運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)題

1、運(yùn)籌學(xué)期末習(xí)題課三、已知線性規(guī)劃問(wèn)題maxz二（gti）xiC2X2C3X3OX4OX5st.ai2X2813X3X4二bi3tca2iX*a?2X2+a?3X3+X5=b?*t?Xj一0（j=i,5）當(dāng)ti二t2二0時(shí)，用單純形法求得最終表如下:XiX2X3X4X5X35/20i/2ii/20Xi5/2i-i/20-i/6i/3Cj70-40-4-2要求：i.確疋ci,c2,C3,bi,b2,aii,ai2,ai3,a2i,a22,a23的值；2. 當(dāng)t2=0時(shí)，ti在什么范圍內(nèi)變化上述最優(yōu)解不變；3. 當(dāng)ti二0時(shí)，t2在什么范圍內(nèi)變化上述最優(yōu)基不變。四、某公司準(zhǔn)備以甲、乙、丙三種原料生產(chǎn)

2、A、B、C、D四種型號(hào)的產(chǎn)品,每一單位產(chǎn)品對(duì)各原料的消耗系數(shù)、價(jià)格系數(shù)及原料成本等已知條件如下表：產(chǎn)品原料、ABCD原料成本（百元/公斤）原料限量（公斤）甲i.524345500乙4i2i53500丙23i222000單位產(chǎn)品價(jià)格（百元/公斤）453540301. 為解決“在現(xiàn)有原料量限制下，如何安排A、B、C、D四種產(chǎn)品的產(chǎn)量,使總利潤(rùn)（這里利潤(rùn)簡(jiǎn)化為銷售收入與原料成本之差）最大”這一問(wèn)題，可建立一線性規(guī)劃模型，令Xi、X2、X3、X4依次表示各型號(hào)產(chǎn)品的計(jì)劃產(chǎn)量，試列出這個(gè)模型，并記該模型為模型i；2. 利用一解線性規(guī)劃的程序解上述問(wèn)題（模型i），得到的部分結(jié)果如下：OBJECTIVEFU

3、NCTIONVALUEVARIABLEVALUEREDUCEDCOSTXi230.7692260.000000X2ioo.oooooo0.000000X3i238.46i5480.000000X40.0000004.3846i5i）i9923.08ROW2）SLACKORSURPLUS0.000000DUALPRICESi.3846i5RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGEDRIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE25500.0000001499.9998784025.00000

4、033500.000000500.000000749.99993942000.0000006192.307617250.0000003)0.0000004)0.0000001.2307694.000000根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，分析并回答以下問(wèn)題：（1）最優(yōu)生產(chǎn)方案和最大總利潤(rùn)是什么？按此方案生產(chǎn)，現(xiàn)有的原料是否還有剩余？哪一種有剩余？余多少？（2）如果市場(chǎng)上甲原料的價(jià)格為4.5（百元/公斤），那么從市場(chǎng)上購(gòu)得1000公斤的甲原料擴(kuò)大生產(chǎn)是否合算（即總利潤(rùn)是否增加）？為什么？（3）若D產(chǎn)品的價(jià)格系數(shù)增大到34（百元/公斤），原最優(yōu)解會(huì)否發(fā)生變化？為什么？（4）在原考慮的A、B、C、D四種型號(hào)產(chǎn)品基礎(chǔ)

5、上，如果又提出產(chǎn)品E，它對(duì)甲、乙、丙的消耗系數(shù)分別為5、6、2,價(jià)格系數(shù)為74（百元/公斤），那么原最優(yōu)方案是否要改變，為什么？（5）若在本題已有已知條件基礎(chǔ)上，還要考慮各產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用（視為固定成本），其中A產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為1000（百元），B產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為800（百元），C產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為950（百元），D產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為750（百元），而且由于某些原因，A、B、C三種產(chǎn)品至多生產(chǎn)其中的兩種。寫出考慮這些新增條件下（不考慮產(chǎn)品E），使生產(chǎn)利潤(rùn)最大的生產(chǎn)計(jì)劃模型（不解）。五、某化學(xué)制藥廠有m種有害副產(chǎn)品，它們的數(shù)量為bi（i=1,m）。按照規(guī)定，必須經(jīng)過(guò)處理，制成n種無(wú)害物后才

6、能廢棄。設(shè)aij為每制成一單位第j（j=1,n）種無(wú)害物可以處理掉第i種有害物的數(shù)量，cj為制成一單位第j種無(wú)害物的費(fèi)用。1 現(xiàn)欲求各無(wú)害物的產(chǎn)量xj以使總的處理費(fèi)用為最小，請(qǐng)寫出此問(wèn)題的線性規(guī)劃模型；2 寫出此問(wèn)題的對(duì)偶規(guī)劃模型，并解釋對(duì)偶規(guī)劃模型的經(jīng)濟(jì)意義。六給出線性規(guī)劃問(wèn)題maxz=2捲3x2x31x11x2333Xj-0(j1x3-137X2乞33=1,2,3)用單純形法求解得最終單純形表見(jiàn)下表。23100Cb基BX1X2X3X4X52X1110-14-1X2-1Cj_Zj-3-5-1試分析下列各種條件下最優(yōu)解（基）的變化：（1）目標(biāo)函數(shù)中變量X3的系數(shù)變?yōu)?；分別確定目標(biāo)函數(shù)中變量X

7、l和X2的系數(shù)C1、C2在什么范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)最優(yōu)解不變；（3）約束條件右端項(xiàng)由（4）增加一個(gè)新的變量變?yōu)樨疿6,P6，C6=7十六、某服裝廠設(shè)計(jì)了一款新式女裝準(zhǔn)備推向全國(guó)，如直接大批生產(chǎn)與銷售，主觀估計(jì)成功與失敗概率各為0.5,其分別的獲利為1200萬(wàn)元與-500萬(wàn)元,如果取消生產(chǎn)銷售計(jì)劃，則損失設(shè)計(jì)與準(zhǔn)備費(fèi)用40萬(wàn)元。為穩(wěn)妥起見(jiàn)，可先小批試銷，試銷的投入需45萬(wàn)元，根據(jù)歷史資料與專家估計(jì)，試銷成功與失敗的概率分別為0.6和0.4，又據(jù)過(guò)去情況大批生產(chǎn)銷售為成功的例子中，試銷成功的占84%,大批生產(chǎn)銷售失敗的事例中試銷成果的占36%。試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，先計(jì)算在試銷成功與失敗兩種情況下，進(jìn)行大批量生

8、產(chǎn)與銷售時(shí)成功與失敗的各自概率，再畫出決策樹(shù)按EMV準(zhǔn)則確定最優(yōu)決策。十三、某航空公司在A市到B市的航線上用波音737客機(jī)執(zhí)行飛行任務(wù)。已知該機(jī)有效載客量為138人。按民用航空有關(guān)條例，旅客因有事或誤機(jī)，機(jī)票可免費(fèi)改簽一次，也有在飛機(jī)起飛前退票的。為避免由此發(fā)生的空座損失，該航空公司決定每個(gè)航班超量售票（即每班售出票數(shù)為138+S張）。但由此會(huì)發(fā)生持票登機(jī)旅客多于座位數(shù)的情況，這種情況下，航空公司規(guī)定，對(duì)超員旅客愿改乘本公司后續(xù)航班的，機(jī)票免費(fèi)（即退回原機(jī)票款）；若換乘其他航空公司航班的，按機(jī)票價(jià)的150%退款。據(jù)統(tǒng)計(jì)前一類旅客（改乘本公司）占超員中的80%，后一類（換乘他公司）占20%。又據(jù)

9、該公司長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)，每個(gè)航班旅客退票和改簽發(fā)生的人數(shù)i的概率p（i）如表3所示。表3012345678p(i)0.180.250.250.160.060.040.030.020.01試確定該航空公司從A市到B市的航班每班應(yīng)多售出的機(jī)票張數(shù)S,使預(yù)期的收益最大。九、某汽車公司有兩家汽車配件制造廠A和B，負(fù)責(zé)向兩個(gè)服務(wù)配送中心C和D供應(yīng)汽車配件。運(yùn)送的道路網(wǎng)絡(luò)及各路段的允許通過(guò)容量如下圖所示。設(shè)配件制造廠的供應(yīng)數(shù)量無(wú)限制，求向C、D的供應(yīng)量最大的運(yùn)送方案和相應(yīng)的最大供應(yīng)量（求解的主要過(guò)程可在圖上標(biāo)出）。140602053iAC21650403BD57040304十.一雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃如圖，圖中箭線下不帶

10、括弧的數(shù)值表示正常工作時(shí)間，括弧內(nèi)的數(shù)值表示最短工作時(shí)間，箭線上的數(shù)值表示直接費(fèi)率（趕工單位時(shí)間增加的費(fèi)用），箭線上沒(méi)有數(shù)字表示該工作不能趕工（即在現(xiàn)有條件下不能縮短工作（1）對(duì)上述網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃進(jìn)行審查時(shí)，發(fā)現(xiàn)少了一項(xiàng)工作M，它的緊前工作為A，緊后工作為G，M工作所需時(shí)間為5天，且不能趕工。畫出增加M后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃（可在原圖上添加）；（2）在圖上標(biāo)出（增加M后）正常工作時(shí)間下的關(guān)鍵線路（用雙線或其它色筆）并寫出以下時(shí)間參數(shù) 工作D的最早完成時(shí)間EF2-5= 工作H的最遲開(kāi)始時(shí)間LS3-7= 工作E的自由時(shí)差FF4-6= 工作A的總時(shí)差TFi-2= 此時(shí)的計(jì)算工期=（3）如果要求工期比原計(jì)劃提前2天，

11、并要求以盡可能小的總費(fèi)用實(shí)現(xiàn)該工期，哪些工作應(yīng)趕工，趕工幾天？調(diào)整后該網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃有幾條關(guān)鍵線路（要求具體說(shuō)明調(diào)整的過(guò)程和調(diào)整后各條關(guān)鍵線路）十二、某施工單位提交的一項(xiàng)目的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃如下圖所示，箭線下面的數(shù)字為該工作（工序）的正常工作時(shí)間（天），要求工期18天。61 監(jiān)理工程師在審查該圖時(shí)發(fā)現(xiàn)工作D的緊前工作除B外還應(yīng)有A，請(qǐng)?jiān)趫D中把這一關(guān)系正確表示出來(lái)，并指出該網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的關(guān)鍵線路（在圖上用雙線或色筆標(biāo)出）和（計(jì)算）工期；2 當(dāng)上述網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃尚未實(shí)施時(shí)，建設(shè)單位提出需增加工作M，它的緊前工作為A和B，緊后工作為E和G，M工作所需時(shí)間為9天。畫出增加M后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，并指出此時(shí)的關(guān)鍵線路（在圖上用雙線或色

12、筆標(biāo)出）和（計(jì)算）工期；3增加工作M后，如工期仍要求18天，施工單位經(jīng)分析后，考慮有些工作可以適當(dāng)趕工，并估算出趕工1天所需增加的費(fèi)用（直接費(fèi)率），如下表所示（表中未列出的工作不能趕工）：工作名稱正常時(shí)間最短時(shí)間直接費(fèi)率（百元/天）A426B323C542D641E642G873給出使工期仍為18天且增加趕工費(fèi)最少的方案（要求寫出每步調(diào)整的工作,調(diào)整的天數(shù)及最后方案的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，并在最后方案的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中標(biāo)出關(guān)鍵線路）七、一復(fù)合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖示意，它由4個(gè)部件串聯(lián)組成。第k個(gè)部件的功能由該部件專用的元件Ek完成，為提高系統(tǒng)的可靠性，第k個(gè)部件可由xk個(gè)相同的元件Ek并聯(lián)構(gòu)成，若每個(gè)元件的可靠度為

13、Pk,則第k個(gè)部件的可靠度為okkp-1-已知4種元件的可靠度及價(jià)格見(jiàn)下表:3元件單價(jià)Ck（元/個(gè)）可靠度PkE1350.95E2200.90E3250.85E4100.80要求設(shè)計(jì)中所用元件的總費(fèi)用不超過(guò)150元，又因空間限制，第3、4個(gè)部件最多由3個(gè)元件并聯(lián)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)使整個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)的總可靠性最大？要求：1. 以xk（k=1,2,3,4）為變量，列出該問(wèn)題的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。2. 若用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解，選取狀態(tài)變量sk為安排至第k個(gè)部件前的總可用費(fèi)用，Xk為決策變量，寫出以下表達(dá)式：（1）第1階段狀態(tài)集合S,；（2）第3階段狀態(tài)為S3時(shí)的允許決策集合D3（s3）;（3）狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程；（4）階段

14、指標(biāo)Vk&Xk）;（5）遞推方程（逆序遞推，含終端條件）。3. 按動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法計(jì)算第3階段狀態(tài)為75時(shí)的最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)f3（75）和最優(yōu)決策x*3（75）。八、某投資者擬對(duì)A與B兩種基金進(jìn)行投資，投資期限5年。該投資的收益有兩部分：一是長(zhǎng)期的至第5年末的紅利收入，年利率分別為Ia=0.06和Ib=0.04,計(jì)復(fù)利且5年間利率不變（例如，第1年初投入A基金1元，5年后紅利收入（1+0.06）5元）；二是短期的每年利息收入，兩種基金在不同年份的利率iAk和iBk見(jiàn)下表（例如，第1年初投入A基金1元，除5年后的紅利收入外，一年后還有0.02元的利息收入）。、年份基金12345A0.0200.0230.

15、0240.0260.030B0.0500.0500.0550.0450.055該投資者第1年初投入資金50000元，以后第2至5年初每年還再投入10000元（不包括已投資的利息收入），收益計(jì)算方法相同（如第2年初投入A基金1元，第5年末紅利收入（1+0.06）4元，同時(shí)第2至5年末還有年利息）。所有投入基金的資金（包括年利息）在第5年末之前不得支取?，F(xiàn)投資者需決定每年初的資金（當(dāng)年投入資金加已投資金的短期年利息）對(duì)基金A和B的分配額，以使第5年末總收入最大。十一、某工程所有關(guān)鍵工序組成的網(wǎng)絡(luò)圖如下圖所示，圖中弧（即關(guān)鍵工序）上的數(shù)字為各工序壓縮工時(shí)所需的費(fèi)用（單位：百元/天）?，F(xiàn)該工程需將工期

16、壓縮一天，試求出使總壓縮費(fèi)用最小的壓縮方案（即應(yīng)在哪些工序上壓縮），以及該最小的壓縮費(fèi)用。十四、某牙科診所有1名牙醫(yī)。統(tǒng)計(jì)表明牙醫(yī)以平均每小時(shí)看3名病人的效率工作，平均每小時(shí)在診所內(nèi)的病人為14人。若可設(shè)病人到達(dá)的平均間隔和牙醫(yī)每看1名病人的平均工作時(shí)間均服從負(fù)指數(shù)分布，（1）求病人的平均達(dá)到率；（2）如果某病人上午10：10到達(dá)，那么預(yù)計(jì)這名病人最可能何時(shí)能離開(kāi)？十五、某公司近期向市場(chǎng)推出了一種新產(chǎn)品一一多功能復(fù)印-打印機(jī)。該產(chǎn)品的多功能很受顧客歡迎，但一旦需停下來(lái)維修則要同時(shí)耽誤多項(xiàng)工作，因此，顧客要求盡量縮短維修等待時(shí)間。為此，公司的技術(shù)服務(wù)部在每個(gè)銷售區(qū)域設(shè)置了一位技術(shù)服務(wù)代表專門負(fù)責(zé)

17、該產(chǎn)品的維修服務(wù)工作。假設(shè)顧客要求維修的電話是完全隨機(jī)地到達(dá)，平均每天到達(dá)3個(gè)，而當(dāng)技術(shù)服務(wù)代表連續(xù)工作時(shí)，平均每天完成4項(xiàng)維修任務(wù)。（1）該服務(wù)系統(tǒng)能否看作一個(gè)M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)？為什么？（2）假設(shè)該系統(tǒng)可看作一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)，求出系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度（技術(shù)服務(wù)代表的繁忙率）和顧客的平均等待（不包括維修）時(shí)間。（3）現(xiàn)公司希望將顧客的平均等待時(shí)間降為不超過(guò)-天，為此需將每個(gè)技4術(shù)服務(wù)代表的服務(wù)區(qū)域縮小為達(dá)到率不超過(guò)多少？這時(shí)每個(gè)技術(shù)服務(wù)代表的服務(wù)強(qiáng)度將降為多少？十七、甲乙二人玩一種游戲，甲有兩個(gè)球，乙有三個(gè)球，在互不知道的情況下將球分別投入A、B兩個(gè)箱中（每人都不允許有剩余球）。設(shè)甲投

18、入兩箱中球數(shù)分別為m和n2，乙投入兩個(gè)箱中球數(shù)分別為m1和m2;若njm1,甲贏（葉1）,若n2甲贏（m21）；若n:m1,甲輸（n1），若匕：m2,甲輸（n21）;在其它情況下雙方無(wú)輸贏（即值為0）,試將此問(wèn)題表示成一個(gè)二人零和對(duì)策，即寫出甲、乙的可選策略和甲的損益矩陣（不必求解）。十八、離某國(guó)總統(tǒng)選舉日還剩兩天，民意測(cè)驗(yàn)表明尚有大約10%勺選民未確定態(tài)度，主要集中在S和T兩市。甲、乙兩候選人都認(rèn)為爭(zhēng)取這10%勺選民對(duì)于選舉的成功是至關(guān)重要的，各自制定三個(gè)備選策略si,S2和S3進(jìn)行最后的競(jìng)選活動(dòng)。Si為兩天花在S市；S2為兩天花在T市；S3為S和T市各一天。競(jìng)選班子估計(jì)在各局勢(shì)的結(jié)局下，候選人甲多得的選票數(shù)（以百萬(wàn)計(jì)）如下表：乙S1S2S3甲S1110S23-S