平面與平面垂直的判定經(jīng)典例題

1、2.3.2平面與平面垂直的判定h分層訓(xùn)練餐解疑糾偏檢測(cè)一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 .如果直線l,m與平面就丫滿足：l=Bn%l/&m?a和m，x那么必有（）A.a_LyJ=Ll_LmB.a_L丫且m/0C.m/B且l，mD.allB且近丫答案A解析B錯(cuò)，有可能m與B相交；C錯(cuò)，有可能m與B相交；D錯(cuò)，有可能a與B相交.2.（2014瀘州高一檢測(cè)）從空間一點(diǎn)P向二面角alB的兩個(gè)面的B分別作垂線PE,PF,E,F為垂足，若/EPF=60°,則二面角的平面角的大小是（）A.600B.120°C.60°或120°D,不確定答案C解析若點(diǎn)P在二面角內(nèi)，則二面角的平面

2、角為120°若點(diǎn)P在二面角外，則二面角的平面角為60°.3 .如圖，在立體圖形DABC中，若AB=CB,AD=CD,E是AC的中點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）DAA,平面ABC，平面ABDB,平面ABC，平面BDE,且平面ADS平面BDEC,平面ABD，平面BDCD,平面ABC，平面ADC,且平面ADS平面BDE答案B解析由條件得ACXDE,ACXBE,又DEABE=E,.AC,平面BDE,又AC?面ADC,AC?面ABC.；平面ABC，平面BDE,平面ADCL平面BDE,故選B.4 .如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PAL平面ABC,/BAC=90°,則二面角B-

3、RA-C的大小為B.60D.30A.90C.450答案A解析.RA，平面ABC,BA,CA?平面ABC,BALPA,CAXPA,因此，/BAC即為二面角B-PA-C的平面角.又/BAC=90°,故選A.5. （2014長(zhǎng)沙高一檢測(cè)）如圖，AB是圓的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓上一點(diǎn)（不同于A、B）且PA=AC,則二面角PBCA的大小為（）B.30D.15A.60C.450答案C解析由條件得：PABC,ACLBC又PAAAC=C,BC,平面PAC,./PCA為二面角PBCA的平面角.在RtPAC中,由PA=AC得/PCA=45°,所以C對(duì).6. （2014長(zhǎng)沙高一檢測(cè)

4、）已知三棱錐DABC的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且AB=AC=43,BC=2,則二面角DBCA的大小為.答案900解析如圖由題意知AB=AC=BD=CD=173,BC=AD;2。的山片4一。.取BC的中點(diǎn)E,連接DE,AE,則AEBC,DELBC,所以/DEA為所求二面角的平面角.易得AE=DE=/2,又AD=2,所以/DEA=90°.A7. 如圖，在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中，AD/BC,/ABC=90°,PA，平面ABCD,ACABD=E,AD=2,AB=2業(yè)BC=6.求證：平面PBD±平面PAC.C證明vPAL平面ABCD,BD?平面ABCD,BDXPA.

5、Xtan/ABD=AD=,AB3tan/BAC=BC=V3,./ABD=30。，/BAC=60。，AB./AEB=90°,即BDXAC.又PAAAC=A,.BD,平面PAC.vBD?平面PBD,.平面PBD,平面PAC.二、能力提升8.在正四面體PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是（）DF±WPAE面PAEXWABCA.BC/面PDFB.C.面PDFXWABCD.答案CB解析如圖所示，:BC/DF,BC/平面PDF.；A正確.第3頁由BCXPE,BCXAE,.BC,平面PAE.DF,平面PAE.AB正確.平面ABC,平面PAE(BC,

6、平面PAE).D正確.9.如圖所示，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PAL平面ABC,PA=2AB,則下列結(jié)論正確的是A.PBXADB,平面PABL平面PBCC.直線BC/平面PAED.直線PD與平面ABC所成的角為45答案D解析.PA，平面ABC,丁./ADP是直線PD與平面ABC所成的角.二.六邊形ABCDEF是正六邊形，.AD=2AB,即tan/ADP=PA=1AB=1,AD2AB直線PD與平面ABC所成的角為45°,選D.10.在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，/ABC=60°,把菱形沿對(duì)角線AC折起,折起后BD=乎，則二面角BACD的余弦值為答案60解析如圖

7、所示，由二面角的定義知/BOD即為二面角的平面角.DO=OB=BD=當(dāng)，./BOD=60。.11 .如圖所示，在三棱錐ABCD中，AB上平面BCD,BDXCD.(1)求證：平面ABD，平面ACD;(2)若AB=2BD,求二面角A-DCB的正弦值.(1)證明VABXT®BCD,CD?平面BCD, .AB，CD,又BDCD且BDAAB=B. CD，平面ABD.又CD?平面ACD.平面ABD，平面ACD.(2)解由(1)知/ADB為二面角ADCB的平面角.在RtABD中，AB=2BD,.AD=7AB2+BD2=45bD,.sin/ADB=AB=2乖.即二面角ADCB的正弦值為代AD55三、

8、探究與創(chuàng)新12 .(2014江門高一檢測(cè))已知三棱錐PABC中，/ACB=90°,BC=4,AB=20.D為AB的中點(diǎn)，且PDB為等邊三角形，PAXPC.P(1)求證：平面PAC，平面ABC;(2)求二面角DAPC的正弦值.(1)證明在RtAACB中，D是斜邊AB的中點(diǎn),所以BD=DA.因?yàn)?PDB是等邊三角形，所以BD=DP=BP,貝UBD=DA=DP,因此APB為直角三角形，即PA1BP.又PA，PC,PCABP=P,所以PA，平面PCB.因?yàn)锽C?平面PCB,所以PAXBC.又ACBC,PAnAC=A,所以BC，平面PAC,因?yàn)锽C?平面ABC,所以平面PACL平面ABC.(2

9、)解由(1)知PAXPB及已知PAXPC,故/BPC即為二面角DAPC的平面角.由(1)知BCL平面PAC,則BCXPC.在RDBPC中，BC=4,BP=BD=10,所以sinZBPC=BC=：4；=2,BP105即二面角DAPC的正弦值為2.513 .如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，/BCD=60°,E是CD的中點(diǎn)，PAL底面ABCD,PA=J3.(1)證明：平面PBEL平面PAB;(2)求二面角ABEP的大小.(1)證明如圖所示，連接BD,由ABCD是菱形且/BCD=60°知，BCD是等邊三角形.第6頁因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以BEXCD.又AB/CD,所以BEXAB.又因?yàn)镻A，平面ABCD,BE?平面ABCD,所以PAXBE.WPAAAB=A,因止匕BE,