物理奧賽輔導(dǎo)：拋體運(yùn)動(dòng)

1、拋體運(yùn)動(dòng)一豎直上拋運(yùn)動(dòng)2、規(guī)律：遵守勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 3、幾個(gè)特征值：最大高度上升時(shí)間下降時(shí)間往返時(shí)間4、重要特點(diǎn)對(duì)稱性豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升階段和下降各階段具有嚴(yán)格的對(duì)稱性。 1速度對(duì)稱：物體在上升過(guò)程和下降過(guò)程中經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)速度大小相等，方向相反。 2時(shí)間對(duì)稱：物體在上升過(guò)程和下降過(guò)程中經(jīng)過(guò)同一段高度所用的時(shí)間相等。 3能量對(duì)稱：物體在上升過(guò)程和下降過(guò)程中經(jīng)過(guò)同一段高度重力勢(shì)能變化量的大小相等，均為mgh例題1：氣球下掛一重物，以v0=10ms勻速上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地高h(yuǎn)=175m處時(shí)，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經(jīng)多少時(shí)間落到地面？落地的速度多大？空氣阻力不計(jì)，取g=10ms2(t=7

2、svt=-60ms)例2：球A從高H處自由下落，與此同時(shí)，在球A下方的地面上，B球以初速度v0豎直上拋，不計(jì)阻力， 重力加速度為g。試問(wèn)：1假設(shè)要在B球上升時(shí)兩球相遇，那么H、 v0應(yīng)該滿足什么關(guān)系？2假設(shè)要在B球下落時(shí)兩球相遇，那么H、 v0應(yīng)該滿足什么關(guān)系？3假設(shè)要兩球在空中相遇，那么H、 v0應(yīng)該滿足什么關(guān)系？二平拋運(yùn)動(dòng)沿水平方向拋出的物體只在重力不考慮空氣阻力作用下的運(yùn)動(dòng)叫做平拋運(yùn)動(dòng)1、平拋運(yùn)動(dòng)的分解：1水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平位移隨時(shí)間變化的規(guī)律是：xv0t          &#

3、160;                      2豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直方向的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律是：ygt2                        &

4、#160;               由上面兩式就確定了平拋物體在任意時(shí)刻的位置。2、平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡：兩式聯(lián)立消去t，得到：yx23、平拋運(yùn)動(dòng)的速度：vxv0 vygt v合v合與水平方向夾角為，tan4、平拋物體的位移推論：tan=2tanxB=xA/2s位移與水平方向的夾角，tan 5、運(yùn)動(dòng)時(shí)間：平拋運(yùn)動(dòng)在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t由高度h決定，與初速度無(wú)關(guān)。6、平拋運(yùn)動(dòng)水平位移：水平位移大小為xv0tv0，與水平初速度及高度h都有關(guān)系。 【典型例題】例3

5、、例4、如下圖，一個(gè)小球從樓梯頂部以v02 m/s的水平速度拋出，所有的臺(tái)階都是高0.2 m、寬0.25 m。問(wèn)小球從樓梯頂部拋出后首先撞到哪一級(jí)臺(tái)階上。解析：小球被水平拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，為判斷小球首先撞到哪一級(jí)臺(tái)階上，可將臺(tái)階邊緣用虛線連接起來(lái)，看小球撞到虛線上時(shí)水平位移處于怎樣的范圍即可判斷。設(shè)小球經(jīng)時(shí)間t 撞到虛線上，此時(shí)水平位移為x，豎直位移為y，那么根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有xv0t                 

6、0; ygt2                                        由可得t0.33 s，x0.66 m因?yàn)?.50 m<0.66 m<0.75 m，所以小球首先撞到第三級(jí)臺(tái)階上.三

7、斜拋運(yùn)動(dòng)1、斜向上拋出的物體只在重力不考慮空氣阻力作用下的運(yùn)動(dòng)叫做斜上拋運(yùn)動(dòng)。2、斜拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：水平方向速度不變，豎直方向僅受重力，加速度為g。3、斜拋運(yùn)動(dòng)的分解：方法一：斜上拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。4、斜拋運(yùn)動(dòng)的方程如下圖，斜上拋物體初速度為v，與水平方向夾角為，那么速度： 位移：由得t，代入y可得：yxtanx2     這就是斜拋物體的軌跡方程。可以看出：y0時(shí)，1x0是拋出點(diǎn)位置；2x是水平射程.飛行時(shí)間：方法二：斜上拋運(yùn)動(dòng)可以看成是初速度v0方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。 例5、在擲

8、鉛球時(shí)，鉛球出手時(shí)距地面的高度為h，假設(shè)出手時(shí)的速度為v0，求以何角度擲球時(shí)，水平射程最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)射程為多少？解析：此題既可通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，列出軌跡方程后求得極值，也可用位移矢量關(guān)系或速度矢量關(guān)系求，這里選擇位移矢量圖解法，其它方法同學(xué)可自行處理。  將鉛球的運(yùn)動(dòng)分解為沿初速v0方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直向下的自由落體運(yùn)動(dòng)，其位移分別為v0t和gt2，由圖可得：      x2v0t2gt2h2    t4+ght2h2.    當(dāng)t2時(shí)，x2有極值，即x有極值：xmaxv0

9、tcosmax。再將t的數(shù)值代入，hv0sin·tgt2，sin1。注：上式表示，最正確投擲角不僅與v0有關(guān)，還與h有關(guān)，且總是小于45°，一般38°42°。還可想一想，在什么條件下，當(dāng)45°時(shí)，斜上拋運(yùn)動(dòng)的水平射程最大。而假設(shè)h0時(shí)，x那么當(dāng)45°，物體的水平射程最大。練習(xí)：練習(xí)2. 初速度為V的炮彈向空中射擊，不考慮空氣阻力，試求空間平安區(qū)域的邊界方程？解這個(gè)問(wèn)題可抽象為一個(gè)求射坦炮彈在空中可能軌跡的包絡(luò)線方程問(wèn)題，包絡(luò)線以外即為平安區(qū)域，如下圖，在三維空間坐標(biāo)中，設(shè)初速度方向與zy平面成角，由拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可建立時(shí)間t的三個(gè)參數(shù)方程延伸：此題討論的是三維情形，二維情形如何，請(qǐng)同學(xué)們自己完成。斜拋運(yùn)動(dòng)越墻的最小速度計(jì)算.doc例三. 大炮在山腳直接對(duì)著傾角為的山坡發(fā)射炮彈，炮彈初速度為V0，要在山坡上到達(dá)盡可能遠(yuǎn)的射程，那么大炮的瞄準(zhǔn)角應(yīng)為多少？最大射程為多少