干貨｜機(jī)械波最全知識(shí)點(diǎn)匯總!

1、、基本概念1 .機(jī)械振動(dòng)：物體（或物體一部分）在某一中心位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。2 .回復(fù)力F:使物體返回平衡位置的力，回復(fù)力是根據(jù)效果（產(chǎn)生振動(dòng)加速度，改變速度的大小，使物體回到平衡位置）命名的，回復(fù)力總指向平衡位置，回復(fù)力是某幾個(gè)性質(zhì)力沿振動(dòng)方向的合力或是某一個(gè)性質(zhì)力沿振動(dòng)方向的分力。（如：水平彈簧振子的回復(fù)力即為彈簧的彈力；豎直懸掛的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力；單擺的回復(fù)力是擺球所受重力在圓周切線方向的分力，不能說成是重力和拉力的合力）3 .平衡位置：回復(fù)力為零的位置（物體原來靜止的位置）。物體振動(dòng)經(jīng)過平衡位置時(shí)不一定處于平衡狀態(tài)即合外力不一定為零（例如單擺中平衡位置需要向心

2、力）。4 .位移x：相對(duì)平衡位置的位移。它總是以平衡位置為始點(diǎn)，方向由平衡位置指向物體所在的位置，物體經(jīng)平衡位置時(shí)位移方向改變。5 .簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)，叫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（1）動(dòng)力學(xué)表達(dá)式為：F=-kxF=-kx是判斷一個(gè)振動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的充分必要條件。凡是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)沿振動(dòng)方向的合力必須滿足該條件；反之，只要沿振動(dòng)方向的合力滿足該條件，那么該振動(dòng)一定是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（2）運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x=Asin（cot+（f）（3）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)。物體經(jīng)平衡位置時(shí)速度最大，物體在最大位移處時(shí)速度為零，且物體的速度在最大位移處改變方向。（4）

3、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度：根據(jù)牛頓第二定律，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體指向平衡位置的（或沿振動(dòng)方向的）加速度a=-kx/m,由此可知，加速度的大小跟位移大小成正比，其方向與位移方向總是相反。故平衡位置F、x、a均為零，最大位移處F、x、a均為最大。（5）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)物體經(jīng)過同一位置時(shí)，其位移大小、方向是一定的，而速度方向不一定。（6）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性 瞬時(shí)量的對(duì)稱性：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，回復(fù)力、位移、加速度具有等大反向的關(guān)系；速度的大小、動(dòng)能也具有對(duì)稱性，速度的方向可能相同或相反。 過程量的對(duì)稱性：振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)來回通過相同的兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，如tBC=tCB;質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)

4、的兩線段的時(shí)間也相等。6 .振幅A:振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，是標(biāo)量，表示振動(dòng)的強(qiáng)弱和能量的物理量，無正負(fù)之分。7 .周期T和頻率f:表示振動(dòng)快慢的物理量。完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間叫周期，單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)次數(shù)叫頻率，大小由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定（與振幅無關(guān)），所以叫固有周期和頻率。任何簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)都有共同的周期公式：（其中m是振動(dòng)物體的質(zhì)量，k是回復(fù)力系數(shù)，即簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判定式F=-kx中的比例系數(shù)，對(duì)于彈簧振子k就是彈簧的勁度，對(duì)其它簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)它就不再是彈簧的勁度系數(shù)）。8 .相位（3t+。）：是用來描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)的物理量，其單位為弧度。初相位。0:周期性運(yùn)動(dòng)的初始狀態(tài)

5、9 .全振動(dòng)：振動(dòng)物體連續(xù)兩次運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（位移和速度）完全相同所經(jīng)歷的的過程，即物體運(yùn)動(dòng)完成一次規(guī)律性變化。振子做一次全振動(dòng)的路程為4A。二、典型的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1 .彈簧振子：（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件：彈簧質(zhì)量忽略不計(jì)無摩擦等阻力在彈性限度內(nèi)。（2）說明回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化規(guī)律（周期性和對(duì)稱性）回復(fù)力指向平衡位置位移從平衡位置開始彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒。(3)周期,與振幅無關(guān)，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定。(4)可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期公式也是。這個(gè)結(jié)論可以直接使用。(5)在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動(dòng)的彈簧振子

6、的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。證明：如圖所示：設(shè)振子的平衡位置為0,向下方向?yàn)檎较?，此時(shí)彈簧的形變?yōu)?，根?jù)胡克定律及平衡條件有mg-kx0=0當(dāng)振子向下偏離平衡位置為時(shí)，回復(fù)力(即合外力)為F回=mg-k(x+x0)將代人得：F回=kx,可見，重物振動(dòng)時(shí)受力符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件。(6)彈簧振子振動(dòng)過程中各物理量大小、方向變化情況過程：物體從A由靜止釋放，從A-0B-0-A,經(jīng)歷一次全振動(dòng)，圖中0為平衡位置，A、B為最大位移處：2.單擺：在一不可伸長(zhǎng)、忽略質(zhì)量的細(xì)線下端拴一質(zhì)點(diǎn)，上端固定，構(gòu)成的裝置叫單擺。(1)單擺的特點(diǎn)：?jiǎn)螖[是實(shí)際擺的理想化，是一個(gè)理想模型；單擺振動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件：a

7、擺線為不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)線b無空氣等阻力c最大擺角。5°單擺的等時(shí)性(伽利略)，在振幅很小的情況下，單擺的振動(dòng)周期與振幅、擺球的質(zhì)量等無關(guān)；單擺的回復(fù)力由重力沿圓弧切線方向的分力提供；重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒。(2)周期公式：半徑方向：Tmgcos。=mv2/r向心力改變速度方向切線方向：F回=mgsin0改變速度大小若。角很小，則有sin0=tan0=x/L,而且回復(fù)力指向平衡位置，與位移方向相反，所以對(duì)于回復(fù)力F,有：（k是常數(shù)）（3）單擺周期公式的應(yīng)用：測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭,（L為擺長(zhǎng)，是懸點(diǎn)到球心的距離，即：L=繩長(zhǎng)+擺球半徑）秒擺：擺長(zhǎng)為1m,周期為2s的單擺。周

8、期T通常是擺動(dòng)30-50次測(cè)量時(shí)間求平均值注意：每次擺動(dòng)時(shí)必須從平衡位置開始計(jì)時(shí)；擺線頂端要固定；單擺擺動(dòng)時(shí)要平擺，不要錐擺。三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象1 .圖象的描繪：一個(gè)振子真實(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡用時(shí)間拉開。（1）描點(diǎn)法（2）從平衡位置開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x=Asincot,w=2兀/丁=2ttf從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式x=Acoscot注意：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象并非振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡（真實(shí)軌跡是一條往復(fù)的直線）2 .振動(dòng)圖象的信息：直接讀出振幅（注意單位）直接讀出周期確定某一時(shí)刻物體的位移判定任一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)物體的速度方向（最大位移處無方向）和加速度方向判定某一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)物體的速度、加速度、動(dòng)能及勢(shì)能

9、大小的變化情況3 .振動(dòng)圖象的應(yīng)用：任何復(fù)雜的振動(dòng)都可以看成是若干個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。四、受迫振動(dòng)與共振1 .振動(dòng)能量=動(dòng)能+勢(shì)能=最大位移的勢(shì)能=平衡位置的動(dòng)能(由振幅決定，與周期和頻率無關(guān))2 .阻尼振動(dòng)和無阻尼振動(dòng)(1)阻尼振動(dòng)：存在阻力做負(fù)功，能量減小，振幅減小(減幅振動(dòng))(2)無阻尼振動(dòng)(等幅振動(dòng))：在振動(dòng)中，為保持振幅不變(能量不變)3 .受迫振動(dòng)(1)受迫振動(dòng)：物體在周期性外力作用下的振動(dòng)叫受迫振動(dòng)。(2)驅(qū)動(dòng)力：周期性的外力作用于振動(dòng)系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)做功，克服阻尼作用，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗，使系統(tǒng)持續(xù)地振動(dòng)下去，這種周期性的外力叫驅(qū)動(dòng)力。(3)物體做受迫振動(dòng)的頻率由驅(qū)動(dòng)力決定，等于驅(qū)動(dòng)

10、力頻率，而與固有頻率無關(guān)(如：秋千)4 .共振：(1)在受迫振動(dòng)中，驅(qū)動(dòng)力的頻率和物體的固有頻率相等時(shí)，振幅最大產(chǎn)生共振的條件：驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體固有頻率共振曲線：以驅(qū)動(dòng)力頻率為橫坐標(biāo)，以受迫振動(dòng)的振幅為縱坐標(biāo)。它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)受迫振動(dòng)振幅的影響，f驅(qū)與f固越接近，振幅A越大；當(dāng)f驅(qū)=£固時(shí)，振幅A最大。(2)共振的防止和應(yīng)用利用共振：驅(qū)動(dòng)力頻率靠近固有頻率，如共振篩、轉(zhuǎn)速計(jì)、微波爐、打夯機(jī)、跳板跳水、打秋千等。防止共振：驅(qū)動(dòng)力頻率遠(yuǎn)離固有頻率，如機(jī)床底座、航海、軍隊(duì)過橋、高層建筑、火車車廂等。一、機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播波的概念1 .機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播2 .形成

11、條件：1 1)波源：振源波源、波的發(fā)源地，最先振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，不是自由振動(dòng)，而應(yīng)是受迫振動(dòng)，有機(jī)械振動(dòng)，不一定有機(jī)械波，有機(jī)械波必有機(jī)械振動(dòng)。(決定了波的周期T和頻率f)2 2)介質(zhì)：介質(zhì)應(yīng)具有彈性的媒質(zhì)，這里的彈性與前述彈性不同，能形成波的媒質(zhì)叫彈性媒質(zhì)。(決定了波的傳播速度v)3 .波的特點(diǎn)和傳播(1)把介質(zhì)看成是由大量的質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的，規(guī)定離振源近的稱為前一質(zhì)點(diǎn)，離振源遠(yuǎn)的稱為后一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。相鄰的質(zhì)點(diǎn)間存在著相互作用力，振動(dòng)時(shí)，前一質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)后一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)(2)機(jī)械波傳播的只是振動(dòng)的形式和能量，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近往復(fù)振動(dòng)，不隨波的傳播而遷移(水中的樹葉)(3)質(zhì)點(diǎn)做受迫振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的振幅、振

12、動(dòng)周期和頻率都與波源的相同(4)各質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)(即起振)的方向均相同(5)振動(dòng)速度和波速的區(qū)別。在均勻媒質(zhì)中波是勻速、直線前進(jìn)的，波由一種媒質(zhì)進(jìn)入另一種媒質(zhì)，f不變，而v變，而質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)，二者沒有聯(lián)系，不能混淆。4 .波的意義(1)傳播振動(dòng)的能量(機(jī)械波傳播機(jī)械能，電磁波傳播電磁能。)(2)傳播振動(dòng)的形式(振源如何振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)就如何振動(dòng))(3)傳播信息(聲波、光波、電磁波)5 .波的分類(1)橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直，有波峰(凸部)和波谷(凹部)(如水波)(2)縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向共線，有密部和疏部(如聲波)二、機(jī)械波的圖象1.波的圖象(簡(jiǎn)諧波圖像為正弦或

13、余弦曲線)：用x表示波的傳播方向的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，用y表示某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移，并規(guī)定在橫波中位移的方向向上為正。取得方法:(1)描點(diǎn)法一一找到某一時(shí)刻介質(zhì)的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移(2)拍照縱軸：某一時(shí)刻介質(zhì)的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移橫軸：介質(zhì)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置2 .波動(dòng)圖象的信息：(1)波長(zhǎng)、振幅(2)任意一質(zhì)點(diǎn)此刻的位移(3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻加速度方向(4)由傳波方向確定振動(dòng)方向；由振動(dòng)方向確定傳播方向。(5)畫出一定時(shí)間的機(jī)械波的圖象描點(diǎn)法平移法(6)波上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的判斷3 .振動(dòng)圖象和波的圖象的聯(lián)系與區(qū)別(1)聯(lián)系：波動(dòng)是振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播，兩者都是按正弦

14、或余弦規(guī)律變化的曲線；振動(dòng)圖象和波的圖象中的縱坐標(biāo)均表示質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移，它們中的最大值均表示質(zhì)點(diǎn)的振幅。(2)區(qū)別：振動(dòng)圖象描述的是某一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動(dòng)情況，圖象上任意兩點(diǎn)表示同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移；波的圖象描述的是波在傳播方向上無數(shù)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的振動(dòng)情況，圖象上任意兩點(diǎn)表示不同的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻偏離平衡位置的位移。振動(dòng)圖象中的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，箭頭方向表示時(shí)間向后推移；波的圖象中的橫坐標(biāo)表示離開振源的質(zhì)點(diǎn)的位置，箭頭的方向可以表示振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播方向，即波的傳播方向，也可以表示波的傳播方向的反方向。振動(dòng)圖象隨時(shí)間的延續(xù)將向著橫坐標(biāo)箭頭方向延伸，原圖象形狀不變；波的圖象隨

15、著時(shí)間的延續(xù)，原圖象的形狀將沿橫坐標(biāo)方向整個(gè)兒地平移，而不是原圖象的延伸。在不同時(shí)刻波的圖象是不同的；對(duì)于不同的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象是不同的。三、描繪機(jī)械波的物理量1 .周期和頻率：在波動(dòng)中，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期是相同的，它們都等于波源的振動(dòng)周期，這個(gè)周期也叫做波的周期。同樣，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率也是波的頻率。(由振源決定)2 .波長(zhǎng)(入)：在波的傳播方向上，相對(duì)于平衡位置的位移總相等的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離，叫做波長(zhǎng)(波長(zhǎng)由波源和介質(zhì)共同決定)(1)在橫波中，兩個(gè)相鄰的波峰或波谷間的距離等于波長(zhǎng)，在縱波中兩個(gè)相鄰的密部或疏部間的距離等于波長(zhǎng)。(2)波動(dòng)在一個(gè)周期中向前推進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)(3)在一個(gè)周期內(nèi)波峰或波

16、谷向前推進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)(4)一個(gè)完整的正弦曲線橫軸長(zhǎng)度。3 .波速：(1)波速：波在介質(zhì)中的傳播速度(由介質(zhì)決定，固體、液體中波速比空氣中大)(2)波峰或波谷的推進(jìn)速度(波的傳播方向就是波峰或波谷的推進(jìn)方向)(3)與波源無關(guān)，所以波從一種媒質(zhì)進(jìn)入另一種媒質(zhì)時(shí)f不變、v變化，波速也是波的能量傳播速度。(4)波由一種介質(zhì)進(jìn)入到另外一種介質(zhì)時(shí)，波速改變，波長(zhǎng)改變，但是頻率不變。類比：頻率相同，“步長(zhǎng)”不同。4 .波的多解問題(1)周期性時(shí)間周期性：時(shí)間間隔At與周期T的關(guān)系不明確空間周期性：波傳播距離Ax與波長(zhǎng)入的關(guān)系不明確(2)雙向性傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定

17、四、波的特性1 .波的衍射：波可以繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，說明波能偏離直線而傳到直線傳播以外的空間。任何波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象。明顯衍射現(xiàn)象的條件：當(dāng)障礙物或孔的尺寸小于波長(zhǎng)或與波長(zhǎng)相差不多2 .波的干涉（1）波的疊加原理：在兩列波重疊的區(qū)域里，任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都同時(shí)參與兩列波引起的振動(dòng)，其振動(dòng)的位移為兩列波單獨(dú)存在引起的位移的矢量和。波的獨(dú)立傳播原理：兩列波相遇前，相遇過程中和相遇后，各自波形和位移不發(fā)生任何變化。相遇時(shí)，位移和速度都是矢量和相遇后，保持原狀，繼續(xù)傳播峰峰疊加加強(qiáng)，谷谷疊加加強(qiáng)，峰谷疊加減弱（2）波的干涉：頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動(dòng)加強(qiáng)，某些區(qū)域的振動(dòng)減弱，而且加強(qiáng)和減

18、弱的區(qū)域相間分布的現(xiàn)象。（相干波源：周期頻率都完全相同的波源）波的傳播就是波峰或波谷的推進(jìn)干涉條件：頻率相同的兩列波（相干波源）疊加干涉圖樣的特點(diǎn)：A）形成加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)B）加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)相互間隔C）強(qiáng)總強(qiáng)，弱總?cè)鮀）加強(qiáng)區(qū)振幅增加，但是位移有時(shí)可以為零3 .干涉和衍射（折射和反射）現(xiàn)象是波的特有的現(xiàn)象，一切波（包括電磁波）都能發(fā)生干涉知衍射（折射和反射），反之，能發(fā)生干涉和衍射（折射和反射）的一定是波。4 .多普勒效應(yīng)：（1）波源發(fā)出的頻率f:波源單位時(shí)間內(nèi)發(fā)出波的個(gè)數(shù)觀察者接收到的頻率f'：觀察者單位時(shí)間內(nèi)接收到的波的個(gè)數(shù)（2）相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)頻率的影響波源和觀察者都不動(dòng)f'=f波源不動(dòng)：觀察者接近波源f'>f,觀察者遠(yuǎn)離波源f'vf,波長(zhǎng)不變波速不變觀察者不動(dòng)：波源遠(yuǎn)離觀察者f'vf,波源靠近觀察者f'>f,波長(zhǎng)改變波速不變。（3）結(jié)論當(dāng)波源與觀察者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果二者相互接近，觀察者接收到的頻率增大；如果二者遠(yuǎn)離，觀察者接收到的頻率減小。（4）