2021年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題模擬試題及答案

1、2021年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題模擬試題及答案注意事項:1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 .設(shè)集合 A=x|1 x3, B=x|2x4,貝U AU B=A. x|2x 3C. x|1 x42 i1 2iA. 1C. iB. x|2

2、 x3D. x|1xn0,則C是橢圓，其焦點在 y軸上B.m=n0,則C是圓，其半徑為 不C.mr0,則C是兩條直線10.下圖是函數(shù) y= sin( wA. sin(xB. sin( 2x) C . cos(2x ) D . cos(5 2x)36611.已知 a0,b0,且 a+b=1,則a b8. 2C log2 a10g 2 b 212 .信息嫡是信息論中的一個重要概念.設(shè)隨機變量X所有可能的取值為1,2，n ,且P(Xi) Pi0(i1,2，,n), p 1,定義X的信息嫡H (X)i 1Pi log2 Pi .1A.B.n=2,貝UH(X)隨著Pi的增大而增大D.1 .pi(in1,

3、2,n),則HK隨著n的增大而增大n=2rq隨機變量 Y所有可能的取值為1,2，,m,且P(Yj)PjP2m 1 j(j1,2，m)，則 H(為H(X)=0WHY)三、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .斜率為 6的直線過拋物線 C: y2=4x的焦點，且與 C交于A, B兩點，則|AB =.14 .將數(shù)列2 n - 1與3 n - 2的公共項從小到大排列得到數(shù)列 an,則an的前n項和為.15 .某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示.O為圓孔及輪廓圓弧 AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形 DEFG；矩形，

4、BCL DG垂足為C, tan /ODC3, BH / DG , EF=12 cm, DE2 cm, A到直線DE和EF的距離均為7 cm,圓孔半 5徑為1 cm ,則圖中陰影部分的面積為 cm2.EF16 .已知直四棱柱 ABCB ABCD的棱長均為2, Z BAD60 .以D1為球心，J5為半徑的球面與側(cè)面 BCCB 的交線長為.四、解答題：本題共 6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. (10 分)在ac 點，csinA 3,c 晶b這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在ZABC

5、,它的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c ,且sin A /3sin B , C , ? 注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18. (12 分)已知公比大于1的等比數(shù)列，滿足a2 a4 20, a3 8 .(1) 求an的通項公式；n 1(2) 求 a1a2 a2a3( 1) anan 1.【分折】J( 1 )根握趨有r列方理殂,解得/和口.潴后求出的通前公式|trj=8 2 )瑁房里件.可知. -町與,. -1 J. ,皇義工為苣由為公出的等比都列，由等比舞列求SE注出答案.崎答15 ： ( 1 設(shè)等比數(shù)列13/的公比為中 I ),1+414 =I y二川嗎,國1=4|一二*

6、( 2 ) aa2a2al + - + ( - 1 ) * j/ +23-25 +21-2*+,- + ( - 1)3“*/，】_如土之口 一色/聲十-5 一【點評1本題考直喑比數(shù)到的透頂公式,前。項求和公式.考吏轉(zhuǎn)化思卷比方程思理.麻于甚礎(chǔ)題19. (12分)100天空氣中的為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了3 .PM2.5和SO2儂度(單位：tg/m )，得下表:J、SO2PM2.50,50(50,150(150,4750,3532184(35,756812(75,1153710(1)估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不

7、超過150”的概率;(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2 2列聯(lián)表：、SO2PM2.5、.口0,150(150,4750,75(75,115(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中 PM2.5濃度與SO?濃度有關(guān)?2附：Yn(ad_c)(a b)(c d)(a c)(b d)_ 2P(Kk)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820. ( 12分)如圖，四棱錐P-ABCD底面為正方形，PD，底面ABCD設(shè)平面PA由平面PBC勺交線為l .(1)證明：l，平面PDC(2)已知PD=AD=1, Q為l上的點，求PB平面QC所成角的正弦值的最大值.2

8、1. （12 分）2 一 X已知橢圓C: -2 ay21。 1(a b 0)過點M(2, 3),點A為其左頂點，且AM勺斜率為一,b22(1)求C勺方程;(2)點N橢圓上任意一點，求AMNJ面積的最大值.I方計三跑：宿生岳若分中:去信惟曲堆的烹”.住曰與的屋整學(xué)生口.【分析】，口利用m歸條占未出芾朝師，然后不薜卜，壽郭軍國方程， ?)覆出與直續(xù)4“甲行的直選方雇，與咻圜取仃，卻用劉士式為求才/國*加注萬隆 然后出解三角用的狼丸，百1螭莒】希：f I)王案竟可知百錯的方得為；-,-1= ( r-2).而r-Jj = -4 ,22當(dāng)F = g時 ,第號上：-4 所以金:4 .三:(/)。)過點時1

9、2,3),ij- MF二3卜:=1 .解存4二1士 r16 fc-所以匚的方程:三十E=f . 16 12(2 )沒與自述AV平行的宜法方蔻為；x-2y=m .當(dāng)直線與松圓理切時.與d川距離比皎瓦0na二三有用刁0nm后為Y ,此37,1打寸的面陽常:斗曾/耳.2工一二r二用代入枇匠方程：二一L： ).I612M尚已得；I你1 之電+7足工一4*二0 i ffililA144flh2=4x16 ( Jinhi*41 一。.即由=由4 B 解得m = 再* 與4K生再比較近的亙就方慳：x-2/M .利用平行假之間的距寓為；d-U+413/= V(2+/產(chǎn)+32=6，所以A/MV面濟的魚大植：-XlVsxi- 25I點滓】K施卷會宜建與爬13的疝言關(guān)盆的母合應(yīng)用r *西方理胞季