20XX年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷試題(文科)以及答案解析(全國1卷)

1、絕密啟用前2019年高考普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國1卷）文科數(shù)學注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）設z，則|z|（）A2BCD12（5分）已知集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，則BUA（）A1，6B

2、1，7C6，7D1，6，73（5分）已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，則（）AabcBacbCcabDbca4（5分）古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（0.618，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是（）A165cmB175cmC185cmD190cm5（5分）函數(shù)f（x）在，的圖象大致為（）ABCD6（5分）某學校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號1，2，100

3、0，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是（）A8號學生B200號學生C616號學生D815號學生7（5分）tan255°（）A2B2+C2D2+8（5分）已知非零向量，滿足|2|，且（），則與的夾角為（）ABCD9（5分）如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應填入（）AABA2+CADA1+10（5分）雙曲線C：1（a0，b0）的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為（）A2sin40°B2cos40°CD11（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知asinAbsinB

4、4csinC，cosA，則（）A6B5C4D312（5分）已知橢圓C的焦點為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），過F2的直線與C交于A，B兩點若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，則C的方程為（）A+y21B+1C+1D+1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）曲線y3（x2+x）ex在點（0，0）處的切線方程為 14（5分）記Sn為等比數(shù)列an的前n項和若a11，S3，則S4 15（5分）函數(shù)f（x）sin（2x+）3cosx的最小值為 16（5分）已知ACB90°，P為平面ABC外一點，PC2，點P到ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離

5、為 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）某商場為提高服務質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：K2P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（12分）記Sn為等差數(shù)列an的前n項和已知S9

6、a5（1）若a34，求an的通項公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范圍19（12分）如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點（1）證明：MN平面C1DE；（2）求點C到平面C1DE的距離20（12分）已知函數(shù)f（x）2sinxxcosxx，f（x）為f（x）的導數(shù)（1）證明：f（x）在區(qū)間（0，）存在唯一零點；（2）若x0，時，f（x）ax，求a的取值范圍21（12分）已知點A，B關(guān)于坐標原點O對稱，|AB|4，M過點A，B且與直線x+20相切（1）若A在直線x+y0上，求M的半徑；（2

7、）是否存在定點P，使得當A運動時，|MA|MP|為定值？并說明理由（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2cos+sin+110（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值選修4-5：不等式選講（10分）23已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc1證明：（1）+a2+b2+c2；（2）（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3242019年全國統(tǒng)一高考數(shù)

8、學答案解析（文科）（全國1卷） 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1【分析】直接利用復數(shù)商的模等于模的商求解【解答】解：由z，得|z|故選：C【點評】本題考查復數(shù)模的求法，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎題2【分析】先求出UA，然后再求BUA即可求解【解答】解：U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，UA1，6，7，則BUA6，7故選：C【點評】本題主要考查集合的交集與補集的求解，屬于基礎試題3【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性易得log20.20，20.21，00.20.31，從而得出a，b，c的大小

9、關(guān)系【解答】解：alog20.2log210，b20.2201，00.20.30.201，c0.20.3（0，1），acb，故選：B【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)和減函數(shù)的定義，屬基礎題4【分析】充分運用黃金分割比例，結(jié)合圖形，計算可估計身高【解答】解：頭頂至脖子下端的長度為26cm，說明頭頂?shù)窖屎淼拈L度小于26cm，由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是0.618，可得咽喉至肚臍的長度小于42cm，由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是，可得肚臍至足底的長度小于110，即有該人的身高小于110+68178cm，又肚臍至足底的長度大于105cm，可得頭頂至肚臍的長

10、度大于105×0.61865cm，即該人的身高大于65+105170cm，故選：B【點評】本題考查簡單的推理和估算，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題5【分析】由f（x）的解析式知f（x）為奇函數(shù)可排除A，然后計算f（），判斷正負即可排除B，C【解答】解：f（x），x，f（x）f（x），f（x）為，上的奇函數(shù)，因此排除A；又f（），因此排除B，C；故選：D【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是奇偶性和特殊值，屬基礎題6【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學生從中抽取一個容量為100的樣本，抽樣的分段間隔為10，結(jié)合從第4組抽取的號碼為46，可得第一組用簡單隨機抽樣抽取的號

11、碼【解答】解：從1000名學生從中抽取一個容量為100的樣本，系統(tǒng)抽樣的分段間隔為10，46號學生被抽到，則根據(jù)系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知，第一組隨機抽取一個號碼為6，以后每個號碼都比前一個號碼增加10，所有號碼數(shù)是以6為首項，以10為公差的等差數(shù)列，設其數(shù)列為an，則an6+10（n1）10n4，當n62時，a62616，即在第62組抽到616故選：C【點評】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，關(guān)鍵是求得系統(tǒng)抽樣的分段間隔7【分析】利用誘導公式變形，再由兩角和的正切求解【解答】解：tan255°tan（180°+75°）tan75°tan（45°+30°

12、;）故選：D【點評】本題考查三角函數(shù)的取值，考查誘導公式與兩角和的正切，是基礎題8【分析】由（），可得，進一步得到，然后求出夾角即可【解答】解：（），故選：B【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積和向量的夾角，屬基礎題9【分析】模擬程序的運行，由題意，依次寫出每次得到的A的值，觀察規(guī)律即可得解【解答】解：模擬程序的運行，可得：A，k1；滿足條件k2，執(zhí)行循環(huán)體，A，k2；滿足條件k2，執(zhí)行循環(huán)體，A，k3；此時，不滿足條件k2，退出循環(huán)，輸出A的值為，觀察A的取值規(guī)律可知圖中空白框中應填入A故選：A【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎題1

13、0【分析】由已知求得，化為弦函數(shù)，然后兩邊平方即可求得C的離心率【解答】解：雙曲線C：1（a0，b0）的漸近線方程為y，由雙曲線的一條漸近線的傾斜角為130°，得，則，得，e故選：D【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應用，是基礎題11【分析】利用正弦定理和余弦定理列出方程組，能求出結(jié)果【解答】解：ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinAbsinB4csinC，cosA，解得3c2，6故選：A【點評】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12【分析】根據(jù)橢圓的定義以及余弦定理列方程可解得a，b，可得橢

14、圓的方程【解答】解：|AF2|2|BF2|，|AB|3|BF2|，又|AB|BF1|，|BF1|3|BF2|，又|BF1|+|BF2|2a，|BF2|，|AF2|a，|BF1|a，在RtAF2O中，cosAF2O，在BF1F2中，由余弦定理可得cosBF2F1，根據(jù)cosAF2O+cosBF2F10，可得+0，解得a23，ab2a2c2312所以橢圓C的方程為：+1故選：B【點評】本題考查了橢圓的性質(zhì)，屬中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【分析】對y3（x2+x）ex求導，可將x0代入導函數(shù)，求得斜率，即可得到切線方程【解答】解：y3（x2+x）ex，y'3ex

15、（x2+3x+1），當x0時，y'3，y3（x2+x）ex在點（0，0）處的切線斜率k3，切線方程為：y3x故答案為：y3x【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)上某點的切線方程，切點處的導數(shù)值為斜率是解題關(guān)鍵，屬基礎題14【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及求和公式表示已知，可求公比，然后再利用等比數(shù)列的求和公式即可求解【解答】解：等比數(shù)列an的前n項和，a11，S3，q1，整理可得，解可得，q，則S4故答案為：【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應用，屬于基礎試題15【分析】線利用誘導公式，二倍角公式對已知函數(shù)進行化簡，然后結(jié)合二次函數(shù)的 單調(diào)性即可去求解最小值【解答】

16、解：f（x）sin（2x+）3cosx，cos2x3cosx2cos2x3cosx+1，令tcosx，則1t1，f（t）2t23t+1的開口向下，對稱軸t，在1，1上先增后減，故當t1即cosx1時，函數(shù)有最小值4故答案為：4【點評】本題主要考查了誘導公式，二倍角的余弦公式在三角好按時化簡求值中的應用及利用余弦函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值的應用，屬于基礎試題16【分析】過點P作PDAC，交AC于D，作PEBC，交BC于E，過P作PO平面ABC，交平面ABC于O，連結(jié)OD，OC，則PDPE，從而CDCEODOE1，由此能求出P到平面ABC的距離【解答】解：ACB90°，P為平面ABC外

17、一點，PC2，點P到ACB兩邊AC，BC的距離均為，過點P作PDAC，交AC于D，作PEBC，交BC于E，過P作PO平面ABC，交平面ABC于O，連結(jié)OD，OC，則PDPE，CDCEODOE1，POP到平面ABC的距離為故答案為：【點評】本題考查點到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎知識，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17【分析】（1）由題中數(shù)據(jù)，結(jié)合等可能事件的概率求解；（2）代入計算公式

18、：K2，然后把所求數(shù)據(jù)與3.841進行比較即可判斷【解答】解：（1）由題中數(shù)據(jù)可知，男顧客對該商場服務滿意的概率P，女顧客對該商場服務滿意的概率P；（2）由題意可知，K24.7623.841，故有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異【點評】本題主要考查了等可能事件的概率求解及獨立性檢驗的基本思想的應用，屬于基礎試題18【分析】（1）根據(jù)題意，等差數(shù)列an中，設其公差為d，由S9a5，即可得S99a5a5，變形可得a50，結(jié)合a34，計算可得d的值，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式計算可得答案；（2）若Snan，則na1+da1+（n1）d，分n1與n2兩種情況討論，求出n的取值范圍，綜合即

19、可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，等差數(shù)列an中，設其公差為d，若S9a5，則S99a5a5，變形可得a50，即a1+4d0，若a34，則d2，則ana3+（n3）d2n+10，（2）若Snan，則na1+da1+（n1）d，當n1時，不等式成立，當n2時，有da1，變形可得（n2）d2a1，又由S9a5，即S99a5a5，則有a50，即a1+4d0，則有（n2）2a1，又由a10，則有n10，則有2n10，綜合可得：n的取值范圍是n|1n10，nN【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項和公式，涉及數(shù)列與不等式的綜合應用，屬于基礎題19【分析】法一：（1）連結(jié)B1C，ME，推導出

20、四邊形MNDE是平行四邊形，從而MNED，由此能證明MN平面C1DE（2）過C作C1E的垂線，垂足為H，推導出DEBC，DEC1C，從而DE平面C1CE，DECH，進而CH平面C1DE，故CH的長即為C到時平面C1DE的距離，由此能求出點C到平面C1DE的距離法二：（1）以D為原點，DA為x軸，DE為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明MN平面C1DE（2）求出（1，0），平面C1DE的法向量（4，0，1），利用向量法能求出點C到平面C1DE的距離【解答】解法一：證明：（1）連結(jié)B1C，ME，M，E分別是BB1，BC的中點，MEB1C，又N為A1D的中點，NDA1D，由題設

21、知A1B1DC，B1CA1D，MEND，四邊形MNDE是平行四邊形，MNED，又MN平面C1DE，MN平面C1DE解：（2）過C作C1E的垂線，垂足為H，由已知可得DEBC，DEC1C，DE平面C1CE，故DECH，CH平面C1DE，故CH的長即為C到時平面C1DE的距離，由已知可得CE1，CC14，C1E，故CH，點C到平面C1DE的距離為解法二：證明：（1）直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點DD1平面ABCD，DEAD，以D為原點，DA為x軸，DE為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，M（1

22、，2），N（1，0，2），D（0，0，0），E（0，0），C1（1，4），（0，0），（1，），（0，），設平面C1DE的法向量（x，y，z），則，取z1，得（4，0，1），0，MN平面C1DE，MN平面C1DE解：（2）C（1，0），（1，0），平面C1DE的法向量（4，0，1），點C到平面C1DE的距離：d【點評】本題考查線面平行的證明，考查點到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎知識，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題20【分析】（1）令g（x）f（x），對g（x）再求導，研究其在（0，）上的單調(diào)性，結(jié)合極值點和端點值不難證明；（2）利用（1）的結(jié)論，可設f（x

23、）的零點為x0，并結(jié)合f（x）的正負分析得到f（x）的情況，作出圖示，得出結(jié)論【解答】解：（1）證明：f（x）2sinxxcosxx，f（x）2cosxcosx+xsinx1cosx+xsinx1，令g（x）cosx+xsinx1，則g（x）sinx+sinx+xcosxxcosx，當x（0，）時，xcosx0，當x時，xcosx0，當x時，極大值為g（）0，又g（0）0，g（）2，g（x）在（0，）上有唯一零點，即f（x）在（0，）上有唯一零點；（2）由（1）知，f（x）在（0，）上有唯一零點x0，使得f（x0）0，且f（x）在（0，x0）為正，在（x0，）為負，f（x）在0，x0遞增，在x

24、0，遞減，結(jié)合f（0）0，f（）0，可知f（x）在0，上非負，令h（x）ax，作出圖示，f（x）h（x），a0，a的取值范圍是（，0【點評】此題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，零點等問題，和數(shù)形結(jié)合的思想方法，難度較大21【分析】（1）由條件知點M在線段AB的中垂線xy0上，設圓的方程為M的方程為（xa）2+（ya）2R2（R0），然后根據(jù)圓與直線x+20相切和圓心到直線x+y0的距離，半弦長和半徑的關(guān)系建立方程組即可；（2）設M的坐標為（x，y），然后根據(jù)條件的到圓心M的軌跡方程為y24x，然后根據(jù)拋物線的定義即可得到定點【解答】解：M過點A，B且A在直線x+y0上，點M在線段AB的中垂線x

25、y0上，設M的方程為：（xa）2+（ya）2R2（R0），則圓心M（a，a）到直線x+y0的距離d，又|AB|4，在RtOMB中，d2+（|AB|）2R2，即又M與x2相切，|a+2|R由解得或，M的半徑為2或6；（2）線段AB為M的一條弦O是弦AB的中點，圓心M在線段AB的中垂線上，設點M的坐標為（x，y），則|OM|2+|OA|2|MA|2，M與直線x+20相切，|MA|x+2|，|x+2|2|OM|2+|OA|2x2+y2+4，y24x，M的軌跡是以F（1，0）為焦點x1為準線的拋物線，|MA|MP|x+2|MP|x+1|MP|+1|MF|MP|+1，當|MA|MP|為定值時，則點P與點

26、F重合，即P的坐標為（1，0），存在定點P（1，0）使得當A運動時，|MA|MP|為定值【點評】本題考查了直線與圓的關(guān)系和拋物線的定義，考查了待定系數(shù)法和曲線軌跡方程的求法，屬難題（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）22【分析】（1）把曲線C的參數(shù)方程變形，平方相加可得普通方程，把xcos，ysin代入2cos+sin+110，可得直線l的直角坐標方程；（2）法一、設出橢圓上動點的坐標（參數(shù)形式），再由點到直線的距離公式寫出距離，利用三角函數(shù)求最值；法二、寫出與直線l平行的直線方程為，與曲線C聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用判別式大于0求得m，轉(zhuǎn)化為兩平行線間的距離求C上的點到l距離的最小值【解答】解：（1）由（t為參數(shù)），得，兩式平方相加，得（x1），C的直角坐標方