電路(第五版).-邱關(guān)源原著-電路教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第5章 含有運(yùn)算放大器的電阻電路l 本章重點(diǎn)1、理想運(yùn)算放大器的兩個(gè)特性；2、節(jié)點(diǎn)法分析含理想運(yùn)算放大器的電阻電路。l 本章難點(diǎn)分析電路時(shí)理解虛斷、虛短的含義。l 教學(xué)方法本章是通過一些典型電路講述了含運(yùn)算放大器的電阻電路的分析方法。采用講授為主，自學(xué)為輔的教學(xué)方法。共用2課時(shí)。通過講例題加以分析，深入淺出，舉一反三，理論聯(lián)系實(shí)際，使學(xué)生能學(xué)會(huì)學(xué)懂。l 授課內(nèi)容運(yùn)算放大器是一種電壓放大倍數(shù)很高的放大器，不僅可用來實(shí)現(xiàn)交流信號(hào)放大，而且可以實(shí)現(xiàn)直流信號(hào)放大，還能與其他元件組合來完成微分、積分等數(shù)學(xué)運(yùn)算，因而稱為運(yùn)算放大器。目前它的應(yīng)用已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了這些范圍，是獲得最廣泛應(yīng)

2、用的多端元件之一。5.1運(yùn)算放大器的電路模型a+_+Ab+_+15V-15V_+一、電路符號(hào) Aobaa端反相輸入端：在o端輸出時(shí)相位相反。b端同相輸入端：在o端輸出時(shí)相位相同。o端輸出端A放大倍數(shù)，也稱作“增益”（開環(huán)放大倍數(shù)：輸入端不受o端影響）。+_+a_+_+bo二、端口方程：三、電路模型：+_o+_ab_+_+_+a_+_+bo_+Aabo四、常用接法理想化：ua0。“虛地”：可把a(bǔ)點(diǎn)電位用0代入，但不能直接作接地處理。5.2含理想運(yùn)放的電路分析分析方法：節(jié)點(diǎn)電壓法。采用概念：“虛短”，“虛斷”，“虛地”。+_+_+避免問題：對(duì)含有運(yùn)放輸出端的節(jié)點(diǎn)不予列方程。求解次序：由最末一級(jí)的運(yùn)

3、放輸入端開始，逐漸前移。例1：解： _+_12_+_+34例5：解：第6章 一階電路l 本章重點(diǎn)1、暫態(tài)及其存在原因的理解；2、初值求解；3、利用經(jīng)典法求解暫態(tài)過程的響應(yīng)；4、利用三要素法求響應(yīng)；5、理解階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)。l 本章難點(diǎn)1、存在兩個(gè)以上動(dòng)態(tài)元件時(shí)，初值的求解；2、三種響應(yīng)過程的理解；3、含有受控源電路的暫態(tài)過程求解；4、沖激響應(yīng)求解。l 教學(xué)方法本章主要是RC電路和RL電路的分析，本章采用講授為主，自學(xué)為輔的教學(xué)方法，共用6課時(shí)。課堂上要講解清楚零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量、階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)等重要概念，還列舉大量例題加以分析和求解。使學(xué)生理解動(dòng)態(tài)電路響應(yīng)

4、的物理意義并牢固掌握響應(yīng)的求解方法。l 授課內(nèi)容6.1 動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件一、暫態(tài)及其存在原因暫態(tài)：從一種穩(wěn)態(tài)到達(dá)另一種穩(wěn)態(tài)的中間過程（動(dòng)態(tài)過程、過渡過程）。存在原因：1）含有動(dòng)態(tài)元件 2）存在換路：電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化描述方程：微分方程 一階電路：能夠用一階微分方程描述電路； 二階電路：能夠用二階微分方程描述電路； n階電路：能夠用n階微分方程描述電路。解決方法：經(jīng)典法、三要素法。二、換路：電路中開關(guān)的突然接通或斷開，元件參數(shù)的變化，激勵(lì)形式的改變等。換路時(shí)刻（通常取0），換路前一瞬間：，換路后一瞬間：。換路定則 ， ， ， 三、初始值的計(jì)算：1. 求： 給定；時(shí)，原電路為直流穩(wěn)態(tài)

5、 ： 斷路 短路時(shí)，電路未進(jìn)入穩(wěn)態(tài) ： ， 2. 畫時(shí)的等效電路： ， 電壓源 電流源3. 利用直流電阻電路的計(jì)算方法求初始值。R 10S (t=0)CuC+_iciR215R2R1 10_uR1+iLL_uL+10V例1： 已知：時(shí)，原電路已穩(wěn)定,時(shí)，打開開關(guān)S。求：時(shí)，各物理量的初始值。151010iL(0_)10VuC(0_)+_解： 1. 求：時(shí)，iR2(0+)uL(0+)_+1010150.25A7.5V+_iC(0+)10VuR1(0+)_+2. 畫時(shí)的等效電路：3. 時(shí)： 41474ACS (t=0)uC(t)+_10i1+_i(t)i1例2：已知：時(shí)，原電路已穩(wěn)定，時(shí)，打開開關(guān)

6、S。求：時(shí)，。解：1. 求：144A10i1（）(0+)0i1(0+)10i1 （）+_i(0_)4i1(0-)7+uC(0-)- 10i1(0-) +時(shí)：4A4i1(0+)10i1(0+)+_i(0+)728V+_2. 作時(shí)的等效電路：時(shí)：USRC_uR(t)+uC+_iC(t)S (t=0)6.2 一階電路的零輸入響應(yīng) 零輸入響應(yīng)：指輸入為零，初始狀態(tài)不為零所引起的電路響應(yīng)。一、RC放電過程S (t=0)baC_uR(t)+uC+_iC(t)US 已知：時(shí)，電容已充電至，時(shí)，S由a合向b。 求后的。1. 定性分析： 時(shí)， 時(shí)， ，； C_uR(t)+uC+_iC(t)2. 定量分析： 時(shí)，

7、uC(t)uCU0-U0-U0/RuRiC(t)Us-U0(Us-U0)/Rt0 令，3. 時(shí)間常數(shù)： R：由動(dòng)態(tài)元件看進(jìn)去的戴維南等效電阻t0t0+tuC(t)U0uC(t0)uC(t0+)=36.8% uc(t0)0衰減到36.8所需時(shí)間 的幾何意義：由 點(diǎn)作的切線所得的次切距。時(shí)，電路進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài),LRuR(t)_+uL(t)+_iL(t)tu1u20u1,u24V可見，時(shí)間常數(shù)反映了物理量的變化快慢，越小，物理量變化越快。二、RL放磁過程已知時(shí)，求時(shí)的.利用對(duì)偶關(guān)系： RC串聯(lián)： RL并聯(lián)： 綜上所述，一階電路的零輸入響應(yīng)變化模式相同，即故求一階電路的零輸入響應(yīng)時(shí)，確定出和以后，就可以

8、唯一地確定響應(yīng)表達(dá)式。6.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：指初始狀態(tài)為零，而輸入不為零所產(chǎn)生的電路響應(yīng)。1、RC充電過程US+_uR(0+)_+iC(0+)US+_uR(t)_+uC(t)+_iC(t)CC 已知，求時(shí)的。1. 定性分析： 時(shí)， ，； iCuRtuC, uR, iCUSUS/RuC2. 定量分析： 為非齊次微分方程任一特解，0 為對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解， 強(qiáng)制響應(yīng)，與輸入具有相同形式， ， 固有響應(yīng)，與電路結(jié)構(gòu)有關(guān)。 63.2%(US- uC (t0)tuC(t)USuC(t0)uC(t0+)t0t0+0US- uC (t0)其中：為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（），為暫態(tài)響應(yīng)（必將衰減為0）

9、為時(shí)間常數(shù) 即充電過程中時(shí)間常數(shù)的物理意義為由初始值上升了穩(wěn)態(tài)值與初始值差值的63.2%處所需的時(shí)間。時(shí)，電路進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)。3. 充電效率 例：已知：時(shí)，原電路已穩(wěn)定，時(shí)合上S，uR()_+21V1求時(shí)的。1VuC(t)_+1F2S (t=0)+12Req解：已知t0uC, u0U0（）uC(t)1V2/3V1/3V1. ： 時(shí)，2. 求 二、RL充磁過程已知：。求：時(shí)的 利用對(duì)偶關(guān)系US+_S (t=0)RLiLISLRiL(t)IS=US/R(G)141.2510H18VS (t=0)iL(t)i0(t)RL充磁過程 例：已知：時(shí)，原電路已穩(wěn)定，時(shí)合上S，iL()5A141.2518V求時(shí)

10、的解：已知5141.2Req=5 1. 求 時(shí) 2. 求2.5A1A2A3AiL,i0iLt06.4 一階電路的完全響應(yīng)完全響應(yīng)：指輸入與初始狀態(tài)均不為零時(shí)所產(chǎn)生的電路響應(yīng)。S (t=0)RCuC(t)+_US+_已知，時(shí)合上S，求時(shí)的令，t0US>U0USU0uC 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 暫態(tài)響應(yīng)完全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)完全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)U0>USUSU0t0UCUS一階電路的三要素法：前提： 一階電路 直流激勵(lì)令：令： 一階電路三要素公式初始值 由的等效電路中求， 必須由的等效電路求。時(shí)：C電壓源 零狀態(tài)下：C短路 L電流源 L斷路穩(wěn)態(tài)值 時(shí)，C斷路，L短路

11、時(shí)間常數(shù) ， ， R由動(dòng)態(tài)元件兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻。例1：已知時(shí)已穩(wěn)定，求時(shí)，iL(t)io(t)Sba3V3V1H212解：1. 求223Vio(0-)=-9/8AiiL(0-)時(shí)，io2213V-3/4At0iL, ioioiL時(shí)，2. 求。 3. 求。 例2：已知：時(shí)原電路已穩(wěn)定，時(shí)合上開關(guān)S。求時(shí)，uC(0_)+_1mA10k20k10V+_i(t)10k20k10k1mAS (t=0)10µFuC(t)+_10V+_解：1. 求。時(shí)， 1mA10k10k10V+_10V+_20ki(0+) 時(shí)，1mA10k10k20ki()uC()+_10V+_2. 求。 時(shí)， 10

12、k10k20kReq=10K 3. 求。t0uC, iiuC又：直接用此式求可免去作的等效電路。例3：已知：時(shí)，原電路穩(wěn)定，時(shí)，合上S，16V+_2 i(0-)15HiL(t)16V+_2115H5iS (t=0)iiL(t)求時(shí)的。解：1. 求。時(shí)： 3i()16V+_2115i()i()iL() 2. 求。時(shí)，iL/At0129.6i11215iiu+_外加激勵(lì)3. 求。 例4：已知：時(shí)，原電路穩(wěn)定，時(shí)，打開開關(guān)S。ba2241F2V+_S (t=0)2HuCiL求時(shí)的。開關(guān)打開后，利用理想電壓源的基本特性，可將原二階電路分解成兩個(gè)一階電路處理，利用三要素法求出和后，t016.5 一階電路

13、的階躍響應(yīng)一、單位階躍函數(shù)1. 定義：0 t電路RCS (t=0)a1Vbc2. 作用：電路RC+_ 起開關(guān)作用。 起起始作用。二、一階電路的單位階躍響應(yīng)：指一階電路在唯一的單位階躍激勵(lì)下所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。例：求如圖所示電路的單位階躍響應(yīng)，。63+_1FSC(t)+_SR(t)_+解：利用三要素法：1. 求2. 求3. 求： 零狀態(tài)（輸入）響應(yīng)是線性響應(yīng)，全響應(yīng)不是1t0t0t01s2s3s4s1V2V-1V(1)三、延時(shí)單位階躍函數(shù)：四、一階電路的延時(shí)單位階躍響應(yīng) 指一階電路在唯一的延時(shí)單位階躍激勵(lì)下所引起的零狀態(tài)響應(yīng)。 如前例電路在延時(shí)單位階躍函數(shù)激勵(lì)下， t0t0t0t0t0由于零狀態(tài)

14、響應(yīng)為線性響應(yīng)，滿足齊性原理和疊加定理，所以前例電路在上述分段函數(shù)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)為：若該電路中已知：，為上述所示。6.6 一階電路的沖激響應(yīng)一、單位沖激函數(shù) t0單位脈沖函數(shù) 篩分性質(zhì) 所以 RCuC(t)+_二、一階電路的單位沖激響應(yīng) 指一階電路在唯一的單位沖激激勵(lì)下所引起的零狀態(tài)響應(yīng)。 求圖示電路的沖激響應(yīng)： （，若非0，則是uc沖激函數(shù)，不滿足KCL）RCuC(t)+_ 換路定則不成立，則 即 例：求圖示電路中的沖激響應(yīng)。1FuC(t)+_36+_1FuC(t)+_2+_注意：該電路的單位沖激響應(yīng) 而單位階躍響應(yīng)： 若激勵(lì)為原激勵(lì)的一階導(dǎo)數(shù)，則其響應(yīng)為原響應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)。又如：2A18

15、V31266iL(0-)3A1AiL(t)+_18V312662.7H例：求時(shí)的 起換路作用解：1. 求。 時(shí)： 31266Req2. 求。 時(shí)：由齊性原理得：t01A3AiL3. 求。 第7章 二階電路l 本章重點(diǎn)1、二階電路初值求解；2、利用經(jīng)典法求解PLC電路的零輸入響應(yīng)。Rl 本章難點(diǎn)二階電路沖激響應(yīng)求解。l 教學(xué)方法本章主要講授PLC電路的零輸入響應(yīng)的求解過程。因用經(jīng)典法分析二階電路的過渡過程較繁瑣，占用課時(shí)較多，故二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)、完全響應(yīng)、階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)的求解過程以自學(xué)為主，課堂上主要給學(xué)生理清各響應(yīng)之間的區(qū)別與聯(lián)系，以及在掌握PLC電路的零輸入響應(yīng)的基礎(chǔ)上，如何求得其它

16、響應(yīng)的思路。培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。本章共用4課時(shí)。iLl 授課內(nèi)容S (t=0)CuC+_uR+uL+_7.1 二階電路的零輸入響應(yīng)用二階微分方程描述的電路為二階電路。L二階電路的零輸入響應(yīng)的定義和一階電路相同,本節(jié)僅討論P(yáng)LC電路的零輸入響應(yīng)。 1. 為一對(duì)不相等的負(fù)實(shí)根 （）， 過阻尼非振蕩工作狀態(tài)2為一對(duì)相等的負(fù)實(shí)根 （）， 臨界阻尼非振蕩工作狀態(tài)3. 為一對(duì)共軛復(fù)根 （）， 欠阻尼振蕩工作狀態(tài)uCt0U0uC一、過阻尼非振蕩工作狀態(tài) iLt0iL ，1. 表達(dá)式 令iL uL t0-U0 2、曲線0iLtuL-U0t2t1uCiL 前項(xiàng) 后項(xiàng) 初值為正 初值為負(fù) 初值絕對(duì)值

17、大 初值絕對(duì)值小 衰減慢 衰減快RCLRCL3、能量轉(zhuǎn)換：二、臨界阻尼非振蕩工作狀態(tài)令變化曲線與（一）相類似 能量轉(zhuǎn)換與（一）相類似三欠阻尼振蕩工作狀態(tài)固有頻率1. 表達(dá)式 則： （其中，） （其中，）2. 曲線 零值點(diǎn)： 即極值點(diǎn)，應(yīng)為的零值點(diǎn)，即：uLiL0-U0uCuC, iL, uL同理可作，的變化曲線RCLRCL3、能量轉(zhuǎn)換 RCL 7.2 二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)、完全響應(yīng)、階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)：指初始狀態(tài)為零，而輸入不為零所產(chǎn)生的電路響應(yīng)。二階電路的初始狀態(tài)為零，指的是電容電壓和電感電流的初始值同時(shí)為零。完全響應(yīng)：指輸入與初始狀態(tài)均不為零時(shí)所產(chǎn)生的電路響應(yīng)。二階電路的初始狀

18、態(tài)不為零，指的是電容電壓和電感電流的初始值不同時(shí)為零。 階躍響應(yīng)：指二階電路在單位階躍激勵(lì)下所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。沖激響應(yīng)：指二階電路在單位沖激激勵(lì)下所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。R1C1F1S (t=0)10RL1HUS+_uC+_iiLiC例：已知，求時(shí)的。解： （1） （2）由（1）得到： （3）（3）代入（2）： t=0+時(shí)1011AUS+_uC+_9AiC(0+)=8A1V 即：， ， 任一特解 齊次通解令 即時(shí)： 第8章 相量法l 本章重點(diǎn)1、正弦量的兩種表示形式；2、相量的概念；3、KVL、KCL及元件VCR的相量形式。l 本章難點(diǎn)1、 正確理解正弦量的兩種表示形式的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2、 三種元件

19、伏安關(guān)系的相量形式的正確理解。l 教學(xué)方法本章是相量法的基礎(chǔ)，對(duì)復(fù)數(shù)和正弦量?jī)刹糠謨?nèi)容主要以自學(xué)為主，本章主要講授相量法的概念、電路定律的相量形式以及元件VAR的相量形式。講述中對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容不僅要講把基本概念講解透徹，而且要講明正弦量的相量與正弦時(shí)間函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；元件VAR的相量形式與時(shí)域形式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生加深對(duì)內(nèi)容的理解并牢固掌握。本章對(duì)元件的功率和能量這部分內(nèi)容作了簡(jiǎn)單講解，以便為下一章的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。本章共用4課時(shí)。l 授課內(nèi)容8.1復(fù)數(shù)1. 復(fù)數(shù)的三種表示jiAAba0r 直角坐標(biāo) = 極坐標(biāo) = 指數(shù)形式 三角表示形式歐拉公式：2. 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 已知： ， 求：8.2正弦

20、量一、正弦量：隨時(shí)間按照正弦規(guī)律變化的物理量，都稱為正弦量，它們?cè)谀硶r(shí)刻的值稱為該時(shí)刻的瞬時(shí)值，則正弦電壓和電流分別用小寫字母i、u表示。周期量：時(shí)變電壓和電流的波形周期性的重復(fù)出現(xiàn)。周期T：每一個(gè)瞬時(shí)值重復(fù)出現(xiàn)的最小時(shí)間間隔，單位：秒（S）；頻率f： 是每秒中周期量變化的周期數(shù)，單位：赫茲（Hz）。顯然，周期和頻率互為倒數(shù)，即f=1/T。交變量：一個(gè)周期量在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零?？梢姡伊坎粌H是周期量，而且還是交變量。Imi(t)w t0二、正弦量的表達(dá)式1. 函數(shù)表示法：最大值，反映正弦量在整個(gè)變化過程中所能達(dá)到的最大值；相位，反映正弦量變動(dòng)的進(jìn)程；角頻率（），反映正弦量變化的快慢。初

21、相位，反映正弦量初值的大小、正負(fù)。，正弦量的三要素。已知， 則。2. 波形表示法Imw t0i(t)， 。當(dāng)時(shí)，最大值點(diǎn)由坐標(biāo)原點(diǎn)左移。如下圖。0w tu(t), i(t)三、兩個(gè)同頻率正弦量的相位差設(shè) 則u(t)與i(t)的相位差 可見，對(duì)兩個(gè)同頻率的正弦量來說，相位差在任何瞬時(shí)都是一個(gè)常數(shù)，即等于它們的初相之差，而與時(shí)間無關(guān)。的單位為rad(弧度)或 (度)。主值范圍為|。如果u i>0 (如下圖所示)，則稱電壓u的相位超前電流i的相位一個(gè)角度度，簡(jiǎn)稱電壓u超前電流i角度，意指在波形圖中，由坐標(biāo)原點(diǎn)向右看，電壓u先到達(dá)其第一個(gè)正的最大值，經(jīng)過，電流i到達(dá)其第一個(gè)正的最大值。反過來也可

22、以說電流i滯后電壓u角度。如果u i0，則結(jié)論剛好與上述情況相反，即電壓u滯后電流i一個(gè)角度|，或電流i超前電壓u一個(gè)角度|。又設(shè) w t0u(t)，u1(t)10（1） 當(dāng)，則，與同相。如下圖u i=0 。w t0u(t)，u2(t)=2+/2（2） 當(dāng)，與正交。如下圖（這里=2+/2）w t0u(t)，u3(t)=2（3） 當(dāng),與反相。注意：1. 函數(shù)表達(dá)形式應(yīng)相同，均采用cos或sin形式表示。如 2. 函數(shù)表達(dá)式前的正、負(fù)號(hào)要一致。當(dāng)。3. 當(dāng)兩個(gè)同頻率正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)(波形圖中的坐標(biāo)原點(diǎn))改變時(shí)，它們的初相也跟著改變，但它們的相位差卻保持不變。所以兩個(gè)同頻率正弦量的相位差與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的

23、選擇無關(guān)。四、正弦量的有效值任意周期函數(shù) 方均根值可見，周期量的有效值等于它的瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)積分的平均值取平方根。因此，有效值又稱為方均根值。當(dāng)周期量為正弦量時(shí)，將代人上式得其中所以 只適用于正弦量這樣正弦量的數(shù)學(xué)表達(dá)式寫為 。因此，正弦量的有效值可以代替最大值作為它的一個(gè)要素。對(duì)于正弦電流iImcos(t+i) 的有效值為I=Im/=0.707Im同理，正弦電壓uUmcos(t+u)的有效值為UUm /0.707Um在工程上，一般所說的正弦電壓、電流的大小都是指有效值。例如交流測(cè)量?jī)x表所指示的讀數(shù)、交流電氣設(shè)備銘牌上的額定值都是指有效值。我國(guó)所使用的單相正弦電源的電壓U=220V，

24、就是正弦電壓的有效值，它的最大值UmU1.414×220311V。應(yīng)當(dāng)指出，并非在一切場(chǎng)合都用有效值來表征正弦量的大小。例如，在確定各種交流電氣設(shè)備的耐壓值時(shí)，就應(yīng)按電壓的最大值來考慮。8.3 相量法的基本概念一、 相量：可以表示一個(gè)正弦量的復(fù)值常數(shù)稱為相量。 令正弦量，根據(jù)歐拉公式，可知 ，取 則 于是 最大值相量。 有效值相量 上述表明，可以通過數(shù)學(xué)的方法，把一個(gè)實(shí)數(shù)域的正弦時(shí)間函數(shù)與一個(gè)復(fù)數(shù)域的復(fù)指數(shù)函數(shù)一一對(duì)應(yīng)起來，而復(fù)指數(shù)函數(shù)的復(fù)常數(shù)部分是用正弦量的有效值（最大值）和初相結(jié)合成一個(gè)復(fù)數(shù)表示出來的。運(yùn)用相量進(jìn)行正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析和計(jì)算，可同時(shí)將正弦量（最大值）的有效值和初相計(jì)

25、算出來。有效值（最大值）上方加的小圓點(diǎn)是用來與普通復(fù)數(shù)相區(qū)別的記號(hào)，在數(shù)學(xué)運(yùn)算上與一般復(fù)數(shù)的運(yùn)算并無區(qū)別。相量既然是復(fù)數(shù)，它也可以在復(fù)平面上用一條有向線段表示。如下圖所示為正弦電流iIcos (t+i)的相量，其中i0。相量的長(zhǎng)度是正弦電流的有效值I，相量與正實(shí)軸的夾角是正弦電流的初相。這種表示相量的圖稱為相量圖。為了簡(jiǎn)化起見，相量圖中不畫出虛軸，而實(shí)軸改畫為水平的虛線，如下圖所示。+10+jI 二、 旋轉(zhuǎn)因子+10+j-jj1+10+jw復(fù)指數(shù)函數(shù)的另一部分ejt，是一個(gè)隨時(shí)間變化的旋轉(zhuǎn)因子，它在復(fù)平面上是一個(gè)以原點(diǎn)為中心、以角速度等速旋轉(zhuǎn)、模為l的復(fù)數(shù)。 取 ； 取 ； 于是旋轉(zhuǎn)因子。三、

26、正弦量為旋轉(zhuǎn)相量在實(shí)軸上的投影相量(F e j)乘以旋轉(zhuǎn)因子ejt再乘以，即ejt，所以將它稱為旋轉(zhuǎn)相量，稱為旋轉(zhuǎn)相量的復(fù)振幅相量，如圖(a)所示。 旋轉(zhuǎn)相量。(a)(b) 旋轉(zhuǎn)相量與正弦波一個(gè)正弦量在任何時(shí)刻的瞬時(shí)值，等于對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)相量該時(shí)刻在實(shí)軸上的投影。這個(gè)關(guān)系可以用圖(a)、(b)分別所示的旋轉(zhuǎn)相量ejt和正弦量f (t)的波形圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來說明。對(duì)于任何正弦時(shí)間函數(shù)都可以找到唯一的與其對(duì)應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)，建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而得到表示這個(gè)正弦量的相量。由于這種對(duì)應(yīng)關(guān)系非常簡(jiǎn)單，因而可以直接寫出。四、 同頻率正弦量的相量運(yùn)算1 同頻率正弦量的加減法例1：，。求。解：上述計(jì)算也可以根

27、據(jù)平行四邊形法則在相量圖上進(jìn)行。相量的加減法只對(duì)應(yīng)同頻率正弦量的加減法。2相量的微分運(yùn)算設(shè) 則 而 則 于是 當(dāng)其中，穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 8.4 電路定律的相量形式一、KCL的相量形式KCL時(shí)域形式ik =0當(dāng)線性正弦穩(wěn)態(tài)電路的電流都是同頻率的正弦量時(shí)，因此，在所有時(shí)刻，對(duì)任一節(jié)點(diǎn)的KCL可表示為于是很容易推導(dǎo)出KCL的相量形式，即 KCL的相量形式其中 mk = Imk = Imk /ik k = Ik = Ik /ik為流出該節(jié)點(diǎn)的第k條支路正弦電流ik對(duì)應(yīng)的相量。二、 KVL的相量形式同理，在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，沿任一回路，KVL可表示為mk = 0 k = 0 KVL的相量形式式中mk、k為回路中第

28、k條支路的電壓相量。必須強(qiáng)調(diào)指出，KCL、KVL的相量形式所表示的是相量的代數(shù)和恒等于零，并非是有效值的代數(shù)和恒等于零。三、R、L、C的相量模型在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，三種基本電路元件R、L、C的電壓、電流之間的關(guān)系都是同頻率正弦電壓、電流之間的關(guān)系，所涉及的有關(guān)運(yùn)算都可以用相量進(jìn)行，因此這些關(guān)系的時(shí)域形式都可以轉(zhuǎn)換為相量形式。1、 正弦交流電路中的電阻元件在電壓和電流的參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)，電阻R的伏安關(guān)系的時(shí)域形式RuR(t)+_iR(t)當(dāng)正弦電流iRIRcos(t+i)通過電阻R時(shí)，則 電壓、電流的最大值(有效值)之間符合歐姆定律； 與同相 令：則在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下電阻的伏安關(guān)系的相量形式

29、為與共線 R+_線性電阻的相量電路、相量圖如下。2、正弦交流電路中的電感元件：當(dāng)電壓和電流參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)，電感L伏安關(guān)系的時(shí)域形式為uL(t)L+iL(t)_w0XL當(dāng)正弦電流通過電感L時(shí)可見 電壓、電流的最大（有效）值之間符合歐姆定律。感抗值 。XL隨的變化成線性，如下圖?？梢姡姼芯哂型ǖ皖l阻高頻的特性。 電壓超前電流 jwL_+ 伏安關(guān)系的相量形式上述式表明：在正弦電流電路中，線性電感的電壓和電流在瞬時(shí)值之間不成正比，而在有效值之間、相量之間成正比。此時(shí)電壓與電流有效值之間的關(guān)系不僅與L有關(guān)，還與角頻率有關(guān)。當(dāng)L值不變，流過的電流值IL一定時(shí)，越高則UL越大；越低則UL越小。當(dāng)0(相當(dāng)于

30、直流激勵(lì))時(shí)，UL0，電感相當(dāng)于短路。在相位上電感電壓超前電流90。線性電感的相量電路如下。線性電感中正弦電壓和電流的波形圖、相量圖分別如下圖(a)、(b)所示。(a) (b)3、正弦交流電路中的電容元件CuC(t)+_iC(t)當(dāng)電壓和電流參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)，電容C的伏安關(guān)系的時(shí)域形式為w|XC|0當(dāng)正弦電壓加于電容C上時(shí)， 可見 電流最大（有效值）之間也符合歐姆定律。 容抗值。|XC |隨的變化如下圖?？梢?，電容是通高頻阻低頻的器件，具有隔直作用。 滯后+_ 伏安關(guān)系的相量形式線性電容的相量電路如下。線性電容中正弦電壓和電流的波形圖、相量圖分別如下圖(a)、(b)所示。(a) (b)至此，可以

31、根據(jù)給定的用u、i、R、L、C表示的時(shí)域電路，分別用、R、jL、1/jC替代，得到對(duì)應(yīng)的相量電路。在選定的電壓、電流的參考方向下，寫出KCL和KVL方程的相量形式，再將元件伏安關(guān)系的相量形式代入，便得到一組以待求量(電壓或電流)的相量為未知量的復(fù)數(shù)代數(shù)方程組。解此方程組就可求得待求正弦電壓或電流的相量，最后根據(jù)相量與正弦時(shí)間函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，寫出待求量在時(shí)域中的瞬時(shí)值表達(dá)式。這種方法就是求解正弦電流電路的相量法。ri+_R2+_R1CLu(t)i+_R2+_R1jwLri第9章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析l 本章重點(diǎn)1、阻抗和導(dǎo)納的概念及電路阻抗的計(jì)算；2、相量法分析計(jì)算電路；3、平均功率、無功功率、視在

32、功率及復(fù)功率的理解；4、最大功率；5、諧振的條件及特點(diǎn)的理解。l 本章難點(diǎn)1、相量圖求解電路；2、提高功率因數(shù)的計(jì)算；3、含有諧振電路的計(jì)算。l 教學(xué)方法本章是正弦穩(wěn)態(tài)電路分析的重要內(nèi)容，通過舉例較詳細(xì)地講述了相量法的解析方法和幾何方法；對(duì)阻抗和導(dǎo)納的概念、如何求解及兩者間的關(guān)系也要詳細(xì)講解；對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路有關(guān)功率的概念、公式以及所代表的含義要講解透徹，通過例題講清楚提高功率因數(shù)的方法和意義；對(duì)諧振這部分內(nèi)容主要講述串聯(lián)諧振，并聯(lián)諧振按兩者間的對(duì)偶關(guān)系加以理解。本章主要采用課堂講授的教學(xué)方法，共用8課時(shí)。l 授課內(nèi)容9.1 阻抗和導(dǎo)納一、阻抗1 定義：在正弦穩(wěn)態(tài)無源二端網(wǎng)絡(luò)端鈕處的電壓相量與電

33、流相量之比定義為該二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗，記為Z，N0注意：此時(shí)電壓相量與電流相量的參考方向向內(nèi)部關(guān)聯(lián)。 （復(fù)數(shù)）阻抗RX|Z|其中 阻抗Z的模，即阻抗的值。 阻抗Z的阻抗角 阻抗Z的電阻分量 阻抗Z的電抗分量 阻抗三角形 電阻元件的阻抗： 在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下電阻的伏安關(guān)系的相量形式為R+_ 與共線 則 電感元件的阻抗： 在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下電感的伏安關(guān)系的相量形式為jwL_+ 則 +_ 電容的阻抗： 在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下電容的伏安關(guān)系的相量形式為則 容抗2. 歐姆定律的相量形式 ZRZLZC+_ 電阻、電感、電容的串聯(lián)阻抗：在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下，電阻、電感、電容的串聯(lián)，得到

34、等效阻抗其中：阻抗Z的模為 阻抗角分別為 ?？梢姡娍筙是角頻率的函數(shù)。當(dāng)電抗X0(L1/C)時(shí)，阻抗角Z0，阻抗Z呈感性；當(dāng)電抗X0(L1/C時(shí)，阻抗角Z0，阻抗Z呈容性；當(dāng)電抗X0(L1/C)時(shí)，阻抗角Z0，阻抗Z呈阻性。3. 串聯(lián)阻抗分壓公式：引入阻抗概念以后，根據(jù)上述關(guān)系，并與電阻電路的有關(guān)公式作對(duì)比，不難得知，若一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路的各元件為串聯(lián)的，則其阻抗為 串聯(lián)阻抗分壓公式 二、導(dǎo)納N0+_1定義：正弦穩(wěn)態(tài)無源二端網(wǎng)絡(luò)端鈕的電流相量與電壓相量之比定義為該二端網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納，記為Y，即 復(fù)導(dǎo)納（S）GB|Y|其中 導(dǎo)納Y的模（S） 導(dǎo)納Y的導(dǎo)納角。 導(dǎo)納Y的電導(dǎo)分量導(dǎo)納三角形 導(dǎo)納Y的電

35、納分量可見，同一二端網(wǎng)絡(luò)的Z與Y互為倒數(shù)特例： 電阻的導(dǎo)納 電容的 BC電容的電納，簡(jiǎn)稱容納。 電感的 BL稱為電感的電納，簡(jiǎn)稱感納；2. 歐姆定律的另一種相量形式若一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路的各元件為并聯(lián)的，則其導(dǎo)納為 并聯(lián)導(dǎo)納的分流公式： RLC并聯(lián)正弦穩(wěn)態(tài)電路中，根據(jù)導(dǎo)納并聯(lián)公式，得到等效導(dǎo)納Y可見，等效導(dǎo)納Y的實(shí)部是等效電導(dǎo)G(1/R)|Y|cosY；等效導(dǎo)納Y的虛部是等效電納B|Y|sinYBC+BLC -1/L，是角頻率的函數(shù)。導(dǎo)納的模為：導(dǎo)納角分別為: 由于電納B是角頻率的函數(shù)，當(dāng)電納B0(C1/L)時(shí)，導(dǎo)納角Yo，導(dǎo)納Y呈容性；當(dāng)電納B0(C1/L)時(shí)，導(dǎo)納角Yo，導(dǎo)納Y呈感性；當(dāng)電納

36、B =0(C =1/L)時(shí)，導(dǎo)納角Y0導(dǎo)納Y呈阻性。注意：兩個(gè)電阻的并聯(lián)與兩個(gè)阻抗的并聯(lián)對(duì)應(yīng) 三、同一二端網(wǎng)絡(luò)： 其中： ， ， 一般情況下，一個(gè)由電阻、電感、電容所組成的不含獨(dú)立源的一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路的等效阻抗Z(j)是外施正弦激勵(lì)角頻率的函數(shù)，即Z(j)R()+jX()式中R()ReZ(j)稱為Z(j)的電阻分量，X()ImZ(j)稱為Z(j)的電抗分量。式中電阻分量和電抗分量都是角頻率的函數(shù)。所以，要注意到電路結(jié)構(gòu)和R、L、C的值相同的不含獨(dú)立源的正弦穩(wěn)態(tài)電路，對(duì)于角頻率不同的外施正弦激勵(lì)而言，其等效阻抗是不同的。如下圖電路的等效阻抗Rjw LZeq可變，找不到適于任何場(chǎng)合下的等效電路同

37、理，一個(gè)由電阻、電感、電容所組成的不含獨(dú)立源的一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路的等效導(dǎo)納Y(j)也是外施正弦激勵(lì)角頻率的函數(shù)，即Y(j)G()+jB()式中G()ReY(j)稱為Y(j)的電導(dǎo)分量，B()ImY(j)稱為Y(j)的電納分量。電導(dǎo)分量和電納分量也都是角頻率的函數(shù)。所以要注意到電路結(jié)構(gòu)和R、L、C的值相同下的不含獨(dú)立源的一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路，對(duì)于角頻率不同的外施正弦激勵(lì)言，其等效導(dǎo)納是不同的。四、電路的計(jì)算（ 完全與電阻電路一樣）R2+_+_Zeq例：求如圖所示電路等效阻抗。9.2 簡(jiǎn)單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析、相量圖j1k-j2k1.5k1k+_1/3H1/6µF1.5k1kiL(t)i(t

38、)iC(t)uS(t)+_例1：已知：，求：解：將電路轉(zhuǎn)化為相量模型 jXL+_實(shí)數(shù)純虛數(shù)R例2：已知：U=100V, I=5A, 且超前，求解法1 ：令，則 解法2 ：令純實(shí)數(shù)， 則 +_+jXL+_jXC_R例3：已知，且與同相，求U？解:1、代數(shù)法：令，則 與同相 即 則2、相量圖法： 由電流三角形 由電壓三角形 在正弦穩(wěn)態(tài)電路分析和計(jì)算中，往往需要畫出一種能反映電路中電壓、電流關(guān)系的幾何圖形，這種圖形就稱為電路的相置圖。與反映電路中電壓、電流相量關(guān)系的電路方程相比較，相量圖能直觀地顯示各相量之間的關(guān)系，特別是各相量的相位關(guān)系，它是分析和計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路的重要手段。通常在未求出各相量的具

39、體表達(dá)式之前，不可能準(zhǔn)確地畫出電路的相量圖，但可以依據(jù)元件伏安關(guān)系的相量形式和電路的KCL、KVL方程定性地畫出電路的相量圖。在畫相星圖時(shí)，可以選擇電路中某一相量作為參考相量，其它有關(guān)相量就可以根據(jù)它來確定。參考相量的初相可任意假定，可取為零，也可取其它值，因?yàn)槌跸嗟倪x擇不同只會(huì)使各相量的初相改變同一數(shù)值，而不會(huì)影響各相量之間的相位關(guān)系。所以，通常選參考相量的初相為零。在畫串聯(lián)電路的相量圖時(shí)，一般取電流相量為參考相量，各元件的電壓相且即可按元件上電壓與電流的大小關(guān)系和相位關(guān)系畫出。在畫并聯(lián)電路的相量圖時(shí)，一般取電壓相量為參考相量，各元件的電流相置即可按元件上電壓與電流的大小關(guān)系和相位關(guān)系畫出。