4.08晚4.09招聘筆試數(shù)學(xué)系統(tǒng)班理論精講--統(tǒng)計(jì)與概率1.2.81

1、教師招聘理論精講統(tǒng)計(jì)與概率主講：薄梓暄粉筆教師招考粉筆教師6.（2017年解答）如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，點(diǎn)E在棱PA的中點(diǎn)，PD=DA=1,（1） 求證：PC平面BDE；（2） 求三棱錐B-PDE的體積。7.（2017年山東菏澤解答）在三棱錐P-ABC中，PAAC，PCBC，M為PB的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，且 𝐴𝑀𝐵 為正三角形，BC=4，PB=20。(1) 求證：DM平面PAC；(2) 求證：平面PAC平面PBC ；(3) 求三棱錐M-BDC的體積；球面：(xx0)2(yy0)2(zz0)R2柱面：x2y2

2、R2圓錐面：z±𝑥2𝑦2𝑐𝑜𝑡𝛼，或z2a2(x2y2)，其中acot。橢球面： 𝑥2 𝑦2 𝑧2 1(a,b,c>0)𝑎2𝑏2𝑐2雙曲面：?jiǎn)稳~雙曲面：𝑥2 𝑦2 𝑧2 1(a,b,c>0)𝑎2𝑏2𝑐2雙葉雙曲面：𝑥2 𝑦2 𝑧2 1(a,b

3、,c>0)𝑎2𝑏2𝑐2拋物面：橢圓拋物面𝑥2 𝑦2 2𝑧(p,q>0)𝑝𝑞雙曲拋物線(xiàn)𝑥2 𝑦2 2𝑧(p,q>0)𝑝𝑞1. （ 2016 年湖南 單選） 在空間直角坐標(biāo)系中， 方程𝑥2 𝑦2 𝑧2 1表示的圖像是（ ）𝑎2𝑏2𝑐2A.單葉雙曲面B. 雙葉雙曲面C. 錐面D.拋物

4、面u 內(nèi)容導(dǎo)視與考情分析考點(diǎn)分布計(jì)數(shù)原理：選擇題、填空題統(tǒng)計(jì)名詞：選擇題第一節(jié)計(jì)數(shù)原理一、分類(lèi)與分步思想（一）分類(lèi)思想（加法原理）重在分類(lèi),不重不漏技巧：事情做完，一步到位用加法第一節(jié)計(jì)數(shù)原理一、分類(lèi)與分步思想（二）分步思想（乘法原理）重在分步，步驟完整m · n技巧：事情做完，幾步到位用乘法1.（2016年江西·單選）把一張100元的換成零錢(qián)，現(xiàn)）種換法。有足夠的10元、20元、50元，共有（A. 40B. 30C. 20D. 103. （2017年江西·單選）有5張卡片，上面的數(shù)字分別為0，4，5，6，7，從中抽出了3張組成三位數(shù)，其中是4的倍數(shù)的有（）個(gè)。A

5、. 11B. 12C. 13D. 15第一節(jié)計(jì)數(shù)原理二、排列從n個(gè)不同的元素中，取m個(gè)不重復(fù)的元素，按次序排列，稱(chēng)為從n個(gè)中取m個(gè)元素的一個(gè)排列。排列數(shù)：𝑨𝒎𝒏𝒏!公式：𝑨𝒎n(n1)(nm1)(m,nN,mn)𝒏𝒏𝒎 !規(guī)定：0!1第一節(jié)計(jì)數(shù)原理三、組合從n個(gè)不同元素中取m個(gè)不重復(fù)的元素組成一個(gè)子集，而不考慮其元素的順序，稱(chēng)為從n個(gè)中取m個(gè)元素的無(wú)重組合。組合數(shù)：𝑪𝒎𝒏公式：𝑨w

6、950;𝐧(𝐧𝟏)(𝐧𝐦𝟏)𝒏!𝑪𝒎 𝒏 (m,nN,mn)𝒏𝑨𝒎𝒎 𝒎𝟏 𝟐𝟏𝒏𝒎 !𝒎!𝒎𝑪𝟎𝑪𝒏1；𝑪𝒎𝑪𝒏

7、19950;𝒏𝒏𝒏𝒏技巧：排組分清，加乘明確應(yīng)用組合，組合數(shù)公式排列，排列數(shù)公式兩個(gè)計(jì)數(shù)原理2. （2017年·單選）從4名男生和3名女生中任選3人組成一個(gè)志愿隊(duì)，要求男、女生都有，不同的組隊(duì)方案數(shù)為（ ）A30B. 35C. 60D. 210法/插空法4.（2015年·單選）若6位同學(xué)站成一排，其中甲、乙兩位同學(xué)相鄰站立，則不同的站法有（）A. 120B. 240C. 360D. 720元素優(yōu)先法5.（2017年河北·單選）從10種不同的作物中選出6種放入6個(gè)不同不能放入第1號(hào)瓶?jī)?nèi)，那么不同的瓶子中

8、展出，如果甲、乙兩種的放法共有（）A. 𝐶2 𝐴4種B. 𝐶1𝐴5種C. 𝐶1𝐴5種D. 𝐶1 𝐴5種1089989886. （2017年江西·單選）現(xiàn)有12本不同的書(shū)籍，其中數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)、物理各3本，從中任取3本，要求3本書(shū)不能是同一學(xué)科的書(shū)籍，且數(shù)學(xué)書(shū)至多1本，則不同的取法種數(shù)是（）種。A. 135B. 172C. 189D. 169第一節(jié)四、二項(xiàng)式定理計(jì)數(shù)原理(ab)n𝑪𝟎an𝑪𝟏an

9、1b1𝑪𝒓 anrbr𝑪𝒏bn(n，rN*)𝒏𝒏𝒏𝒏特征：（1）組合數(shù)𝑪𝒓 為第r1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)𝒏（2）項(xiàng)數(shù)：二項(xiàng)展開(kāi)式共有n1項(xiàng)（3）二項(xiàng)式展開(kāi)式第r1項(xiàng)的通項(xiàng)：T𝑪𝒓 anrbr(r0,1,2,n)𝒏r1如在(axb)n的展開(kāi)式中，第r1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為𝑪𝒓 ，第r1項(xiàng)的x𝒏系數(shù)為𝑪𝒓 a

10、nrbr；𝒏而(x𝟏)n的展開(kāi)式中的系數(shù)就是二項(xiàng)式系數(shù)𝒙二項(xiàng)式系數(shù)的和：C0C1×××nn7. （2017年福建·單選）（3x+𝑥）4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是（）A12B. 27C. 36D54·單選）設(shè)(𝑥 1 )𝑛的二項(xiàng)式展開(kāi)式中第四項(xiàng)為常8.（2016年𝑥2數(shù)項(xiàng)，則n的值為（）A.6B. 8C.9D.12第二節(jié)統(tǒng)計(jì)名詞一、統(tǒng)計(jì)量10,23,11,2,5,7,3,2平均數(shù)：𝒙 𝟏(x x x )12n

11、𝒏眾數(shù): 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。中位數(shù): 將一組數(shù)據(jù)按大?。ㄐ〈螅┮来闻帕?，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2.（2015年·單選）某市5月某一周每天的最高氣溫（：）統(tǒng)計(jì)如下：30, 32, 28, 30, 24, 29, 27，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（A30,29）。B. 29,30C. 30,30D. 30,323. （2017年江西·單選）樣本a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7 , a8 , a9，a10的平均數(shù)為3. 5，那么a1，a2，a3，a4，a5，a6，a

12、7 , a8 , a9，a10，10，15的平均數(shù)為（）D. 9.5A. 3.5B. 5C. 8第二節(jié)統(tǒng)計(jì)名詞一、統(tǒng)計(jì)量方差與標(biāo)準(zhǔn)差：在一組數(shù)據(jù)x1,x2,xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)𝒙的差 的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，通常用“s2”表示。方差反映了這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。標(biāo)準(zhǔn)差的平方是方差。𝟏𝒙) (x 𝒙(x 𝒙)2s (x22) 212n𝒏1.（2016年于。·單選）一組數(shù)據(jù)4，1,0,2,8的方差等第二節(jié)統(tǒng)計(jì)名詞一、統(tǒng)計(jì)量頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)

13、總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組 的頻率。極差:一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差?？梢员碚鲾?shù)據(jù)的離散程度。5. （2015年浙江·單選）一個(gè)容量為100的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0.3，則該組的頻數(shù)是（）A3B. 30C. 10D. 300第二節(jié)二、抽樣方式（一）基本概念統(tǒng)計(jì)名詞1.總體：所有對(duì)象的全體叫做總體。2.：總體中每一個(gè)對(duì)象叫做。叫做總體的一個(gè)樣本。3.樣本：從總體中所抽取的一部分4. 樣本平均數(shù)：樣本中所有5. 總體平均數(shù)：總體中所有的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)。第二節(jié)二、抽樣方式（二）三種抽樣方式統(tǒng)計(jì)名詞方式簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣特點(diǎn)（1

14、） 總體個(gè)數(shù)有限；（2） 逐個(gè)抽取；（3） 不放回抽樣；（4） 等可能抽樣。數(shù)量較多（1）總體由差異明顯的幾部分組成；步驟（1） 抽簽法；（2） 隨機(jī)數(shù)表。（1） 編號(hào)；（2） 分段；（3） 等距抽取。各層抽取的比例等于樣本量在總體中的比例，即 𝒏𝑵6.（2017年河北·單選）某高級(jí)中學(xué)有高一、二、三，三個(gè)年級(jí)的學(xué)生共1600名，其中高三學(xué)生400名，通過(guò)分層抽樣的方法從全體 高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為80人的樣本，應(yīng)從高三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)是（）。A10B. 20C. 30D. 407.（2016年山西·單選）某班有學(xué)生56人，王建將所有同

15、學(xué)隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)、33號(hào)、47號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為（）。A13B. 17C. 19D. 218. （2017年江西·單選）從編號(hào)為1 60的高一某班60名學(xué)生中隨機(jī)選3名同學(xué)參加體育測(cè)試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選3名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是（）A. 1, 3, 5B. 5 , 25, 45C. 2, 6，10D. 4, 22, 44第二節(jié)三、統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)名詞4.（2016年江西·單選）甲和乙人選學(xué)校的定點(diǎn)投籃大賽，他們每天訓(xùn)練后投10個(gè)球測(cè)試，命中的個(gè)數(shù)，五天后的數(shù)據(jù)繪制成折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，則下列對(duì)甲、乙數(shù)據(jù)的描

16、述正確的是（）。A. 甲的方差比乙的方差小B. 甲的方差比乙的方差大C. 甲的平均數(shù)比乙的平均數(shù)小D. 甲的平均數(shù)比乙的平均數(shù)大第二節(jié)三、統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)名詞第二節(jié)三、統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)名詞9.（2016年江西·單選）要統(tǒng)計(jì)情況，應(yīng)選用（ ）比較合理。A條形統(tǒng)計(jì)圖B.折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖C. 扇形統(tǒng)計(jì)圖D. 柱形統(tǒng)計(jì)圖公園各種樹(shù)木所占百分比的10.（2016年浙江·填空）某校教導(dǎo)處為了統(tǒng)計(jì)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)，選用統(tǒng)計(jì)圖比較合適。11. （2017年江西·單選）某校為了統(tǒng)計(jì)高一年級(jí)學(xué)生期終情況，特從高一年級(jí)600名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的物理測(cè)試成績(jī)分為 6 組：40,

17、 50)，50, 60)，60, 70)，70, 80)，80, 90)，90, 100）加以統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此統(tǒng)計(jì)，該次物理成績(jī)及格的學(xué)生人數(shù)為（ ）A. 588B.480C. 450D. 12011. （2017年江西·解答）某為了解本地區(qū)電視的收視情(每人只填況，對(duì)部分觀眾開(kāi)展了“你最喜愛(ài)的電視寫(xiě)一項(xiàng))，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制下面兩幅求回答下列問(wèn)題：”的問(wèn)卷整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你按要(1)本次問(wèn)卷共了（）名觀眾。(2)圖2中最喜愛(ài)的“”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)百分比為（），“綜藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所相應(yīng)的圓心角度數(shù)為（）。(3) 最喜歡“體育”(4) 現(xiàn)有最喜愛(ài)“的人數(shù)為多少？”

18、 (記為A)，“體育”(記為B)，“綜”(記為C)，“科普”(記為D)的觀眾各一名，藝要從四人中隨機(jī)抽取兩人參加聯(lián)誼活動(dòng)，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)狀圖”的方法，求列出抽到最喜愛(ài)“B”和“C”兩位觀眾的概率。u 內(nèi)容導(dǎo)視與考情分析考點(diǎn)分布與概率：選擇題、填空題期望與方差：選擇題算法與框圖：選擇題第一節(jié)與概率一、概率及意義概率的意義A發(fā)生的頻率𝑛 會(huì)一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果𝑚A的概率。穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做記為P（A）1. （2017年山東菏澤·填空）在拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)出正面向上的次數(shù)占試驗(yàn)總次數(shù)的50.36%，這

19、里的50.36%叫作發(fā)生的，在大量的重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)它在“正面向上”這個(gè)0.5左右擺動(dòng)，這個(gè)0.5叫作“正面向上”這個(gè)發(fā)生的。第一節(jié)與概率二、隨機(jī)確定必然確定和不可能的概率都稱(chēng)為確定當(dāng)A是必然發(fā)生的當(dāng)A是不可能發(fā)生的時(shí)，P（A）1時(shí)，P（A）03. （2017年江西·單選）給出下列四個(gè)命題：“三本書(shū)全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子內(nèi)有一本及以上的書(shū)”是必然；“存在實(shí)數(shù)x,使(x-1)20是不可能；“明天南昌會(huì)下雨”是必然；“從男40人，女30人的70名學(xué)生中選出5人，5人都是女學(xué)生”是隨機(jī)事件。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D. 3第一節(jié)與概率等可能1. 古典概型（

20、等可能概型）特點(diǎn)：所有基本性都相等有限個(gè)；每個(gè)基本發(fā)生的可能P（A）𝒎𝑨包含的基本的個(gè)數(shù)基本的總數(shù)𝒏第一節(jié)與概率等可能2. 幾何概率構(gòu)成𝐀的區(qū)域的幾何度量（長(zhǎng)度、面積或體積）P（A）試驗(yàn)所有可能結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量（長(zhǎng)度、面積或體積）古典概型與幾何模型的主要區(qū)別：幾何模型是另一種等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)。2. （2017年江西·單選）用8個(gè)球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球，使摸到白球與摸不到白球的可能性一樣大，摸到紅球的可能性比摸到黃球可能性大，則可設(shè)計(jì)滿(mǎn)足上述條件的白、紅、黃的個(gè)數(shù)可能是（）。A. 4，

21、2，2B. 3，2，3C. 5，2，1D. 4，3，14. （2017年為。·填空）擲一枚，向上點(diǎn)數(shù)不大于4的概率5. （2017年概率是。·填空）擲兩枚，向上點(diǎn)數(shù)之和等于5的6. （2017年江西·單選）從裝有7個(gè)白球，5個(gè)黃球，3個(gè)紅球的袋中任取1球，則取到的不是白球的概率為（）A. 1B. 1715D. 8C.53157. （2017年江蘇揚(yáng)州·填空）從2名男同學(xué)，2名女同學(xué)中選兩人參加體能測(cè)試，則選到的兩名同學(xué)至少有一名男生的概率。8. （2016年杭州·單選）不妨設(shè)各位數(shù)字之和為7的自然數(shù)為“幸運(yùn)數(shù)”，如115,1312，等就是“幸運(yùn)

22、數(shù)”，那么隨手寫(xiě)出一個(gè)三位數(shù)，恰好是“幸運(yùn)數(shù)”的可能性（）。3777A.B.C.D.2252262257509.（2016年江西·單選）同時(shí)拋擲兩枚1元的硬幣，正面都朝上的概率是（）。13A. 1C. 1D. 1B.245第一節(jié)間的關(guān)系與概率三、（一）相互A的發(fā)生對(duì)B的發(fā)生沒(méi)有影響，同樣B的發(fā)生A的發(fā)生也沒(méi)有影響，則稱(chēng)這兩個(gè)對(duì)為相互事件。記作AB或AB。A和B，則P（AB）P（A）P（B）如果第一節(jié)間的關(guān)系與概率三、（二）互斥不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)稱(chēng)為互斥。A和B互斥，則P（AB）P（A）P（B）如果（加法公式）。（三）對(duì)立中必有一個(gè)發(fā)生,則稱(chēng)這兩個(gè)A和B對(duì)立，則P（A）1P（B）兩個(gè)互

23、斥為對(duì)立如果說(shuō)明：對(duì)立一定是互斥，互斥不一定對(duì)立；10. （2017年福建·單選）甲射擊命中目標(biāo)的概率是1，乙射擊命中2目標(biāo)的概率是1，丙射擊命中目標(biāo)的概率是1，現(xiàn)三人同時(shí)射擊目32標(biāo)，則目標(biāo)被的概率是（）A12B.5C.D 143612第一節(jié)的概率與概率四、重復(fù)n次A發(fā)生的次數(shù)記為（A恰好發(fā)生k次的概率為：P（k）重復(fù)試驗(yàn)中，0,1,2，n），則𝐶𝑘pk(1p)nk（0kn）。𝑛一名射擊運(yùn)動(dòng)員打靶打中的概率為 0.8，連續(xù)打靶 8 次，命中 2 次的C2 (0.8)2 (0.2)6概率為（）8一名射擊運(yùn)動(dòng)員打靶打中的概率為 0.8，連

24、續(xù)打靶 8 次，至少命中 1 次的概率為（）1- C0 (0.8)0 (0.2)8811. （2017年山東菏澤·解答）箱子里有大小相同、質(zhì)地均勻的10個(gè)球，其中白球4個(gè)和紅球6個(gè)，從這十個(gè)球中連續(xù)拿五 次，每次都放回去，求其中恰有一次摸到白球的概率。12. （2017年江西·單選）A，B兩人進(jìn)行象棋比賽，根據(jù)A，B兩人以往的比賽情況，知A取勝的概率是3，沒(méi)有平局，比賽時(shí)均能發(fā)揮正常水平，則在5局3勝制中，A5打完4局才勝出的概率是（）2× 23× 23× 23× 235353535A. 𝐶2B. 𝐶2

25、C. 𝐶3D. 𝐶333455555第二節(jié)期望與方差一、隨量如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨量、隨量常用希臘字母、等表示。理解：（1） 隨（2） 隨量是將隨機(jī)的結(jié)果數(shù)量化。量分為離散型隨量和連續(xù)型隨量。（3）若是隨量，則ab（其中a、b是常數(shù)）也是隨量。第二節(jié)期望與方差二、離散型隨量分布列離散型隨量的分布列：分布列具有如下性質(zhì)：（1）0pi1，i1,2,；（2）p1p11。x1x2xnPp1p2pn第二節(jié)期望與方差三、離散型隨量的期望（均值）E()p1x1p2x2pnxn數(shù)學(xué)期望反映了離散型隨量取值的平均水平；隨量ab（其中a、b是常

26、數(shù)）的期望為E(ab)aE()b。例如：投擲一枚變量X的分布列，用X表示向上一面的點(diǎn)數(shù)，寫(xiě)出隨機(jī)XP第二節(jié)量的方差期望與方差四、離散型隨D()p1(x1E()2 p2(x2E()2 pn(xnE()2差反映了離散型隨量取值的波動(dòng)水平；隨量ab（其中a、b是常數(shù)）的方差為D(ab)a2D()。第二節(jié)期望與方差(1)二項(xiàng)分布：n次0,1,2，n），則A發(fā)生的次數(shù)記為（重復(fù)試驗(yàn)中，A恰好發(fā)生k次的概率為：P（k）𝐶𝑘pk(1p)nk（0kn）。𝑛量服從二項(xiàng)分布，記作B(n, p)。此時(shí)稱(chēng)隨二項(xiàng)分布有：E()=np；D()=np(1-p)。例如：進(jìn)行射擊，共射擊3次，目標(biāo)的概率為0.8，則其射中次數(shù)的分布列如下：XP1. （2017年江西·單選）設(shè)是服從二項(xiàng)分布B(60, p)的隨量，若E()=15，則D(2+1)=（）452A.B. 472C. 45D. 46第二節(jié)超幾何分布：在含有M件次品的N件k發(fā)生的概率為期望與方差中，任取n件，其中含有次品數(shù)記為，則𝑪𝒌 𝑪𝒏𝒌 𝑴 𝑵𝑴