第五章 軸向拉伸和壓縮

1、第五章第五章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮第一節(jié)第一節(jié) 變形固體及其基本假設(shè)變形固體及其基本假設(shè) 1、變形固體、變形固體 工程中的構(gòu)件都是由固體材料制成的，如鋼、鑄鐵、木材、混凝土等。這些固體材料在外力作用下會產(chǎn)生變形，稱為變形固體。當研究物體受力后的變形與破壞時，不能把它當做剛體看待，而應(yīng)當按實際的變形體進行研究。2、變形固體的基本假設(shè)、變形固體的基本假設(shè) 連續(xù)性假設(shè)：材料連續(xù)地、不間斷地充滿了變形固體所占據(jù)的空間； 均勻性假設(shè)：材料性質(zhì)在變形固體內(nèi)處處相同； 各向同性假設(shè)：材料性質(zhì)在各個方向都是相同的。 彈性假設(shè)：材料在彈性范圍內(nèi)工作。所謂彈性，是指作用在構(gòu)件上的荷載撤消后，構(gòu)件的變形全部

2、小時的這種性質(zhì)； 小變形假設(shè)：構(gòu)件的變形與構(gòu)件尺寸相比非常小。第二節(jié)第二節(jié) 內(nèi)力內(nèi)力 截面法、應(yīng)力截面法、應(yīng)力 1.內(nèi)力：內(nèi)力：桿件在外力作用下產(chǎn)生變形，其內(nèi)部 的一部分對另一部分的作用稱為內(nèi)力。 2.軸力：軸力：拉壓桿上的內(nèi)力又稱軸力。 3.截面法：截面法：將受外力作用的桿件假想地切開來 用以顯示內(nèi)力，并以平衡條件來確定其合力的 方法，稱為截面法。具體方法如右圖所示：三、截面法求橫截面上的內(nèi)力三、截面法求橫截面上的內(nèi)力1截面法截面法過程：過程：1)切取：切?。?從需求內(nèi)力截面假想地切開，任取一側(cè)研究；從需求內(nèi)力截面假想地切開，任取一側(cè)研究；2)替代替代： 用內(nèi)力代替切除部分對保留部分的作用；

3、用內(nèi)力代替切除部分對保留部分的作用；FN軸向內(nèi)力軸向內(nèi)力( (軸力軸力) )符號符號3)平衡平衡： 對切取部分列平衡方程求解內(nèi)力；對切取部分列平衡方程求解內(nèi)力；FFIIIxFx=0：+FN- -F=0 FN=FxFx=0：- -FN+ +F=0 FN=FFIFIIFNFN2規(guī)定：規(guī)定：1)軸力為拉力時為正，其箭頭沿截面外法線，軸力為拉力時為正，其箭頭沿截面外法線， 產(chǎn)生軸向拉伸變形；產(chǎn)生軸向拉伸變形； 軸力為壓力時為負，其箭頭沿截面內(nèi)法線，軸力為壓力時為負，其箭頭沿截面內(nèi)法線， 產(chǎn)生軸向壓縮變形；產(chǎn)生軸向壓縮變形；2)設(shè)正法：設(shè)正法：在替代過程中，先假設(shè)所有軸力均為正值。在替代過程中，先假設(shè)所

4、有軸力均為正值。2、應(yīng)力、應(yīng)力A1橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力1)應(yīng)力應(yīng)力：正應(yīng)力正應(yīng)力s s 0s s 0t t 0繞所研究對象順時針轉(zhuǎn)動為正，反之為負繞所研究對象順時針轉(zhuǎn)動為正，反之為負應(yīng)力單位應(yīng)力單位：Pa(N/m2)、MPa；平行于截面，符號：平行于截面，符號：t t ，切應(yīng)力切應(yīng)力xyz2)一般情況下，一點的應(yīng)力：一般情況下，一點的應(yīng)力：pt txyt txzs sx應(yīng)力是一點的應(yīng)力是一點的力，研究平衡問力，研究平衡問題時必須考慮整題時必須考慮整個面上各點應(yīng)力個面上各點應(yīng)力的合力；的合力；應(yīng)力是矢量，可以用平行四邊形法則合成與分解，應(yīng)力是矢量，可以用平行四邊形法則合成與分解，由于破壞

5、與一點的正應(yīng)力和切應(yīng)力有關(guān)，所以將一由于破壞與一點的正應(yīng)力和切應(yīng)力有關(guān)，所以將一點的應(yīng)力表示成正應(yīng)力與切應(yīng)力的分量形式；點的應(yīng)力表示成正應(yīng)力與切應(yīng)力的分量形式；4)軸向拉壓橫截面上的應(yīng)力公式：軸向拉壓橫截面上的應(yīng)力公式：FFAFAF Ns sFFFN=Fs ss sA 橫截面面積橫截面面積點所在橫截面上的軸力點所在橫截面上的軸力:NAF 3)軸向拉壓的軸向拉壓的平面假設(shè)平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面，在變形后變形前為平面的橫截面，在變形后仍保持為平面，且仍垂直于軸線。仍保持為平面，且仍垂直于軸線。dAdQdAdQ2斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力1)全應(yīng)力：全應(yīng)力：2)正應(yīng)力和切應(yīng)力：正應(yīng)力和切應(yīng)

6、力： s s coscos/0NN AFAFp + + s s s s t t s s s s s s2sin2sincossin)2cos1(2coscos00020ppn pps sns snFFFFFN=FppAt tt ts s0：橫截面上的應(yīng)力：橫截面上的應(yīng)力：斜截面上的正應(yīng)力（拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負）：斜截面上的正應(yīng)力（拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負）：斜截面上的剪應(yīng)力（順時針為正，逆時針為負）：斜截面上的剪應(yīng)力（順時針為正，逆時針為負）t 3、最大應(yīng)力。 ）（材料易從橫截面拉斷時，max0當材料易剪切破壞）時，(245maxt當4)軸向拉軸向拉(壓壓)構(gòu)件的破壞實例構(gòu)件的破壞實例沿橫截面

7、破壞沿斜截面破壞第四節(jié)第四節(jié) 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力及應(yīng)力軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力及應(yīng)力軸力圖軸力圖(軸力圖示法軸力圖示法)1集中外力多于兩個時，分段用截面法求軸力，作軸力圖。集中外力多于兩個時，分段用截面法求軸力，作軸力圖。FN |FN|max=100kN+- -例例2-1 作圖示桿件的軸力圖，并指出作圖示桿件的軸力圖，并指出|FN|max150kN100kN50kNFNII= - -100kN100kNIIIIFNIIIIIIII50kN100kNFNI=50kNIFNII50kN2軸力圖橫坐標代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小，軸力圖橫坐標代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小，

8、截面位置要對應(yīng)，即圖尺寸與桿件尺寸一致；標出軸截面位置要對應(yīng)，即圖尺寸與桿件尺寸一致；標出軸 力值及正負，特別是絕對值最大的軸力；力值及正負，特別是絕對值最大的軸力；3軸力只與外力有關(guān)，截面形狀改變不改變軸力大小。軸力只與外力有關(guān)，截面形狀改變不改變軸力大小。4軸力計算法則軸力計算法則：任意截面軸力任意截面軸力=截面一側(cè)所有軸向外力的代數(shù)和截面一側(cè)所有軸向外力的代數(shù)和(從左向右從左向右:外力向左為正，反之為負；從右向左外力向左為正，反之為負；從右向左:外外力向右為正，反之為負力向右為正，反之為負)11截面截面 (從左向右從左向右)5kN |FN|max=5kNFN2kN1kN1kN+- -作圖

9、示桿件的軸力圖，指出作圖示桿件的軸力圖，指出|FN|max ，并求，并求11、22、33截截面的應(yīng)力。面的應(yīng)力。f f20f f10f f302kN4kN6kN3kN113322FN1=+2- -3+6=5kN解：解：1作軸力圖作軸力圖2求應(yīng)力求應(yīng)力MPa8 . 2304102MPa7 .12104101MPa9 .152041052333N32322N22311N1 - - - - AFAFAFs ss ss s - - kN2kN1kN53N2N1NFFF作圖示桿件的軸力圖，指出作圖示桿件的軸力圖，指出|FN|max ，并求，并求11、22、33截面的應(yīng)力。截面的應(yīng)力。f f20f f10f f302kN4kN6kN3kN113322第五節(jié)第五節(jié) 軸向