制作向量的減法

1、5/2/20222.2.2 向量減法運算及其幾何意義向量減法運算及其幾何意義5/2/2022()()abbaabcabc+=+=+復習復習1.向量加法的三角形法則向量加法的三角形法則2.向量加法的平行四邊形法則向量加法的平行四邊形法則 3.向量加法滿足交換律及結(jié)合律向量加法滿足交換律及結(jié)合律首尾相連，起點指向終點首尾相連，起點指向終點起點相同，對角線為和起點相同，對角線為和5/2/2022a定義：與定義：與 長度相等，方向相反的向量，長度相等，方向相反的向量，叫做叫做 的相反向量的相反向量，記作：，記作： aa 結(jié)論：結(jié)論：（1）)( a（2）零向量的相反向量仍是零向量）零向量的相反向量仍是零

2、向量,aaaa)()()3(（4）如果是）如果是a,b互為相反的向量，那么互為相反的向量，那么baba, 00a0ba0在計算中常用,BAAB 探究探究問題問題（一）（一）: :相反向量的概念相反向量的概念5/2/20221.定義定義：)( baba 即：減去一個向量相當于加上這個向量的即：減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量。相反向量。把把 也叫做也叫做 與與 的差。的差。 與與 的差的差也是也是一個向量一個向量。ba abab2.向量減法的作圖方法：向量減法的作圖方法：呢？如何作出根據(jù)減法的定義，已知baba,ab探究探究問題問題（二二）: :向量的減法向量的減法5/2/2022)(

3、baba呢？如何作出根據(jù)減法的定義已知baba,abaOAbBDCb() ab() ab5/2/2022:ab的的作作圖圖方方法法abaOAbBab將兩向量平移將兩向量平移,使它使它們有相同的起點們有相同的起點.連接兩向量的終點連接兩向量的終點.箭頭的方向是指向箭頭的方向是指向“被減數(shù)被減數(shù)”的終點的終點.baab 減減向向量量 的的終終點點被被減減向向量量 的的終終，這這就就是是向向量量點點減減表表示示從從指指向向的的向向量量法法的的幾幾何何意意義義. .“共起點，連終點，指向被減向量共起點，連終點，指向被減向量”5/2/2022思考思考? ?？ab b(1)如圖，如果從如圖，如果從 的終點

4、到的終點到 的終點作向量，那的終點作向量，那么所得向量是什么？么所得向量是什么？a a bab 、線則應樣 ：若若向向量量共共，怎怎作作出出呢呢？思思考考abab（1）（2）OABABOabab(2)同向同向反向反向ab5/2/2022.,. 1dcbadcba 求作向量求作向量已知向量已知向量例例ababccddABCD O.,. 2.,. 1:為為所所求求則則作作作作在在平平面面上上任任取取點點作作法法dcDCbaBADCBAdODcOCbOBaOAO 探究探究問題問題（三三）: :向量減法法則的應用向量減法法則的應用5/2/2022練習, ,.a bab 如圖，已知求作abab（1）（2

5、）abABoABBAOAOBab oabab5/2/2022DBACbabADaABABCD,. 2表表示示向向量量用用已已知知平平行行四四邊邊形形例例 abABCD解：由向量加法的平行四邊形法則，解：由向量加法的平行四邊形法則， 得得ACab;由向量的減法可得，由向量的減法可得，.DBABADab 5/2/2022abABCD變式訓練一：當變式訓練一：當a a , ,b b滿足什么條件時，滿足什么條件時，a a + +b b與與a a b b垂直？垂直？_ _ | |ab變式訓練二：當變式訓練二：當a a , ,b b滿足什么條件時，滿足什么條件時，|a |a + +b b|=|=|a a

6、b b| |？_ _ ab和和 互互相相垂垂直直baba變式訓練三：變式訓練三：a a + +b b與與a a b b可能是相等向量嗎？可能是相等向量嗎？_不可能不可能.因為平行四邊形的兩條對角線方向不同因為平行四邊形的兩條對角線方向不同.5/2/2022abABCDO 如圖如圖, 中中,你能用你能用 表示向量表示向量AB和和AD嗎嗎?變式訓練變式訓練 四四ABCD AO =,OB = b,AO =,OB = b,a ,b,ba解解:AB=a a + b;AD=a a - b.5/2/2022課后練習_;_;_;_;_.ABADBABCBCBAODOAOAOB 填空：DB BA ADAC CA

7、 BAAB重要提示重要提示你能將減法運你能將減法運算轉(zhuǎn)化為加法算轉(zhuǎn)化為加法運算嗎？運算嗎？5/2/2022練習練習2 2CDBDACAB化簡) 1 (:0CBBDCDCDCD 解 原式COBOOCOA化簡)2(:()()()0OABOOCCOOAOBBA 解 原式5/2/2022練習練習3、判斷下列命題是否正確，若不正確，說明理由、判斷下列命題是否正確，若不正確，說明理由01 BAAB、OBOAAB、23、相反向量就是方向相反的量相反向量就是方向相反的量4、若若 ，則，則A、B、C三點是一個三角形的頂點三點是一個三角形的頂點0CABCABaa0、5（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）6、兩個向量是互為相反向量，則兩個向量共線兩個向量是互為相反向量，則兩個向量共線（ ）5/2/20221、向量的減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加法進行：、向量的減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加法進行：減去一個向量等于加上這個向量的相反向量減去一個向量等于加上這個向量的相反向量.2、向量減法仍遵循三角形法則，它的規(guī)律是：、向量減法仍遵循三角形法則，它的規(guī)律是：把兩個向量平移到同一起點，再連結(jié)這兩個向量把兩個向量平移到同一起點，再連結(jié)這兩個向量的終點，則差向量的大小就是連結(jié)兩終點的線段的終點，則差向量的