2021年高中數(shù)學(xué)課下能力提升(十六)離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差蘇教版

1、課下能力提升(十六)離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差一、填空題1 . X的概率分布為X123Pa那么 V(X) =.，I1 2 . 一批產(chǎn)品中，次品率為 4,現(xiàn)有放回地連續(xù)抽取 4次，假設(shè)抽的次品件數(shù)記為 X,那 么Y(X的值為.3 . XB(n, p),且 E(X) = 7, V(X) = 6,那么 p=.4 .隨機(jī)變量X的概率分布為X01x13PP510且E(X,那么V(X)的值為.5 .籃球比賽中每次罰球命中得1分，那么他一次罰球得分的方差為 .二、解答題6 .有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2, 2張標(biāo)有數(shù)字5,從中隨機(jī)地抽取 3張卡片, 設(shè)3張卡片數(shù)字之和為 X,求E(X)和V(X) .7

2、 .甲、乙兩個野生動物保護(hù)區(qū)有一樣的自然環(huán)境，且野生動物的種類和數(shù)量也大致相 等，而兩個保護(hù)區(qū)內(nèi)每個季度發(fā)現(xiàn)違反保護(hù)條例的事件次數(shù)的概率分布分別為：X0123PY012P試評定這兩個保護(hù)區(qū)的管理水平.8 .編號為1, 2, 3的三位學(xué)生隨意入座編號為 1,2, 3的三個座位，每位學(xué)生坐一個 座位，設(shè)與座位編號一樣的學(xué)生的個數(shù)是X,求V(X) .答案1 .解析：a + 0.1 +0.6 = 1,a = 0.3.E(X) = 1X0.3 +2X0.1 +3X0.6= 2.3.V(X) = (1 - 2.3) 2X+ (2 2.3) 2X+ (3)2X = 0.81.12 .解析：由題意，次品件數(shù)X

3、服從二項分布，即 XB4,-,一1 3 3故 V(X) = np , (1 p) =4x -x-=.4 4 43答案：343.解析：= E(X) = np=7, V(X) = np(1 p) = 6,6 .1 1 p= 7,即 p=7.答案：74 .解析：由隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可得p= 1 Tn= Q.5 10 21 132 12 1又 E(X) =0x 5+1 x 2+xx 而，解得 x= 2,可彳V V；X> = (0 - 1.1) x5+(11.1) x2 +(22 31.1) * 石=0.49.5 .解析：設(shè)一次罰球得分為 X, X服從兩點分布，即X01P所以 VX) = p(1

4、 -p) =0.7 X 0.3= 0.21.6 .解：這3張卡片上的數(shù)字和 X的可能取值為6, 9, 12.X= 6表示取出的3張卡片上都標(biāo)有2,wC37那么 RX= 6) = 3 =C1015X= 9表示取出的3張卡片上兩張標(biāo)有 2, 一張標(biāo)有5,715aC2C2那么 RX= 9) =-rCl0X= 12表示取出的3張卡片中兩張標(biāo)有 5, 一張標(biāo)有2,c8c2那么 P(X= 12) =kC10115.所以X的分布列如下表:X6912P7157751 75所以 E(X)=6X 7- + 9X 7- + 12X 4=7.8. 151515MX)2><：+ (97.8) 2X;7+(1

5、2-7.8) 2x1151515=3.36.7 .解：甲保護(hù)區(qū)違規(guī)次數(shù)X的均值和方差為日X,V(X) =(0 - 1.3) 2X + (1 -1.3) 2X+ (2 1.3) 2X+ (3 -1.3) 2X= 1.21.乙保護(hù)區(qū)的違規(guī)次數(shù)Y的均值和方差為E(Y,MY) =(0 1.3) 2x + (1 1.3) 2X+ (2 -1.3) 2X= 0.41.因為E(X) = E(Y) , V(X)Y),所以兩個保護(hù)區(qū)內(nèi)每個季度發(fā)生的違規(guī)事件的平均次數(shù)一樣，但甲保護(hù)區(qū)的違規(guī)事件次數(shù)相對分散和波動，乙保護(hù)區(qū)內(nèi)的違規(guī)事件次數(shù)更加集中和穩(wěn)定.相對而言，乙保護(hù)區(qū)的管理較好一些.8 .解：先求X的分布列.X= 0, 1, 2, 3.X= 0表示三位學(xué)生全坐錯了，情況有 2種，所以 RX= 0)=3j=3; 3 !3X= 1表示只有一位同學(xué)坐對了，情況有 3種，所以 RX= =3=2; 32X= 2表示有兩位學(xué)生坐對，一位學(xué)生坐錯，這種情況不存在，所以P(X= 2) = 0;X= 3表示三位學(xué)生全坐對了，情況有 1種，所以RX= 3) = 2 =信.3!6所以X的概率分布如下:X0123111P一一0326所以 日X)