上海市春季高考數(shù)學(xué)試題

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。上海市春季高考數(shù)學(xué)試題2003年上海市春季高考數(shù)學(xué)試題2003年上海市普通高校春季高考數(shù)學(xué)試卷 (2003.12.20)一、填空題（本大題滿(mǎn)分48分）1若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的實(shí)部是_.2方程的解_.3在中，分別是、所對(duì)的邊。若， 則_.4過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于軸的直線，交拋物線于、兩點(diǎn)，則以為圓心、 A B C V E 為直徑的圓方程是_.5已知函數(shù)，則方程的解_.6如圖，在底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐中，是的中點(diǎn)，若 的面積是，則側(cè)棱與底面所成角的大小為_(kāi)7在數(shù)列中，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線。 上，則_.

2、。8根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測(cè)第個(gè)圖中有_個(gè)點(diǎn).。（1） （2） （3） （4） （5）9一次二期課改經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)打算交流試點(diǎn)學(xué)校的論文5篇和非試點(diǎn)學(xué)校的論文3篇。若任意排列交流次序，則最先和最后交流的論文都為試點(diǎn)學(xué)校的概率是_（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.10若平移橢圓，使平移后的橢圓中心在第一象限，且它與軸、軸分別只有一個(gè)交點(diǎn)，則平移后的橢圓方程是_.第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1 11如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第_行中從左至右第14與第15個(gè)數(shù)的比為.12在等差數(shù)列中，

3、當(dāng)時(shí)，必定是常數(shù)數(shù)列。然而在等比數(shù)列中，對(duì)某些正整數(shù)、，當(dāng)時(shí)，非常數(shù)數(shù)列的一個(gè)例子是_.二、填空題（本大題滿(mǎn)分16分）13下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是 （ ）（A） （B） （C） （D）14若非空集合，則“或”是“”的 （ ）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）既非充分又非必要條件15在中，有命題；若，則為等腰三角形；若，則為銳角三角形.上述命題正確的是 （ ）（A） （B） （C） （D）16若，則下列不等式恒成立的是 （ ）（A） （B） （C） （D）三、解答題（本大題滿(mǎn)分86分）17. 在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，其中. 若向量與垂直，求的值.18.已

4、知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式，試判斷方程有無(wú)實(shí)根，并給出證明.19. 某市2003年共有1萬(wàn)輛燃油型公交車(chē)。有關(guān)部門(mén)計(jì)劃于2004年投入128輛電力型公交車(chē)，隨后電力型公交車(chē)每年的投入比上一年增加50%，試問(wèn)：(1)該市在2010年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車(chē)？(2)到哪一年底，電力型公交車(chē)的數(shù)量開(kāi)始超過(guò)該市公交車(chē)總量的？20.已知函數(shù)，（為正常數(shù)），且函數(shù)與的圖象在軸上的截距相等。（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若為正整數(shù)，證明：.21.已知傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，在第一象限，.(1) 求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；(3)對(duì)于平面上任一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在

5、線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，稱(chēng)的最小值為與線段的距離. 已知點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，寫(xiě)出點(diǎn)到線段的距離關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.2003年上海市普通高校春季高考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、填空題11 22 32 4 51 6 73 8 9 101134 12，與同為奇數(shù)或偶數(shù)二、選擇題 13D 14B 15C 16B三、解答題17. 由，得，利用，化簡(jiǎn)后得，于是或，.18. 由，解得，. 方程的判別式.，由此得方程無(wú)實(shí)根.19.(1)該市逐年投入的電力型公交車(chē)的數(shù)量組成等比數(shù)列，其中則在2010年應(yīng)該投入的電力型公交車(chē)為（輛）。(2)記，依據(jù)題意，得。于是（輛），即，則有因此。所以，到2011年底，電力型公交車(chē)的數(shù)量開(kāi)始超過(guò)該市公交車(chē)總量的。20. (1) 證：； (2) 解：在斜三棱柱中，有，其中為 平面與平面所組成的二面角. 上述的二面角為,在中， 由于， 有.21.(1)由題意，又，所以。(2),當(dāng)時(shí)，它在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，它在上單調(diào)遞增。(3)設(shè)，考查數(shù)列的變化規(guī)律：解不等式，由，上式化為,解得，因得，于是，而所以。22. (1) 直線方程為，設(shè)點(diǎn)，由及，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為。（2）由得，設(shè)，則，得。（3）(解法一)設(shè)線段上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為，記，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，；當(dāng)，即時(shí)，在上