線路零序電流保護(hù)整定計(jì)算方法

1、線路零序電流保護(hù)整定計(jì)算方法摘要： 提出了線路零序電流保護(hù)整定計(jì)算程序需要解決的幾個(gè)主要問(wèn)題，包括運(yùn)行方式變化由支路追加修改節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的計(jì)算方法、線路零序互感耦合分析計(jì)算、線路非全相運(yùn)行零序電流分析計(jì)算和零序電流保護(hù)范圍計(jì)算等；并詳細(xì)論述了問(wèn)題的解決方法。關(guān)鍵詞： 電力系統(tǒng)； 零序電流； 整定計(jì)算0引言隨著電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的不斷發(fā)展和結(jié)構(gòu)的日益復(fù)雜，系統(tǒng)環(huán)網(wǎng)、短線和超短線、T接線路、大機(jī)組和零序互感耦合等問(wèn)題的出現(xiàn)和繼電保護(hù)新技術(shù)的不斷發(fā)展，繼電保護(hù)整定計(jì)算日益復(fù)雜，工作量日益增大。為了提高繼電保護(hù)整定計(jì)算的自動(dòng)化程度和工作效率，開(kāi)發(fā)相關(guān)應(yīng)用程序已勢(shì)在必行。零序電流保護(hù)原理簡(jiǎn)單、動(dòng)作速度快，在電

2、力系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。但其受運(yùn)行方式變化的影響很大，零序互感線路的存在更增加了其復(fù)雜程度，這些都是零序電流保護(hù)整定計(jì)算復(fù)雜的主要原因。零序電流保護(hù)相互配合困難也是其需解決的主要問(wèn)題之一。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，尤其是微機(jī)在計(jì)算速度、存儲(chǔ)容量、系統(tǒng)軟件等方面的超常發(fā)展，為繼電保護(hù)整定計(jì)算提供了強(qiáng)有力的計(jì)算管理工具。為了滿足湖北電網(wǎng)的發(fā)展需要，我們開(kāi)發(fā)了一套繼電保護(hù)整定計(jì)算程序。該套程序整體設(shè)計(jì)思路是：首先根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)形成全網(wǎng)的正序和零序節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，分別存儲(chǔ)正序、零序節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的上三角陣，本阻抗矩陣稱(chēng)為基本阻抗矩陣。以后所有運(yùn)行方式變化都在此基礎(chǔ)上進(jìn)行，因?yàn)槟骋贿\(yùn)行方式只是在此基本阻

3、抗矩陣的基礎(chǔ)上檢修某些線路和元件，只要采用支路追加的方法處理即可。這樣追加后就可以進(jìn)行各種類(lèi)型的短路電流計(jì)算，再進(jìn)行相應(yīng)整定計(jì)算。1節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成與修改零序電流保護(hù)整定需計(jì)算大量的運(yùn)行方式，用修改導(dǎo)納矩陣的方法顯然用時(shí)太多，故本程序運(yùn)行方式變化采用修改節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的方法來(lái)完成。本程序在形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的過(guò)程中，采用節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)優(yōu)化編序；利用導(dǎo)納矩陣的稀疏性；在形成導(dǎo)納矩陣和導(dǎo)納矩陣求逆的過(guò)程中，對(duì)多回有零序互感耦合線路進(jìn)行了存儲(chǔ)單元預(yù)留的設(shè)計(jì)等措施，有效提高了計(jì)算速度，大大節(jié)約了內(nèi)存。運(yùn)行方式的改變是在節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改，而全阻抗矩陣的容量很大，即使上三角（或下三角）存儲(chǔ)容量也很大。

4、每個(gè)運(yùn)行方式都修改全部的阻抗矩陣元素太耗時(shí)，也無(wú)必要。程序會(huì)根據(jù)計(jì)算內(nèi)容選取相關(guān)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣元素進(jìn)行追加修改。1.1相關(guān)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣元素的選取與排列如果在某一運(yùn)行方式下，要檢修N個(gè)元件，把要檢修支路兩側(cè)（電源或接地支路只有一側(cè)）節(jié)點(diǎn)順序排列為下列矩陣向量：I=1,2,LT(1)式中L為N個(gè)元件的節(jié)點(diǎn)數(shù)，L2N；I向量分為正序和零序2個(gè)向量。如果檢修元件中有非兩端共端零序互感耦合線路，零序I向量中緊接著順序排列相關(guān)互感支路的兩側(cè)節(jié)點(diǎn)；然后把故障支路兩側(cè)的節(jié)點(diǎn)順序排入，再把與故障支路有零序互感的非雙端共端線路的兩側(cè)節(jié)點(diǎn)順序排入I向量；最后把指定輸出支路的節(jié)點(diǎn)和相關(guān)零序互感支路的節(jié)點(diǎn)順序排入I向量

5、。這樣I向量就是一個(gè)包含檢修支路、故障支路和指定輸出支路節(jié)點(diǎn)序號(hào)的向量。圖1、圖2所示是本例的正序和零序網(wǎng)絡(luò)圖，是節(jié)點(diǎn)編號(hào)，(1)(9)是支路序號(hào)。零序網(wǎng)中(1)和(2)、(4)和(9)有零序互感。圖1正序網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1Positive-sequence network diagram圖2零序網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2Zero-sequence network diagram假定故障支路(9)的一側(cè)節(jié)點(diǎn)接地短路故障，支路(2)和(7)檢修，指定輸出支路為(3)。形成正序和零序I向量如式(2)。正序和零序的I向量形成后，按順序從阻抗矩陣中取出對(duì)應(yīng)元素分別形成正序和零序的上三角矩陣Z，如式(3)所示。Z矩

6、陣的主對(duì)角元素是對(duì)應(yīng)I向量中各節(jié)點(diǎn)的自阻抗，每行的非對(duì)角元素為該節(jié)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移阻抗，Z矩陣中元素下標(biāo)是其所在行和列的序號(hào)。(2)(3)L為檢修支路的節(jié)點(diǎn)總數(shù)（上例L=3）；Li之間是與檢修支路有互感的支路的節(jié)點(diǎn)（上例為與檢修支路(2)有互感的支路(1)的兩側(cè)節(jié)點(diǎn)1，5，正序就沒(méi)這兩節(jié)點(diǎn)）；i,j為故障支路兩側(cè)節(jié)點(diǎn)在I向量中的次序號(hào)（上例正序： i=4，j=5；零序：i=6，j=7）；j+1s為指定輸出支路兩側(cè)節(jié)點(diǎn)（上例的2，3）及與故障支路和指定輸出支路有互感支路的兩側(cè)節(jié)點(diǎn)（上例指定輸出支路為無(wú)互感支路，而故障支路與支路(4)有互感，故只有支路(4)的兩側(cè)節(jié)點(diǎn)3，4，正序就沒(méi)這兩節(jié)點(diǎn)）；

7、s為I向量的長(zhǎng)度（上例正序s=7，零序s=11）。1.2對(duì)Z矩陣支路追加修改1.2.1追加第1條支路1.2.1.1非電源支路如果是非電源支路，Z矩陣的前兩行分別為第1條支路兩側(cè)節(jié)點(diǎn)的自阻抗和與I向量中其他節(jié)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)移阻抗。Z矩陣元素從第3行第3列開(kāi)始追加修改，計(jì)算公式為：(4)式中s為Z矩陣的列數(shù)，在以下追加公式中意義相同；X1為第1條檢修支路的正序或零序阻抗參數(shù)；Zpq為追加第1條支路后，Z矩陣p行q列阻抗元素；Zpq為追加第1條支路前，Z矩陣p行q列阻抗元素；Z1p，Z2p為追加第1條支路前，Z矩陣第1行、第2行的p列阻抗元素；Z1q，Z2q為追加第1條支路前，Z矩陣第1行、第2行的q列

8、阻抗元素；Z11，Z22，Z12為追加第1條支路前，第1條檢修支路兩側(cè)節(jié)點(diǎn)的自阻抗和轉(zhuǎn)移阻抗。式(4)是正序支路或零序沒(méi)有零序互感耦合支路的追加計(jì)算公式。當(dāng)追加有零序互感支路時(shí)，分兩種情況處理。a.當(dāng)追加支路為雙端共端零序互感支路時(shí)，無(wú)論是零序互感支路斷開(kāi)還是掛地線檢修，都可以等效地在線路兩側(cè)追加一條參數(shù)不同的鏈支，其參數(shù)由第2節(jié)式（8）式（14）分析結(jié)果決定。追加時(shí)，式(4)中X1被式（8）式（14）分析的參數(shù)所代替進(jìn)行追加計(jì)算。b.當(dāng)追加支路為非雙端共端零序互感支路時(shí)，無(wú)論是零序互感支路斷開(kāi)還是掛地線檢修追加計(jì)算都非常復(fù)雜。本程序采用在斷開(kāi)互感支路一側(cè)增加兩個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)（見(jiàn)第2節(jié)分析），首先

9、根據(jù)式(15)將Z矩陣第1行、第2行的第3列以后的元素替換為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)與虛擬節(jié)點(diǎn)s，t之間的轉(zhuǎn)移阻抗。式(15)中所需的與檢修支路有互感的支路兩側(cè)節(jié)點(diǎn)在形成Z矩陣時(shí)已預(yù)先考慮好。Z11，Z22，Z12分別用式（16）的Zss，Ztt，Zii所代替，這樣，互感支路斷開(kāi)就可以用式(4)進(jìn)行追加計(jì)算，式(4)中的X1用X代替。當(dāng)互感支路掛地線檢修時(shí)，在斷開(kāi)的基礎(chǔ)上，再在t與j兩節(jié)點(diǎn)之間追加一條參數(shù)為0鏈支即可。實(shí)際上，追加過(guò)程中的中間結(jié)果在另外數(shù)組中存儲(chǔ)，受篇幅所限，敘述略。1.2.1.2電源支路如果第1條檢修支路是電源支路（含接地支），則從Z矩陣第2行第2列開(kāi)始追加修改，即(5)1.2.2追加第k條

10、支路假定追加第k條支路前已追加了t條非電源支路和r條電源支路。1.2.2.1非電源支路追加第k條非電源支路從Z矩陣2t+r+3行開(kāi)始追加修改，追加計(jì)算公式如下：(6)式中L=2t+r+1；M=L+1；Xk為第k條檢修支路的正序或零序阻抗參數(shù)。式(6)是正序支路或零序無(wú)互感支路的追加計(jì)算公式，對(duì)于零序網(wǎng)有互感支路的處理方法請(qǐng)參閱文獻(xiàn)1。1.2.2.2電源支路追加第k條支路是電源支路（含接地支）時(shí)，從Z矩陣2t+r+2行開(kāi)始追加修改，計(jì)算公式為：(7)式中L和Xk的含義與式(6)同。除互感支路外，以上追加計(jì)算均在Z矩陣內(nèi)進(jìn)行，追加計(jì)算后放回原位，占用內(nèi)存少，計(jì)算量小，這是本程序提高速度的關(guān)鍵。2零

11、序互感支路的處理方法2.1兩端均共端點(diǎn)零序互感線路如圖3所示，本程序采用的是一種既簡(jiǎn)單又特殊的處理方法1。圖3L回雙端共端互感線路Fig.3L two-side common point zero-sequence mutual inductance lines根據(jù)圖3有下式：(8)式中U1=U2=UL=U;U為i，j兩節(jié)點(diǎn)之間電壓差。由式（8）可有：(9)式中從式(9)可知，i，j兩節(jié)點(diǎn)之間L條互感支路的總電流為：這樣就可很容易求出i，j兩節(jié)點(diǎn)之間L條互感支路的等值阻抗為1/Y。2.1.1斷開(kāi)第L條互感支路為分析方便，假定斷開(kāi)第L條互感支路。L支路斷開(kāi)時(shí)，IL=0，有(10)(11)從式(1

12、1)可求出i，j兩節(jié)點(diǎn)間L-1條互感支路的等值阻抗為1/Y，其中：(12)這樣L支路斷開(kāi)時(shí)，在i，j兩節(jié)點(diǎn)間追加一條阻抗參數(shù)為1/（Y-Y）鏈支即可。2.1.2掛檢L互感支路如圖3所示，當(dāng)L互感支路掛地線檢修時(shí)，UL=0，有式（13）和式（14）：(13)(14)同理可求得i，j兩節(jié)點(diǎn)間L-1條互感支路在第L條支路掛檢后的等值阻抗為1/Y。其中：故第L條支路掛檢時(shí)，在i，j兩節(jié)點(diǎn)之間追加一條阻抗參數(shù)為1/（Y-Y）的鏈支即可。值得注意的是，L支路斷開(kāi)和掛檢基本方法相同，差別是：一個(gè)是L-1階導(dǎo)納矩陣求逆，另一個(gè)是L階導(dǎo)納矩陣求逆。2.2非兩端共端點(diǎn)零序互感線路圖4是一組有零序互感耦合的線路。圖

13、4非雙端共端多回零序互感線路Fig.4Non two-side common point zero-sequence mutual inductance lines對(duì)于非雙端共端點(diǎn)零序互感線路的追加處理，程序采用在斷開(kāi)或掛檢互感支路一側(cè)增加2個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)s和t，即i，s之間支路的阻抗參數(shù)為-X；t,s之間支路的阻抗參數(shù)為X。增加2個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)后，系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的自阻抗和轉(zhuǎn)移阻抗不變，即對(duì)系統(tǒng)等效。所以只需求出s，t兩節(jié)點(diǎn)的自阻抗和s，t兩節(jié)點(diǎn)與系統(tǒng)中其他節(jié)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)移阻抗就可以進(jìn)行互感支路的斷開(kāi)和掛檢處理。具體公式如下：Zsm=Zim+XYij(Zim-Zjm)+Yij-pq(Zpm-Zqm)(15)

14、(16)式中Yij為ij支路的自導(dǎo)納；Yij-pq為ij支路與本組其他支路pq的互感的導(dǎo)納向量；Zpm，Zqm分別為系統(tǒng)任意節(jié)點(diǎn)m對(duì)p,q兩組節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移阻抗列向量，當(dāng)pq是一條互感線路時(shí)，p，q就是其兩側(cè)節(jié)點(diǎn)，Zpm，Zqm就不再是向量，而是m與p，q之間的轉(zhuǎn)移阻抗；Z的下標(biāo)是節(jié)點(diǎn)序號(hào)，表示兩節(jié)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)移阻抗；Zsi，Zsj，Zsp，Zsq可由式(15)求得；式(15)、式(16)的詳細(xì)推導(dǎo)見(jiàn)文獻(xiàn)2。當(dāng)ij互感支路斷開(kāi)時(shí)，可直接在s,t之間追加一條參數(shù)為-X的鏈支。當(dāng)ij互感支路掛地線檢修時(shí)，可在以上斷開(kāi)的基礎(chǔ)上直接在j,t之間追加一條參數(shù)為0的鏈支。這樣就避免了直接追加互感支路，非常容易實(shí)

15、現(xiàn)。3線路非全相運(yùn)行零序電流計(jì)算線路保護(hù)采用綜合重合閘或單相重合閘時(shí)，需計(jì)算非全相零序電流。線路非全相運(yùn)行零序電流精確計(jì)算很困難。常規(guī)整定計(jì)算采用在非全相運(yùn)行線路斷口直接加入2E sin(/2)等值電勢(shì)的算法，這種算法只適用于簡(jiǎn)單的雙端電源線路，對(duì)于復(fù)雜的多電源系統(tǒng)本算法計(jì)算結(jié)果很不合理，整定無(wú)法使用。經(jīng)多年研究和反復(fù)論證，我們提出了一套等值新算法，并在程序中采用。經(jīng)在湖北多年使用，計(jì)算結(jié)果正確合理。簡(jiǎn)述如下。對(duì)于任意復(fù)雜的電網(wǎng)，均可把正序網(wǎng)等值為如圖5所示的網(wǎng)絡(luò)。圖5線路非全相計(jì)算模型圖Fig.5Model of non-three-phase operation line在圖5中，節(jié)點(diǎn)j為

16、與非全相運(yùn)行線路相鄰且只有2回出線的無(wú)正序電源節(jié)點(diǎn)。如果非全相運(yùn)行線路無(wú)此類(lèi)節(jié)點(diǎn)，Zjq=0。假定Ei，Eq幅值為1，從圖5不難求得FF的等值開(kāi)路電勢(shì)為：(17)式中為Ei，Eq 兩電勢(shì)擺開(kāi)角度。按式(17)求出開(kāi)口等值電勢(shì)后，就可根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行零序電流的詳細(xì)計(jì)算，有關(guān)互感線路非全相運(yùn)行計(jì)算的推導(dǎo)參閱文獻(xiàn)3。4段保護(hù)范圍計(jì)算如圖6所示，i側(cè)零序電流段定值為Iset，求取保護(hù)范圍r。圖6保護(hù)范圍計(jì)算Fig.6Calculation of protection range在故障點(diǎn)注入單位電流可求得k點(diǎn)的正序和零序總阻抗為：(18)式中Zkk(1),Zkk(0)分別為故障點(diǎn)k的正序和零序自阻抗；X

17、ij(1)，Xij(0)分別為線路ij的正序和零序阻抗；下標(biāo)（1），（0）分別表示正序和零序。節(jié)點(diǎn)i與k點(diǎn)之間的正序、零序轉(zhuǎn)移阻抗為：(19)假定正序電勢(shì)為1，k點(diǎn)單相和兩相接地時(shí)，零序網(wǎng)k點(diǎn)注入零序電流分別為：(20)假定k點(diǎn)短路i側(cè)零序電流為Iset，可有：(21)將式（18）式（20）分別代入式（21）整理有：C1r2+C2r+C3=0(22)式(22)可解出保護(hù)范圍r,舍去不合理的根就行了。C1，C2，C3是與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、故障類(lèi)型、線路有無(wú)互感和Iset的大小有關(guān)的系數(shù),這里不再列出，可參閱文獻(xiàn)4的詳細(xì)推導(dǎo)。本算法在湖北電網(wǎng)程序中使用多年，計(jì)算結(jié)果和沿線逼近計(jì)算相同，因本算法只需解一個(gè)一

18、元二次方程，計(jì)算精度和速度要高得多。5結(jié)語(yǔ)本程序自動(dòng)化程度高，計(jì)算速度快，經(jīng)湖北省電網(wǎng)使用，效果很好。原來(lái)湖北網(wǎng)220 kV和110 kV線路零序電流保護(hù)整定由幾個(gè)人完成，目前由一個(gè)人就可輕松完成,不僅大大提高了工作效率，而且整定質(zhì)量也上了一個(gè)臺(tái)階。湖北電網(wǎng)400個(gè)節(jié)點(diǎn)，300多個(gè)開(kāi)關(guān)，大約幾十萬(wàn)個(gè)方式，整定和相互配合在10 min內(nèi)可完成。本程序已經(jīng)過(guò)湖北省電力公司組織的技術(shù)鑒定，獲湖北省電力局科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)和華中集團(tuán)公司科技進(jìn)步三等獎(jiǎng)。王廣學(xué)，男，教授級(jí)高級(jí)工程師，研究方向是繼電保護(hù)整定計(jì)算及運(yùn)行管理。彭豐，男，高級(jí)工程師，總工程師，研究方向是繼電保護(hù)整定計(jì)算及運(yùn)行管理。俸玲，女，工程師，研究方向是繼電保護(hù)整定計(jì)算及運(yùn)行管理。王廣學(xué)（湖北省電力調(diào)度通信局， 武漢 430077）彭豐（湖北省電力調(diào)度通信局， 武漢 430077）俸玲（湖北省電力調(diào)度通信局， 武漢 430077）王友懷（湖北省電力調(diào)度通信局， 武漢 430077）參 考 文 獻(xiàn)1，王廣學(xué)(Wang Guangxue).電力系統(tǒng)零序互感耦合對(duì)接地保護(hù)影響的分析研究(Analysis and Research for Influence of Zero-Sequence Mutual Inductive Coupl