植樹問題例2（兩頭不種、一頭種）

1、數學廣角數學廣角植樹問題植樹問題 植樹問題 例2 （兩頭不種、一頭種） 2. 一共要栽多少棵樹？你是怎樣想的。一共要栽多少棵樹？你是怎樣想的。3. 揭示課題：上節(jié)課我們一起研究了植樹問題中兩頭都種的揭示課題：上節(jié)課我們一起研究了植樹問題中兩頭都種的 情況，今天我們繼續(xù)研究情況，今天我們繼續(xù)研究“植樹問題植樹問題” 中的其他情況。中的其他情況。馬路一邊栽了馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？棵銀杏樹，一共要栽多少棵？問題：問題： 1. 你都知道了些什么？你都知道了些什么？（一）提出問題，暴露原認知，聚焦問題（一）提出問題，

2、暴露原認知，聚焦問題問題：問題： 1. 你都知道了什么？你都知道了什么？2. 你認為一共要栽多少棵樹？你認為一共要栽多少棵樹？大象館和猴山相距大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？。一共要栽多少棵樹？（一）提出問題，暴露原認知，聚焦問題（一）提出問題，暴露原認知，聚焦問題組合：組合： 1. 你讀懂他們的意思了嗎？你讀懂他們的意思了嗎？2. 你同意誰的意見？你是怎樣想的。你同意誰的意見？你是怎樣想的。梳理：梳理： 問題主要集中在兩點：一是求單邊棵樹時到底

3、是問題主要集中在兩點：一是求單邊棵樹時到底是“1” 還是還是“1” ，二是二是最后一步是否需要最后一步是否需要2 。聚焦：聚焦： 我們求單邊棵樹時到底是我們求單邊棵樹時到底是“1”還是還是“1” ，最后最后 一步是否需要一步是否需要2？你是怎樣想的。？你是怎樣想的。60320（個）（個）20121（棵）（棵）小力小力60320（個）（個）20119（棵）（棵）小強小強60320（個）（個）20 1 21（棵）（棵）212 42（棵）（棵）小華小華60320（個）（個）20119（棵）（棵）192 38（棵）（棵）小紅小紅（二）小組合作，研討辨析。（二）小組合作，研討辨析。2. 你同意他們組的想

4、法嗎？你同意他們組的想法嗎？問題：問題： 1. 哪組同學說一說你們組是用什么方法，怎樣想的。哪組同學說一說你們組是用什么方法，怎樣想的。3. 今天研究的植樹問題和前面有什么不同？今天研究的植樹問題和前面有什么不同？60320（個）（個）20121（棵）（棵）小力小力60320（個）（個）20119（棵）（棵）小強小強60320（個）（個）20121（棵）（棵）21242（棵）（棵）小華小華60320（個）（個）20119（棵）（棵）19238（棵）（棵）小紅小紅問題：問題： 1. 在兩頭都不種的情況下，棵數為什么會比間隔數少在兩頭都不種的情況下，棵數為什么會比間隔數少1呢？呢？（二）小組合作，

5、研討辨析。（二）小組合作，研討辨析。2. 少的少的“1”在哪呢，請你到圖中指一指。在哪呢，請你到圖中指一指。60m（三）對比反思，提升認識（三）對比反思，提升認識問題：問題： 1. 比較兩種情況，有什么相同？有什么不同？比較兩種情況，有什么相同？有什么不同？2. 如果你忘記結論，可以怎樣做呢？如果你忘記結論，可以怎樣做呢？兩頭種兩頭種棵數棵數間隔數間隔數1棵數棵數間隔數間隔數1100米米60米米（四）完善類型，鞏固方法（四）完善類型，鞏固方法小明家門前有一條小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔每隔5m栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共要栽多少

6、棵？栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？2. 這道題跟前面的題目有什么不同？這道題跟前面的題目有什么不同？3. 借鑒前面的經驗，用你喜歡的方法解答。借鑒前面的經驗，用你喜歡的方法解答。問題：問題： 1. 你都知道了些什么？你都知道了些什么？（四）完善類型，鞏固方法（四）完善類型，鞏固方法小明家門前有一條小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔每隔5m栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？問題：問題： 4. 誰聽懂他的想法了，指著圖說一說就更清楚了。誰聽懂他的想法了，指著圖說一說就更清楚了

7、。5. 你發(fā)現了什么規(guī)律？你發(fā)現了什么規(guī)律？6. 為什么一頭種的時候，棵數和間隔數同樣多？為什么一頭種的時候，棵數和間隔數同樣多？35m（四）完善類型，鞏固方法（四）完善類型，鞏固方法小明家門前有一條小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔每隔5m栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？ 3557（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽7棵樹?？脴?。問題：問題：1. 植樹問題有哪幾種情況？植樹問題有哪幾種情況？ 每種情況中棵數與間隔數之間是什么關系？每種情況中棵數與間隔數之間是什么關系？2. 我們是通

8、過什么方法得到這些結論的？我們是通過什么方法得到這些結論的？（四）完善類型，鞏固方法（四）完善類型，鞏固方法3. 如果你忘記或者混淆了這些情況，可以怎樣做？如果你忘記或者混淆了這些情況，可以怎樣做？ 兩頭種兩頭種棵數棵數間隔數間隔數1100米米棵數棵數間隔數間隔數160米米棵數棵數間隔數間隔數35米米1. 一條走廊長一條走廊長32m，每隔，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。擺放一盆植物（兩端不放）。 一共要放多少盆植物？一共要放多少盆植物？問題：問題：1. 用你喜歡的方法，解決這個問題。用你喜歡的方法，解決這個問題。2. 你讀懂他想表達什么意思了嗎？請你說一說。你讀懂他想表達什么意思了嗎？請你

9、說一說。3. 為什么要減為什么要減1呢？呢？ 3248（個）（個） 817（盆）（盆）答：一共要放答：一共要放7盆植物。盆植物。問題：問題：1. 用你喜歡的方法，解決這個問題。用你喜歡的方法，解決這個問題。2. 你讀懂他想表達什么意思了嗎？請你說一說。你讀懂他想表達什么意思了嗎？請你說一說。3. 為什么要減為什么要減1呢？呢？ 514（次）（次） 4832（分）（分）答：鋸完一共要花答：鋸完一共要花32分鐘。分鐘。2. 一根木頭長一根木頭長10m，要把它平均分成，要把它平均分成5段。段。 每鋸下一段需要每鋸下一段需要8分鐘。鋸完一共要花多少分鐘？分鐘。鋸完一共要花多少分鐘？問題：問題： 1. 用你喜歡的方法，解決這個問題。用你喜歡的方法，解決這個問題。2. 你讀懂他想表達什么意思了嗎？請你說一說。你讀懂他想表達什么意思了嗎？請你說一說。3. 為什么這次不加也不減，直接就能得出結果呢？為什么這次不加也不減，直接就能得出結果呢？ 42314（處）（處）答：全程一共有答：全程一共有14處這樣的