分?jǐn)?shù)性質(zhì)及意義和分?jǐn)?shù)乘法

1、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)主要內(nèi)容:分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與意義:把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份分?jǐn)?shù)與除法:分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分余數(shù)作分子分母不變）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):c分?jǐn)?shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。通分：分母不同化成分母相同，大小不變的分?jǐn)?shù)最大公因數(shù)求最大公因數(shù)最簡分?jǐn)?shù) 分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)）約分及其方法最小公倍數(shù)求最小公倍數(shù)分?jǐn)?shù)比大小（通分、通分子、化成小數(shù)）通分及其方法小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分

2、母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值最簡分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。知識點：分?jǐn)?shù)的意義份是它的（）/（）1、把一條線段平均分成5份,1份是它的（）/（ ）;42、把一塊餅平均分成2份，每份是它的（）/（）;把一個正方形平均分成4份.1份是它的（）/（ ）；3是它的（11（） 知識點：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù) +除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。1 =0.5 1 =0.25243 =0.751=0.2452 =0.45W=0.6 54=0.851=0.1253=0.3

3、755=0.625888知識點：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)知識點：約分例題：把下面的分?jǐn)?shù)約分12 7_ 1215 14 18練習(xí)：1、把下面的分?jǐn)?shù)約分成最簡分?jǐn)?shù)。2881014182、填?30（1）約分的依據(jù)是（3721351（2）在 6、4、8、4、21、9 中,（3）分母是8的最簡真分?jǐn)?shù)有（3、把下列分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)。12 18 4 13 8 218 27 20 65 32 8知識點：通分7 =0.8751 =0.051 =0.04 。82025610915706610588）,約分的結(jié)果通常要得到（）分?jǐn)?shù)。（）是最簡真分?jǐn)?shù)。）,分子是6的最簡假分?jǐn)?shù)有（分?jǐn)?shù)的加法和減法主要內(nèi)容：“同分母分?jǐn)?shù)加、減法（

4、分母不變，分子相加減）分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）一分?jǐn)?shù)加減混合運算帶分?jǐn)?shù)加減法：帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。知識點：分?jǐn)?shù)的加減法例題：計算下列各題2 3 6 7 3練習(xí)：1、計算下列各題。（能簡算的盡量簡算）1- 5二包+77 7+二+約1212 12 88 8 27 27知識點：積和一個因數(shù)的大小關(guān)系規(guī)律: 一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。因數(shù)和倍數(shù)相關(guān)概念1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。找因

5、數(shù)的方法：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限白1其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。2、自然數(shù)按能不能被 2整除來分：奇數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)L偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是 0.個位上是0, 2, 4, 6, 8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是 3的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3的倍數(shù)。能同時被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是 90,最小的三位數(shù)是 120。4、分解質(zhì)因數(shù)用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）5、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫

6、它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的 除數(shù)連乘起來）幾個數(shù)的公因數(shù)只有 1 ,就說這幾個數(shù)互質(zhì)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；（4）2和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的 公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的 最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起

7、來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的 積就是它們的最小公倍數(shù)。知識點：倍數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系是相互的，不能單獨存在。一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是他本身。例如：7的倍數(shù)（）。確定一個數(shù)的倍數(shù)，同樣依據(jù)乘法口訣，如：1X7=7、2X7=14、3X7=21、4X7=28、5X7=35還有很多。因此7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35、42一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。知識點 3 ：關(guān)于倍數(shù)因數(shù)的一些概念性問題一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1 ，最大的因數(shù)是他本身。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限

8、的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。1 是任一自然數(shù) （ 0 除外） 的因數(shù)。也是任一自然數(shù)（ 0 除外） 的最小因數(shù)。0 除外） 。一個數(shù)的因數(shù)最少有1 個，這個數(shù)是1 。除 1 以外的任何整數(shù)至少有兩個因數(shù) 一個數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。一個數(shù)的最小倍數(shù)=一個數(shù)的最大因數(shù)=這個數(shù)練習(xí)：1）一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是（） ，最小的倍數(shù)是（）最大的倍數(shù)。2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（） ，最小的因數(shù)是（） ，最大的因數(shù)是（）。3），在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般指的是（）。4）：。判斷并改正:一個數(shù)的因數(shù)都比他的倍數(shù)小O是所有的自然數(shù)的因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)一定小于他本

9、身。一個數(shù)的倍數(shù)一定比他的因數(shù)大。任何一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)一定比因數(shù)個數(shù)多。知識點 1 ： 2、 3、5 的倍數(shù)特征個位上是 0， 2 ， 4， 6 ， 8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。 例如：202 、 480、304，都能被2 整除。個位上是 0 或 5 的數(shù)，是 5 的倍數(shù)。 例如： 5 、 30、405 都能被 5 整除。一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是3 的倍數(shù)。 例如：12 、 108 、 204 都能被 3 整除。個位上是 0 的數(shù)既是 2 的倍數(shù)又是5 的倍數(shù)。 例如：80、 20、 70、 130 等。個位上是 0 且各位數(shù)字的和是3 的倍數(shù)，那么這個數(shù)既是2 的倍數(shù)又

10、是3 和 5 的倍數(shù)。 例如：120、 90、 180、 2702 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。也就是說是2 的倍數(shù)的數(shù)也叫做偶數(shù) （ 0 也是偶數(shù)） ，不是 2 的倍數(shù)的數(shù)也叫做奇數(shù)。 （因此在自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)）偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)個奇數(shù)相加是偶數(shù)偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)x奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)x奇數(shù)=奇數(shù)無論多少個偶數(shù)相加都是偶數(shù)奇數(shù)個奇數(shù)相加是奇數(shù)知識點 3 ：最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)由于一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的而且最大的因數(shù)是這個數(shù)本身,最小的因數(shù)都是1. 因此， 幾個數(shù)公共的因數(shù)也只考慮其最大的公共因

11、數(shù)，而不考慮最小的公共因數(shù)。例如：12、16、18的最大公因數(shù)12 的因數(shù)有：1、2、3、4、6、1216的因數(shù)有：1、2、4、8、1618的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18因此12、16、18的最大的公共因數(shù)即最大公因數(shù)是：2分?jǐn)?shù)乘法公共得因數(shù)有：1、2知識點：分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義:1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例如： 8X5表示求5個8的和是多少？992、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。8 38 3例如： 8X 3表示求8的3是多少？9 49 4（二）、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和

12、分母約分）2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算（四）、分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。（五）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律:乘法結(jié)合律：(a xb)xc = a x(b xc )乘法分配律:(a + b ) xc = a c + b c a c + b c =一一 5 一例題：1、五X7"）,還可以表不（2、3 + 旦 + 旦=(10 10 10 (X()=()11 + 11 +彳=()*()=()15

13、 20 1 925一 X 一 XX-X-16 215 10 361520-x -1621213、計算。-X64 X84、計算。5練習(xí)：1、計算12X 429 928 44X 116-X 15 55 5X 6 338X 271 3X 22X2 16知識點：分?jǐn)?shù)乘法的解決問題(已知單位“ 1”的量(用乘法)，求單位“ 1”的幾分之幾是多少) 1、畫線段圖：(1)兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖；(2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“1”： 在分率句中分率的前面；或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)X幾倍；求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù)X幾。五4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：(1) “的” 相當(dāng)于 “X”(2)分率前是“的”：(3)分率前是“多或少”的意思:“占”、“是"、“比”相當(dāng)于“單位“1”的量X分率=分率對應(yīng)量單位“1”的量X ( 1 士分率)=分率對應(yīng)量，3 一一例題：1.5的10是多少?2 . 一瓶果汁重3千克，20瓶果汁重多少千克?5一，一一 ，一， 一一4 一一，一一3 .一只水箱可以容水 500千克，-箱水重多少千克？5534 .修路隊修路，上午修了 -千米，下午修的是上午的 -,這一天共修多少千米?8443練習(xí)：1、小明第一天看了一本書的 g ,第二天看的相當(dāng)于第一天的 -，