瀘州市2020屆高三四診(沖刺模擬)數(shù)學(xué)試題(理)有答案(已審閱)

1、/四川省瀘州市2020屆高三四診（臨考沖刺模擬）理科數(shù)學(xué)第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合 M=x|x2+x2<0, N=x|x+1<0,則 M1N=（）A. （-1,1）B . （-2,-1）C . （-2,1）D . （1,2）2 .已知復(fù)數(shù)z滿足（1十i）z=2i （i是虛數(shù)單位），則|z|=（）A. - B .1 C .姓 D . 222“113 .（-） <（一）” 是 “ log2alog2b” 的（）33A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D

2、.既不充分也不必要條件4.某位股民購進(jìn)某只股票，在接下來的交易時(shí)間內(nèi)，他的這只股票先經(jīng)歷了3次漲停（每次上漲10%）又經(jīng)歷了 3次跌停（每次下降10%）,則該股民這只股票的盈虧情況（不考慮其他費(fèi)用）為（）A.略有盈利B .無法判斷盈虧情況C.沒有盈也沒有虧損25.雙曲線與 ax2-2 =1（a >0,b >0）的離心率為 限,則其漸近線方程為（b21y = 2x D)7D . 一8A. y = =3xB . y = ± x C216 .已知 sin( -«)=-,貝U cos( + 2a)=A.C.3437 .孫子算經(jīng)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，其中一個(gè)問

3、題的解答可以用如圖的算法來實(shí)現(xiàn)，若輸入的S,T的值分別為40,126,則輸出a,b的值分別為（）A. 17,23 B , 21,21 C. 19,23 D, 20,208 .已知函數(shù)f （x）=asinx+bcosx（xw R）,若x=x0是函數(shù)f（x）的一條對稱軸，且tanx0 =3 ,則點(diǎn)（a,b）所在的直線為（）A. x_3y=0B . x+3y=0C . 3x y = 0 D . 3x + y = 09 .正四面體 ABCD的棱長為4, E為棱AB的中點(diǎn)，過E作此正四面體的外接球的截面，則該截面面積的最小值是（）A. 4nB . 8nC.12nD . 16兀10 .某幾何體的正視圖和側(cè)

4、視圖如圖（1）所示，它的俯視圖的直觀圖是A'B'C',如圖（2）所示，其中O'A' = O'B' = 2, O'C' = V3,則該幾何體的表面積為（）A. 36 +12<3B . 24 + 8<336 8,32411.過拋物線C ： y2 = 2 px（ p > 0）焦點(diǎn)F作斜率為4的直線l與C及其準(zhǔn)線分別相交于 A,B, D三點(diǎn)，則3LAD1的值為（）|BD |A. 2或1B , 3 或 1 C. 1 D.4 或。23412.已知函數(shù)f (x) nlnGxl,關(guān)于x的不等式f 2(x)+af (x)&

5、gt;0只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 x( )fl111n6 八 1ln6 2A. (_in2, 1n6B .(,-C.-1n6,1n2)D .,-)3e 333 e第II卷(共90分)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13 .已知向量a=o,1), b=(九+2,1),若|己+6|=同一b|,則實(shí)數(shù)九的值為.114 .若(x2 -)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 128,則其展開式中x2的系數(shù)為 .(用具體數(shù)字作答)x!x -015 .當(dāng)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組(y之0 時(shí)，ax + y + a+1之0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2x y < 216 .在等月

6、AABC中，AB=AC, AC邊上的中線BD長為6,則當(dāng) ABC的面積取得最大值時(shí)，AB長為.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn = 2dn -,且Hi®+1且3成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；“、5 .2n (2)設(shè)bn =,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.&Sn.118 .某市對創(chuàng)“市級(jí)示范性學(xué)?！钡募?、乙兩所學(xué)校進(jìn)行復(fù)查驗(yàn)收，對辦學(xué)的社會(huì)滿意度一項(xiàng)評(píng)價(jià)隨機(jī)訪問了 20為市民，這20位市民對這兩所學(xué)校的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越好)的數(shù)據(jù)如下：甲校：58,66,71,58,67,

7、72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81;乙校：90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.檢查組將成績分成了四個(gè)等級(jí)：成績在區(qū)間85,100的為A等，在區(qū)間70,85)的為B等，在區(qū)間60,70)的為C等，在區(qū)間0,60)為D等.乙校6789(1)請用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并通過觀察莖葉圖，對兩所學(xué)校辦學(xué)的社會(huì)滿意度進(jìn)行比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論;(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求乙校得分的等級(jí)高于甲校得分的等級(jí) 的概率.19 .如圖，平面 A

8、BCD，平面BCF ,四邊形ABCD是菱形，/BCF =90：(1)求證：BF =DF ；(73,：)在橢圓C上.(2)若/BCD =60 1且直線DF與平面BCF所成角為45 1求二面角B-AF-C的平面角的余弦值2220 .已知橢圓C：與+4=1(a Ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)與y2 =4j3x的焦點(diǎn)重合，點(diǎn) a2b2(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)直線l： y = kx+m ( k#0)與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn)，且以PQ為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為( 1,0),求AOPQ面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))21 .設(shè)函數(shù) f(x) =ex+sin x( e為自然對數(shù)的底數(shù))，g(x)=ax, F(x) = f(

9、x) g(x).(1)若x = 0是F(x)的極值點(diǎn)，且直線 x=t(t之0)分別與函數(shù)f (x)和g(x)的圖象交于P,Q,求P,Q兩 點(diǎn)間的最短距離；(2)若x之0時(shí)，函數(shù)y=F(x)的圖象恒在y = F(-x)的圖象上方，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22 .選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程 x = 1 + cos 中 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)萬程3(華為參數(shù)).以。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸y = sin 中建立坐標(biāo)系.(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程是2Psin(8 +-) =3<3

10、 ,射線<3x-y = 0(x>0)與圓C的交點(diǎn)為O,P ,與直 3線l的交點(diǎn)為Q ,求線段PQ的長.23 .選彳4-5 :不等式選講4 .設(shè)函數(shù) f (x) =| x| | x a | (a 0)a(1)證明：f (x) >4;(2)若f (2) <5,求a的取值范圍/、選擇題1-5: BCBDD、填空題13. -1 ;解答題試卷答案6-10: BACAC 11、12: DA14. 35；-He) ;16. 4<,5 .來源：17. (1)因?yàn)?Sn 2an a1 ,所以 an SnSn（n之2）,即an =2an（n>2）,即數(shù)列an是以2為公比的等比數(shù)

11、列，又a1,a2 +1,a3成等差數(shù)歹U,所以 a1 +a3 =2(a2 +1),即 a1 +4a1 = 2(2a1 + 1),解得 a1=2,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an= 2n.由(1)得 Sn =2n+-2,所以bn2n2n2nSnSn 1 _ (2n 1 - 2)(2n 2 - 2) - 4(2n - 1)(2n 1 - 1)(nn 14 2-12-1Tn4(2-122-122 -123-12n -12n 1 -11)丁2n 11).18、解：（1）甲校得分的中位數(shù)為71.5,眾數(shù)為58,59,67,72,86 ,乙校得分的中位數(shù)為83.5,眾數(shù)為69和86,甲校得分的中位數(shù)小于乙校得

12、分的中位數(shù)，甲校得分的眾數(shù)大多數(shù)不大于乙校得分的眾數(shù)；甲校得分的平均數(shù)小于乙校得分的平均數(shù)；19甲校得分有19居于50 90內(nèi)，而乙校得分全部居于 6090內(nèi)，對乙校的評(píng)分要高于甲校；20甲校得分的方差大于乙校的方差，說明對乙校的評(píng)分較集中，滿意度較高，對甲校的評(píng)分較分散，滿意 度較低./9988 598776 68322 1 76632 1 85 799368DJ 25 668901568(2)記事件A為：乙校A等，甲校B等或C等或D等；事件B為：乙校B等，甲校C等或D等；事件C為：乙校C等，甲校D等三種情況，則事件“乙校得分的等級(jí)高于甲校得分的等級(jí)”為AUBUC,又因?yàn)槭录?A, B,C兩

13、兩互斥,故 P(AU BUC) =P(A) +P(B) +P(C) =10父17+-6久-9-+汽久£ =0.6 ,20 20 20 20 20 20即乙校得分的等級(jí)高于甲校得分的等級(jí)的概率為0.6.19、解：(1)連接AC,OF ,設(shè)ACnBD=O,因?yàn)槠矫?ABCD，平面BCF ,且交線為BC ,因?yàn)?BCF =90 =,所以CF _L平面ABCD , CF仁平面BCF ,所以平面BCF _L平面ABCD ,四邊形 ABCD是菱形，所以BD _L AC ,所以BD _L平面BCF ,所以BD _L OF ,又BO = DO ,所以BF = DF . (2)解法一：過點(diǎn)D作DG _

14、L BC于點(diǎn)G ,連接GF ,因?yàn)槠矫?ABCD _L平面BCF ,即直線DF與平面 BCF所成角為NDFG =45：不妨設(shè)BC=2,則DG =J3,過點(diǎn)G在BCF內(nèi)作CF的平行線GH ,則GH _L平面ABCD,以點(diǎn)G為原點(diǎn)，分別以GH,GC,GD所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?NDFG =45：所以 GF =73,CF =72,則 A(0, -2，何 B(0,-1,0),C(0,1,0),F (&,0,0),所以 AF =(v'2,3,-<3),BF =(V2,2,0),CF = (V2,0,0),-，、Jm FA = 0設(shè)平面ABF的法向重為 m

15、= (x, y,z),則_ ，所以+ m FB =0同理可得平面 AFC的法向量為n=(0,1,，3),'2x + 3y-V3z=0 仃石、l，取 m =(源,-1,-3,、2x 2y =03所以 cos <m, n >= m n =2 1m11n |2 11 23 2、30，因?yàn)槎娼?B-AF-C是銳角，所以其余弦值為 1010解法二：過點(diǎn)。作OE -L AF于點(diǎn)E ,連接BE ,因?yàn)槠矫鍭BCD -L平面ACF，又AC _L BD ,所以BD _L 平面ACF，所以BD _L AF ,即AF _L平面BOE ,所以BE _L AF ,即BEO是二面角B-AF -C的平

16、 面角，過點(diǎn)D作DG _L BC于點(diǎn)G ,連接GF ,所以DG _L平面BCF ,即直線DF與平面BCF所成角為 /DFG =45；不妨設(shè) BC =2,則 DG =GF =N'3,CF = 22, AF =V14 ,因?yàn)?AEO s AFC ,所以/OE =3八一CLi 一，又 OB=1 ,所以 BE =17OE . 30BE 10,所以二面角B-AF-C的余弦值為±2°1020、解：(I )拋物線y2 =4j3x的焦點(diǎn)為«3,0),故得c = J3 ,所以a2 =b2 +3 ,因點(diǎn)(V3,-)在橢圓21x29+=1,解得a2 =4,b2 =1 ,所以橢圓

17、C的方程為 + y2 =1 ；4b242x 2(2 )設(shè) P(x1,y1),Q(x2, y2)的中點(diǎn)為(x0, y0),將直線 y = kx +m ( k * 0 )代入 一 + y =1 ,42 22,一22,14 km(1 +4k )x +8k mx+4m -4=0,所以 =16(1 +4k -m ) >0 ,則 x0 = (x1 + x2) = 221 4k21 ,、 my0 =(y1 +y2)=-五,因?yàn)?1,0)是以pq為對角線的菱形的一頂點(diǎn)，且不在橢圓上，所以21 4k2y0 -0X0 111 一 m-,即3km =1 +4k ,解得kA,設(shè)O到直線的距離為d =.k5.1

18、- k2Sd |PQ |二m22 .1k2時(shí)，三角形面積最大為 1.1 k2、16(1 4k2 - m2)214k9111120K當(dāng)k2 k4k221、( I)因?yàn)?F (x) =ex +sin x ax ,所以 F'(x) =ex 十cosx a ,因?yàn)閤 = 0是F (x)的極值點(diǎn)，所以F'(0) =1 +1 -a =0, a=2.又當(dāng) a=2時(shí)，若 x <0 , F'(x) =ex+cosx a <1 +1一2 = 0 ,所以F'(x)在(0,y)上為增函數(shù)，所以F'(x) aF'(0)=1+12=0 ,所以 x=0 是 F(x

19、)的極小值點(diǎn),所以a = 2符合題意，所以| PQ | = et +sin t 2t.令 h(x) =ex +sin x -2x，即 h'(x) =ex +cs x - 2 ,因?yàn)?h''(x) = ex -sin x ,當(dāng) x a 0時(shí)，ex >1, -1 <sinx <1 ,所以 h''(x) =ex sin x >0 ,所以 h'(x) =ex +cosx 2在(0,收)上遞增，所以 h'(x) =ex +cosx -2>h'(0) =0 , ：. x0時(shí),h(x)的最小值為h(0)=1 ,所以

20、| PQ1min = 1.(n)令 (x)= F(x) F(x)= ex e' 2sin x則 *(x) =ex e- +2cosx -2a , S(x)=中''(x) = ex et -2sin x ,因?yàn)?S'(x) = ex +e7 -2cosx 之 0當(dāng)x 20時(shí)恒成立，所以函數(shù) S（x）在0,十笛）上單調(diào)遞增，S（x）之S（0） = 0當(dāng)xw0,"）時(shí)恒成立;故函數(shù)中'（x）在0,十的）上單調(diào)遞增，所以 中'（x）至中'（0） =42a在xw0,"）時(shí)恒成立.當(dāng)aW2時(shí)，5'（x）20,邛（x）在0,+的）單調(diào)遞增，即 5（x）之中（0）=0.故a M2時(shí)F（x）之F（x）恒成立.當(dāng)a >2時(shí)，因?yàn)橹?#39;（x）在0,十的）單調(diào)遞增，所以總存在x0 w （0,y）,使中（x）在區(qū)間0,x0）上學(xué)'（x） < 0, 導(dǎo)致中（x）在區(qū)間0,x0）上單調(diào)遞減，而9（0） =0,所以當(dāng)xw0,xO）時(shí)，9（x） <0,這與F（x）-F（-x） >0 對x可0,收）恒成立矛盾，所以