一元二次方程專題復(fù)習(xí)

1、一元二次方程專題復(fù)習(xí)專題一：應(yīng)用一元二次方程知識(shí)點(diǎn)精講：應(yīng)用一元二次方程面積問題： 將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，找出各部分面積之間的關(guān)系，再運(yùn)用規(guī)則圖形的面積公式列出方程。 簡(jiǎn)單動(dòng)點(diǎn)問題，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理建立一元二次方程。平均增長(zhǎng)（降低）率問題：b=a(1±x)n，a為增長(zhǎng)或降低的基礎(chǔ)數(shù)量，x為增長(zhǎng)率或降低率，n為增長(zhǎng)或降低的次數(shù)，b為增長(zhǎng)或降低之后的數(shù)量。營(yíng)銷(利潤(rùn))問題：銷售利潤(rùn)=(每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià))銷售件數(shù)數(shù)字問題：間接設(shè)元法典型例題：【例1】大潤(rùn)發(fā)將進(jìn)價(jià)為40元的商品按定價(jià)50元出售時(shí)，能賣出500件。已知該商品每漲價(jià)1元，銷售量就會(huì)減少10件，為獲得80

2、00元的利潤(rùn)，且盡量減少庫(kù)存，售價(jià)應(yīng)為多少？【例2】用一塊長(zhǎng)方形的鐵片，在它的四個(gè)角上各自剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4 cm的小正方形然后把四邊折起來(lái)，恰好做出一個(gè)沒蓋的盒子。已知鐵片的長(zhǎng)是寬的2倍，做成的盒子的容積是1536 cm3，求這塊鐵片的長(zhǎng)和寬。【例3】利群商城今年1月份銷售額為60萬(wàn)元，2月份銷售額下降10%，改進(jìn)經(jīng)營(yíng)管理后月銷售額大幅度上升，到4月份銷售額已達(dá)到96萬(wàn)元，求3、4月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率?！纠?】若兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方和是313，求這兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)。【例5】為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)(岸堤長(zhǎng)25 m)，用總長(zhǎng)為80 m的柵欄在水庫(kù)中圍成了如圖所示矩形區(qū)域，矩形區(qū)域的面

3、積能達(dá)到600 m2嗎？如果能，請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。【例6】一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次手，經(jīng)統(tǒng)計(jì)所有人一共握了91次手，求這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)?！纠?】小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)下面的一道思考題進(jìn)行了認(rèn)真的探索【思考題】如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)點(diǎn)B到墻AC的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)_米解完【思考題】后，小聰提出了如下兩個(gè)問題：來(lái)源:Z.xx.k.Com(1)在【思考題】中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎？為什么？(2)在【思考題】中，梯子的頂端從

4、A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離，有可能相等嗎？為什么？請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問題一選擇題（共7小題）1新年里，一個(gè)小組有若干人，若每人給小組的其它成員贈(zèng)送一張賀年卡，則全組送賀卡共72張，此小組人數(shù)為（）A7B8C9D102在一幅長(zhǎng)90cm，寬40cm的風(fēng)景畫的四周的外邊鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，使風(fēng)景畫的面積是整個(gè)掛圖面積的58%，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，則可列方程為（）A（90+x）（40+x）×58%=90×40B（90+x）（40+2x）×58%=90×40C（90+2x）（40+x）×58%=90×

5、40D（90+2x）（40+2x）×58%=90×403到2013底，我縣已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系某校2011年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生450元，2013年發(fā)放的金額為625元設(shè)每年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A450（1+x）2=625B450（1+x）=625C450（1+2x）=625D625（1+x）2=4504某開發(fā)公司今年一月份收益達(dá)50萬(wàn)元，且一月份、二月份、三月份的收益共為175萬(wàn)元，問二、三月平均每月的增長(zhǎng)率是多少？設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程（）A50（1+x）2=175B50+50（1+x）2=

6、175C50（1+x）+50（1+x）2=175D50+50（1+x）+50（1+x）2=1755餐桌桌面是長(zhǎng)為160cm，寬為100cm的長(zhǎng)方形，媽媽準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一塊桌布，面積是桌面的2倍，且使四周垂下的邊等寬若設(shè)垂下的桌布寬為xcm，則所列方程為（）A（160+x）（100+x）=160×100×2B（160+2x）（100+2x）=160×100×2C（160+x）（100+x）=160×100D2（160x+100x）=160×1006我市某樓盤原準(zhǔn)備以每平方米8800元的價(jià)格對(duì)外銷售，但是受國(guó)家樓市調(diào)控政策的影響，對(duì)價(jià)格進(jìn)行了兩

7、次下調(diào)，最終的銷售價(jià)格是每平方米6860元設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是x，可得方程（）A6860（1+x）+6860（1+x）x=8800B6860（1+x）2=8800C8800（1x）x=6860D8800（1x）2=68607某地區(qū)2010年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)到2012年共投入8000萬(wàn)元設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=8000 B2500x2=8000C2500（1+x）2=8000 D2500（1+x）+2500（1+x）2=8000二填空題（共5小題）8受“減少稅收，適當(dāng)補(bǔ)貼”政策的影響，某

8、市居民購(gòu)房熱情大幅提高據(jù)調(diào)查，2016年1月該市宏鑫房地產(chǎn)公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套假設(shè)該公司這兩個(gè)月住房銷售量的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意所列方程為 9如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為 10某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)在40元至60元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)為實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，則這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為 元11由于H7N9禽流感的影

9、響，在一個(gè)月內(nèi)豬肉價(jià)格兩次大幅下降由原來(lái)每斤16元下調(diào)到每斤9元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則根據(jù)題意可列方程為 12心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系式為y=0.1x2+2.6x+43（0x30），若要達(dá)到最強(qiáng)接受能力59.9，則需 分鐘三解答題（共7小題）13根據(jù)衢州市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，衢州市近5年國(guó)民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2016年國(guó)民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)，第二產(chǎn)業(yè)，第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求2016年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值（精確到1億元）（2）2016年比2015年的國(guó)民生產(chǎn)總值

10、增加了百分之幾？（精確到1%）（3） 若使2018年國(guó)民生產(chǎn)總值達(dá)到1573億元，求2016年至2018年我市國(guó)民生產(chǎn)總值的平均增長(zhǎng)率（精確到1%）14 有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少人患流感？15如圖，一塊長(zhǎng)5米寬4米的地毯，為了美觀設(shè)計(jì)了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個(gè)地毯面積的（1）求配色條紋的寬度；（2）如果地毯配色條紋部分每平方米造價(jià)200元，其余部分每平方米造價(jià)100元，求地毯的總造價(jià)16某蛋糕產(chǎn)銷公司A品牌產(chǎn)銷線，2015年的銷售量為

11、9.5萬(wàn)份，平均每份獲利1.9元，預(yù)計(jì)以后四年每年銷售量按5000份遞減，平均每份獲利按一定百分?jǐn)?shù)逐年遞減；受供給側(cè)改革的啟發(fā)，公司早在2014年底就投入資金10.89萬(wàn)元，新增一條B品牌產(chǎn)銷線，以滿足市場(chǎng)對(duì)蛋糕的多元需求，B品牌產(chǎn)銷線2015年的銷售量為1.8萬(wàn)份，平均每份獲利3元，預(yù)計(jì)以后四年銷售量按相同的份數(shù)遞增，且平均每份獲利按上述遞減百分?jǐn)?shù)的2倍逐年遞增；這樣，2016年，A、B兩品牌產(chǎn)銷線銷售量總和將達(dá)到11.4萬(wàn)份，B品牌產(chǎn)銷線2017年銷售獲利恰好等于當(dāng)初的投入資金數(shù)（1）求A品牌產(chǎn)銷線2018年的銷售量；（2）求B品牌產(chǎn)銷線2016年平均每份獲利增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)17某文具店去年8

12、月底購(gòu)進(jìn)了一批文具1160件，預(yù)計(jì)在9月份進(jìn)行試銷購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每件10元若售價(jià)為12元/件，則可全部售出若每漲價(jià)0.1元銷售量就減少2件（1）求該文具店在9月份銷售量不低于1100件，則售價(jià)應(yīng)不高于多少元？（2）由于銷量好，10月份該文具進(jìn)價(jià)比8月底的進(jìn)價(jià)每件增加20%，該店主增加了進(jìn)貨量，并加強(qiáng)了宣傳力度，結(jié)果10月份的銷售量比9月份在（1）的條件下的最低銷售量增加了m%，但售價(jià)比9月份在（1）的條件下的最高售價(jià)減少m%結(jié)果10月份利潤(rùn)達(dá)到3388元，求m的值（m10）18 商場(chǎng)銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元；為擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價(jià)每降價(jià)1元時(shí)，商場(chǎng)平均每天可多銷售2件據(jù)此規(guī)律，若商場(chǎng)每天要盈利1200元