電路分析-第11章課件

1、 第第1111章章 二端口網絡及多端元件二端口網絡及多端元件 Two-port Networks & Poly-terminal Elements11.1 二端口網絡二端口網絡端口條件端口條件：11ii22ii滿足端口條件的為滿足端口條件的為二端口網絡二端口網絡，否則為四端網絡。，否則為四端網絡。(b) 四端網絡四端網絡Ni1i2i3i41234(a) 二端口網絡二端口網絡+_Nu1i1i1i2i2+_u111224個端電流均滿足個端電流均滿足KCL 11.1.1 網絡參數與方程網絡參數與方程 二端二端口網絡的四個變量：口網絡的四個變量：2121UUII、及及、其中其中N 表示無表示無

2、獨立源的線性獨立源的線性二端口網絡。二端口網絡。 I1+_ U2 I2+_ U1N2211參考方向取為下圖所示方向：參考方向取為下圖所示方向：1. Z參數及其方程參數及其方程22212122121111IzIzUIzIzU 21212221121121ZIIIIzzzzUUZ參數矩陣參數矩陣描述方程描述方程自變量自變量 因變量因變量 1UN2U1I2I 22211211zzzzZ22端開路時的端開路時的輸入阻抗輸入阻抗22端開路時的端開路時的轉移阻抗轉移阻抗 1111IUzZ 參數的四個值參數的四個值 1221IUz02 I02 I22212122121111IzIzUIzIzU 221U N

3、2U 1I 求求z11和和z21的電路的電路11 2112IUz11端開路時的端開路時的反向轉移阻抗反向轉移阻抗11端開路時的端開路時的輸出阻抗輸出阻抗 2222IUz01 I01 I22212122121111IzIzUIzIzU 1U N2U2I求求z12和和z22 的電路的電路1122可見，以上參數具有如下特點：可見，以上參數具有如下特點：1 1）均有阻抗的量綱。（故稱之為均有阻抗的量綱。（故稱之為Z Z參數）參數）11z22z12z21z和和為策動點函數，為策動點函數，和和為轉移函數。為轉移函數。2 2）均是在某端口開路時求得，故又稱之為均是在某端口開路時求得，故又稱之為開路阻抗參數。

4、開路阻抗參數。3 3）例例11-1如圖的二端口網絡又稱為如圖的二端口網絡又稱為T形電路，求其形電路，求其Z參數。參數。 Rj L1j C解解 按定義可求得該網絡的按定義可求得該網絡的Z參數參數 CRIUzI j CIUzI j CIUzI j CLIUzI j1j 該二端口網絡有該二端口網絡有 z12 = z21 。例例 求其求其Z Z 參數。參數。1U 2U aZbZcZ2I 1I 直接可寫出：直接可寫出：）（2111IIZIZUba ）（1222IIZIZUbc cbbbbaZZZZZZZ于是，得：于是，得：21

5、IZIZZbba ）（21IZZIZcbb）（ 例例11-2求如圖所示二端口網絡的求如圖所示二端口網絡的Z參數。參數。112222UIIUII解解：列寫二端口網絡列寫二端口網絡端口的伏安關系為端口的伏安關系為2II 由圖中結點可得由圖中結點可得 ，即，即 ，代入上式可得，代入上式可得 22III112222UIIUI1201Z即即: :該例中該例中z12 z21；一般當電路中含有受控源時，；一般當電路中含有受控源時，z12 z212. Y 參數參數 Y參數矩陣參數矩陣方程方程自變量自變量 因變量因變量 2I 1I 2U 1U N22212122121111UyUyIUyUyI 21212221

6、121121UUYUUyyyyII 22211211yyyyY011112 UUIy021121 UUIyY 參數的參數的4個值個值2I1I1UN求求 和和 的電路的電路11y21y22212122121111UyUyIUyUyI 2I1I1UN求求 和和 的電路的電路12y22y012212 UUIy022221 UUIy22 端短路時端短路時11端的端的策動點導納；策動點導納；11 端短路時的端短路時的反向轉移導納；反向轉移導納；22 端短路時的端短路時的正向轉移導納；正向轉移導納；11 端短路時端短路時22 端的端的策動點導納策動點導納1 1）均有導納的量綱；（故稱之為均有導納的量綱；（

7、故稱之為Y Y參數）參數）3 3）均是在某端口短路時求得，故又稱之為均是在某端口短路時求得，故又稱之為短路短路導納參數導納參數。2 2） y1111和和y2222為策動點函數；為策動點函數；y1212和和y2121為轉移函數；為轉移函數；Y參數的求法：參數的求法：方法方法1 1：由定義利用以上二個電路分別求得；：由定義利用以上二個電路分別求得；21UU、方法方法2 2：假定假定 已知，對原電路求解，求出已知，對原電路求解，求出 21II、，即得，即得Y參數方程參數方程。Y參數特點參數特點例例11-4如圖所示的二端口網絡又稱為如圖所示的二端口網絡又稱為形電路，求其形電路，求其Y參數。參數。 解解

8、： 按定義可求得該網絡按定義可求得該網絡的的Y參數參數2111101jUIyCUR111220jUIyCU 222110jUIyCU 1222201jjUIyCUL該二端口網絡有：該二端口網絡有：y12 = y21 例例11-511 12212 2jjjjUL IMIUMIL I12jjjjLMMLZ2112221 21 21212221 21 2jj()()jj()()LMIUUML LML LLMIUUML LML L 2221 21 21221 21 2jj()()jj()()LMML LML LLMML LML LY則其則其Y參數矩陣參數矩陣12UU、以以 為自變量，為自變量，得得Z參

9、數矩陣參數矩陣解解 ： 由耦合電感的伏安關系：由耦合電感的伏安關系：求求Z參數、參數、Y參數矩陣。參數矩陣。212111UYUYYUUYUYIbbaba ）（）（211222UYYUYUUYUYIcbbbc）（）（ cbbbbaYYYYYYY于是，得：于是，得：1U2UaYbYcY1I2I例例 求其求其Y Y參數。參數。 21212221121121ZIIIIzzzzUU 21212221121121UUYUUyyyyII可知可知: Y = Z-112121UnUIIn 因為因為求理想變壓器求理想變壓器Z / Y的參數的參數.Z / Y參數矩陣參數矩陣不存在不存在。3、H參數及其方程參數及其方

10、程1U N_2U 1I 2I 1122 22211211Hhhhh .22211211.2.1HUIUIhhhhIUH參數矩陣參數矩陣因變量因變量 自變量自變量 22212122121111UhIhIUhIhU方程方程1UN1I2I求求h11 和和h21 的電路的電路H 參數的參數的4個值個值 22212122121111UhIhIUhIhU1UN2U2I求求h12 和和h22 的電路的電路011112 UIUh012212 UIIh022221 IUIh021121 IUUh22 端短路時端短路時11 端的端的策動點阻抗策動點阻抗11 端開路時的反端開路時的反向向電壓傳輸函數電

11、壓傳輸函數22 端短路時的正向端短路時的正向電流傳輸函數電流傳輸函數11 端開路時端開路時22 端的端的策動點導納。策動點導納?；旌蠀祷旌蠀到夥ń夥?例例1R1I1U2R2U1I2I求求H參數參數.1I1R1I1U2R2I解得解得111RIU12II故故1011112RIUhU 012212UIIh1R1I1U2R2U1I2I0011 UI，故故20222211RUIhI 0021121 IUUh 2110RRH 222RUI 求得求得解法解法2：原電路列方程。原電路列方程。111RIU2212RUII即即 2110RRH 1R1I1U2R2U1I2I4、T T參數及方程參數及方程1221

12、22ABUUUCDIIITABCDTT參數矩陣參數矩陣自變量自變量 因變量因變量 )()(221221IDUCIIUU2I1I2U1UN22 端開路時的端開路時的電壓傳輸函數；電壓傳輸函數；22 端短路時的端短路時的轉移阻抗；轉移阻抗；22 端開路時的端開路時的轉移導納；轉移導納；22 端短路時的端短路時的電流傳輸函數。電流傳輸函數。傳傳輸輸參參數數矩矩陣陣 T T參數的參數的4 4個值個值0212 IUUA0212 UIUB0212 IUIC0212 UIID2I1I2U1UN )()(221221IDUCIIUUA、C是在第是在第二二端口開路時求得（開路參數）端口開路時求得（開路參數）B、

13、D是在第是在第二二端口短路時求得（短路參數）端口短路時求得（短路參數）（2）（1）A為電壓轉移函數；為電壓轉移函數； B為轉移阻抗；為轉移阻抗；C為轉移導納；為轉移導納； D為電流轉移函數。為電流轉移函數。全是轉移函數，兩個端口之間的關系。全是轉移函數，兩個端口之間的關系。T參數特點：參數特點：求電路的求電路的T參數也有兩種方法：參數也有兩種方法：二、由原電路直接寫出二、由原電路直接寫出T參數方程。參數方程。一、由第二端口開路或短路分別求得；一、由第二端口開路或短路分別求得；也可由也可由Z參數方程、參數方程、Y參數方程或參數方程或H參數方程參數方程均可推導出傳輸方程。均可推導出傳輸方程。例如由

14、例如由Y參數方程參數方程22212122121111UyUyIUyUyI 可解得可解得 221112212211121221221221)(1IyyUyyyyIIyUyyU顯然：顯然：2122yy 211y 21221112yyyyC 2111yyD 解：解：21UU21II于是：于是： 1001T1U2U1I2I例例求求T參數參數。例例，601 求求T參數。參數。已知解解 由原電路直接求出由原電路直接求出22222120130IUIUUI1U2UW10W30W302I1I2U22211303010UIUIU則：1201405 . 2T22405 . 2IU共同列寫試試？共同列寫試試？例例11

15、-61221UnUInI 00nnH010nnT解解：由理想變壓器的由理想變壓器的伏安關系：伏安關系：求如圖所示理想變壓器的求如圖所示理想變壓器的H參數矩陣、參數矩陣、T參數矩陣。參數矩陣。T參數矩陣參數矩陣可得其可得其H參數矩陣參數矩陣 雙口網絡的端口參數由其內部結構和元件參數決定，雙口網絡的端口參數由其內部結構和元件參數決定，反映了其固有的端口反映了其固有的端口VCR。，已知一個雙口網絡，其中已知一個雙口網絡，其中8521Y求其求其Z參數。參數。解解 已知已知2112UUI21285UUI解得：解得：21211215 . 05 . 2148521IIIIUUZ5 . 05 . 214Z練習

16、練習在工程實際中，研究信號及能量的傳輸和在工程實際中，研究信號及能量的傳輸和信號變換時，經常碰到如下信號變換時，經常碰到如下二二端口電路。端口電路。放大器放大器濾波器濾波器RCC 放大器放大器反饋網絡反饋網絡晶體管晶體管傳輸線傳輸線變壓器變壓器n:111.1.2 等效電路等效電路 與一端口等效相同，當兩個二端口網絡具有相同的與一端口等效相同，當兩個二端口網絡具有相同的端口伏安特性時，這兩個二端口網絡端口伏安特性時，這兩個二端口網絡等效等效。1、Z 參數等效電路參數等效電路N22211211zzzz2I1I1U2U212Iz 121Iz 11z22z1I 2I 1U 2U (a)雙受控源雙受控源

17、z12z11- z12z22- z12(z21- z12) 1U 2U1I2I 1I (b)單個受控源單個受控源 22212122121111IzIzUIzIzU)()(2.11211211 IIzIzz 21222.211211221)()()(IzzIIzIzz改寫改寫Z參數方程參數方程 2、Y Y 參數等效電路參數等效電路用同樣方法可推得用同樣方法可推得Y參數等效電路參數等效電路Y參數等效電路參數等效電路 22212122121111UyUyIUyUyI 3、二端口二端口H 參數等效電路參數等效電路H參數等效電路參數等效電路 用同樣方法可推得用同樣方法可推得H參數等效電路參數等效電路 2

18、2212122121111UhIhIUhIhU4、雙口網絡的等效雙口網絡的等效T T型和等效型和等效型電路型電路討論討論不含受控源不含受控源的雙口網絡的雙口網絡每組參數中只有每組參數中只有三個是獨立的三個是獨立的，1Z2Z3Z2211T型型aYbYcY2211型型最簡單的等效電路最簡單的等效電路: T型和型和型型 兩種。兩種。等效只對兩個端口的電壓，電流關系成立，等效只對兩個端口的電壓，電流關系成立，對端口間電壓則不一定成立。對端口間電壓則不一定成立。 一個二端口網絡在滿足相同網絡方程的條件一個二端口網絡在滿足相同網絡方程的條件下，其等效電路模型不是唯一的。下，其等效電路模型不是唯一的。 若網

19、絡對稱則等效電路也對稱。若網絡對稱則等效電路也對稱。形和形和T形形等效電路可以互換，根據其他參數等效電路可以互換，根據其他參數與與Y、Z參數的關系，可以得到用其他參數表參數的關系，可以得到用其他參數表示的示的形形和和T形形等效電路。等效電路。注意，且且2112yy 例例 已知一雙口網絡已知一雙口網絡 ， 22211211yyyyY求其等效求其等效型電路。型電路。解解 由由型電路：型電路： cbbbbaYYYYYYY與與Y參數矩陣比較，可得方程：參數矩陣比較，可得方程： 221211yYYyYyYYcbbba解得：解得： 1222121211yyYyYyyYcbaaYbYcY221 1 2212

20、21352IUIIUU整理成整理成Z參數方程為：參數方程為： 21221132IIUIIU即：即： 3112Z例例 已知一雙口網絡，其已知一雙口網絡，其 3152T求其等效求其等效 型電路。型電路。T解解T等效等效 型的型的Z參數矩陣為：參數矩陣為： 322221ZZZZZZZ將將Z 與與Z比較，得方程：比較，得方程： 31232221ZZZZZW W 11Z解得：解得：W W 12ZW W 23Z1Z2Z3Z2211 3112Z11.1.3 各種參數間的轉換各種參數間的轉換網絡理論討論和基本定理推導中網絡理論討論和基本定理推導中, ,常用常用Y和和Z參數；參數；電子線路中廣泛用電子線路中廣泛

21、用H參數；參數；通訊和電力系統(tǒng)分析常用通訊和電力系統(tǒng)分析常用T參數。參數。 當網絡的某類參數可能不易測得，而另當網絡的某類參數可能不易測得，而另一類參數可能容易得到。因此需進行參數間一類參數可能容易得到。因此需進行參數間相互轉換，即相互轉換，即從一類參數求得另一類參數從一類參數求得另一類參數。各組參數間的互換對照表各組參數間的互換對照表 Z參數參數Y參數參數H參數參數T參數參數Z參參數數z11 z12z21 z22Y參參數數y11 y12y21 y22H參數參數h11 h12 h21 h22T參參數數A BC D2 21 22 11 1YYYYyyyy1TACCDCC1TDBBABB1TBDD

22、CDD1 22 22 22 12 22 21Zzzzzzz1 21 11 12 11 11 11Yyyyyyy1 12 12 12 22 12 11Zzzzzzz1 22 22 22 12 22 21Hhhhhhh1 12 12 12 22 12 11Hhhhhhh1 21 11 12 11 11 11Hhhhhhh2 22 12 11 12 12 11Yyyyyyy2 21 22 11 1ZZZZzzzzP271 表表11-1對某些雙口網絡，其有些參數可能是不存在的。對某些雙口網絡，其有些參數可能是不存在的。，例例 已知一個雙口網絡，其已知一個雙口網絡，其8521Y求其求其T、H參數。參數。

23、解解 已知已知2112UUI 21285UUI 解得解得：222212 . 06 . 15158IUIUU 222212 . 04 . 051582IUIUI ）（得：得： 2.04.02.06.1T又解得又解得：2112UIU 21221225825UIUUII ）（于是，得于是，得： 2521H11.2 具有端接的二端口具有端接的二端口 含雙口網絡的電路分析時有含雙口網絡的電路分析時有兩種處理方法兩種處理方法：一種方法：一種方法： 是將電路中的雙口網絡用其是將電路中的雙口網絡用其等效電路等效電路代替，然代替，然后再進行求解分析；后再進行求解分析；另一種方法：另一種方法： 是將雙口網絡看作是

24、將雙口網絡看作廣義的元件廣義的元件，將其端口，將其端口VCR方程和電路其它的支路方程以及方程和電路其它的支路方程以及KVL、KCL方程聯(lián)方程聯(lián)立求解即可。立求解即可。雙口網絡起著對信號進行雙口網絡起著對信號進行傳遞、加工處理傳遞、加工處理的作用。的作用。 求輸入阻抗或導納求輸入阻抗或導納 1111/,/UIYIUZii 求負載端看進去的戴維南等效電路。求負載端看進去的戴維南等效電路。 求轉移電壓比或轉移電流比求轉移電壓比或轉移電流比 1212/,/IIAUUAiu 11.2 11.2 具有端接的二端口具有端接的二端口 分析方法：分析方法：列出雙口網絡的列出雙口網絡的端口端口參數方程。參數方程。

25、 列出兩端支路的列出兩端支路的VCR方程。方程。聯(lián)立求解。聯(lián)立求解。怎么分析？怎么分析？含內阻含內阻負載負載Z、Y、H、T等等.1ss.1IZUU .2L.2IZU ;2SUU 若若2R，求，求，12UU，11IU例例電路如圖電路如圖2I1I1U22211211ZZZZZ1RsU1U2R2 U 若若 為不等于為不等于0的有限值，的有限值， .12UU2R，求，求 若若02R，求，求，12II；11IU解解 二端口網絡方程為二端口網絡方程為22212122121111IZIZUIZIZU 電源支路方程：電源支路方程：負載支路方程：負載支路方程：代入式，得代入式，得222112ZZII 若若 則則

26、02R02 U111IRUUs (3)222IRU (4)122212IZZI 將代入式，即2211ZIUz 12221122211)(IZZZZZ 2121111IZIZU )(12221121111IZZZIZU 得2R 若 ，則02 I代入、式，得112112ZZUU 1111ZIU 代入式，得11111UZRUUs 即111111UZRZUs 111IRUUs (3)22212122121111IZIZUIZIZU 于是11111122UZRZUUUs 1211111UURZZ 即11121121112RZZZZUUs 由、式得由、式得112121212222ZZIZUIZU 代入式得

27、11212212122222ZZURZUURZU 若若 為不等于為不等于0的有限值。的有限值。2R22212122121111IZIZUIZIZU 222IRU (4)整理后，可求得：整理后，可求得：2112221121121212ZZZZRZZRUU zRZZR 211212例例11-6SU 22ocLmaxo61.8 W445UPR 端接二端口網絡如圖所示，已知端接二端口網絡如圖所示，已知 =3 V，Zs = 2 W W，二端口二端口Z參數：參數： z11 = 6 W W，z12= j5 W W，z21=16 W W，z22=5 W W。求負載阻抗等于多少時獲得最大功率？并求最大功率。求負

28、載阻抗等于多少時獲得最大功率？并求最大功率。1122126j5165UIIUII1132UI22(5j10)6UI解解 由已知條件可得二端口由已知條件可得二端口的的Z參數方程為：參數方程為： 代入激勵源支路伏安關系代入激勵源支路伏安關系1U1I消去消去 、 得得 當當ZL = Zeq* 時負載可獲得最大功率，時負載可獲得最大功率，因此因此ZL = 5 j10 W W W1056jZVUeqOC ,練習練習 電路如圖電路如圖, ,已知已知 6 . 15 . 065 . 2T以以及及電電源源發(fā)發(fā)出出的的功功率率。，求求其其最最大大功功率率，）若若（？時時，其其上上可可獲獲最最大大功功率率）求求（V

29、URS92?1 解解 (1)3()2(6 . 15 . 0)1(65 . 21221221SUUIUIIUU 由由(1)和和(3)得得224 . 24 . 0IUUS 并與等效電路比較并與等效電路比較SOCeqUUR4 . 0,4 . 2 W W 2URReqUOC+-2IW W 4 . 2R NSU1I2U1U2IR( T )解解 (2)當當US=9V時時,最大功率為最大功率為WRUPOC35. 14 . 24)94 . 0(422max 又由又由(2)式式AI1 . 2)75. 0(6 . 18 . 15 . 01 此時此時ARUIVUUOC75. 0,8 . 121222 電源功率為電源

30、功率為WIUPSus9 .181 . 291 發(fā)出功率為發(fā)出功率為WP9 .18 發(fā)出發(fā)出)2(6 . 15 . 0221IUI 得得練習練習1ababZNRZ已知二端口參數已知二端口參數W100R試求其輸入阻抗試求其輸入阻抗 。abZ,W 200600200700Z輸出端接電阻輸出端接電阻: :22RIU 22212122121111IZIZUIZIZU 便可得便可得222112ZRZII 121211111IIZIZIUZab 22211211121211ZRZZZIIZZ W W 300解解圖2NsRsUabdc（a）圖2(a)中,已知其開路阻抗參數為：試確定從輸出端獲得的戴維南等效電路

31、。W 5011ZW 1012ZW 202ZW 2021Z，它的輸入端內電阻W 25sR，RUcd（b）OCURe練習練習2輸入端可列出聯(lián)解得75111sssURZUI 解解02I1111IZU 由Z參數OCUIZU 1212戴維南等效電路的開路電壓SSSOCUUUZU267. 075207521 11IRUUss 從而可得21211111IZIZIRUs由此式導出sRZZII111221為求等效阻抗，應將輸入端的電壓源 短路sU代入已知數據運算得W317 . eR222212122IIZIZIURe sZZZZZIIZZ11122122212122故戴維南等效阻抗串聯(lián)串聯(lián)1、串聯(lián)、并聯(lián)串聯(lián)、并

32、聯(lián)11.3 二端口網絡的連接二端口網絡的連接 11.3.1 連接方式連接方式 aNaI21UaI12UaU11IbNbI2bI1bU2bU12U2Ia：aN aaaaaZZZZZ22211211即即 aaaaaIIZUU2121：bN bbbbbIIZUU2121 babaUUUUUU221121由于由于： bbaaUUUUUU212121且且 bbaaIIIIII212121得串聯(lián)后雙口網絡的得串聯(lián)后雙口網絡的Z參數矩陣為參數矩陣為 baZZZ 故故 2121IIZZUUba aaaIIZ21 bbbIIZ21并聯(lián)并聯(lián)aNaI21UaI12UaU11IbNbI2bI1bU2bU12U2I有：

33、有： bbaaIIII2121 21II bbbaaaUUYUUY2121 21UUYYba得并聯(lián)后雙口網絡的得并聯(lián)后雙口網絡的Y參數矩陣為參數矩陣為 baYYY2、串并聯(lián)、串并聯(lián)H = Ha+HbH = Ha+Hb自己推導自己推導aI1 aNaI21UaI12UaU11IbNbI2bI1bU2bU12U2I設 的T參數為： aaaaaDCBAT即 aaaaaIUTIU2211aN3. 級聯(lián)（鏈接）級聯(lián)（鏈接）設 的T參數為：bN bbbbbDCBAT bbbbbIUTIU2211即a則級聯(lián)后的雙口網絡則級聯(lián)后的雙口網絡T參數方程為：參數方程為： aaIUIU1111即級聯(lián)后雙口網絡的即級聯(lián)后

34、雙口網絡的T參數矩陣為參數矩陣為 。baTTT aaaIUT22 bbaIUT11 22IUTTba11.3.2 連接的有效性連接的有效性 復合復合二端口要求連接的二端口要求連接的子二端口子二端口的的不因連接而破壞。不因連接而破壞。 因此因此連接的有效性連接的有效性 例例11-7兩個兩個T形串聯(lián)，形串聯(lián)，求連接后的網絡的求連接后的網絡的Z參數，參數，并判別連接后的網絡是否并判別連接后的網絡是否為復合二端口。為復合二端口。解解 按按Z參數定義可求得參數定義可求得連接后連接后網絡的網絡的Z參數，即參數，即Z11 = 6+2+(6/3)+2 = 12 W；Z12 = 2+(6/3)+2 = 6 W；

35、Z21 = 2+(6/3)+2 = 6 W；Z22 = 3+2+(6/3)+2 = 9 W12669WZ12669WZ即即Z參數矩陣參數矩陣ab8225WZZ由電路可得，兩個由電路可得，兩個T形二端口網絡的形二端口網絡的Z參數矩陣分別為參數矩陣分別為 ab164410ZZZ兩矩陣相加兩矩陣相加 不是復合二端口不是復合二端口 二端口二端口串聯(lián)有效性串聯(lián)有效性檢測檢測1a1as1b1bs,IIIIII2a2as2b2bs，IIIIII0U 時，端口條件不被破壞時，端口條件不被破壞 二端口二端口并聯(lián)有效性并聯(lián)有效性檢測檢測 檢驗電路要求輸入端（或輸出端）加電壓源檢驗電路要求輸入端（或輸出端）加電壓源

36、且子網絡輸出端（或輸入端）且子網絡輸出端（或輸入端）短路短路。 0U 不含受控源的線性時不變雙口網絡不含受控源的線性時不變雙口網絡為互易雙口網絡，用為互易雙口網絡，用Nr 表示表示,其端口各參數中有如下關系：其端口各參數中有如下關系： A. 互易定理互易定理 z12 = z21 y12 = y21 h12 = h21 T = AD BC = 1互易二端口互易二端口等效電路只需等效電路只需三三個獨立元件即可構成。個獨立元件即可構成。 11.4 互易二端口互易二端口互易雙口網絡和對稱雙口網絡互易雙口網絡和對稱雙口網絡(reciprocity)用網孔分析法，用網孔分析法，設所有網孔電流方程均為順時針

37、參考方向設所有網孔電流方程均為順時針參考方向;先端口支路所在的兩個網孔分別編號為先端口支路所在的兩個網孔分別編號為1和和2。2I1I1UrN2U1mI2mI 證明證明可得網孔方程為：可得網孔方程為：0033221133332321312232322212111313212111 mnnnmnmnmnmnnmmmmnnmmmmnnmmmIZIZIZIZIZIZIZIZUIZIZIZIZUIZIZIZIZ考慮到考慮到021121 UUIY令網孔方程中令網孔方程中01U，得：，得： 212212233222221121)(000UUZZZZZZUZZInnnnnnm由于11mII ，故 210211

38、21UUIY 其中其中為網孔電流方程的系數行列式，為網孔電流方程的系數行列式，21為為中劃去第中劃去第2行第行第1列后的余子式。列后的余子式。又考慮到又考慮到012212 UUIY，令網孔方程中令網孔方程中02U，得：，得： 1212UIm由于22mII ，故 12012212UUIY 其中其中21為為中劃去第中劃去第1行第行第2列后的余子式。列后的余子式。顯然，若能夠證明顯然，若能夠證明2112 ，則證明了，則證明了2112YY nnnnnnnnZZZZZZZZZZZZZZZZ43244443423343332114131221 nnnnnnnnZZZZZZZZZZZZZZZZ4314444

39、3413343331224232112 下標轉置關系下標轉置關系觀察可知：若網孔方程中滿足觀察可知：若網孔方程中滿足jiijZZ （互阻（互阻抗對稱相等），則抗對稱相等），則 的轉置行列式與的轉置行列式與 相等，即相等，即 與與 相等。相等。12122121 而僅由而僅由R、L、C構成的電路，其網孔方程中互構成的電路，其網孔方程中互阻抗是相等的，因此有阻抗是相等的，因此有 ，即，即 ，2112 2112YY 證畢證畢B. 互易雙口網絡的特點互易雙口網絡的特點1.任一組參數中只有三個是獨立的；任一組參數中只有三個是獨立的；2.具有如下激勵和響應的互易現(xiàn)象。具有如下激勵和響應的互易現(xiàn)象。sUrN2

40、IrNsU1I若 , 則有這是 的體現(xiàn)。ssUU 21II 2112YY 若 , 則有這是 的體現(xiàn)。ssII 21UU 2112ZZ rN2UsI1UrNsI=若 , 則有這是 的體現(xiàn)。ssIU 21IU 2112hh rNsI2IrN2UsU 1U例例 求求xi解解對對圖圖b電路求解電路求解W W 4.24/6 256 . 14 . 218i 12212iW W 6 . 12 . 3/2 . 3 2 . 124661i 2 . 021iiix則則圖圖a電路中有電路中有 。2.0 xiW5W6W4W2 . 3W2 . 3v18xi1122圖圖aixW5W6W4W2 . 3W2 . 3v18i1

41、122xi2i1i圖圖bixC. 對稱雙口網絡對稱雙口網絡 無源雙口網絡，若其兩個無源雙口網絡，若其兩個 端口可以互換端口可以互換而不改變外部電路的工作狀況，則稱該網絡為而不改變外部電路的工作狀況，則稱該網絡為（電氣）（電氣）對稱對稱雙口網絡雙口網絡 。由由Z參數方程參數方程22212122121111IZIZUIZIZU 可知：一個可知：一個電氣電氣對稱雙口網絡必有：對稱雙口網絡必有：2112ZZ 2211ZZ 且z11 = z22 , z12 = z21 y11 = y22, y12 = y21 H = h11h22 h12h21 = 1, h12 = -h21 A = D, T = AD

42、 BC = 1對稱互易對稱互易二端口滿足：二端口滿足： 對稱互易對稱互易二端口只有二端口只有兩兩個獨立的網絡參數個獨立的網絡參數 。結構對稱結構對稱的雙口網絡的雙口網絡 一定是一定是電氣對稱電氣對稱的，的，反之卻反之卻不一定不一定。前已求得前已求得： cbbbbaZZZZZZZ若若Za=Zc 則是結構對稱雙口網絡。則是結構對稱雙口網絡。例例1U2UaZbZcZ2I1I11.4.1 開路短路阻抗參數開路短路阻抗參數 21110IUzI210110UUzI12220IUzI120220UUzI11 端開路時端開路時22 端的策動點端的策動點阻抗或開路輸出阻抗；阻抗或開路輸出阻抗；22 端短路時端短

43、路時11 端的策動點端的策動點阻抗或短路輸入阻抗；阻抗或短路輸入阻抗；22 端開路時端開路時11 端的策動點端的策動點阻抗或開路輸入阻抗；阻抗或開路輸入阻抗；11 端短路時端短路時22 端的策動點端的策動點阻抗或短路輸出阻抗。阻抗或短路輸出阻抗。 1110111222022211AzzCBzyDDzzCBzyA120102zzADzzBC 開路短路阻抗參數中只有開路短路阻抗參數中只有三個三個參數是獨立參數是獨立的，因此它只能用來描的，因此它只能用來描述互易二端口。述互易二端口。開路短路阻抗參數特點開路短路阻抗參數特點則只有則只有兩個獨立兩個獨立參數參數 0020121zzzzzz互易且對稱互易

44、且對稱:11.4.2 特性阻抗與傳輸系數特性阻抗與傳輸系數 Zi = Zs= Zc1 ，Zo = ZL = Zc2c1101c2202ABZZZCDDBZZZCA特性阻抗特性阻抗可導出可導出: ( P292 )Lc2Lc21122Lc21122.1111.2222j()1 12 21 12 21lnln21lne211lnj()22jUIUIZZZZZZUIUIU IU IUIUIU IU IU IU I傳輸系數傳輸系數衰減系數衰減系數相移系數相移系數例例11-810120220010001200500 100016002005001000350010001500200 10002000500

45、20010003ZZZZWWWWc1101c22021600120080032000150010003ZZZZZZWW求如圖所示網絡的特性阻抗和傳輸系數。求如圖所示網絡的特性阻抗和傳輸系數。解解 其開路短路阻抗分別為其開路短路阻抗分別為特性阻抗為特性阻抗為練習練習P11 U2 U1 I2 I1 I1. 已知已知P1的傳輸參數為的傳輸參數為 DCBAT1 2211IUTIU求方程求方程中的中的T.解解 由由y則則 DyBCyABATTT12?2 Ty 101y2. 已知已知P1的傳輸參數為的傳輸參數為 DCBAT1 2211IUTIU求方程求方程中的中的T.解解 由由z?2 T則則 DCzCBA

46、zATTT21 101zP11 U2 U1 I2 Iz11.5 11.5 含源二端口網絡含源二端口網絡111 112 2oc1221 122 2oc2Uz Iz IUUzIzIU12oc110, 0IIUU12oc220,0IIUU二端口兩端均開路時二端口兩端均開路時22 端的開路電壓端的開路電壓二端口兩端均開路時二端口兩端均開路時11 端的開路電壓端的開路電壓1112oc1oc11112122oc2oc2222zzUUUIIzzUUUIIZocUZIU1 1、流控型流控型伏安關系伏安關系z11、z12、z21、z22 二端口內部獨立電源置零時的二端口內部獨立電源置零時的Z參數參數AN為含獨立

47、源雙口網絡。為含獨立源雙口網絡。 N0為為N中獨立源置零后所得網絡中獨立源置零后所得網絡根據疊加定根據疊加定理理1IN2U2I1U1I0N2U2I1UN1ocU2ocU* *證明證明 212221121121IIZZZZUU 212121ococUUUUUU其中其中22211211ZZZZZ為為0N網絡的網絡的Z參數矩陣。參數矩陣。1ocU及及2ocU分別為原網絡分別為原網絡N兩端口開路時兩端口開路時（ 且且 ）的開路電壓。的開路電壓。01I02IocUZIU 212122211211ococUUIIZZZZ可見：含獨立源的雙口網絡流控型可見：含獨立源的雙口網絡流控型VCR含含6個參個參數，這

48、數，這6個參數可分為以上兩個電路求出，也可個參數可分為以上兩個電路求出，也可對原電路一次求出。對原電路一次求出。流控型等效電路為：流控型等效電路為：111 112 2oc1221 122 2oc2Uz Iz IUUzIzIU212IZ121IZ11Z22Z1I2I1U2U1OCU 2OCU 1111122sc12211222sc2Iy Uy UIIy Uy UI12sc110,0UUII12sc220,0UUII y11、y12、y21、y22 二端口內部獨立電源置零時網絡二端口內部獨立電源置零時網絡Y參數參數二端口兩端均短路時二端口兩端均短路時11 端的短路電流端的短路電流二端口兩端均短路時

49、二端口兩端均短路時22 端的短路電流端的短路電流 1112sc1sc11112122sc2sc2222yyIIIUUyyIIIUUYscIYUI2、伏安關系伏安關系A* *證明證明 假設網絡假設網絡 的兩個端口接有電壓源。根據的兩個端口接有電壓源。根據疊加定理，則：疊加定理，則：N1IN2U2I1U1I0N2U2I1UN1scI2scI 212221121121UUYYYYII 212122211211212121scscscscIIUUYYYYIIIIII22211211YYYYY其中其中為為0N網絡的網絡的Y參數矩陣。參數矩陣。1scI及及2scI分別為原網絡分別為原網絡N兩端口短路時兩端

50、口短路時（ 且且 ）兩個端口的短路電流。兩個端口的短路電流。01U02U可見：壓控型可見：壓控型VCR含含6個參數，可從原電路一次個參數，可從原電路一次求出或從以上兩個電路分別求出。求出或從以上兩個電路分別求出。scIYUI例例11-911-912oc110,01(21)27 VIIUU 12oc220,01 1 23 VIIUU 1122123763UIIUII22 端電壓端電壓解解 將內部獨立源置零，將內部獨立源置零， 求得其求得其Z參數矩陣為參數矩陣為 求如圖所示含源求如圖所示含源二端口網絡的流控型二端口網絡的流控型伏安關系。伏安關系。11 端電壓端電壓 3116WZ流控型伏安關系為：流

51、控型伏安關系為：重點：重點：掌握含理想運算放大器電路分析方法。掌握含理想運算放大器電路分析方法。11.6 11.6 運算放大器的電阻電路運算放大器的電阻電路11.6.1、多端元件、多端元件12312233100iiiuuu三端電路元件三端電路元件 多端電路元件多端電路元件 kkkkui0, 011.6.2 運算放大器的電路模型運算放大器的電路模型1、實際元件、實際元件一個常用的一個常用的8腳雙列直插式封裝腳雙列直插式封裝的單的單集成運放及其管腳圖如圖所示。集成運放及其管腳圖如圖所示。 高電壓增益高電壓增益、高輸入電阻高輸入電阻和和低輸出電阻低輸出電阻的放大電路的放大電路 。有源器件有源器件多端

52、多端: 輸入輸入/輸出端，還有其它如電源、輸出端，還有其它如電源、調零端、接地端等端鈕。調零端、接地端等端鈕。2、運算放大器特性、運算放大器特性同相輸入端同相輸入端u+，反相輸入端反相輸入端u ，A為運放的開環(huán)電壓增益為運放的開環(huán)電壓增益( (可達百萬倍可達百萬倍)，u+ u 為差動輸入電壓。為差動輸入電壓。 (a) 元件符號元件符號u+u A+uo(b) 等效電路等效電路+_+_RiA(u+ u-)Rouo_+u+u-Ri為輸入電阻為輸入電阻Ro為輸出電阻為輸出電阻電壓放大作用電壓放大作用（1）運放元件）運放元件輸入輸出關系輸入輸出關系uo=A(u+- u-)=Auduo= - Au- (u

53、+=0, 反相）反相）uo=Au+（ u-=0,同相）同相）- - 設在設在 a,b 間加一電壓間加一電壓 ud =u+- -u- -，則可得輸出則可得輸出uo和輸入和輸入ud之間的轉移特性曲線如下：之間的轉移特性曲線如下：Usat- -UsatuoudO三個區(qū)域：三個區(qū)域：線性工作區(qū)：線性工作區(qū)：正向飽和區(qū)：正向飽和區(qū)：反向飽和區(qū)：反向飽和區(qū)：ud , 則則 uo= Usatud- - , 則則 uo= - -Usat+_ududu+u-uo_+ A+ab實際特性實際特性近似特性近似特性|ud| saturationu+u +uoi i+元件符號元件符號（2 2）理想運算放大器）理想運算放大

54、器 理想運算放大器滿足理想運算放大器滿足: : A ， Ri ，Ro 0。 1) 由于由于A ， 且輸出且輸出uo為有限值，為有限值， 則輸入：則輸入：u+ u = 0； 2) 又由于又由于Ri ， 所以有所以有i+ = i = 0。 虛短路虛短路虛開路虛開路11.6.3 含理想運算放大器電路含理想運算放大器電路oi1fuuuuRRoi1fuuRR ofi1uuRAuR 所以所以u = u+ = 0因為因為1、反相放大器反相放大器可見可見，輸出信號，輸出信號uo與輸入信號與輸入信號ui 反相反相 。電壓增益僅由外接電阻電壓增益僅由外接電阻Rf與與R1之比決定，之比決定，稱為稱為反相比例運算反相

55、比例運算電路。電路。 a 閉環(huán)閉環(huán)電壓增益電壓增益虛零虛零虛地虛地2、同相放大器、同相放大器i1f1if11f1ff11o)1 ()()(uRRRuRRiRRiRiRu1fio1RRuuAu 此時，此時，輸出信號輸出信號uo與輸入信號與輸入信號ui同相同相，上式表明，上式表明同相放大器電壓增益總是大于或等于同相放大器電壓增益總是大于或等于1。同相放大器同相放大器ui +uo+_RfR1ifi1i i+iuu 同相比例器同相比例器u-= u+= uii+= i-= 0uo =(1+ R1/R2) ui(uo- -u- -)/R1= u- - /R2_+ +RiuiR1R2u+u- -i- -+_

56、uo+_i+ +含理想運放的電路分析含理想運放的電路分析211RRuuio 虛短虛短 虛斷虛斷i3i1i2123123,uuuiiiRRRoi3i1i2f123uuuuuRRRRi3i1i2of123uuuuRRRR foi1i2i3()RuuuuR 當當R1 = R2 = R3 = R時，可得時，可得又因為又因為i = 0，則則 if = i1 + i2 + i3 因為因為u = u+ = 0，輸出輸出電路分析電路分析所以所以加加( (減）減）法器法器虛地虛地地地并有并有電壓跟隨器電壓跟隨器特點：特點： 輸入阻抗無窮大輸入阻抗無窮大. 輸出阻抗為零；輸出阻抗為零；應用：在電路中起應用：在電路

57、中起隔離前后兩級電路隔離前后兩級電路的作用。的作用。 uo= ui ;_+ +_uo+_ui電路分析電路分析1212uRRR 12122uRRRu 可見，加入跟隨器后，隔離了前后兩級電路的相互影響。可見，加入跟隨器后，隔離了前后兩級電路的相互影響。R1例例+_u2R2+_u1_+ +_uiR1R2RL+_u2隔離作用隔離作用RL2u 因為因為u = u+ = 0 fof1ddiRuituCi ituRCuddio輸出輸出uo等于輸入等于輸入ui的微分的微分 電路分析電路分析i1i +uoRifi+Cui微分器電路微分器電路例例11-11fi21fRuuRRoi11fuuuuRRfoi2i11(

58、)RuuuR可見，輸出等于兩輸入量之差，稱為減法器?？梢?，輸出等于兩輸入量之差，稱為減法器。求圖示電路輸出電壓求圖示電路輸出電壓uo與輸入電壓與輸入電壓ui1、ui2之間的關系之間的關系. . 又因為又因為u = u+，消去消去u 、u+解得解得 解解 圖示電路中，圖示電路中，由由i+ = 0，可得可得 又由又由i = 0，可得可得 ?例例11-12i10( )1/U ssio1( )110( )1s1101sU sRCUsRCRssRCRCss/o( )1010 1etutRCRCui(t) = 10e t/ 如圖所示的含理想運算放大器電路中，在如圖所示的含理想運算放大器電路中，在t0時，時，輸入信號輸入信號ui(t) = 10e t/ (mV)，其中，其中， = 5 10 4 s，電容電容上起始電壓為零，試用上起始電壓為零，試用S域法求輸出電壓域法求輸出電壓uo(t)。/5040emVt t0 解解ui(t)練習練習 列寫時域輸出與輸入關系式列寫時域輸出與輸入關系式。 u- -=0i- -=0積分器電路積分器電路tuRCud1io tuCRuddoi 解解.)()()(sUsUsHiO 求+_Uo(s)_+ +_Ui(s)RsC1解sRCRsCsUsUsHiO11 )()()()()(sUsRCRsCsUi