高中全程復(fù)習(xí)方略配套總體分布的估計總體特征數(shù)的估計ppt課件

1、第二節(jié) 總體分布的估計、總體特征數(shù)的估計 總體特征數(shù)的估計總體特征數(shù)的估計 總體分布的估計總體分布的估計 C C B B A A 要要 求求內(nèi)容內(nèi)容三年三年3 3考考 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.統(tǒng)計圖表統(tǒng)計圖表(1)(1)編制頻率分布表的步驟編制頻率分布表的步驟求組距求組距分組分組列表列表求全距，決議組距和組數(shù)，組距求全距，決議組距和組數(shù)，組距= .= .全距組數(shù)通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組去取閉區(qū)間組去取閉區(qū)間. .登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表. .(2)(2)頻率分布直方圖的制造步驟頻

2、率分布直方圖的制造步驟第一步，先制造頻率分布表，然后作直角坐標(biāo)系第一步，先制造頻率分布表，然后作直角坐標(biāo)系. .第二步，把橫軸分成假設(shè)干段，每一線段對應(yīng)一個組的組距第二步，把橫軸分成假設(shè)干段，每一線段對應(yīng)一個組的組距, ,然后然后以此線段為底作一矩形，它的高等于該組的以此線段為底作一矩形，它的高等于該組的 ，這樣得，這樣得出一系列的矩形出一系列的矩形. .第三步，每個矩形的面積恰好是該組的頻率，這些矩形就構(gòu)成第三步，每個矩形的面積恰好是該組的頻率，這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖了頻率分布直方圖. .頻率組距(3)(3)頻率分布折線圖和總體分布的密度曲線頻率分布折線圖和總體分布的密度曲線將樣本容

3、量獲得足夠大，分組的組距獲得足夠小，將樣本容量獲得足夠大，分組的組距獲得足夠小，相應(yīng)的頻率折線圖將趨于一條光滑曲線，即總體相應(yīng)的頻率折線圖將趨于一條光滑曲線，即總體分布的密度曲線分布的密度曲線. . 總體分總體分布的密布的密度曲線度曲線將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點依次連結(jié)起來，就得到頻率分布折線圖，簡稱點依次連結(jié)起來，就得到頻率分布折線圖，簡稱頻率折線圖頻率折線圖. . 頻率分頻率分布折線布折線圖圖 (4) (4)莖葉圖莖葉圖作用：分析單組數(shù)據(jù)；對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)展比較分析作用：分析單組數(shù)據(jù)；對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)展比較分析. .特點：特點：優(yōu)點優(yōu)點

4、()()所有的信息都可以從這張莖葉圖中得到所有的信息都可以從這張莖葉圖中得到. .()()便于記錄和表示便于記錄和表示. . 缺點缺點 樣本數(shù)據(jù)很多時，效果不好樣本數(shù)據(jù)很多時，效果不好. .【即時運用】【即時運用】判別以下關(guān)于頻率分布直方圖和莖葉圖的說法能否正確判別以下關(guān)于頻率分布直方圖和莖葉圖的說法能否正確.(.(請在請在括號中填寫括號中填寫“或或“) )從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢.( ).( )從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的詳細(xì)數(shù)據(jù)信

5、息就被抹掉了方圖后，原有的詳細(xì)數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.( ).( )莖葉圖普通左側(cè)的葉從大到小寫，右側(cè)的葉按從小到大的順莖葉圖普通左側(cè)的葉從大到小寫，右側(cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，一樣的?shù)據(jù)可以只記一次序?qū)?，一樣的?shù)據(jù)可以只記一次.( ).( )用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，一切數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉信息的損失，一切數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示.( ).( )莖葉圖只能表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)莖葉

6、圖只能表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù).( ).( )【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的含義可知都正確；莖葉圖【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的含義可知都正確；莖葉圖要求不能喪失數(shù)據(jù)，所以不正確；正確；不正確，莖葉要求不能喪失數(shù)據(jù)，所以不正確；正確；不正確，莖葉圖可以記錄三個或三個以上的有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，只不過此時莖圖可以記錄三個或三個以上的有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，只不過此時莖和葉的選擇要靈敏和葉的選擇要靈敏. .答案答案: : 2.2.樣本的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特征規(guī)范差和方差規(guī)范差和方差極差極差 一組數(shù)據(jù)的一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差最大值與最小值的差 方差方差 s s2 2= (x= (x1 1,x,x2 2,，x xn

7、 n是一組樣本數(shù)據(jù)，是一組樣本數(shù)據(jù)，n n是樣本容量，是樣本容量， 是樣本平均數(shù)是樣本平均數(shù)) ) 樣本標(biāo)樣本標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差 s=s=n2ii 11xxnn2ii 11xxnx【即時運用】【即時運用】 (1) (1)思索：在頻率分布直方圖中，如何確定中位數(shù)？思索：在頻率分布直方圖中，如何確定中位數(shù)？提示提示: :在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積是相等的是相等的. .(2)(2)某賽季，甲、乙兩名籃球運發(fā)動都參與了某賽季，甲、乙兩名籃球運發(fā)動都參與了1111場競賽，他們每場競賽，他們每場競賽得分的情況用如下圖的莖葉圖表示，場競賽得分

8、的情況用如下圖的莖葉圖表示，那么甲、乙兩名運發(fā)動的中位數(shù)分別為那么甲、乙兩名運發(fā)動的中位數(shù)分別為 . .【解析】根據(jù)中位數(shù)的含義及莖葉圖可知，甲的中位數(shù)是【解析】根據(jù)中位數(shù)的含義及莖葉圖可知，甲的中位數(shù)是1919，乙的中位數(shù)是乙的中位數(shù)是13.13.答案答案:19:19、1313(3)(3)知一個樣本為：知一個樣本為：1 1，3 3，4 4，a,7.a,7.它的平均數(shù)是它的平均數(shù)是4 4，那么這個樣，那么這個樣本的規(guī)范差是本的規(guī)范差是 . .【解析】由平均數(shù)是【解析】由平均數(shù)是4 4，得，得 a=5a=5，代入規(guī)范差的計算公式得，代入規(guī)范差的計算公式得s=2.s=2.答案答案:2:21+3+4

9、+a +7= 45，【方法點睛】畫頻率分布直方圖應(yīng)留意的問題【方法點睛】畫頻率分布直方圖應(yīng)留意的問題(1)(1)在頻率分布直方圖中縱坐標(biāo)表示在頻率分布直方圖中縱坐標(biāo)表示 ，各小矩形的面積即，各小矩形的面積即頻率頻率= =組距組距 . .(2)(2)頻率分布表中頻率的和為頻率分布表中頻率的和為1 1，故頻率分布直方圖中各長方形，故頻率分布直方圖中各長方形的面積和為的面積和為1.1.(3)(3)用樣本的頻率分布可以估計相應(yīng)總體的概率分布用樣本的頻率分布可以估計相應(yīng)總體的概率分布. . 頻率分布直方圖的繪制與運用頻率分布直方圖的繪制與運用頻率組距頻率組距【例【例1 1】對某電子元件進(jìn)展壽命追蹤調(diào)查，

10、情況如下：】對某電子元件進(jìn)展壽命追蹤調(diào)查，情況如下：(1)(1)列出頻率分布表；列出頻率分布表；(2)(2)畫出頻率分布直方圖；畫出頻率分布直方圖；(3)(3)估計電子元件壽命在估計電子元件壽命在100100，400) h400) h以內(nèi)的概率；以內(nèi)的概率；(4)(4)估計電子元件壽命在估計電子元件壽命在400 h400 h以上的概率以上的概率. .壽命壽命(h) (h) 100100，200200）200200，300) 300) 300300，400) 400) 400400，500) 500) 500500，600600 個數(shù)個數(shù) 20 20 30 30 80 80 40 40 30 3

11、0 【解題指南】此題分組及頻數(shù)統(tǒng)計已完成，只需列表畫圖即可，【解題指南】此題分組及頻數(shù)統(tǒng)計已完成，只需列表畫圖即可，解答解答(3)(4)(3)(4)可用頻率替代概率可用頻率替代概率. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)頻率分布表如下：頻率分布表如下：壽命（壽命（h h）頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率100,200)100,200)20200.100.10200,300)200,300)30300.150.15300,400)300,400)80800.400.40400,500)400,500)40400.200.20500,600500,60030300.150.15合計合計2002001 1(2)(

12、2)頻率分布直方圖如下：頻率分布直方圖如下：0.0010 0.0005 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040 100200300400500600壽命壽命/h頻率組距(3)(3)由頻率分布表和頻率分布直方圖可得，壽命在由頻率分布表和頻率分布直方圖可得，壽命在100100，400) 400) h h內(nèi)的電子元件出現(xiàn)的頻率為內(nèi)的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.10+0.15+0.40=0.650.10+0.15+0.40=0.65，所以我們，所以我們估計電子元件壽命在估計電子元件壽命在100100，400) h400) h內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為0.65.0.65

13、.(4)(4)由頻率分布表可知，壽命在由頻率分布表可知，壽命在400 h400 h以上的電子元件出現(xiàn)的頻以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為率為0.20+0.15=0.350.20+0.15=0.35，故我們估計電子元件壽命在，故我們估計電子元件壽命在400 h400 h以上的以上的概率為概率為0.35.0.35.【反思【反思感悟】感悟】1.1.畫頻率分布直方圖時要留意縱、橫坐標(biāo)軸的畫頻率分布直方圖時要留意縱、橫坐標(biāo)軸的意義，頻率分布直方圖中小矩形的面積是該組數(shù)據(jù)的頻率意義，頻率分布直方圖中小矩形的面積是該組數(shù)據(jù)的頻率. .2.2.頻率分布表、頻率分布直方圖都是用來描畫樣本數(shù)據(jù)的分布頻率分布表、頻率分布

14、直方圖都是用來描畫樣本數(shù)據(jù)的分布情況的情況的. .頻率分布表和頻率分布直方圖都損失了樣本的一些信息頻率分布表和頻率分布直方圖都損失了樣本的一些信息. .【變式訓(xùn)練】樣本容量為【變式訓(xùn)練】樣本容量為200200的頻率分布直方圖如下圖的頻率分布直方圖如下圖. .根據(jù)樣根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在6 6，10)10)內(nèi)的頻數(shù)內(nèi)的頻數(shù)為為 ，數(shù)據(jù)落在，數(shù)據(jù)落在2 2，10)10)內(nèi)的概率約為內(nèi)的概率約為 . .【解析】樣本數(shù)據(jù)落在【解析】樣本數(shù)據(jù)落在6 6，10)10)內(nèi)的頻率為內(nèi)的頻率為0.080.084=0.32.4=0.32.那么頻數(shù)為那么頻數(shù)為

15、0.320.32200=64.200=64.數(shù)據(jù)落在數(shù)據(jù)落在2 2，10)10)內(nèi)的頻率為內(nèi)的頻率為(0.02+0.08)(0.02+0.08)4=0.4.4=0.4.故樣本數(shù)據(jù)落在故樣本數(shù)據(jù)落在2 2，10)10)內(nèi)的概率約為內(nèi)的概率約為0.4.0.4.答案：答案：64 0.464 0.4【方法點睛】畫莖葉圖的步驟【方法點睛】畫莖葉圖的步驟第一步：將每個數(shù)據(jù)分為莖第一步：將每個數(shù)據(jù)分為莖( (高位高位) )和葉和葉( (低位低位) )兩部分；兩部分；第二步：將最小莖與最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫第二步：將最小莖與最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左在左( (右右) )側(cè)；側(cè)；第三

16、步：將各個數(shù)據(jù)的葉依次寫在其莖的右第三步：將各個數(shù)據(jù)的葉依次寫在其莖的右( (左左) )側(cè)側(cè). .莖葉圖的運用莖葉圖的運用【例【例2 2】從兩個班中各隨機(jī)的抽取】從兩個班中各隨機(jī)的抽取1010名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成果如名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成果如下：下： 畫出莖葉圖并分析兩個班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況畫出莖葉圖并分析兩個班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況. .甲班甲班 7676747482829696666676767878727252526868乙班乙班 8686848462627676787892928282747488888585【解題指南】分析所給數(shù)據(jù)，以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作【解題指南】分析所給數(shù)據(jù)，以十

17、位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出莖葉圖，然后分析學(xué)習(xí)情況出莖葉圖，然后分析學(xué)習(xí)情況. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】由莖葉圖可知甲班成果較分散由莖葉圖可知甲班成果較分散,80,80分以上的很少，主要集中在分以上的很少，主要集中在7070分的分?jǐn)?shù)段，乙班成果較集中，主要集中在分的分?jǐn)?shù)段，乙班成果較集中，主要集中在7070分、分、8080分兩個分分兩個分?jǐn)?shù)段，所以乙班總體成果優(yōu)于甲班數(shù)段，所以乙班總體成果優(yōu)于甲班. .【反思【反思感悟】當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時，特別是當(dāng)樣本數(shù)據(jù)是兩位感悟】當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時，特別是當(dāng)樣本數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字，且樣本容量又不很大時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果有效數(shù)字，且樣本容量又不很大時，用

18、莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保管一切信息，而且可以隨時記錄，這對數(shù)較好，它不但可以保管一切信息，而且可以隨時記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都非常方便，但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，枝葉就會據(jù)的記錄和表示都非常方便，但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，枝葉就會很長，需求占據(jù)較多的空間很長，需求占據(jù)較多的空間, ,就顯得不太方便了就顯得不太方便了. .【變式訓(xùn)練】在某高中籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名運發(fā)動的得分【變式訓(xùn)練】在某高中籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名運發(fā)動的得分如下：如下：甲：甲：1414，1717，2525，2626，3030，3131，3535，3737，3838，3939，4444，4848，5151，5353，54

19、54；乙：乙：6 6，1515，1717，1818，2121，2727，2828，3333，3535，3838，4040，4444，56.56.(1)(1)用莖葉圖表示上面的樣本數(shù)據(jù)，并求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；用莖葉圖表示上面的樣本數(shù)據(jù)，并求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)(2)根據(jù)根據(jù)(1)(1)中所求的數(shù)據(jù)分析，甲、乙兩名運發(fā)動中哪一位發(fā)中所求的數(shù)據(jù)分析，甲、乙兩名運發(fā)動中哪一位發(fā)揚得更加穩(wěn)定？揚得更加穩(wěn)定？【解析】【解析】(1)(1)莖葉圖如下圖莖葉圖如下圖. .甲運發(fā)動得分的中位數(shù)是甲運發(fā)動得分的中位數(shù)是3737，乙運發(fā)動得分的中位數(shù)是，乙運發(fā)動得分的中位數(shù)是28.28.(2)(2)從莖葉圖上

20、可以看出甲運發(fā)動的得分大致對稱，中位數(shù)是從莖葉圖上可以看出甲運發(fā)動的得分大致對稱，中位數(shù)是3737，乙運發(fā)動的得分也大致對稱，中位數(shù)是乙運發(fā)動的得分也大致對稱，中位數(shù)是2828，因此，甲運發(fā)動發(fā)，因此，甲運發(fā)動發(fā)揚比較穩(wěn)定，總體得分比乙運發(fā)動高揚比較穩(wěn)定，總體得分比乙運發(fā)動高. .【方法點睛】樣本的數(shù)字特征【方法點睛】樣本的數(shù)字特征(1)(1)眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)：眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)：眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)都是描畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，其中眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)都是描畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，其中平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個數(shù)據(jù)的改動都會引平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個數(shù)據(jù)的改動

21、都會引起平均數(shù)的變化，故平均數(shù)是最重要的起平均數(shù)的變化，故平均數(shù)是最重要的. .用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(2)(2)規(guī)范差與方差：規(guī)范差與方差：規(guī)范差與方差描畫了一組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離散程度，反映了一規(guī)范差與方差描畫了一組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離散程度，反映了一組數(shù)據(jù)相對于平均數(shù)的動搖情況，規(guī)范差與方差越大，闡明這組數(shù)據(jù)相對于平均數(shù)的動搖情況，規(guī)范差與方差越大，闡明這組數(shù)據(jù)的動搖性越大組數(shù)據(jù)的動搖性越大. .用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征時，樣本容量越大，估用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征時，樣本容量越大，估計就越準(zhǔn)確計就越準(zhǔn)確. .【例【例3 3】(1

22、)(1)某班有某班有4848名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為7070分，方差為分，方差為7575，后來發(fā)現(xiàn)有，后來發(fā)現(xiàn)有2 2名同窗的分?jǐn)?shù)登錯了，甲實得名同窗的分?jǐn)?shù)登錯了，甲實得8080分分卻記成了卻記成了5050分，乙實得分，乙實得7070分卻記成了分卻記成了100100分，那么更正后平均分分，那么更正后平均分和方差分別是和方差分別是 . .(2)(2)對甲、乙的學(xué)習(xí)成果進(jìn)展抽樣分析，各抽對甲、乙的學(xué)習(xí)成果進(jìn)展抽樣分析，各抽5 5門功課，得到的門功課，得到的觀測值如下：觀測值如下：問：甲、乙誰的平均成果較好？誰的各門功課開展較平衡？問：甲、乙誰的平均成果較

23、好？誰的各門功課開展較平衡？【解題指南】計算樣本的數(shù)字特征可以利用定義進(jìn)展，利用數(shù)【解題指南】計算樣本的數(shù)字特征可以利用定義進(jìn)展，利用數(shù)字特征估計總體，可以根據(jù)各數(shù)字特征反映的總體的某些方面字特征估計總體，可以根據(jù)各數(shù)字特征反映的總體的某些方面的特征進(jìn)展的特征進(jìn)展. .甲甲60608080707090907070乙乙80806060707080807575【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)甲少記了甲少記了3030分，乙多記了分，乙多記了3030分，故更正后平均分，故更正后平均分仍為分仍為7070分；分；設(shè)更正前設(shè)更正前4848名學(xué)生成果為名學(xué)生成果為x1x1，x2x2，x46,50,100

24、x46,50,100，那么由條件知那么由條件知(x1(x170)270)2(x2(x270)270)2(x46(x4670)270)2(50(5070)270)2(100(10070)270)2757548.48.更正后方差更正后方差s2s2 (x1(x170)270)2(x2(x270)270)2(x46(x4670)270)2(80(8070)270)2(70(7070)270)2 (75(754848202202302302102)102)50.50.答案：答案：7070，5050148148(2) = (2) = (60+80+70+90+70)=74(60+80+70+90+70)=

25、74， = = (80+60+70+80+75)=73(80+60+70+80+75)=73，s s甲甲2= 2= (142+62+42+162+42)=104(142+62+42+162+42)=104，s s乙乙2= 2= (72+132+32+72+22)=56(72+132+32+72+22)=56， ，s s甲甲2s2s乙乙2 2 甲的平均成果較好，乙的各門功課開展較平衡甲的平均成果較好，乙的各門功課開展較平衡. .15x甲x乙x甲x乙151515【互動探求】本例【互動探求】本例(1)(1)中假設(shè)另一個平行班級的平均分也是中假設(shè)另一個平行班級的平均分也是7070分，分，方差是方差是2

26、0 20 ，那么這兩個班級的學(xué)生的學(xué)習(xí)程度如何？，那么這兩個班級的學(xué)生的學(xué)習(xí)程度如何？【解析】兩個班級平均分一樣，闡明總體程度一樣，但平行班【解析】兩個班級平均分一樣，闡明總體程度一樣，但平行班級的方差小，闡明平行班級的學(xué)生成果差距不大，沒有特別高級的方差小，闡明平行班級的學(xué)生成果差距不大，沒有特別高分的，也沒有特別低分的分的，也沒有特別低分的. .【反思【反思感悟】不同數(shù)字特征的差別感悟】不同數(shù)字特征的差別牢記樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征是正確求解的關(guān)鍵，各個數(shù)字特征只牢記樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征是正確求解的關(guān)鍵，各個數(shù)字特征只是反映了總體的某一方面的信息，運用時要綜合思索，尤其是是反映了總體的某一方面的信

27、息，運用時要綜合思索，尤其是平均數(shù)與方差平均數(shù)與方差( (規(guī)范差規(guī)范差) )的作用在比較、決策時運用更廣泛的作用在比較、決策時運用更廣泛. .【變式備選】數(shù)據(jù)【變式備選】數(shù)據(jù)a1a1，a2a2，a3a3，anan的方差為的方差為22，那么數(shù)據(jù)，那么數(shù)據(jù)2a12a11,2a21,2a21 1，2an2an1 1的方差為的方差為_._.【解析】數(shù)據(jù)【解析】數(shù)據(jù)a1a1，a2a2，a3a3，anan的方差為的方差為22，平均數(shù)為，平均數(shù)為 ，那么，那么數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)2a12a11,2a21,2a21,2a31,2a31 1，2an2an1 1的平均數(shù)為的平均數(shù)為2 2 1 1，方差方差s2s2 4(a1

28、4(a1 )2 )24(a24(a2 )2 )24(an4(an )2 )2答案：答案：42421n22212n2a -x+ a -x+ a -x44 .nxxxxx【總分值指點】有關(guān)統(tǒng)計的綜合運用題的規(guī)范解答【總分值指點】有關(guān)統(tǒng)計的綜合運用題的規(guī)范解答 【典例】【典例】(14(14分分)(2021)(2021北京高考北京高考) )以下莖葉圖記錄了甲、乙兩以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同窗的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法組各四名同窗的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以確認(rèn)，在圖中以X X表示表示(1)(1)假設(shè)假設(shè)X X8 8，求乙組同窗植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；

29、，求乙組同窗植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)(2)假設(shè)假設(shè)X X9 9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同窗，求這兩，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同窗，求這兩名同窗的植樹總棵數(shù)為名同窗的植樹總棵數(shù)為1919的概率的概率( (注：方差注：方差 其中其中 為為x1x1，x2x2，xnxn的平均數(shù)的平均數(shù)) )222212n1s(x x)(xx)(xx) n-+，x【解題指南】【解題指南】(1)(1)利用平均數(shù)和方差的定義計算利用平均數(shù)和方差的定義計算. .(2)(2)利用列舉法求出一切能夠情況利用列舉法求出一切能夠情況, ,然后求概率然后求概率. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】 (1) (1)當(dāng)當(dāng)X X

30、8 8時，由莖葉圖可知，乙組同窗的植樹時，由莖葉圖可知，乙組同窗的植樹棵數(shù)是：棵數(shù)是：8,8,9,108,8,9,10，所以平均數(shù)為所以平均數(shù)為 3 3分分方差為方差為 6 6分分8+8+9+1035x=44；2222213535353511s(8-) +(8-) +(9-) +(10-)=.4444416 (2) (2)記甲組四名同窗分別為記甲組四名同窗分別為A1A1，A2A2，A3A3，A4A4，他們植樹的棵數(shù)，他們植樹的棵數(shù)依次為依次為9,9,11,119,9,11,11；乙組四名同窗分別為；乙組四名同窗分別為B1B1，B2B2，B3B3，B4B4，他們，他們植樹的棵數(shù)依次為植樹的棵數(shù)依

31、次為9,8,9,10.9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同窗，一切能夠的結(jié)果有分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同窗，一切能夠的結(jié)果有1616個，它們是：個，它們是：(A1(A1，B1)B1)，(A1(A1，B2)B2)，(A1(A1，B3)B3)，(A1(A1，B4)B4)，(A2(A2，B1)B1)，(A2(A2，B2)B2)，(A2(A2，B3)B3)，(A2(A2，B4)B4)，(A3(A3，B1)B1)，(A3(A3，B2)B2)，(A3(A3，B3)B3)，(A3(A3，B4)B4)，(A4(A4，B1)B1)，(A4(A4，B2)B2)，(A4(A4，B3)B3)，(A

32、4(A4，B4)B4) 10 10分分用用C C表示：表示：“選出的兩名同窗的植樹總棵數(shù)為選出的兩名同窗的植樹總棵數(shù)為1919這一事件，那這一事件，那么么C C中的結(jié)果有中的結(jié)果有4 4個，它們是：個，它們是：(A1(A1，B4)B4)，(A2(A2，B4)B4)，(A3(A3，B2)B2)，(A4(A4，B2)B2)，故所求概率為故所求概率為P(C)P(C) 14 14分分41=.164【閱卷人點撥】經(jīng)過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以【閱卷人點撥】經(jīng)過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下失分警示和備考建議：得到以下失分警示和備考建議：失失分分警警示示 在解答本題時有兩點容易造成失分：在解答本題時有兩點容易造成失分：(1)(1)對方差的公式掌握不準(zhǔn)確或計算出錯導(dǎo)致失分；對方差的公式掌握不準(zhǔn)確或計算出錯導(dǎo)致失分；(2)(2)求不出求不出“分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)”的所的所有情況導(dǎo)致概率求錯而失分有情況導(dǎo)致概率求錯而失分. . 備備考考建建議議 解決統(tǒng)計應(yīng)用問題時，還有以下幾點容易造成失分，在備解決統(tǒng)計應(yīng)用問題時，還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：考時要高度關(guān)注：(1)(1)對樣本的獲取即抽樣方法應(yīng)用不熟練；對樣本的獲取即抽樣方法