人教版高中數(shù)學(xué)選修（2-1）-3.2《立體幾何中的向量方法（第5課時(shí)）》教學(xué)課件2

1、空間的綜合問(wèn)題空間的綜合問(wèn)題3.2 3.2 立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法( (五五) )用坐標(biāo)法解決立體幾何中問(wèn)題的一般步驟用坐標(biāo)法解決立體幾何中問(wèn)題的一般步驟:1.1.建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；2.2.寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)；寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)；3.3.進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算；進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算；4 4寫出幾何意義下的結(jié)論寫出幾何意義下的結(jié)論. .oABCF1F2F3500kg例例1 1、如圖、如圖, ,一塊均勻的正三角形面的鋼板的質(zhì)量為一塊均勻的正三角形面的鋼板的質(zhì)量為 ，在，在它的頂點(diǎn)處分別受力它的頂點(diǎn)處分別受力 、 、 ，每個(gè)力與同它相鄰的三角

2、形，每個(gè)力與同它相鄰的三角形的兩邊之間的夾角都是的兩邊之間的夾角都是 , ,且且 . .這塊鋼板這塊鋼板在這些力的作用下將會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？這三個(gè)力最小為多大時(shí)，在這些力的作用下將會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？這三個(gè)力最小為多大時(shí)，才能提起這塊鋼板？才能提起這塊鋼板？ 500kg1F 2F 3F 60 123200FFFkg F1 1F3 3F2 2F1 1F2 2F3 3ACBO500kgF1 1F3 3F2 2F F1 1F F2 2F F3 3ACBO500kgzxy).0 ,21,23(),0 , 1 , 0(),0 , 0 , 0(,CBAAxyzyAByABxAyABCA坐標(biāo)分別為則正三角形的頂點(diǎn)建立空間

3、直角坐標(biāo)系軸的單位長(zhǎng)度為軸正方向，方向?yàn)槠矫?，坐?biāo)為為原點(diǎn)，平面解：如圖，以點(diǎn)F F1 1F F2 2F F3 3ACBO500kgzxy),0 , 1 , 0(),(2160cos60,),(11zyxACABFzyxF的數(shù)量積運(yùn)算，得，利用向量的夾角均為與由于為方向上的單位向量坐標(biāo)設(shè)力),0 ,21,23(),(2160coszyx.21,121yx解得F F1 1F F2 2F F3 3ACBO500kgzxy32, 1222zzyx因此又因?yàn)?32,21,121(2001F所以)32, 0 ,31(200)32,21,121(20032FF類似地F F1 1F F2 2F F3 3AC

4、BO500kgzxy)6, 0 , 0(200)32, 0 ,31()32,21,121()32,21,121(200321 FFF它們的合力所以鋼板仍靜止不動(dòng)。由于作用點(diǎn)為大小為的合力方向向上，這說(shuō)明，作用在鋼板上,5006200.,6200Okg例例2 2、如圖，在四棱錐、如圖，在四棱錐P-ABCDP-ABCD中，底面中，底面ABCDABCD是正方形，是正方形，側(cè)棱側(cè)棱PDPD底面底面ABCDABCD，PD=DCPD=DC，E E是是PCPC的中點(diǎn)，作的中點(diǎn)，作EF EF PBPB交交PBPB于點(diǎn)于點(diǎn)F F。（1 1）求證：）求證：PAPA平面平面EDBEDB；（2 2）求證：）求證：PB

5、 PB 平面平面EFDEFD；（3 3）求二面角）求二面角C-PB-DC-PB-D的大小。的大小。DABCEPFABCDP PE EF FXYZG解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D D為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)設(shè)DC=1DC=1(1)(1)證明：連結(jié)證明：連結(jié)AC,ACAC,AC交交BDBD于點(diǎn)于點(diǎn)G,G,連結(jié)連結(jié)EGEG(1,0,0),(0,0,1),1 1(0, )2 2APE依依題題意意得得)021,21(，的坐標(biāo)為故點(diǎn)是此正方形的中心，所以點(diǎn)是正方形，因?yàn)榈酌鍳GABCDABCDP PE EF FXYZG)21, 0 ,21(),1, 0 , 1 (

6、EGPA且EGPAEGPA/2，即所以EDBPAEDBEG平面且平面而,EDBPA 平面所以，/ABCDP PE EF FXYZG) 1, 1 , 1 (),0 , 1 , 1 (2PBB）證明：依題意得（021210),21,21, 0(DEPBDE故又DEPB 所以,EDEEFPBEF且由已知EFDPB平面所以ABCDP PE EF FXYZG的平面角。是二面角故）可知由（）解：已知（DPBCEFDDFPBEFPB,2,3) 1,(),(zyxPFzyxF則的坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)PBkPF 因?yàn)? , ,1)(1,1, 1)( , ,)x y zkk kk所所以以kzkykx1,即0DFPB因?yàn)?1

7、31)1 ,() 1, 1 , 1 (kkkkkkk所以31k所以)323131(，的坐標(biāo)為點(diǎn)F)21,21, 0(的坐標(biāo)為又點(diǎn)E)61,61,31(FE所以2131613666)32,31,31()61,61,31(cosFDFEFDFEEFD因?yàn)?60,60的大小為即二面角所以DPBCEFD小小 結(jié)結(jié) 利用空間向量解決立體幾何中的問(wèn)題利用空間向量解決立體幾何中的問(wèn)題, ,首先首先要探索如何用空間向量來(lái)表示點(diǎn)要探索如何用空間向量來(lái)表示點(diǎn)、直線直線、平面在平面在空間的位置以及它們的關(guān)系空間的位置以及它們的關(guān)系. .即建立立體圖形與即建立立體圖形與向量之間的聯(lián)系向量之間的聯(lián)系, ,這樣就可以將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)這樣就可以將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成空間向量的問(wèn)題