工程力學(xué)chapter 5

1、5軸向拉伸和壓縮 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 5.1 軸向拉伸和壓縮的概念和實例5.2 軸向拉伸和壓縮時的內(nèi)力和應(yīng)力5.3 材料在軸向拉伸和壓縮時的力學(xué)性質(zhì)第五章 軸向拉伸和壓縮5.4 許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強度條件 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 5.5 軸向拉伸或壓縮時的變形 5.6 軸向拉伸或壓縮時的彈性變形能 5.7 拉伸、壓縮靜不定問題 5.8 應(yīng)力集中的概念 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 軸向壓縮5.1 軸向拉伸和壓縮 的概念和實例一.實例軸向拉伸 2010.

2、Wei Yuan. All rights reserved. 二.外力外力作用特點:力通過軸線變形特點(主要):沿軸線方向伸長或縮短受 力 簡 圖： 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 5.2 軸向拉伸和壓縮時 的內(nèi)力和應(yīng)力截面法：1.截 .?。ㄈ稳。?代1、FN 為內(nèi)力,因過軸線,稱軸力2、軸力FN 的符號規(guī)定:.平拉為正、壓為負說 明FIFN0 xFFFN 一.橫截面上的內(nèi)力FFIII 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 軸力圖 當(dāng)桿件受多個外力作用時，各段的內(nèi)力將發(fā)生變化，為了明顯地表現(xiàn)出軸力的大小、正負，引出內(nèi)力圖

3、取定坐標軸取定比例尺標出特征值軸力圖的畫法xFN（單位） 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 例1已知:F1=2.62kNF2=1.3kNF3=1.32kN解: 1.先求內(nèi)力2.作軸力圖FN1F1F3FN2求：畫內(nèi)力圖011 FFN11FFN032 FFN32FFN壓力壓力2.621.32FN(kN)F1F2F31122 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 二.橫截面上的應(yīng)力FFA1 1FFA2A2A1,F相同,哪個危險？F1F1A1 1F2F2A2A2A1,F2F1, 哪個安全? 2010.Wei Yuan. All r

4、ights reserved. 2.推理: 面平移4.平衡方程:1.實驗觀察:AAAFAANddAFN直線平移aabbbbaaFF3.假設(shè): 平面假設(shè) = c2 = c1,FFNF公式推導(dǎo) 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 1. 外力作用線必須與桿件軸線重合。 2. 若軸力沿軸線變化，先作軸力圖，再求各面 上的應(yīng)力。 4.公式只在距外力作用點較遠 處才適用。 xAxFxN 3.若截面尺寸沿軸線緩慢變化，公式近似為A（x）xlF說明 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 圣維南原理:a 加力點附近區(qū)域應(yīng)力分布比較復(fù)雜，公式不

5、適用。當(dāng) 公式仍適用。ab b 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 例2.一懸臂吊車，斜桿AB為鋼桿，載荷 F=15kN， ， 當(dāng)F 移到A點時，求AB 桿橫截面上的應(yīng)力。m8 . 0BCm9 . 1AC取節(jié)點A FFABFACA0yF0sin FFAB解得： sinFFAB388. 09 . 18 . 08 . 0sin22kN7 .38388. 015ABFxy解：ABCFmmd20 2010.Wei Yuan. All rights reserved. AB 桿的軸力為kN7 .38ABNFFAB 桿橫截面上的應(yīng)力為ABCFmmd20233)1020(

6、4107 .38AFNPa101236MPa123 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 三.直桿拉伸和壓縮時斜截面上的應(yīng)力FFF斜面上全應(yīng)力coscoscosAFAFAFp斜面上正應(yīng)力斜面上切應(yīng)力2sin22cos應(yīng)力分解:F斜面上內(nèi)力:FFFpAAFcospsincossin p 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 討論1. ， 是三角函數(shù)2. ， 有極值3. 符號規(guī)定:4.列表找出max、maxxn900000maxmax245022200-4502 2010.Wei Yuan. All rights reserved

7、. 前面計算的是構(gòu)件所受到的工作載荷及工作應(yīng)力,至于構(gòu)件能否承受這些應(yīng)力,要了解材料本身的性質(zhì),而了解材料的最好也是唯一的辦法就是試驗。結(jié)論粉筆拉伸、壓縮破壞斷口是什么樣的？是什么應(yīng)力引起的破壞?max發(fā)生在橫截面max發(fā)生在與軸線成450斜面上軸向拉壓 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 5.3 材料在軸向拉伸 壓縮時的力學(xué)性質(zhì)實驗條件: 常溫、靜載實驗設(shè)備: 萬能實驗機標準試件:國標材料分類塑性材料斷裂前發(fā)生較大的塑性 變形(如低碳鋼)脆性材料斷裂前發(fā)生較少的塑性 變形(如鑄鐵)實驗 2010.Wei Yuan. All rights reserved.

8、 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 拉、壓實驗屬破壞性實驗標準試件拉、壓一直到斷(破壞)測量尺寸選實驗機觀察實驗過程試件、載荷（指針）、圖的變化得到壞的件數(shù)值圖L 變形圖F 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 計算指標分析結(jié)果數(shù)值破壞形狀原因分析比較不同材料相同受力相同材料不同受力下材料的指標、破壞形式了解材料在拉、壓時的力學(xué)性質(zhì) 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 一、低碳鋼的拉伸FL 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 四個階段1 彈性階段Pe特

9、點: 變形為彈性oa 直線段內(nèi)tanE-彈性模量特征點:Pa比例極限eb彈性極限虎克定律Eoab 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 指針擺動，試件表面出現(xiàn) 劃移線。o452 屈服階段特征點: 屈服下置點ccs屈服極限AFss特點: 絕大部分為塑性變形 sc cbPoae 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 3 強化階段大部分為塑性變形 特點：卸載定律-直線規(guī)律冷作硬化現(xiàn)象特征點: 曲線上最高點eeb強度極限AFbbebsc cPoaeb 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 4 頸縮階段

10、特點：大部分為塑性變形 局部頸縮斷口杯狀ebsc cPoaeb 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 頸縮頸縮破壞破壞低碳鋼的拉伸實驗現(xiàn)象低碳鋼的拉伸實驗現(xiàn)象什么應(yīng)力引起的破壞？什么應(yīng)力引起的破壞？ 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 強度指標AFbbAFssA為原面積塑性指標%1001lll (伸長率)%1001AAA(斷面收縮率)%5為塑材%5為脆材 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 二、其他塑性材料拉伸時的力學(xué)

11、性質(zhì)共性：有直線段,塑性變形較大,強度極限較高不同: 多數(shù)塑性材料無明顯屈服平臺 對于無明顯屈服平臺的塑性材料以0.2作為屈服點。0.2-產(chǎn)生0.2%的塑性 變形所對應(yīng)的應(yīng)力2 . 02 . 0(%) 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 三、鑄鐵拉伸tb 較小。斷口沿橫截面，平齊、粗 糙 - 微彎曲線，近似直線, = E , tb 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸實驗現(xiàn)象什么應(yīng)力引起的破壞？ 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 四、壓縮1. 低碳鋼壓縮與拉伸比較EEE

12、ctsscst得不到b，壓短而不斷裂，s以屈服極限作為破壞依據(jù)。 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 2.鑄鐵壓縮cbtb斷口沿與軸線大致成450面錯開cb 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 五、材料的塑性和脆性及其相對性 常溫、靜載下塑性材料的塑性指標高，強度指標是屈服極限bs ,csts脆性材料的塑性指標低，強度指標是強度極限bcbtb溫度發(fā)生變化時，材料的性質(zhì)也會隨之發(fā)生改變 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 溫度影響 2010.Wei Yuan. All rights res

13、erved. 5.4 許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強度條件 一、工作應(yīng)力構(gòu)件受到的AFN二、極限應(yīng)力u材料不失效（破壞）所能承受的最大應(yīng)力塑性材料u= s脆性材料utbcb 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 三、安全系數(shù)與許用應(yīng)力脆性材料ntbtncbc四、強度條件對于等直桿 AFNmaxmax塑性材料 ns許用應(yīng)力 nu安全系數(shù)：n 1，5 . 325 . 22 . 1bsnn 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 五、強度條件可解決的三類問題： max不安全安全 max1.校核:已知外力、截面、材料2.設(shè)計：已知外力、材料,可

14、求 maxNF3.確定許可載荷:已知截面、材料, 可求 AF 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 2.內(nèi)力步驟1.外力3.利用 計算 AFNmaxmax例3 已知：吊桿材料的許用應(yīng)力 ， MPa80鐵水包自重為8kN，最多能容30kN重的鐵水。試校核吊桿的強度。25501.吊桿外力kN192830F解：2.吊桿內(nèi)力kN19maxFFFNN 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 3.校核吊桿強度AFNmaxmax故吊桿滿足強度條件2550Pa102 .156631050251019MPa2 .15 80MPa 2010.Wei

15、 Yuan. All rights reserved. bh例4 連桿AB接近水平，鐓壓力MN78. 3F 橫截面為矩形 ， MPa90試設(shè)計截面尺寸。4 . 1bhFF解： 1. 顯然，桿AB的 外力為F 。2. 軸力FFFNNmax3. 由強度條件 AFNmaxmaxAB工件錘頭 2010.Wei Yuan. All rights reserved. maxNFA bh22cm4204 . 14 . 1bbhAbhcm3 .244 . 1cm,32.174 . 1420bh b得AB工件錘頭224cm420m104206610901078. 3 2010.Wei Yuan. All rig

16、hts reserved. 030sin0030cos000FFFFFFAByABACx解：1.先求桿AC和桿AB的外力例5 木桿AC橫截面 鋼桿AB橫截面 MPa71試求許可吊重F 。( )21cm100A22cm6A MPa1602030AFFABFACxyABCF0030tan,30sinFF FFACAB 2010.Wei Yuan. All rights reserved. ABNACNFFFFABAC2. 桿AB、AC 的軸力3. 由強度條件 AFNmaxmax 1101130tanAFAFACNAC得 kN5 .4030tan0111AF同理可得kN482F許可吊重kN5 .40

17、min21FFFABCFmmd200030tan,30sinFF FFACAB 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 5.5 軸向拉伸和 壓縮時的變形 一.縱向變形和橫向變形主要變形-縱向變形lll1llll1縱向應(yīng)變 2010.Wei Yuan. All rights reserved. bbb1bb次要變形-橫向變形 泊松比(橫向變形系數(shù))橫向應(yīng)變試驗表明:在線彈性范圍內(nèi)l1lb1b 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 二. 虎克定律當(dāng) 時CEAlFlEllNEA-抗拉(壓)剛度虎克定律的兩種表達式：EEAlFlN由實驗

18、知:pEEoP 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 說明2.當(dāng)FN(x), A(x)沿軸線變化時，取微段dx 后 再積分lNxEAxxFl)(d)(A(x)xlF1.當(dāng)FN , EA 沿軸線為分段常數(shù)時niiiiNAElFli11l2lF2ABF13l 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 例6 已知:l1=120mm, l2=l3=100mm, A1=A2=500mm2, A3=250mm2, E=200GPa 求: 1.uB 2.max解: 求各段內(nèi)力iiiiNBAElFlu. 13l1l2lF2=20kNABF1=50

19、kNmm024. 004. 002. 0036. 0321llllmm024. 0 luBkN3050201NFkN202NFkN203NFil有正負 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 435111100 . 310120106 . 3ll同理4342100 . 4100 . 243max100 . 4無量綱EAFEiii或iiill2.3l1l2lF2=20kNABF1=50kN 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 例7 已知:EAlF,求:maxlFx解: 內(nèi)力計算AxFxFN)(F)(xFN應(yīng)力計算AxFxN)()

20、(lAFAAlFAFNmaxmax變形計算ElEAFlxEAAxFEAxxFlllN2d)(d)(20注意內(nèi)力為x 的函數(shù) 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 例8 已知:FEdl,求:Acos221FFFNN位移分析22cos2cosEAFllA注意: 小變形條件的應(yīng)用解: 對A作受力分析變形分析EAlFllN121FN1FN2FFA122l 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 5.6軸向拉伸和壓縮 時的彈性變形能一、變形能的概念和功能原理做功W變形能U不計其他能量損失U=W功能原理桿件變形lF外力ol 2010.Wei

21、 Yuan. All rights reserved. 二、軸向拉壓桿的變形能及比能lFFWU2121對線彈性體：FFll外力作用點位移olFlEAlFUN22故EAlFlN利用功能原理可求力的作用點位移 2010.Wei Yuan. All rights reserved. BFBCFFBD例9 BD為無縫鋼管，外徑90cm，壁厚2.5mm， 桿長l=3m ，E=30GPa BC是兩條鋼索，面 積為177GPa171.82mm12EkN30F求：Bo45o75BDCF解：解：BDBCUUWBFW211122AElFUBCBCNBCEAlFUBDBDNBD22FEAlFAElFBDBDBCBC

22、B222112 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 5.7 拉伸和壓縮 靜不定問題一、靜不定的概念靜不定:未知力數(shù)獨立平衡方程數(shù)稱靜不定問題結(jié)構(gòu)稱靜不定結(jié)構(gòu)PFl1l2 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 二、靜不定問題的解法(步驟)1.判定次數(shù)靜不定次數(shù)=全部未知力數(shù)-有效靜力平衡方程數(shù)14263n224n2.列出靜力平衡方程(外力內(nèi)力）Fl1l2112nl1Fl2F1F2FFF21 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 3.補充方程補充方程數(shù) = 靜不定的次數(shù).幾何方程物理方程物理方程

23、4.聯(lián)立平衡方程和補充方程即可求出全部未知力。Fl1l221llEAlFlEAlFl222111l1Fl2F1F2補充方程EAlFEAlF2211 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 例10 已知： 解：平衡方程：求:各桿內(nèi)力0coscos00sinsin021321FFFFFFFFNNNyNNx物理方程：F EEEAAll幾何方程：213coslll333322221111321,AElFl AElFl AElFlNNN1FNFN 3 2FNF3l1l一次靜不定 2010.Wei Yuan. All rights reserved

24、. 補充方程：coscos11133313AElFAElFNN補充方程與平衡方程聯(lián)立求解：得：113332cos2cos21AEAEFFFNN33311cos213AEAEFFNF A1320coscos0sinsin21321FFFFFFNNNNN 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 1.靜不定結(jié)構(gòu)的特點靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與該桿的剛度及各桿的剛度有關(guān), 靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與材料有關(guān)，這是與靜定結(jié)構(gòu)的最大差別。內(nèi)力與自身的剛度成正比,這使力按剛度來合理分配,這也是靜不定結(jié)構(gòu)的最大特點合理分配載荷。討論 2010.Wei Yuan. All rights rese

25、rved. 2.變形分析中要畫出變形圖變形的可能性（變形位置不任意,但又不唯一) 變形的一般性 (不能用特殊位置,要有條件）變形與受力的一致性 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 123laaFBCA123aa1l2l3lBCABCA1NF2NF3NFF例11 AB為剛體，桿1、2、3的長度l、EA均相等。求：三桿軸力。解：1. 平衡方程0200021321aFaFMFFFFFNNBNNNy2. 幾何方程2312 lll3. 物理方程333322221111321AElFlAElFlAElFlNNN此結(jié)構(gòu)為一次靜不定解得,FF,FF,FFNNN65 3 63

26、21 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 三、裝配應(yīng)力1.什么叫裝配應(yīng)力？在靜不定結(jié)構(gòu)中,由于制造誤差,使結(jié)構(gòu)在未受力之前就使結(jié)構(gòu)中存在的應(yīng)力(初應(yīng)力)稱為裝配應(yīng)力 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 2.裝配應(yīng)力的計算方法解法與解靜不定相同。3.裝配應(yīng)力的利弊利:靠裝配應(yīng)力緊配合；(1)(2 )產(chǎn)生與受力相反的預(yù)應(yīng)力；害: 要控制誤差,避免由于裝配而產(chǎn)生 的附加應(yīng)力。 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 例12 已知 ，3桿設(shè)計桿長為l,加工時實際尺寸短了 ，求：強行裝配后，各桿所產(chǎn)生的裝配應(yīng)力。33212211AEllAEAE)(l解：解：1. 平衡方程0coscos00sinsin021321NNNyNNxFFFFFFF2. 幾何方程cos133lll1231l3l1NF2NF3NF 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 3. 物理方程333322221111321AElFlAElFlAElFlNNN解三方程，得)cos21 (cos2311