吉林省松原市扶余縣第一中學(xué)2013屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 拋物線綜合復(fù)習(xí)課課件 理

1、 圖圖 形形 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程xxxxyyyyooooFFFF)0 ,2(pF2px)0(22ppxy)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2py 2py)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx練習(xí):已知拋物線的焦點(diǎn)為F（-2，0）準(zhǔn)線方程x=2,則拋物線方程為（ ）A. B. C. D.xy42xy82281yx 241yxxy82拋物線的方程為, 82 , 22,pp依題意得解:故選B.(如圖)yox求它的標(biāo)準(zhǔn)方程經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)軸對(duì)稱已知拋物線關(guān)于例),32, 3(,:My解解:).0(22PPyx故可設(shè)拋物線方程為.43

2、),32(2)3(2PP.23,2yx故所求拋物線方程為).32, 3(,My頂點(diǎn)在原點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)軸對(duì)稱因拋物線關(guān)于,在拋物線上點(diǎn)M., 5|),3,(,:求拋物線方程并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)軸上在拋物線的焦點(diǎn)例AFmAxF解一解一).0(2222PPxyPxy或設(shè)拋物線方程為,)3,(在拋物線上點(diǎn)mA,2)3(2)3(22PmPm或,29Pm5|2|mPAF由拋物線的定義得. 91, 0910, 52922PPPPPP或解這個(gè)方程得即.182,22xyxy或故所求拋物線方程為., 5|),3,(,:求拋物線方程并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)軸上在拋物線的焦點(diǎn)例AFmAxF解二解二).0(2222PpxyPxy或設(shè)拋物線方程為),

3、()3,(如圖在拋物線上點(diǎn)mAPm2)3(259)2(|)0 ,2(2pmAFpF得由焦點(diǎn).182,22xyxy或故所求拋物線方程為oyxFA. 91259)2(292或得解方程組ppmpm., 5|),3,(,:求拋物線方程并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)軸上在拋物線的焦點(diǎn)例AFmAxF解三解三).0(2222PPxyPxy或設(shè)拋物線方程為.182,22xyxy或故所求拋物線方程為oyxFAH4| , 5| , 3|,FHAFAHxAH則軸作如圖. 42|, 42|pmpm或5|2|mPAF由拋物線的定義得. 91,29|52|42|pPmpmpm或得解方程組.:,)0(2:21212物線的準(zhǔn)線相切為直徑的圓和拋

4、以求證兩點(diǎn)交拋物線于任作一條直線的焦點(diǎn)過(guò)拋物線例PPPPlFPPxy證明證明: 的作準(zhǔn)線分別過(guò)的中點(diǎn)為設(shè)lPPPPPP2121,2211根據(jù)拋物線的定義得垂線段QPPQQP|,| |,|222111QPFPQPFP|,|22112121QPQPFPFPPP|,| ,/212211PPPPQPPQQP|,|21|)|(|21|212211PPQPQPPQ,21lPQPQP又三點(diǎn)共圓故.,21準(zhǔn)線相切為直徑的圓和拋物線的以所以PP1P2PFOyx1Q2QQP.:,22,2OBOABAxyxy求證點(diǎn)相交于與拋物線直線如圖xyoAB:,x2y2xy:12得中代入將證法x22x204x6x2. 53,5

5、321xx. 51,5121yy5351k,5351kOAOB1kkOAOB.OBOA 例例:1得方程由證法04x6x24xx, 6xx:2121由根與系數(shù)關(guān)系得2xy, 2xy22112x2xyy21214xx2xx212141244144xyxykk2211OAOB.OBOA 證法證法2:.:,2:221212pyyyypxy求證兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為線相交拋物的焦點(diǎn)的一條直線和此過(guò)拋物線練習(xí),0,2kpxkyk存在則過(guò)焦點(diǎn)的直線為設(shè).21pykx即得將上式代入,px2y2.2pkyp2y2. 02,22kppyky去分母后整理得222121,pkkpyyyy則有設(shè)這個(gè)方程的兩根為證明一證明一

6、2pxk方程為不存在則過(guò)焦點(diǎn)的直線若,22py 由此得, py221pyy222121ppxxBBAABFAFyyAyoxABBF2222212221ppxxyy422121222221pxxxxxxpp22142122221pyypxxp4yy,2211得設(shè)點(diǎn)yxByxA證明二證明二:212221xxyy2221212,2pxypxyAyoxABBF221pyy證明三證明三:)( , 如圖連結(jié)FBFAFBFA ),2( ),2( 21ypBypA點(diǎn)點(diǎn),22011pyppykFA,22022pyppykFB,1得由FBFAkk;. 2221pyy兩交點(diǎn)縱坐標(biāo)有拋物線焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)拋物線焦點(diǎn)弦

7、的幾何性質(zhì):).,(),(2211yxByxAAB交拋物線于點(diǎn)過(guò)焦點(diǎn)的弦1.當(dāng)當(dāng)AB垂直于對(duì)稱軸時(shí)垂直于對(duì)稱軸時(shí),稱弦稱弦AB為通徑為通徑,);,2(),2(PPBPPA交點(diǎn)坐標(biāo)|AB|=2P,;4. 3221pxx兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)有; ,. 4FBFAlBBlAA則如圖AyoxABBFlPH|;|21,. 5ABPHHlPHABP則于中點(diǎn)為如圖.)()(|. 6212212yyxxAB弦長(zhǎng)._6. 12準(zhǔn)線方程是的焦點(diǎn)坐標(biāo)是拋物線xy _, ,104. 22的坐標(biāo)是點(diǎn)則的距離是到焦點(diǎn)上一點(diǎn)拋物線PFPxy ).9 , 6)();6 , 9)();6, 9)();9 , 6)(DCBA_, 5),

8、 3(,. 3則標(biāo)準(zhǔn)方程是焦點(diǎn)的距離為到其上點(diǎn)軸上已知拋物線的焦點(diǎn)在mPx_,) 1 , 4(,6. 42程是則這條弦所在的直線方被平分使它恰在點(diǎn)引一條弦過(guò)點(diǎn)已知拋物線PPxy 練習(xí)練習(xí)23x)0 ,23(xy820113 yxB看答案看答案_,) 1 , 4(,6. 42程是則這條弦所在的直線方被平分使它恰在點(diǎn)引一條弦過(guò)點(diǎn)已知拋物線PPxy 0113 yx解一解一:AP(4,1)oyxBl如圖如圖,設(shè)所求直線方程為設(shè)所求直線方程為y-1=k(x-4), 024666)4(122kykyxyxky由. 3, 26, 122121kkyyyy又故所求直線方程為故所求直線方程為y - 1 = 3(

9、x-4) 即即 3x - y - 11 = 0.解二解二:如圖如圖,設(shè)所求直線方程為設(shè)所求直線方程為y-1=k(x-4)66),(),(21221212122211yyyyxxyykyxByxA則點(diǎn). 36, 22121yykyy又即得所求直線方程為即得所求直線方程為_(kāi),) 1 , 4(,6. 42程是則這條弦所在的直線方被平分使它恰在點(diǎn)引一條弦過(guò)點(diǎn)已知拋物線PPxy 0113 yx解三解三:AP(4,1)oyxBl如圖如圖,設(shè)所求直線方程為設(shè)所求直線方程為y-1=k(x-4),66222121xyxy由解四解四:),(),(2211yxByxA點(diǎn). 3, 2121221xxyykyy又即得所

10、求直線方程為即得所求直線方程為)(6)(121212xxyyyy,48)(6212221xxyy,9121,222121xxyy由由(三三)94)(4)()(1221212212212122xxxxyyyyxxyykK=3或或-3舍去舍去-3得得k=3_,) 1 , 4(,6. 42程是則這條弦所在的直線方被平分使它恰在點(diǎn)引一條弦過(guò)點(diǎn)已知拋物線PPxy 0113 yx解五解五:AP(4,1)oyxBl設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) 因因P(4,1)是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn),),(yxA則點(diǎn)則點(diǎn)B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為)2 ,8(yx)8(6)2(622xyxy由Y= 3x - 11解六解六:),2 ,8(),(yxByxA得

11、點(diǎn)設(shè)點(diǎn),211|,23PKPx到準(zhǔn)線的距離為故拋物線準(zhǔn)線方程為11)2()238()23(2222yxyxHGK|2|PKBGAHBFAF由THE END F2F1oPxy_,149)3(212122橫坐標(biāo)的取值范圍是點(diǎn)為鈍角時(shí)當(dāng)為其上的動(dòng)點(diǎn)的焦點(diǎn)為橢圓PPFFPFFyx解法一解法一|21412121yFFSPFF),(11yxP的坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)54|1y154921x5353x解法二解法二),(yxP的坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)21PFPF 又155xyxy522 yx.5314952222即得結(jié)果得解方程組xyxyx_,149)3(212122橫坐標(biāo)的取值范圍是點(diǎn)為鈍角時(shí)當(dāng)為其上的動(dòng)點(diǎn)的焦點(diǎn)為橢圓PPFFPF

12、Fyx解法三解法三),(,yxP的坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)如圖 返回返回F2F1oPxyH)(211xcaacPFacPHPF由,3531xPF,353)353(62xxPF由余弦由余弦定理得定理得:0)353)(353 ( 2)52()353 ()353 (cos22221xxxxPFF5353x_,3,13664)4(21212122的面積為那么且焦點(diǎn)上一點(diǎn)是橢圓PFFPFFFFyxP解一解一:723664, 6, 8cba.16|,21mPFmPF則設(shè)如圖oF2F1PxyM021260sin)16(|,mMFMPFMF則于作).16(2160cos)16(|),16(230mmPMm. 312|21S

13、21PFF21MFPF,| ,222122121MFMFFFMFF中在直角三角形,)16(23)16(21)74(222mmm,124或m, 36322或MF. 31260sin|21S021PFF21PFPF或_,3,13664)4(21212122的面積為那么且焦點(diǎn)上一點(diǎn)是橢圓PFFPFFFFyxP解二解二:723664, 6, 8cba則設(shè)如圖,| ,|,21nPFmPF又又 m + n = 16 m2 +n2 +2mn = 256 由由 mn=483123mnsin21S21PFF2tanS212PFF21PFFb可以證明返回返回F2F1Pxy,1123cos222mnnm由余弦定理得由余弦定理得,的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為設(shè)雙曲線年廣東省會(huì)考154)97.(122yx_,212121的面積為那么如果在這雙曲線上點(diǎn)PFFPFPFPFFxyoF2F1P36c2PFPF222214a2PFPF21212212221PFPF2PFPFPFPF21PFPF2163610PFPF215PFPF21S21ABC解法一解法一:如圖如圖,由已知得由已知得的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為設(shè)雙曲線年廣東省會(huì)考154)97.(122yx_,212121的面積為那么如果在這雙曲線上點(diǎn)PFFPFPFPFFxyoF2F1P,0 , 3,0 , 3,2111得又的坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)FFy