數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)第一章PPT

1、摘要：摘要：這一章共有三個(gè)重要內(nèi)容：數(shù)制與代碼，邏輯代數(shù)的基本這一章共有三個(gè)重要內(nèi)容：數(shù)制與代碼，邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算、定理定律、運(yùn)算規(guī)則，邏輯代數(shù)的化簡(jiǎn)方法。運(yùn)算、定理定律、運(yùn)算規(guī)則，邏輯代數(shù)的化簡(jiǎn)方法。引言引言 在電學(xué)領(lǐng)域有強(qiáng)電和弱電之分。強(qiáng)電主要研究功率及能量的在電學(xué)領(lǐng)域有強(qiáng)電和弱電之分。強(qiáng)電主要研究功率及能量的傳輸及相互轉(zhuǎn)換，而弱電主要研究信號(hào)的產(chǎn)生、處理和輸出。在傳輸及相互轉(zhuǎn)換，而弱電主要研究信號(hào)的產(chǎn)生、處理和輸出。在本科學(xué)習(xí)的四年中，強(qiáng)電主要所開(kāi)的基礎(chǔ)課程為電路分析（電工本科學(xué)習(xí)的四年中，強(qiáng)電主要所開(kāi)的基礎(chǔ)課程為電路分析（電工基礎(chǔ)），弱電主要所開(kāi)基礎(chǔ)課程為電子技術(shù)（模擬電子技術(shù)和數(shù)基

2、礎(chǔ)），弱電主要所開(kāi)基礎(chǔ)課程為電子技術(shù)（模擬電子技術(shù)和數(shù)字電子技術(shù)）。模擬電子技術(shù)主要強(qiáng)調(diào)電信號(hào)的處理，而數(shù)字電字電子技術(shù)）。模擬電子技術(shù)主要強(qiáng)調(diào)電信號(hào)的處理，而數(shù)字電子技術(shù)主要強(qiáng)調(diào)電信號(hào)的輸入和輸出的狀態(tài)關(guān)系。子技術(shù)主要強(qiáng)調(diào)電信號(hào)的輸入和輸出的狀態(tài)關(guān)系。 模擬電路模擬電路：就是處理模擬信號(hào)的電路。就是處理模擬信號(hào)的電路。模擬信號(hào)：模擬信號(hào)：就是隨時(shí)就是隨時(shí)間（或空間）連續(xù)變化的信號(hào)，即時(shí)間和幅度均是連續(xù)的信號(hào)，間（或空間）連續(xù)變化的信號(hào)，即時(shí)間和幅度均是連續(xù)的信號(hào)，如正弦信號(hào)。如正弦信號(hào)。數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 數(shù)字電路：數(shù)字電路：就是處理數(shù)字信號(hào)的電路。就是處理數(shù)字信號(hào)的電

3、路。數(shù)字信號(hào)：數(shù)字信號(hào)：就是時(shí)間和就是時(shí)間和幅度均是離散的信號(hào)。在數(shù)字電路中，幅度只有兩個(gè)離散的狀態(tài)：幅度均是離散的信號(hào)。在數(shù)字電路中，幅度只有兩個(gè)離散的狀態(tài)：0 0和和1 1。這里，。這里，0 0和和1 1沒(méi)有任何數(shù)字的意義，僅代表數(shù)字電路輸入或沒(méi)有任何數(shù)字的意義，僅代表數(shù)字電路輸入或輸出的兩個(gè)獨(dú)立的電平狀態(tài)（高電平和低電平）或邏輯狀態(tài)。這輸出的兩個(gè)獨(dú)立的電平狀態(tài)（高電平和低電平）或邏輯狀態(tài)。這里要注意電平和電壓的區(qū)別和聯(lián)系：電平是一個(gè)電壓范圍而電壓里要注意電平和電壓的區(qū)別和聯(lián)系：電平是一個(gè)電壓范圍而電壓是一個(gè)值。在同一范圍內(nèi)的電壓被視為同一電平。是一個(gè)值。在同一范圍內(nèi)的電壓被視為同一電平。

4、 數(shù)字電路研究的對(duì)象：數(shù)字電路研究的對(duì)象：電路輸入和輸出的邏輯狀態(tài)關(guān)系。這時(shí)電路輸入和輸出的邏輯狀態(tài)關(guān)系。這時(shí)的數(shù)字電路相當(dāng)于一個(gè)黑匣子，只考慮輸入和輸出兩端，不考慮的數(shù)字電路相當(dāng)于一個(gè)黑匣子，只考慮輸入和輸出兩端，不考慮其內(nèi)部結(jié)構(gòu)。其內(nèi)部結(jié)構(gòu)。 研究數(shù)字電路的工具：研究數(shù)字電路的工具：就是就是邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)。這里的邏輯只有兩個(gè)狀。這里的邏輯只有兩個(gè)狀態(tài)：態(tài)：0 0和和1 1。邏輯有正邏輯和負(fù)邏輯之分。正邏輯就是用。邏輯有正邏輯和負(fù)邏輯之分。正邏輯就是用1 1表示高電表示高電平，用平，用0 0表示低電平；負(fù)邏輯就是用表示低電平；負(fù)邏輯就是用0 0表示高電平，用表示高電平，用1 1表示低電平。

5、表示低電平。在數(shù)字電路中，在數(shù)字電路中，0 0和和1 1也代表三極管的開(kāi)關(guān)也代表三極管的開(kāi)關(guān), ,燈泡的亮暗狀態(tài)。燈泡的亮暗狀態(tài)。 研究邏輯代數(shù)的前提：研究邏輯代數(shù)的前提：就是要熟悉各種數(shù)制及相互的轉(zhuǎn)換關(guān)系。就是要熟悉各種數(shù)制及相互的轉(zhuǎn)換關(guān)系。數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)1.1 數(shù)制與轉(zhuǎn)換數(shù)制與轉(zhuǎn)換1. 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)（Decimal）- 逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一數(shù)碼數(shù)碼：0 9 基數(shù)：基數(shù)：10位權(quán)：位權(quán)：01234105104103102101 2. 二進(jìn)制數(shù)（二進(jìn)制數(shù)（Binary） - 逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一數(shù)碼：數(shù)碼：0 ，1 基數(shù)：基數(shù)：2位權(quán)：位權(quán)：2 ) 1011 (01232

6、1212021 10) 12345 (n10n221012105107103104101 10) 75 143. (2 ) 11 101. (210122121212021 n是非負(fù)整數(shù)是非負(fù)整數(shù)3. 二進(jìn)制數(shù)的縮寫(xiě)形式二進(jìn)制數(shù)的縮寫(xiě)形式 八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù) 數(shù)碼：數(shù)碼：0 0 7 7 基數(shù)：基數(shù)：8 8位權(quán)：位權(quán)：8) 41 .37 (210181848783 (2) 十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù) (Hexadecimal) -逢十六進(jìn)一逢十六進(jìn)一數(shù)碼：數(shù)碼：0 9 , A(10) , B(11) , C(12) , D(13) , E(14) , F(15)基數(shù)：基數(shù)：16

7、位權(quán)：位權(quán)：n8n1616) 7F 2A. (210116151671610162 任意任意(N)進(jìn)制數(shù)展開(kāi)式的普遍形式：進(jìn)制數(shù)展開(kāi)式的普遍形式：nnNkDnknN 第第 i 位的系數(shù)（數(shù)碼）位的系數(shù)（數(shù)碼） 第第 i 位的權(quán)位的權(quán)(1) 八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)（Octal）- 逢八進(jìn)一逢八進(jìn)一4. 幾種常用進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換幾種常用進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換(1) 二二-十轉(zhuǎn)換：十轉(zhuǎn)換： 將二進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開(kāi)后相加將二進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開(kāi)后相加2) 11 .101 (210122121212021 10)75 . 5(25 . 05 . 014 (2) 十十- -二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)換：除除2取余法和降冪比較法取余法和降冪

8、比較法降冪比較法降冪比較法 要求熟記要求熟記 20 210 的數(shù)值的數(shù)值 。202122232425262728292101248163264128 256 512 1024210) () 571 ( 10011101157) 12829) 16) 85272413快速轉(zhuǎn)換法：拆分法快速轉(zhuǎn)換法：拆分法( 26 )10= 16 + 8 + 2 = 24 +23 + 21= ( 1 1 0 1 0 )2) 41116 8 4 2 1(2) 十十- -二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)換： 降冪比較法降冪比較法232220) 01282157256278 1622932245 821316234 4258223 12122

9、01 (3) 二二-八轉(zhuǎn)換八轉(zhuǎn)換:82) () 111 101 10 ( 25757(4) 八八-二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)換:每位每位 8 進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng) 3 位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)28) () 47 .31 ( 011 001 . 100 111每每 3 位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)于一位位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)于一位 8 進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)28) () 64 375. ( 011 111 101. 110 100082) () 1 1 0 0 0 1. 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 ( 002341. 062（5）二）二-十六轉(zhuǎn)換：十六轉(zhuǎn)換：每每 4 位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)一位位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)一位 16 進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)

10、16210) () () 26 ( 1010 11AA1（6）十六）十六-二轉(zhuǎn)換：二轉(zhuǎn)換：每位每位 16 進(jìn)制數(shù)換為相應(yīng)的進(jìn)制數(shù)換為相應(yīng)的 4 位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)216) () 6 C . AF 8 ( 0 0 0 1216) () F 2 . 8 D E ( 0 1 1 11 1 1 1. 0 1 0 10 0 1 10 1 1 0 1 0 1 1. 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 ) () 1 0 0 . 0 1 1 0 1 1 0 1 1 (162 2 . 6 B 10000000編碼：編碼：用二進(jìn)制數(shù)表示文字、符號(hào)等信息的過(guò)程。用二進(jìn)制數(shù)表示文字、符號(hào)等信息的過(guò)程。二

11、進(jìn)制代碼：二進(jìn)制代碼：編碼后的二進(jìn)制數(shù)。編碼后的二進(jìn)制數(shù)。用二進(jìn)制代碼表示十個(gè)數(shù)字符號(hào)用二進(jìn)制代碼表示十個(gè)數(shù)字符號(hào) 0 9，又稱為，又稱為 BCD 碼（碼（Binary Coded Decimal ）。）。幾種常見(jiàn)的幾種常見(jiàn)的BCD代碼：代碼：8421碼碼余余 3 碼碼2421碼碼5211碼碼余余 3 循環(huán)碼循環(huán)碼其它代碼：其它代碼：ISO 碼碼，ASCII（美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼）二二- -十進(jìn)制代碼：十進(jìn)制代碼：0十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)1234567898421 碼碼余余 3 碼碼2421(A)碼碼 5211 碼碼余余3循環(huán)碼循環(huán)碼0 0 0 00 0 0 10 0 1 00

12、0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 1 1 10 0 0 00 0 0 10 1 0 00 1 0 00 1 0 10 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 0 11 1 0 01 1 0 11 1 0 11 1 1 11 1 1 10 0 1 00 1 1 00

13、 1 1 11 1 0 01 1 1 01 0 1 0權(quán)權(quán)8 4 2 12 4 2 15 2 1 1幾種常見(jiàn)的幾種常見(jiàn)的 BCD 代碼代碼 Gray碼（格雷碼）：碼（格雷碼）：就用用二進(jìn)制數(shù)表示一位十進(jìn)制數(shù)，如就用用二進(jìn)制數(shù)表示一位十進(jìn)制數(shù)，如015，它是一種無(wú)權(quán)碼，也稱反射循環(huán)碼。其特點(diǎn)是：每?jī)蓚€(gè)相鄰的，它是一種無(wú)權(quán)碼，也稱反射循環(huán)碼。其特點(diǎn)是：每?jī)蓚€(gè)相鄰的代代碼中僅有一位不同，其余均相同。首尾（碼中僅有一位不同，其余均相同。首尾（0和和15）兩個(gè)代碼也僅有一）兩個(gè)代碼也僅有一位不同，具有相鄰性，構(gòu)成位不同，具有相鄰性，構(gòu)成“循環(huán)循環(huán)”。 采用采用Gray碼時(shí)可大大減少錯(cuò)碼時(shí)可大大減少錯(cuò)碼碼

14、的可能性。的可能性。00001000對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)015。 015對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的Gray碼：碼： Gray碼與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換：碼與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換：Gray碼先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制代碼，再碼先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制代碼，再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。反之，先將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)成換二進(jìn)制代碼，再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。反之，先將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)成換二進(jìn)制代碼，再轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成Gray碼。碼。（1）數(shù)、真值和機(jī)器數(shù)：）數(shù)、真值和機(jī)器數(shù)：在數(shù)字化設(shè)備中，數(shù)的正、負(fù)號(hào)也要在數(shù)字化設(shè)備中，數(shù)的正、負(fù)號(hào)也要被數(shù)值化。正號(hào)用被數(shù)值化。正號(hào)用0表示，負(fù)號(hào)用表示，負(fù)號(hào)用1表示，放在數(shù)的最高位。數(shù)變表示，放在數(shù)的最高位。數(shù)變成二進(jìn)制后被稱為真值，數(shù)字化后的符號(hào)與真值一起稱為機(jī)器

15、數(shù)。成二進(jìn)制后被稱為真值，數(shù)字化后的符號(hào)與真值一起稱為機(jī)器數(shù)。例如：數(shù)例如：數(shù)+9真值真值+1001機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)0 1001；數(shù)；數(shù)-9真值真值-1001機(jī)機(jī)器數(shù)器數(shù)1 1001（2）原碼、反碼和補(bǔ)碼：）原碼、反碼和補(bǔ)碼：常用的機(jī)器數(shù)有三種形式：原碼、反碼和常用的機(jī)器數(shù)有三種形式：原碼、反碼和補(bǔ)碼。補(bǔ)碼。對(duì)于正數(shù)：對(duì)于正數(shù)：原碼原碼=機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)=反碼反碼=補(bǔ)碼，如補(bǔ)碼，如+9=+1001=機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)0 1001=原碼原碼0 1001=反碼反碼0 1001=補(bǔ)碼補(bǔ)碼0 1001對(duì)于負(fù)數(shù)：對(duì)于負(fù)數(shù)：原碼原碼=機(jī)器數(shù)，如機(jī)器數(shù)，如-9=機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)1 1001=原碼；原碼； 反碼反碼=原碼真原碼

16、真值取反，符號(hào)不變，如數(shù)值取反，符號(hào)不變，如數(shù)-9=機(jī)器數(shù)或原碼機(jī)器數(shù)或原碼1 1001=反碼反碼1 0110；補(bǔ)；補(bǔ)碼碼=反碼加反碼加1，符號(hào)不變，如數(shù)，符號(hào)不變，如數(shù)-6=機(jī)器數(shù)或原碼機(jī)器數(shù)或原碼1 0110=反碼反碼11001=補(bǔ)碼補(bǔ)碼1 1010（3）原碼、反碼和補(bǔ)碼的運(yùn)算：）原碼、反碼和補(bǔ)碼的運(yùn)算：參與運(yùn)算的數(shù)必須統(tǒng)一為相同的碼參與運(yùn)算的數(shù)必須統(tǒng)一為相同的碼制。對(duì)于同一個(gè)算式，無(wú)論采用哪一種碼制運(yùn)算，其運(yùn)算結(jié)果相同。制。對(duì)于同一個(gè)算式，無(wú)論采用哪一種碼制運(yùn)算，其運(yùn)算結(jié)果相同。例例1：已知：已知：X=+1101,Y=+0110,分別用原碼、反碼和補(bǔ)碼計(jì)算分別用原碼、反碼和補(bǔ)碼計(jì)算Z=X

17、-Y。解：解：X原原=0 1101 Y原原=0 0110 -X反反=1 0010 -X補(bǔ)補(bǔ)=1 0011 -Y反反=1 1001 -Y補(bǔ)補(bǔ)=1 1010采用原碼計(jì)算：采用原碼計(jì)算：Z原原=X-Y原原=X原原-Y原原=0 1101-0 0110=0 0111，其真值其真值Z=+0111=數(shù)數(shù)+7 注意：運(yùn)算結(jié)果仍為原碼。注意：運(yùn)算結(jié)果仍為原碼。采用反碼計(jì)算：采用反碼計(jì)算：Z反反=X-Y反反=X反反+-Y反反+符號(hào)進(jìn)位符號(hào)進(jìn)位 =0 1101+ 1 1001 + 1=0 0111，其真值，其真值Z=+0111=數(shù)數(shù)+7 注意：運(yùn)注意：運(yùn)算結(jié)果仍為反碼。算結(jié)果仍為反碼。采用補(bǔ)碼計(jì)算：采用補(bǔ)碼計(jì)算：Z

18、補(bǔ)補(bǔ)=X-Y補(bǔ)補(bǔ)=X補(bǔ)補(bǔ)+-Y補(bǔ)補(bǔ)=0 1101 + 1 1010=0 0111，符號(hào)進(jìn)位自然丟失。其真值，符號(hào)進(jìn)位自然丟失。其真值Z=+0111=數(shù)數(shù)+7 注注意：運(yùn)算結(jié)果仍為補(bǔ)碼。意：運(yùn)算結(jié)果仍為補(bǔ)碼。注意：注意：采用原碼計(jì)算時(shí)，若為同號(hào)則相加；若為異號(hào)，必須保采用原碼計(jì)算時(shí)，若為同號(hào)則相加；若為異號(hào)，必須保證減數(shù)大于被減數(shù)，否則必須用反碼或補(bǔ)碼運(yùn)算。這里，證減數(shù)大于被減數(shù)，否則必須用反碼或補(bǔ)碼運(yùn)算。這里，|X|Y|,若計(jì)算若計(jì)算Z=Y-X，則用，則用Z反反=Y-X反反=Y反反+-X反反+符號(hào)符號(hào)進(jìn)位進(jìn)位 =0 0110+ 1 0010=1 1000，其原碼為，其原碼為1 0111，真值為

19、，真值為-0111=-7?；??；?Z補(bǔ)補(bǔ)=Y-X補(bǔ)補(bǔ)=Y補(bǔ)補(bǔ)+-X補(bǔ)補(bǔ)=0 0110 + 10011=1 1001，其反碼為，其反碼為1 1000，其原碼為，其原碼為1 0111，真值為，真值為-0111=-7。2.1.1 基本概念基本概念（1）邏輯關(guān)系：）邏輯關(guān)系：在數(shù)字電路中，輸入信號(hào)是條件，輸出信號(hào)在數(shù)字電路中，輸入信號(hào)是條件，輸出信號(hào)是結(jié)果，輸入和輸出之間具有一定的因?yàn)殛P(guān)系，稱為邏輯關(guān)系。是結(jié)果，輸入和輸出之間具有一定的因?yàn)殛P(guān)系，稱為邏輯關(guān)系。這種邏輯關(guān)系可以用真值表，邏輯表達(dá)式，邏輯圖，波形圖和這種邏輯關(guān)系可以用真值表，邏輯表達(dá)式，邏輯圖，波形圖和卡諾圖五種形式表示，其中卡諾圖五種形

20、式表示，其中“真值表真值表”表示法具有唯一性，也表示法具有唯一性，也就是說(shuō)，描述一種邏輯關(guān)系時(shí)真值表只有一個(gè)，而邏輯表達(dá)式，就是說(shuō)，描述一種邏輯關(guān)系時(shí)真值表只有一個(gè)，而邏輯表達(dá)式，邏輯圖，波形圖和卡諾圖可能有多個(gè)，不具唯一性。邏輯圖，波形圖和卡諾圖可能有多個(gè)，不具唯一性。（2）邏輯代數(shù)和邏輯變量：）邏輯代數(shù)和邏輯變量：邏輯代數(shù)就是體現(xiàn)邏輯關(guān)系的函邏輯代數(shù)就是體現(xiàn)邏輯關(guān)系的函數(shù)，也稱邏輯函數(shù)（布爾代數(shù)，開(kāi)關(guān)代數(shù)）。邏輯代數(shù)中的變數(shù)，也稱邏輯函數(shù)（布爾代數(shù)，開(kāi)關(guān)代數(shù)）。邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量。邏輯變量的取值只有量稱為邏輯變量。邏輯變量的取值只有0和和1。這里的。這里的0和和1沒(méi)有沒(méi)有任何數(shù)值

21、的意義，僅表示兩種對(duì)立的邏輯狀態(tài)，如：電平的高任何數(shù)值的意義，僅表示兩種對(duì)立的邏輯狀態(tài)，如：電平的高低、開(kāi)關(guān)的斷通、燈泡的亮暗及信號(hào)的有無(wú)等。只要具有兩種低、開(kāi)關(guān)的斷通、燈泡的亮暗及信號(hào)的有無(wú)等。只要具有兩種邏輯狀態(tài)的均可以用邏輯狀態(tài)的均可以用0和和1表示。表示。2. 1 邏輯代數(shù)基本概念、公式和定理邏輯代數(shù)基本概念、公式和定理（3）邏輯函數(shù)表達(dá)式：）邏輯函數(shù)表達(dá)式：就是體現(xiàn)邏輯關(guān)系的表達(dá)式。一個(gè)邏就是體現(xiàn)邏輯關(guān)系的表達(dá)式。一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式有三部分組成：輸入邏輯變量、輸出邏輯變量輯函數(shù)表達(dá)式有三部分組成：輸入邏輯變量、輸出邏輯變量和對(duì)應(yīng)的邏輯。輸入邏輯變量常用和對(duì)應(yīng)的邏輯。輸入邏輯變量常用A

22、，B，C，D表示，輸表示，輸出邏輯變量常用出邏輯變量常用X，Y，Z表示，輸入邏輯變量和輸出邏輯變表示，輸入邏輯變量和輸出邏輯變量對(duì)應(yīng)的邏輯常用：量對(duì)應(yīng)的邏輯常用：F或或L表示。表示。Y=F(A,B,C,D,)2.2 邏輯及描述邏輯及描述邏輯共有八種：三種基本邏輯，三種復(fù)合邏輯，兩種特殊邏邏輯共有八種：三種基本邏輯，三種復(fù)合邏輯，兩種特殊邏輯。輯。三種基本邏輯是與邏輯，或邏輯和非邏輯，簡(jiǎn)稱與、或、三種基本邏輯是與邏輯，或邏輯和非邏輯，簡(jiǎn)稱與、或、非。三種復(fù)合邏輯分別是：與非邏輯，與或邏輯，與或非邏非。三種復(fù)合邏輯分別是：與非邏輯，與或邏輯，與或非邏輯。兩種特殊邏輯是異或邏輯和同或邏輯。輯。兩種特

23、殊邏輯是異或邏輯和同或邏輯。2. 2. 1 基本和常用邏輯運(yùn)算基本和常用邏輯運(yùn)算一、三種基本邏輯運(yùn)算一、三種基本邏輯運(yùn)算1. 基本邏輯關(guān)系舉例基本邏輯關(guān)系舉例功能表功能表滅滅滅滅滅滅亮亮斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷合合 合合與邏輯關(guān)系與邏輯關(guān)系開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)B燈燈Y電源電源ABY（1）電路圖：）電路圖：或邏輯關(guān)系或邏輯關(guān)系開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)B燈燈Y電源電源功能表功能表滅滅亮亮亮亮亮亮斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷合合 合合ABY非邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A燈燈Y電源電源R亮亮滅滅斷斷合合AY功能表功能表（2）真值表：）真值表：經(jīng)過(guò)設(shè)定變量和狀態(tài)賦值后，得到的經(jīng)過(guò)設(shè)定變量和狀態(tài)賦值后，得

24、到的反映輸入變量與輸出變量之間因果關(guān)反映輸入變量與輸出變量之間因果關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。系的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。功能表功能表滅滅滅滅滅滅亮亮斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷合合 合合ABY與邏輯關(guān)系與邏輯關(guān)系真值表真值表（Truth table）000100011011ABY功能表功能表滅滅亮亮亮亮亮亮斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷合合 合合ABY亮亮滅滅斷斷合合AY功能表功能表真值表真值表011100011011ABY或邏輯關(guān)系或邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系真值表真值表1001AY 與邏輯：與邏輯：當(dāng)決定一事件的所有條件都具備時(shí)，事當(dāng)決定一事件的所有條件都具備時(shí)，事件才發(fā)生的邏輯關(guān)系。件才發(fā)生的邏輯關(guān)

25、系。（3）三種基本邏輯關(guān)系：）三種基本邏輯關(guān)系： 或邏輯：或邏輯：決定一事件結(jié)果的諸條件中，只要有一決定一事件結(jié)果的諸條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí)，事件就會(huì)發(fā)生的個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí)，事件就會(huì)發(fā)生的邏輯關(guān)系。邏輯關(guān)系。 非邏輯：非邏輯：只要條件具備，事件便不會(huì)發(fā)生；條件只要條件具備，事件便不會(huì)發(fā)生；條件不具備，事件一定發(fā)生的邏輯關(guān)系。不具備，事件一定發(fā)生的邏輯關(guān)系。真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式與門(mén)與門(mén)（AND gate)邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)（1）與運(yùn)算：）與運(yùn)算：ABY&ABBAY 000100011011ABY2. 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算（2）或運(yùn)算：）或運(yùn)算：BAY 或門(mén)或門(mén)

26、（OR gate) )真真值值表表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)011100011011ABYABY1（3）非運(yùn)算：）非運(yùn)算：真真值值表表1001AY邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式A Y 邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)非門(mén)非門(mén)（NOT gate)AY1二、邏輯變量與邏輯函數(shù)及常用復(fù)合邏輯運(yùn)算二、邏輯變量與邏輯函數(shù)及常用復(fù)合邏輯運(yùn)算1. 邏輯變量與邏輯函數(shù)邏輯變量與邏輯函數(shù)在邏輯代數(shù)中，用英文字母表示的變量稱在邏輯代數(shù)中，用英文字母表示的變量稱為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值不是不是 1 就是就是 0 。邏輯函數(shù)：邏輯函數(shù)：如果輸入邏輯變量如果輸入邏輯變量 A、B、C 的取

27、值的取值確定之后，輸出邏輯變量確定之后，輸出邏輯變量 Y 的值也被的值也被唯一確定，則稱唯一確定，則稱 Y 是是 A、B、C 的的邏輯函數(shù)。并記作邏輯函數(shù)。并記作 CBAFY, 原變量和反變量：原變量和反變量：字母上面無(wú)反號(hào)的稱為字母上面無(wú)反號(hào)的稱為原變量原變量，有反號(hào)的叫做有反號(hào)的叫做反變量反變量。邏輯變量：邏輯變量：(1) 與非運(yùn)算與非運(yùn)算 (NAND)(2) 或非運(yùn)算或非運(yùn)算 (NOR)(3) 與或非運(yùn)算與或非運(yùn)算 (AND OR INVERT)(真值表略真值表略)1110ABY 10 00 11 01 1CDABY 3AB&1YBAY 210002. 幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算幾種常

28、用復(fù)合邏輯運(yùn)算ABY1Y2Y1、Y2 的真值表的真值表AB2Y1AB&CD3Y1(4) 異或運(yùn)算異或運(yùn)算(ExclusiveOR)(5) 同或運(yùn)算同或運(yùn)算(ExclusiveNOR)( (異或非異或非) )AB=14YBABABAY 401100 00 11 01 1 AB=15YBAY 5= ABABY4ABBA 10010 00 11 01 1ABY5三、基本和常用邏輯運(yùn)算的邏輯符號(hào)三、基本和常用邏輯運(yùn)算的邏輯符號(hào)曾用符號(hào)曾用符號(hào)美國(guó)符號(hào)美國(guó)符號(hào)ABYABYABYAYAY國(guó)標(biāo)符號(hào)國(guó)標(biāo)符號(hào)AB&BAY A1AY ABYABBAY 1國(guó)標(biāo)符號(hào)國(guó)標(biāo)符號(hào)曾用符號(hào)曾用符號(hào)美國(guó)符號(hào)美國(guó)

29、符號(hào)AB&BAY ABYABYABYAB=1BAY ABY ABYABYABBAY 1或：或：0 + 0 = 01 + 0 = 11 + 1 = 1 與：與：0 0 = 00 1 = 01 1 = 1 非：非： 1 0 0 1 二、變量和常量的關(guān)系二、變量和常量的關(guān)系( (變量：變量：A、B、C) )或：或：A + 0 = AA + 1 = 1與與: :A 0 = 0A 1 = A 非：非： 0 AA AA1 2. 2. 2 公式和定理公式和定理一、一、 常量之間的關(guān)系常量之間的關(guān)系( (常量：常量：0 和和 1 ) )三、與普通代數(shù)相似的定理三、與普通代數(shù)相似的定理交換律交換律ABB

30、A ABBA 結(jié)合律結(jié)合律)()(CBACBA )()(CBACBA 分配律分配律ACABCBA )()( )(CABABCA 例例 1. 1. 1 證明公式證明公式)(CABABCA 解解 方法一：公式法方法一：公式法CBBACAAACABA )(右右式式BCABACA BCBCA )1(左左式式 BCA 例例 1. 1. 1 證明公式證明公式)(CABABCA 方法二：真值表法方法二：真值表法 ( (將變量的各種取值代入等式將變量的各種取值代入等式兩邊，進(jìn)行計(jì)算并填入表中兩邊，進(jìn)行計(jì)算并填入表中) ) A B CCB BCA BA CA )(CABA 0 0 00 0 10 1 00 1

31、11 0 01 0 11 1 01 1 100 0 1 0 0 0 1 000111110001111100 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 1 1 1 相等相等 解解 四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理BABA BABA 同一律同一律A + A = AA A = A還原律還原律AA 例例 1. 1. 2 證明：證明：德德 摩根定摩根定理理 A B 0 0 0 1 1 0 1 1BA BA 00 0 1 1110ABBA 11 0 0 10101110BA BA BA 011110001000相等相等相等相等德德 摩根定摩根定理理 將將Y 式中式中“.”換成換成“+

32、”,“+”換成換成“.” “0”換成換成“1”,“1”換成換成“0” 原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量換成原原變量變量五、關(guān)于等式的三個(gè)重要規(guī)則五、關(guān)于等式的三個(gè)重要規(guī)則1. 代入規(guī)則：代入規(guī)則：等式中某一變量都代之以一個(gè)邏等式中某一變量都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)，則等式仍然成立。輯函數(shù)，則等式仍然成立。例如，已知例如，已知BABA ( (用函數(shù)用函數(shù) A + C 代替代替 A) )則則BCABCABCA )(2. 反演規(guī)則：反演規(guī)則：不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變運(yùn)算順序：運(yùn)算順序：括號(hào)括號(hào) 乘乘 加加注意注意:Y例如：例如：已知已知 )( 1

33、CDCBAY ) ( ) (1DCCBAY CDCBAY 2 CDCBAY )(2反演規(guī)則的應(yīng)用：反演規(guī)則的應(yīng)用：求邏輯函數(shù)的反函數(shù)求邏輯函數(shù)的反函數(shù)則則 將將 Y 式中式中“.”換成換成“+”,“+”換成換成“.” “0”換成換成“1”,“1”換成換成“0” 原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量換成原原變量變量已知已知?jiǎng)t則運(yùn)算順序：運(yùn)算順序：括號(hào)括號(hào) 與與 或或不屬于單個(gè)變量上不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變的反號(hào)應(yīng)保留不變Y 將將Y 式中式中“.”換成換成“+”,“+”換成換成“.” “0”換成換成“1”,“1”換成換成“0”3. 對(duì)偶規(guī)則：對(duì)偶規(guī)則：和反演規(guī)則相似，只不過(guò)

34、沒(méi)有變量取反。和反演規(guī)則相似，只不過(guò)沒(méi)有變量取反。對(duì)偶規(guī)則的應(yīng)用：對(duì)偶規(guī)則的應(yīng)用：求邏輯函數(shù)的對(duì)偶函數(shù)和證明等式求邏輯函數(shù)的對(duì)偶函數(shù)和證明等式 對(duì)偶定理：對(duì)偶定理：Y2121YYYY例例1：已知已知 )( 1CDCBAY )DC ( )BCA (Y1則則例例2：證明證明A+BC=(A+B)(A+C) 六、六、5 5個(gè)常用公式個(gè)常用公式BAAB (1)ABA (2)BAA (3)CAABBCCAAB (4)ABB ABABA (5)AAA ) ()(BBA )1(BA )(BAAA A A BA 推廣推廣合并合并吸收吸收消去消去取消取消ABBAABBA (6)反演定理反演定理 BCAACAAB)

35、( 左左BCAABCCAAB CAAB 公式公式 (4) 證明：證明：CAABBCDCAAB 推論推論ABB ABABA BABA 左左)()(BA BA BBABB AAA ABB A 公式公式 (5) 證明：證明：即即BA = AB同理可證同理可證CAABBCCAAB AABA BA AB一、標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式一、標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式) ( A ,B ,CFY CBABCACABABC CAAB 2. 3. 1 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式和最簡(jiǎn)式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式和最簡(jiǎn)式)()(BBCACCAB 標(biāo)準(zhǔn)與標(biāo)準(zhǔn)與或式或式標(biāo)準(zhǔn)與或式就是最小項(xiàng)之和的形式標(biāo)準(zhǔn)與或式就是最小項(xiàng)之和的形式最小項(xiàng)最小項(xiàng)最簡(jiǎn)式最簡(jiǎn)式 例

36、例 1. 2. 1 1. 最小項(xiàng)的概念：最小項(xiàng)的概念： 包括所有變量的乘積項(xiàng)，每個(gè)變量均以原變量或包括所有變量的乘積項(xiàng)，每個(gè)變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。反變量的形式出現(xiàn)一次。) ( A ,B FY ( ( 2 變量共有變量共有 4 個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)) )BABABAAB) (A ,B ,C ,DFY ( ( 4 變量共有變量共有 16 個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)) )( ( n 變量共有變量共有 2n 個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)) )DCBADCBADABCABCDDCBA) ( A ,B ,CFY ( ( 3 變量共有變量共有 8 個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)) )CBACBACBABCACBACBACABABC

37、1 CBA1 CBA對(duì)應(yīng)規(guī)律：對(duì)應(yīng)規(guī)律：1 原變量原變量 0 反變量反變量2. 最小項(xiàng)的性質(zhì)：最小項(xiàng)的性質(zhì)：00000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000000 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B CCBACBACBABCACBACBACABABC(1) 任任一一最小項(xiàng)，只有一組對(duì)應(yīng)變量取值使其值為最小項(xiàng)，只有一組對(duì)應(yīng)變量取值使其值為 1 ；A B C 0 0 1A B C 1 0 1(2) 任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為 0 ；(3) 全體最小項(xiàng)之和為全

38、體最小項(xiàng)之和為 1 。變量變量A、B、C全部最小項(xiàng)的真值表全部最小項(xiàng)的真值表3. 最小項(xiàng)是組成邏輯函數(shù)的基本單元最小項(xiàng)是組成邏輯函數(shù)的基本單元CABCABA ,B ,CFY ) ( ABCCBAABCBCAABCCAB 任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個(gè)最小項(xiàng)構(gòu)成，任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個(gè)最小項(xiàng)構(gòu)成，都可以表示成為最小項(xiàng)之和的形式。都可以表示成為最小項(xiàng)之和的形式。)()()(BBCAAABCCCABY 例例 1. 2. 2 寫(xiě)出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：寫(xiě)出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式： 解解 相同最小相同最小項(xiàng)合并項(xiàng)合并ABCCBABCACAB 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式是唯一的，一個(gè)函數(shù)只有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)

39、式是唯一的，一個(gè)函數(shù)只有一個(gè)最小項(xiàng)之和的表達(dá)式。最小項(xiàng)之和的表達(dá)式。函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式也可以由其真值表直接寫(xiě)出：函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式也可以由其真值表直接寫(xiě)出：例如，已知例如，已知 Y = A + BC 的真值表的真值表A B CBCA 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100011111ABCCBACBABCA 函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式)(CABAY 4. 最小項(xiàng)的編號(hào)：最小項(xiàng)的編號(hào)： 把與最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之把與最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號(hào)，用相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號(hào)，用 m

40、i 表示。表示。對(duì)應(yīng)規(guī)律：對(duì)應(yīng)規(guī)律：原變量原變量 1 反變量反變量 0CBACBACBABCACBACBACABABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 1 234567m0m1m2m3m4m5m6m7 例例 寫(xiě)出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：寫(xiě)出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：CBADABY )( )( )(CBDABA )( )(CBD BA DCBCABA )( )( )(AADCBBBCACCBA DCBADCBACBACBABCA DCBADCBADCBADCBA DCBADCBADBCABCDA m7m6m5m4m1m0m88014567mmmmmmm

41、 ) 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 1 , 0 (mm0與前面與前面m0相重相重二、二、邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式BCDBCCAABY 1. 最簡(jiǎn)與或式：最簡(jiǎn)與或式： 乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少，每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少，每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與或表達(dá)式。乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與或表達(dá)式。例如：例如：BCCAAB CAAB 2. 最簡(jiǎn)與非最簡(jiǎn)與非 與非式：與非式：非號(hào)最少，每個(gè)非號(hào)下面相乘的變量非號(hào)最少，每個(gè)非號(hào)下面相乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與非個(gè)數(shù)也最少的與非 - 與非式。與非式。 例例 1. 2. 3 寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)與非寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)與非 - 與非式：與非

42、式：CAABY 解解 CAABY CAAB )()(CA BA 3. 最簡(jiǎn)或與式：最簡(jiǎn)或與式： 括號(hào)個(gè)數(shù)最少，每個(gè)括號(hào)中相加的變括號(hào)個(gè)數(shù)最少，每個(gè)括號(hào)中相加的變量的個(gè)數(shù)也最少的或與式。量的個(gè)數(shù)也最少的或與式。 例例 1. 2. 4 寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式：寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式：CAABY 解解 CABAY CABAY CABA 4. 最簡(jiǎn)或非最簡(jiǎn)或非 或非式：或非式：非號(hào)個(gè)數(shù)最少，非號(hào)下面相加的變量非號(hào)個(gè)數(shù)最少，非號(hào)下面相加的變量個(gè)數(shù)也最少的或非個(gè)數(shù)也最少的或非 或非式?；蚍鞘健?例例 1. 2. 5 寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)或非寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)或非 或非式：或非式：CAABY 解解 )()

43、(CA BAY CA BA 5. 最簡(jiǎn)與或非式：最簡(jiǎn)與或非式： 非號(hào)下面相加的乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少，非號(hào)下面相加的乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少，每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量個(gè)數(shù)也最每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與或非式。少的與或非式。 例例 1. 2. 6 寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)與或非式：寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)與或非式：CAABY 解解 CA BAY CA BA 結(jié)論：結(jié)論：只要得到函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式，再用摩根定只要得到函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式，再用摩根定理進(jìn)行適當(dāng)變換，就可以獲得其它幾種類理進(jìn)行適當(dāng)變換，就可以獲得其它幾種類型的最簡(jiǎn)式。而最簡(jiǎn)與或式一般需要經(jīng)過(guò)型的最簡(jiǎn)式。而最簡(jiǎn)與或式一般需要經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)才能求得?；?jiǎn)才能求得。已知

44、已知2. 3. 2 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法一、一、并項(xiàng)法并項(xiàng)法: :ABAAB BACABABCY BAAB B CBACABCBAABCY )()(CBCBA C BBCA A )(CBACBA 例例 1. 2. 7 例例 （與或式（與或式最簡(jiǎn)與或式）最簡(jiǎn)與或式）公式公式定理定理二、二、吸收法：吸收法：AABA EBDAABY EBDABA BA BCDC BA BCAAY )( )()()(DC BA BCABCA BCA 例例 1. 2. 8 例例 例例 CDBCDAABY CDBAAB )( CDABAB AB BA 三、三、消去法：消去法：BABAA BDACABY

45、 BDACBA DCBA 例例 1. 2. 9 CBCAABY CBAAB)( CABAB CAB 例例 ABCCBABABAY )()(BCBA CBB A )()(CBA CB A ACCABABA CBABA 例例 四、四、配項(xiàng)消項(xiàng)法：配項(xiàng)消項(xiàng)法：CAABBCCAAB BA BACACB 或或CBCACACB CBCABA BCCABACBACBAY CBACBA BCCABA BA CBCACACBY 或或BCCABACBACBA 例例 1. 2. 10 例例 1. 2. 11 冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)綜合練習(xí)：綜合練習(xí)：EACDECBEDCBBEAACEY DCBACDCBBAACE

46、 ) ( DCBEADEBECE DCBEADCBE )( DCBEADCBE DCBEAE DCBE DCBADBCE ) ( 2. 3. 3 邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法一、邏輯變量的卡諾圖一、邏輯變量的卡諾圖(Karnaugh maps)卡諾圖：卡諾圖：1. 二變量二變量 的卡諾圖的卡諾圖最小項(xiàng)方格圖最小項(xiàng)方格圖( (按循環(huán)碼排列按循環(huán)碼排列) )( (四個(gè)最小項(xiàng)四個(gè)最小項(xiàng)) )ABAABBBABABAAB0mAB01011m2m3mAB01012. 變量卡諾圖的畫(huà)法變量卡諾圖的畫(huà)法三變量三變量 的卡諾圖：的卡諾圖：八個(gè)最小項(xiàng)八個(gè)最小項(xiàng)ABC010001 10 1111 10

47、卡諾圖的實(shí)質(zhì)：卡諾圖的實(shí)質(zhì)：邏輯相鄰邏輯相鄰幾何相鄰幾何相鄰邏輯不相鄰邏輯不相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰緊挨著緊挨著行或列的兩頭行或列的兩頭對(duì)折起來(lái)位置重合對(duì)折起來(lái)位置重合邏輯相鄰：邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。如：如：CABCACBA m0m1m2m3m4m5m6m7五變量五變量 的卡諾圖：的卡諾圖：四變量四變量 的卡諾圖：的卡諾圖：十六個(gè)最小項(xiàng)十六個(gè)最小項(xiàng)ABCD0001111000 01 11 10 當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過(guò)當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過(guò)六個(gè)以上時(shí)，無(wú)法使

48、六個(gè)以上時(shí)，無(wú)法使用圖形法進(jìn)行化簡(jiǎn)。用圖形法進(jìn)行化簡(jiǎn)。ABCDE00011110000 001 011 010 110 111 101 100以此軸為對(duì)稱軸（對(duì)折后位置重合）以此軸為對(duì)稱軸（對(duì)折后位置重合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21幾幾何何相相鄰鄰幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰三十二個(gè)最小項(xiàng)三十二個(gè)最小項(xiàng)3. 變量卡諾圖的特點(diǎn)：變量卡諾圖的特點(diǎn)：用幾何相鄰表示邏輯相鄰用幾何

49、相鄰表示邏輯相鄰(1) 幾何相鄰：幾何相鄰：相接相接 緊挨著緊挨著相對(duì)相對(duì) 行或列的兩頭行或列的兩頭相重相重 對(duì)折起來(lái)位置重合對(duì)折起來(lái)位置重合(2) 邏輯相鄰：邏輯相鄰：CABCBA CBCBAA )(例如例如兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同化簡(jiǎn)方法：化簡(jiǎn)方法：卡諾圖的缺點(diǎn)：卡諾圖的缺點(diǎn)：函數(shù)的變量個(gè)數(shù)不宜超過(guò)函數(shù)的變量個(gè)數(shù)不宜超過(guò) 6 個(gè)。個(gè)。邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。4. 變量卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律：變量卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律：(1) 兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去一個(gè)因子兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可

50、以消去一個(gè)因子ABC010001 11 100432CBCBACBA BACBACBA ABCD0001111000 01 11 101946DCBDCBADCBA DBADCBADCBA (2) 四個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去兩個(gè)因子四個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去兩個(gè)因子ABCD0001111000 01 11 1004128DC 321011CB ABCD0001111000 01 11 105713 15BD02810DB 81240mmmm DCBADCABDCBADCBA DC 111023mmmm DCBADCBADCBADCBA CB 151375mmmm DCBADCBADCBADCB

51、A BD 10820mmmm DCBADCBADCBADCBA DB (3) 八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去三個(gè)因子八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去三個(gè)因子ABCD0001111000 01 11 1004128C 321011B ABCD0001111000 01 11 105713 15B02810D151394612142n 個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去 n 個(gè)因子。個(gè)因子?？偨Y(jié)：總結(jié)：二、邏輯函數(shù)的卡諾圖二、邏輯函數(shù)的卡諾圖 根據(jù)函數(shù)的變量個(gè)數(shù)畫(huà)出相應(yīng)的卡諾圖。根據(jù)函數(shù)的變量個(gè)數(shù)畫(huà)出相應(yīng)的卡諾圖。 在函數(shù)的每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的最小項(xiàng)處都填在函數(shù)的每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的最小項(xiàng)處都

52、填 1 ，其余位置填其余位置填 0 或不填?；虿惶?。1. 邏輯函數(shù)卡諾圖的畫(huà)法邏輯函數(shù)卡諾圖的畫(huà)法2. 邏輯函數(shù)卡諾圖的特點(diǎn)邏輯函數(shù)卡諾圖的特點(diǎn)用幾何位置的相鄰，形象地表達(dá)了構(gòu)成函數(shù)的用幾何位置的相鄰，形象地表達(dá)了構(gòu)成函數(shù)的各個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上的相鄰性。各個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上的相鄰性。優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：當(dāng)函數(shù)變量多于六個(gè)時(shí)，畫(huà)圖十分麻煩，其優(yōu)當(dāng)函數(shù)變量多于六個(gè)時(shí)，畫(huà)圖十分麻煩，其優(yōu)點(diǎn)不復(fù)存在，無(wú)實(shí)用價(jià)值。點(diǎn)不復(fù)存在，無(wú)實(shí)用價(jià)值。 例例 1. 2. 12 畫(huà)出函數(shù)的畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖卡諾圖DCABBAY 1 3. 邏輯函數(shù)卡諾圖畫(huà)法舉例邏輯函數(shù)卡諾圖畫(huà)法舉例 解解 根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫(huà)出函數(shù)的根據(jù)變量個(gè)

53、數(shù)畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖卡諾圖ABCD0001111000 01 11 10 根據(jù)函數(shù)的每個(gè)乘積項(xiàng)確定函數(shù)的最小項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的每個(gè)乘積項(xiàng)確定函數(shù)的最小項(xiàng)，并在相應(yīng)的位置上填并在相應(yīng)的位置上填 1 。標(biāo)準(zhǔn)與或式標(biāo)準(zhǔn)與或式BA m0、m1、m2、m31111ABm12、m13、m14、m151111DC m0、m4、m8、m1211一句話，缺啥補(bǔ)啥！一句話，缺啥補(bǔ)啥！ 例例 1. 2. 13 畫(huà)出函數(shù)的畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖卡諾圖DBACBAY 2 解解 根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫(huà)出函數(shù)的根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖卡諾圖ABCD0001111000 01 11 10 根據(jù)函數(shù)的每個(gè)乘積項(xiàng)確定函數(shù)的最小項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的每個(gè)

54、乘積項(xiàng)確定函數(shù)的最小項(xiàng)，并在相應(yīng)的位置上填并在相應(yīng)的位置上填 1 。CBAm4、m51111DBAm9、m11三、三、 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)步驟化簡(jiǎn)步驟: : 畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖 合并最小項(xiàng)：合并最小項(xiàng)： 畫(huà)包圍圈（卡諾圈）畫(huà)包圍圈（卡諾圈） 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式橫著看，豎著看，取其相同點(diǎn)橫著看，豎著看，取其相同點(diǎn) 例例 1. 2. 14 CBADCACBCDBY ABCD0001111000 01 11 1011111111CB DBACBACBADB ACBY 解解 經(jīng)卡諾圖化簡(jiǎn)后的邏輯函數(shù)表達(dá)式，一定是最簡(jiǎn)與或式！經(jīng)卡諾圖化簡(jiǎn)后的邏輯

55、函數(shù)表達(dá)式，一定是最簡(jiǎn)與或式！CBADCACBCDBY ABCD0001111000 01 11 1011111111畫(huà)包圍圈的原則：畫(huà)包圍圈的原則： 先圈孤立項(xiàng)，再圈僅有一先圈孤立項(xiàng)，再圈僅有一種合并方式的最小項(xiàng)。種合并方式的最小項(xiàng)。 圈越大越好，但圈的個(gè)數(shù)圈越大越好，但圈的個(gè)數(shù)越少越好。越少越好。 最小項(xiàng)可重復(fù)被圈，但每最小項(xiàng)可重復(fù)被圈，但每個(gè)圈中至少有一個(gè)新的最小項(xiàng)。個(gè)圈中至少有一個(gè)新的最小項(xiàng)。 必需把組成函數(shù)的全部最小項(xiàng)圈完，并做認(rèn)真必需把組成函數(shù)的全部最小項(xiàng)圈完，并做認(rèn)真比較、檢查才能寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或式。比較、檢查才能寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或式。不正確不正確的畫(huà)圈的畫(huà)圈 例例 mD,C,B,AF)

56、15 , 13 , 21 , 8 , 6 , 5 , 4 , 1 () ( 解解 畫(huà)函數(shù)的卡諾圖畫(huà)函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000 01 11 1011111111 合并最小項(xiàng)：合并最小項(xiàng)： 畫(huà)包圍圈畫(huà)包圍圈 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式多余多余的圈的圈DBAABDDCADCAY 注意：注意：先圈孤立項(xiàng)先圈孤立項(xiàng)利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 例例 mF) 15 , 14 , 11 , 10 , 8 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 ( 解解 畫(huà)函數(shù)的卡諾圖畫(huà)函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000 01 11 101111111

57、111 合并最小項(xiàng)：合并最小項(xiàng)： 畫(huà)包圍圈畫(huà)包圍圈 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或?qū)懗鲎詈?jiǎn)與或 表達(dá)式表達(dá)式D BD C AACB AY 例例 用圖形法求反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式用圖形法求反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式ACBCABY 解解 畫(huà)函數(shù)的卡諾圖畫(huà)函數(shù)的卡諾圖ABC010001 11 1011110000 合并函數(shù)值為合并函數(shù)值為 0 的最小項(xiàng)的最小項(xiàng) 寫(xiě)出寫(xiě)出 Y 的反函數(shù)的的反函數(shù)的 最簡(jiǎn)與或表達(dá)式最簡(jiǎn)與或表達(dá)式CACBBAY 2. 3. 4 具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)一、一、 約束的概念和約束條件約束的概念和約束條件(1) 約束：約束： 輸入變量取值所受的限制輸入變量取值所受的限制例如

58、，例如，邏輯變量邏輯變量 A、B、C，分別表示電梯的分別表示電梯的 升、降、停升、降、停 命令命令。A = 1 表示升表示升，B = 1 表示降表示降，C = 1 表示停表示停。ABC 的可能取值的可能取值(2) 約束項(xiàng)：約束項(xiàng)：不會(huì)出現(xiàn)的變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)。不會(huì)出現(xiàn)的變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)。不可能取值不可能取值0010101000000111011101111. 約束、約束項(xiàng)、約束條件約束、約束項(xiàng)、約束條件(3) 約束條件：約束條件：ABCCABCBABCACBA 0 ABCCABCBABCAC B A 在邏輯表達(dá)式中，用等于在邏輯表達(dá)式中，用等于 0 的條件等式表示。的條件等式表示。0

59、00011101110111由約束項(xiàng)相加所構(gòu)成的值為由約束項(xiàng)相加所構(gòu)成的值為 0 的的邏輯表達(dá)式。邏輯表達(dá)式。約束項(xiàng)：約束項(xiàng)：約束條件：約束條件：或或0) 7 , 6 , 5 , 3 , 0 ( d2. 約束條件的表示方法約束條件的表示方法 在真值表和卡諾圖上用叉號(hào)在真值表和卡諾圖上用叉號(hào)( () )表示。表示。例如，上例中例如，上例中 ABC 的不可能取值為的不可能取值為二、二、 具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 化簡(jiǎn)具有約束的邏輯函數(shù)時(shí)，如果充分利用約化簡(jiǎn)具有約束的邏輯函數(shù)時(shí)，如果充分利用約束條件，可以使表達(dá)式大大化簡(jiǎn)。束條件，可以使表達(dá)式大大化簡(jiǎn)。1. 約束條件在化簡(jiǎn)中的

60、應(yīng)用約束條件在化簡(jiǎn)中的應(yīng)用(1) 在公式法中的應(yīng)用：在公式法中的應(yīng)用： 可以根據(jù)化簡(jiǎn)的需要加上或去掉約束項(xiàng)?？梢愿鶕?jù)化簡(jiǎn)的需要加上或去掉約束項(xiàng)。例例化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù) Y = ABC，約束條件，約束條件0 CABCBCA 解解 ABCY )(BAABC )(ABABC C 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：當(dāng)函數(shù)較復(fù)雜時(shí)，公式法不易判斷出哪些約束當(dāng)函數(shù)較復(fù)雜時(shí)，公式法不易判斷出哪些約束項(xiàng)應(yīng)該加上，哪些應(yīng)該去掉。項(xiàng)應(yīng)該加上，哪些應(yīng)該去掉。CBCA (2) 在圖形法中的應(yīng)用：在圖形法中的應(yīng)用： 根據(jù)卡諾圖的特點(diǎn)（邏輯相鄰，幾何也相鄰），根據(jù)卡諾圖的特點(diǎn)（邏輯相鄰，幾何也相鄰），在畫(huà)包圍圈時(shí)包含或去掉約束項(xiàng)，使函數(shù)最簡(jiǎn)。在畫(huà)包圍圈時(shí)包含或去掉約束項(xiàng)，使函數(shù)最簡(jiǎn)。例例化簡(jiǎn)函數(shù)