平行線的判定和性質(zhì)題

1、平行線的判定和性質(zhì)經(jīng)典題.選擇題（共18小題）1 .如圖所示，同位角共有（第1題A. 6對B. 8對C. 10對D.12對2 .如圖所示，將一張長方形紙對折三次，則產(chǎn)生的折痕與折痕間的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.平行或垂直D.無法確定3 .下列說法中正確的個數(shù)為（）不相交的兩條直線叫做平行線平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直平行于同一條直線的兩條直線互相平行在同一平面內(nèi)，兩條直線不是平行就是相交A.1個B.2個4.在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，14/15以此類推,則11和18的位置關(guān)系是（A.平行B.垂直C.3個D.4個11,12,13T8,若1山2,12II13,13&

2、#177;14,)C.平行或垂直D,無法確定5.若兩個角的兩邊分別平行，且這兩個角的差為40。，則這兩角的度數(shù)分別是（D.70°和30A.150°和110°B,140°和100°C.110°和706 .如圖所示，AC±BC,DEXBC,CDLAB,ZACD=40°,貝U/BDE等于()第6題第7題A.40°B,50°C.60°D,不能確定7 .如圖，AB/CD,且/BAP=60°a,ZAPC=45+a,ZPCD=30-a,貝Uo=()A.10°B,15°C

3、,20°D,30°8 .下列所示的四個圖形中，/1和/2是同位角的是（）9,已知ZAOB=40,/CDE的邊CD±OA于點C,邊DE/OB,那么/CDE等于（）B. 130°C. 50°或130°D,100°10.如圖，AB/CD/EF,AF/CG,則圖中與/A（不包括/A）相等的角有（）第10題A.5個B.11.如圖所示，BE/DF,A.5對B.4個C.3個DE/BC,圖中相等的角共有（6對C.7對第11題D,2個)D.8對12 .已知ZA=50°,/A的兩邊分別平行于ZB的兩邊，則/B=（）A.50°

4、B,130°C.100°D,50°或130°13 .如圖所示，DE/BC,DC/FG,則圖中相等的同位角共有（）第13題第14題A.6對B.5對C.4對D.3對14 .如圖所示，AD/EF/BC,AC平分/BCD,圖中和a相等的角有（）A.2個B.3個C.4個D.5個15 .如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少30°,那么這兩個角是（）A.42°、138°B,都是10°C.42°、138°或42°、10°D,以上都不對16 .把直線a沿水平方向平移4cm,

5、平移后的像為直線b,則直線a與直線b之間的距離為（）A.等于4cmB.小于4cmC.大于4cmD,小于或等于4cm17 .（2009?寧德）在下列四個汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A.B.C.D.18 .（2004?煙臺）4根火柴棒擺成如圖所示的象形口”字，平移火柴棒后，原圖形變成的象形文字是（）A.B.C.D.二.填空題（共12小題）19 .已知/a和/3的兩邊互相平行，且/a=60°,則/芹.20 .（2004?西寧）如圖，AD/EG/BC,AC/EF,則圖中與/1相等的角（不含/1）有_個；若/1=50°,則/AHG=度.第20題第21題第2

6、2題21 .（2009?永州）如圖，直線a、b分別被直線c、b所截，如果/1=/2,那么/3+/4=_度.直線a、b分別被直線c、b所截.22 .（2010?撫順）如圖所示，已知allb,Z1=28°,Z2=25,則/3=度.23 .如圖，已知BO平分/CBA,CO平分/ACB,MN/BC,且過點O,若AB=12,AC=14,則4AMN的周長是.第23題第24題24 .（1）如圖1,在長方形ABCD中，AB=3cm,BC=2cm，則AB與CD之間的距離為cm;（2）如圖2,若/=/,則AD/BC;（3）如圖3,DE/BC,CD是/ACB的平分線，ZACB=50°,貝U/ED

7、C=25 .已知直線a/b,點M到直線a的距離是5cm,到直線b的距離是3cm,那么直線a和直線b之間的距離為.26 .如圖，已知AB/CD/EF,BC/AD,AC平分/BAD,那么圖中與/AGE相等的角有個.第26題第27題27 .如圖所示，AD/EF/BC,AC/EN,則圖中與/1相等的角有_一個.28 .如圖：直角4ABC中，AC=5,BC=12,AB=13,則內(nèi)部五個小直角三角形的周長為一第28題第29題第30題29 .如圖，將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線平移后組成一個首尾相接的三角形，至少需要移動格.30 .如圖，面積為12cm2的ABC沿BC方向平移至4DEF位置，平移的距離是邊BC長

8、的兩倍，則圖中的四邊形ACED的面積是cm2.平行線的判定和性質(zhì)經(jīng)典題參考答案與試題解析一.選擇題（共18小題）1 .如圖所示，同位角共有（）A.6對B.8對C.10對D.12對考同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.點：分在基本圖形主線八角”中有四對同位角，再看增加射線GM、HN后，增加了多少對析：同位角，求總和.解解：如圖，由AB、CD、EF組成的三線八角”中同位角有四對，答：射線GM和直線CD被直線EF所截，形成2對同位角；射線GM和直線HN被直線EF所截，形成2對同位角；射線HN和直線AB被直線EF所截，形成2對同位角.則總共10對.故選C.點本題主要考查同位角的概念.即兩個都在截線的同旁，又分別

9、處在被截的兩條直線同評：側(cè)的位置的角叫做同位角.2 .如圖所示，將一張長方形紙對折三次，則產(chǎn)生的折痕與折痕間的位置關(guān)系是（）口n山業(yè)9A.平行B.垂直C.平行或垂直D.無法確定考平行線；垂線.點：分根據(jù)平行公理和垂直的定義解答.析：解解：二.長方形對邊平行，答：根據(jù)平行公理，前兩次折痕互相平行，第三次折疊，是把平角折成兩個相等的角，是90°,與前兩次折痕垂直.折痕與折痕之間平行或垂直.故選C.點本題利用平行公理和垂直定義求解，需要熟練掌握.評：3 .下列說法中正確的個數(shù)為（）不相交的兩條直線叫做平行線平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直平行于同一條直線的兩條直線互相平行在同一

10、平面內(nèi)，兩條直線不是平行就是相交A.1個B.2個C.3個D.4個考平行線；垂線.點：分本題從平行線的定義及平行公理入手，對選項逐一分析即可.析：解解：不相交的兩條直線叫做平行線必須是在同一個平面內(nèi)才能成立，故錯誤.答：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直是正確的. 平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故正確. 在同一平面內(nèi)，兩條直線不是平行就是相交是正確的.故答案為C.點本題考查平行線的定義及平行公理，需熟練掌握.評：4.在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，11,12,13-18,若11,12,12/13,13X14,14/15以此類推，則11和18的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.

11、平行或垂直D.無法確定考平行線的判定.點：分如果一條直線垂直于兩平行線中的一條，那么它與另一條一定也垂直.再根據(jù)垂直析：于同一條直線的兩直線平行”，可知L1與L8的位置關(guān)系是平行.解解：112/13,13114,14/15,15116,16/17,17118,答：12114,14116,16118,12±18.-11112,11/18.故選A點靈活運用垂直于同一條直線的兩直線平行”是解決此類問題的關(guān)鍵.評：5 .若兩個角的兩邊分別平行，且這兩個角的差為40。，則這兩角的度數(shù)分別是（）A.150°和110°B,140°和100°C.110

12、6;和70°D,70°和30°考平行線的性質(zhì).點：專計算題.題：分若兩個角的兩邊分別平行，可運用平行線的性質(zhì)得出兩角相等或互補，根據(jù)題意，兩析：角不相等，只有互補，逐一排除.解解：根據(jù)兩個角的兩邊分別平行，則兩角相等或互補.答：又這兩個角的差為40°,則只有互補的情況，則這兩角的度數(shù)分別是110°和70度.故選C.點此題要特別注意兩種情況的考慮，以及互補情況的排除.評：6 .如圖所示，AC±BC,DEXBC,CDLAB,ZACD=40°,則/BDE等于（）A.40°B.50°C.60°D,不能確

13、定考平行線的性質(zhì)；垂線.點：計算題.題:分先根據(jù)垂直得到DE與AC平行，然后可知其內(nèi)錯角/EDC的度數(shù)，再利用CD與AB析：垂直就可以求出.解解：ACXBC,DEXBC,答：.DE/AC,/EDC=/ACD=40°又CDXAB,ZBDE=90-ZEDC=90-40=50°故選B.點首先根據(jù)平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行得到兩條平行線，再根據(jù)平行線的評：性質(zhì)得到兩個內(nèi)錯角相等，最后根據(jù)垂直的定義進(jìn)行求解.7 .如圖，AB/CD,且/BAP=60°%LAPC=45+a,ZPCD=30-a,貝U«=()A.10°B,15°C.20&#

14、176;D,30°考平行線的性質(zhì).點：專計算題.題：分過點P作一條直線平行于AB,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得：析：/APC=/BAP+/PCD,得到關(guān)于a的方程，解即可.解解：過點P作PM/AB,答：AB/PM/CD,/BAP=/APM,/DCP=/MPC,/APC=/APM+/CPM=/BAP+/DCP,-45+o=(60°a)+(30°a),解得a=15°.故選B.點注意此類題要常作的輔助線，充分運用平行線的性質(zhì)探求角之間的關(guān)系.評：考同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.點：分此題在于考查同位角的概念，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位析：角，所

15、以符合要求.解解：圖、中，/1與/2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位答：角；圖中，/1與/2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角.故選C.點判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的評：兩個角是同便角.9.已知ZAOB=40°,ZCDE的邊CDLOA于點C,邊DE/OB,那么/CDE等于（）A.50°B,130°C.50°或130°D,100°考點專題分析平行線的性質(zhì)；垂線.計算題；分類討論.作出草圖，根據(jù)平行，先求出ZAED的度數(shù)，再利用垂直，即可得到ZCDE的度數(shù).解解：如圖，.DE/O

16、B,答：ZAED=/AOB=40°,.CDXOA,Z1=50°,Z2=130°ZCDE可能是/1也可能是Z2,ZCDE等于50°或130°.故選C.點正確根據(jù)題目的敘述作出滿足條件的圖形，是解決這類題的有效方法；會有些同學(xué)只評：求出一個解，而忽視了另一個的情況導(dǎo)致出錯.10.如圖，AB/CD/EF,AF/CG,則圖中與/A（不包括/A）相等的角有（）A.5個B.4個C.3個D.2個考平行線的性質(zhì).點：分由平行線的性質(zhì)，可知與/A相等的角有/ADC、/AFE、/EGC、/GCD.析：解解：.AB/CD,，/A=/ADC;答：AB/EF,，/A=/

17、AFE;AF/CG,/EGC=/AFE=/A;CD/EF,/EGC=/DCG=/A;所以與/A相等的角有/ADC、/AFE、/EGC、/GCD四個，故選B.點本題考查了平行線的性質(zhì)，找到相等關(guān)系的角是解題的關(guān)鍵.評：11 .如圖所示，BE/DF,DE/BC,圖中相等的角共有（）A.5對B.6對C.7對D.8對考平行線的性質(zhì).點：分分別找出兩組平行得到的內(nèi)錯角和同位角.析：解解：.DE/BC,答：./EBC=/DEB、/AED=/ACB、/ADE=/ABC;BE/DF,./DFE=/BEC、/FDE=/DEB、/ADF=/ABE、/AFD=/AEB;ZFDE=/EBC;共8對，故選D.點本題主要

18、考查兩直線平行時，內(nèi)錯角與同位角相等，另外本題對圖象的識別要求較評：高，需要同學(xué)們仔細(xì)，做到不重不漏.12 .已知ZA=50°,ZA的兩邊分別平行于ZB的兩邊，則/B=（）A.50°B,130°C,100°D,50°或130°考點專題分析解答點評平行線的性質(zhì).分類討論.根據(jù)平行線的性質(zhì)，若兩個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補.解：如圖：/B=50°或130°故選D.注意此題要分兩種情況進(jìn)行討論，互補的情況學(xué)生可能考慮不到.13 .如圖所示，DE/BC,DC/FG,則圖中相等的同位角共有（）A.6對B.5對C.

19、4對D.3對考平行線的性質(zhì)；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.點：分根據(jù)同位角的定義，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角.析：解解：根據(jù)兩直線平行，同位角相等，DE/BC時有2對同位角：ZADE與/ABC,答：/AED與/ACB;DC/FG時有3對同位角：/ADC與/AFG,/BFG與/BDC,/BGF與/BCD;所以在圖中共有5對同位角相等.故選B.點判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的評：兩個角是同位角.根據(jù)兩直線平行，同位角相等，來判斷相等同位角的個數(shù).14 .如圖所示，AD/EF/BC,AC平分/BCD,圖中和a相等的角有（）A.2個B.3

20、個C.4個D.5個考平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角.點：分根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，以及對頂角相等，得到與析：a相等的角有：/FGC=/FCA=/BCA=/DAC，共4個.解解：AD/EF/BC,答：/“=/BCA=/DAC;AC平分/BCD,/BCA=/DAC;/“=/FGC,，圖中和a相等的角有4個，分別是:/FGC=/FCA=/BCA=/DAC.故選C.點平行線有三個性質(zhì)，其基本圖形都是兩條平行線被第三條直線所截.解答此類題關(guān)鍵評：是在復(fù)雜圖形之中辨認(rèn)出應(yīng)用性質(zhì)的基本圖形，從而利用性質(zhì)和已知條件計算.15.如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少3

21、0°,那么這兩個角是()A.42°、138°B,都是10°C.42°、138°或42°、10°D,以上都不對考平行線的性質(zhì).點：分根據(jù)兩邊分別平行的兩個角相等或互補列方程求解.析：解解：設(shè)另一個角為x,則這一個角為4x-30°,答：(1)兩個角相等，則x=4x-30,解得x=10°,4x-30=4M0°-30=10°(2)兩個角互補，則x+(4x-30°)=180°,解得x=42,4x-30=4M2°-30=138°.所以這兩個角是42

22、°、138°或10°、10°.以上答案都不對.故選D.點本題主要運用兩邊分別平行的兩個角相等或互補，學(xué)生容易忽視互補的情況而導(dǎo)致評：出錯.16.把直線a沿水平方向平移4cm,平移后的像為直線b,則直線a與直線b之間的距離為()A.等于4cmB.小于4cmC.大于4cmD,小于或等于4cm考點專題分析平行線之間的距離.分類討論.分兩種情況：如圖(1)、如果直線與水平方向垂直，則直線a與直線b之間的距離為4cm;如圖(2)、如果直線a與水平方向不垂直時，直線a與直線b之間的距離小于4cm.解解：根據(jù)兩平行線間的距離的定義，4cm可以是直線a與直線b距離，也可

23、以不是；答：故選D.點本題考查了直線的平移與平行線的距離，注意要分類討論.評：17.(2009?寧德)在下列四個汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是()A.B.C.D.考生活中的平移現(xiàn)象.點：分根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是D解解：觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到.答：故選D.點本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大評：小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選A、B、C.18 .（2004?煙臺）4根火柴棒擺成如圖所示的象形口”字，平移火柴棒后，原圖形變成的象形文字是（）A.B.C.D.考生活

24、中的平移現(xiàn)象.點：分由平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，采用排除法判斷正確結(jié)果.析：解解：原圖形平移后，水平的火柴頭應(yīng)在左邊，豎直的火柴頭應(yīng)是一上一下.只有B符答：合.故選B.點本題利用了平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀、大小和方向，只改變圖形的位評：置.二.填空題（共12小題）19 .已知/a和/3的兩邊互相平行，且/a=60°,則/3=60°或120°.考平行線的性質(zhì).點：專計算題；分類討論.題：分根據(jù)兩邊互相平行的兩個角相等或互補解答.析：解解：:a/b,答：/1=Za,Z2+Za=180°,-c/d,Z1=Z3,/2=Z4,Z3=/a,Z4+Za=180

25、°,即若兩角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補./3與/a相等或互補，/a=60°,./3=60°或120°.故答案為：60°或120°.點本題從兩直線平行，同位角和同旁內(nèi)角兩種情況考慮比較簡單.評：20. （2004?西寧）如圖，AD/EG/BC,AC/EF,則圖中與/1相等的角（不含/1）有一5_個；若/1=50°,則/AHG=130度.考平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角.點：專計算題.題：分此題主要是能夠結(jié)合平行線正確找到同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角.析：解解：.AD/EG/BC,AC/EF,答：Z1=Z3,Z3=Z4,/

26、4=/5,/5=/6,/5=/2.故/1相等的角（不含/1）有/3,Z4,Z2,Z5,/6共5個.Z1=50°,74=50°.貝U/AHG=18050=130°.點本題很簡單，考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行內(nèi)錯角相等，同位角相等，及評：兩角互補的性質(zhì).21. （2009?永州）如圖，直線a、b分別被直線c、b所截，如果/1=/2,那么/3+/4=_180度.直線a、b分別被直線c、b所截.考平行線的性質(zhì).點：專計算題.題：分先根據(jù)/1=/2,判斷出allb,再根據(jù)平線的性質(zhì)便可解答.析：解解：:直線a、b分別被直線c、b所截，/1=/2,答：a/b,/3+74

27、=180°.點本題考查的是平行線的性質(zhì)及平行線的判定定理，比較簡單.評：22. （2010?撫順）如圖所示，已知allb,Z1=28°,Z2=25,則/3=53度.考平行線的性質(zhì).點：專計算題.題：分過/3作a的平行線，則Z1=Z4,72=/5,所以/3=/4+Z5=53°.析：解解：過/3的頂點作a的平行線，則也平行于b,答：則/1=Z4,/2=/5（內(nèi)錯角相等），/3=Z4+/5,/3=Z4+/5=53°.所以答案是530.點解答此類題，若平行線無截線，可適當(dāng)構(gòu)造截線轉(zhuǎn)化角的關(guān)系.兩直線平行時，應(yīng)評：該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)

28、量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.23. 如圖，已知BO平分/CBA,CO平分/ACB,MN/BC,且過點O,若AB=12,AC=14,則4AMN的周長是26.考平行線的性質(zhì)；角平分線的定義.點：專計算題.題：分利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求得MN的長就是BM+CN的長，所以三角形的析：周長就是AB+AC的長.解解：BO平分/CBA,CO平分/ACB,答：/MBO=/CBO,/OCB=/OCN;MN/BC,/MOB=/CBO,/NOC=/OCB,/MBO=/MOB,/NOC=/NCO;OM=BM,CN=ON,AAMN的周長=12+14=26.點本題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)以及三角

29、形的周長求法，合理利用圖評：中線段的相等關(guān)系是關(guān)鍵.24.(1)如圖1,在長方形ABCD中，AB=3cm,BC=2cm，則AB與CD之間的距離為2cm;(2)如圖2,若/1=/2,貝UAD/BC;(3)如圖3,DE/BC,CD是/ACB的平分線，ZACB=50°,則/EDC=25度;考點專題分析平行線之間的距離；角平分線的定義；平行線的判定與性質(zhì).計算題.(1)夾在兩條平行線間的垂線段的長度即為兩平行線的距離.(2)運用的是平行線判定定理.(3)運用的是角平分線的定義和平行線的性質(zhì).解解：(1)已知四邊形ABCD為長方形，則AB/CD,/C=90°,ZB=90°,

30、答：又BC=2cm，故AB與CD之間的距離為2cm.故填2.(2)要使AD/BC,根據(jù)平行線的判定定理可得Z1=72.故填/1;/2.(3)已知DE/BC,根據(jù)平行線判定定理可得/EDC=/DCB,又CD是/ACB的平分線，/ECD=/DCB,/ACB=50°,/EDC=25°.故填25.點此類題考查的是平行線的性質(zhì)以及平行線的判定定理，考生一定要熟記.評：25 .已知直線a/b,點M到直線a的距離是5cm,到直線b的距離是3cm,那么直線a和直線b之間的距離為2cm或8cm.考平行線之間的距離；點到直線的距離.點：專分類討論.題：分點M的位置不確定，可分情況討論.析：(1

31、)點M在直線b的下方，直線a和直線b之間的距離為5cm-3cm=2cm(2)點M在直線a、b的之間，直線a和直線b之間的距離為5cm+3cm=8cm.解解：當(dāng)M在b下方時，距離為5-3=2cm；答：當(dāng)M在a、b之間時，距離為5+3=8cm.點本題需注意點M的位置不確定，需分情況討論.評：26 .如圖，已知ABClCD/EF,BC/AD,AC平分/BAD,那么圖中與/AGE相等的角有5考平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；對頂角、鄰補角.點：分由AB/CD/EF,可得/AGE=/GAB=/DCA;由BC/AD,可得析：/GAE=/GCF;又因為AC平分/BAD,可得/GAB=/GAE;根據(jù)對頂角相等可得/AGE=/CGF.所以圖中與/AGE相等的角有5個.解解：.AB/CD/EF,答：ZAGE=/GAB=/DCA;BC/AD,ZGAE