統(tǒng)計學股票分析

1、關于公司發(fā)行股票的統(tǒng)計研究報告姓名：lixite126首先，我想大家都知道，統(tǒng)計學是搜集、分析、表述、解釋數據的科學與藝術。特別是在商務和經濟活動中統(tǒng)計學可以更好的幫助管理者和決策制定者來理解商務和經濟環(huán)境中的變化，從而更加科學，正確的做出決策。我個人認為，在財務方面，統(tǒng)計學具有不可替代的作用，在股票市場中，其作用更是不容小視。那么我將在以下的論文中，利用統(tǒng)計學的知識對以下涉及到的股票問題進行分析。內容摘要此時讓我們先把我們面臨的問題向大家解釋一下。有很多股票回購方案經常被當作一種優(yōu)惠而向股東們兜售。但其中有一位了解內情的董事注意到，許多這樣的方案許諾，高層管理人員獲得股票是公司對他們的一種獎

2、勵。而為了對具有轉讓權的股票的數量進行一個更好的預測，我們搜集了13個公司的具有轉讓權的股票和公開發(fā)行的普通股票的統(tǒng)計數據進行研究。數據見附錄。關鍵字：轉讓權股票 回歸分析 假設檢驗 參數估計 1.建模與推斷分析 在看到這些數據之后，我個人認為，公開發(fā)行的普通股票和具有轉讓權的公開發(fā)行的股票之間存在著某種正向的相關關系。也就是說，當公開發(fā)行的普通股票越多，具有轉讓權的公開發(fā)行的股票數量也就越多。為了驗證我的這項猜測，以下我將利用回歸分析進行驗證。 首先，在我們選取的這些公司中，對于每一個公司，都有一個x值（公開發(fā)行的普通股票）和一個y值（具有轉讓權的公開發(fā)行的股票） 那么在這里我們就先建被立一

3、個簡單的線性回歸模型：y=+在式中，和稱為模型的參數，是一個隨機變量，稱為模型的誤差項。誤差項說明了包含在y里面但不能被x和y之間的線性關系解釋的變異性。在我們找到的所有的這些公司可以視為由13個總體組成的集合，每一個總體都對應一個不同的x值和一個不同的y值的分布。Y值的每一個分布都有它自己的平均值或期望值。于是為了描述y的期望值依賴x的方式我們將建立一個簡單線性回歸方程：E(y)= +x有了以上的線性回歸方程，在不知道、的情況下，我們必須利用樣本數據去估計它們。我們計算樣本統(tǒng)計量b，b來作為總體參數的估計量。于是我們又得到了估計的回歸方程： Z= b+bx估計的簡單線性回歸方程的圖示，稱為估

4、計的回歸線：b是y軸截距，b是斜率。而對于x的一個給定值，z是y的平均值E(y)的一個點估計。首先為了直觀的觀查數據并看出x與y之間可能存在的的線性關系，我們此處要用到散點圖。橫軸表示公開發(fā)行的普通股票，縱軸表示具有轉讓權的公開發(fā)行的股票。我做出的散點圖如下從以上的散點圖中我們似乎不難發(fā)現，公開發(fā)行的普通股票越多，具有轉讓權的股票也就越多，而且從以上的數據似乎也可以發(fā)現，倆個變量之間的關系似乎可以用一條直線來表示，并且二者之間好像存在著一個正向的線性關系，因此我們就選擇用簡單線性回歸模型來描述兩個變量之間的關系。那么，在這一選擇的假定下，我們接下來的任務就是利用表中的數據來確定估計的簡單線性回

5、歸方程中的bb的值。于是在此我們將利用到最小二乘法。通過借助計算機的計算，我們可以得到以下的表：CoefficientsIntercept-3.83384Common Shares Outstanding (millions)0.29567從表中我們可以得出，b=-3.8338，b=0.2957，于是，估計的回歸方程是 z=-3.8338+0.2957x, 也就是說，隨著公開發(fā)行的普通股票的增長，具有轉讓權的公開發(fā)行的股票也增長。此時我們已經求出了估計的回歸方程，并用這個方程作為學生人數x和季度銷售收入y之間線性關系的一個近似。而現在擺著我們面前的問題是：估計的回歸方程是否很好的擬合樣本數據。

6、以下我們將引入一個新的名詞，判定系數r ²，它可以為估計的回歸方程提供了一個擬合優(yōu)度的度量。在求r ²的過程中我們首先需要求得誤差平方和SSE,總平方和SST,回歸平方和SSR,其中它們之間存在如下關系：SST=SSR+SSE當我們求得這三個值之后，我們利用r ²=SSR/SST此時我們運用計算機可以得到以下的圖:回歸統(tǒng)計Multiple R0.958618R Square0.918948Adjusted R Square0.91158標準誤差11.04283觀測值13通過此圖我們可以得出，總平方和中的91.89能被估計的回歸方程所解釋。換句話說，具有轉讓權的股票

7、變異性的91.89能被公開發(fā)行的普通股票和具有轉讓權的公開發(fā)行的公開發(fā)行的股票之間的線性關系所解釋。對于估計的回歸方程，我對有這樣的一個好的擬合效果而感到滿意。在得到了倆者之間的擬合效果之后，我們接下來就要探究一下二變量x與y之間線性關系強度的描述性變量，于是我們需要引入相關系數這個概念。由計算機可以得出相關系數的值為+0.9586，所以我們可以斷定x與y之間存在著一個極強的正向線性關系。2.模型的假定及的檢驗在上面，我們已經分別得到了估計的回歸模型和度量擬合優(yōu)度的判定系數。然而，盡管判定系數有一個較大的值，在對模型假定的合理性做進一步的分析完成之前，我們還不能應用于這個估計的回歸方程。確定假

8、定的模型是否合理的一個重要步驟是對變量之間關系的顯著性進行檢驗。因為如果關于誤差項的假定顯得不那么可靠的話，有關回歸分析的顯著性假設檢驗也會站不住腳。其中我想要對誤差項進行的假定有兩條。1.對于所有的x值，的方差都是相同的。2.誤差項是一個正態(tài)分布的隨機變量。首先，先讓我們來證明第一個假定，這就要用到殘差分析。進行殘差分析的首要一點就是建立殘差圖，讓我們用水平軸表示自變量的值，用縱軸表示對應的殘差值，每個殘差都用圖上的一個點來表示。以下就是我們所做出的殘差圖。對于以上的殘差圖，我們可以看到，雖然前面稍稍有一點窄，但是從總體來看，所以的散點還是大致落在一條水平帶的中間，所以我們還是可以得出結論即

9、：對于所以的x值，的方差都是相同的，并且描述性變量x和y之間關系的回歸模型是比較合理的。 在證明了第一個假定之后，下面讓我們來證明第二個假定，此時就要利用到正態(tài)概率圖。繪制正態(tài)概率圖的方法是我們從一個平均值為0，標準差為1的標準正態(tài)概率分布中隨機抽取多個數字，并將這一抽樣過程反復進行，然后把每個樣本中的多個數值按從小到大排列。現在我們僅考慮每個樣本中最小的數值，即一階順序統(tǒng)計量。取得一階順序統(tǒng)計量之后我們?yōu)樗麄兦笃谕?，即得到與其數量相等的正態(tài)分數。此時我們將這些正態(tài)分數和排好順序的標準化殘差放在一起。如果正態(tài)性的假設被滿足，那么最小的標準化殘差應該接近最小的正態(tài)分數，以此類推。如果我們用水平

10、軸表示正態(tài)分數，用縱軸表示對應的標準化殘差作一張散點圖，我們看到以下通過計算機做出的正態(tài)概率圖：我們看到以上圖中的點并不是緊密的聚集在45°直線附近，所以我們此時可以得出結論，隨機誤差項服從正態(tài)概率分布的假定并不是很合理。3.顯著性檢驗在對的假定進行檢驗完成之后，我們看到，雖然有些不是很令人滿意，但其假定基本上還是符合的，那么接下來我們就要開始x和y二者之間的線性關系進行顯著性檢驗。因為在簡單線性回歸方程中，如果值是零，y的期望值就不依賴x的值，那么我們的結論就是二變量x和y之間并不存在線性關系。反之，如果的值不為零，我們的結論就是，在二變量x和y之間存在著線性關系。于是為了檢驗二變

11、量之間是否存在一個顯著的回歸關系，我們必須進行一個判定的值是否等于零的假設檢驗。而在此之前，我們必須知道均方誤差MSE的值。待求出均方誤差的值之后，我要用F檢驗對回歸方程進行顯著性檢驗。而我們所使用的F檢驗的基本原理是以²的兩個獨立的估計量作為依據。此時又要涉及到均方回歸MSR=SSR/回歸自由度。下面我們將進行假設檢驗。H: =0 H：0此時就要用到一個ANOVA表，通過計算機我們可以得到：方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析115208.415208.4124.71622.43E-07殘差111341.385121.9441總計1216549.78從表中我們可以看出，p值為2.43E-07，在=0.05的顯著性水平下，p值要遠遠的小于值，則此時我