解三角形單元教學設計

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上解三角形單元教學設計一、單元整體目標分析 本單元教學目標：本章的中心內(nèi)容是解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落實在解三角形的應用上。通過本章學習，學生應當達到以下學習目標:1.知識與技能目標:掌握正弦定理、余弦定理及面積公式，并能正確應用定理解三角形。初步運用正弦定理、余弦定理解決測量距離、物體高度等有關的實際問題。通過解三角形培養(yǎng)學生的方程思想、化歸思想、函數(shù)思想，并培養(yǎng)學生解題的優(yōu)化意識。2過程與方法：通過對任意三角形邊角關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決些簡單的三角形度量問題。能應用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些測量與幾何計算有

2、關的實際問題。通過解三角形在實際中的一些應用,開放多種思路，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。3.情感與價值觀：培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學應用意識，滲透勵志教育。在經(jīng)歷建立方程模型解決實際問題的過程中，體方程思想、建模思想，并體會方程的應用價值。通過學習培養(yǎng)自己學習數(shù)學的興趣和信心；提高學習能力，增強和他人合作的意識，同時培養(yǎng)學生運用圖形、數(shù)學符號表達題意和應用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學問題的能力。二、要素分析1、數(shù)學視角的分析解三角形一章是在初中“解直角三角形”和前面的“向量”相關內(nèi)容基礎上構(gòu)建起來的，定理本身的應用十分廣泛。解三角形是三角函數(shù)知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是將生產(chǎn)

3、、生活實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形計算問題的重要工具，具有廣泛的應用價值。解三角形問題和大量需要用解三角形為工具的實際問題的存在，以及數(shù)學本身和實際問題都在促使正弦定理，余弦定理的產(chǎn)生。在實際工作中經(jīng)常遇到很多測量問題，如：在航行途中測出海上兩個島嶼之間的距離；測量底部不可到達的建筑物的高度；在水平飛行中的飛機上測量飛機下方山頂?shù)暮０胃叨?；測量海上航行的輪船航速和航向等。本章知識的介紹將很好的解決這些問題，從而提高學生解決實際問題的能力。2、課標視角的分析新課程改革中，新普通高中數(shù)學課程標準(以下簡稱標準)對“解三角形”的教學要求是:通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能

4、解決一些簡單的三角形度量問題，能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決-些與測量和幾何計算有關的實際問題，標準在計算方面降低了要求，取消了“利用計算器解決解斜三角形的計算問題”的要求，而在探索推理方面提高了要求，側(cè)重點放在學生探究和推理能力的培養(yǎng)上，要求“通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”。標準更關注運用正弦定理 、余弦定理等知識和方法解決些與測量 和幾何計算有關的實際問題。3、教學內(nèi)容分析（1）正弦、余弦定理的證明，培養(yǎng)了學生實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力進步拓展學生的數(shù)學活動空間，發(fā)展學生“做數(shù)學”“用數(shù)學”的意識，激發(fā)學生的學習興趣。

5、（2）體現(xiàn)數(shù)學與經(jīng)濟、生活等現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)展學生利用解三角形的知識解決身邊實際問題的能力。在解三角形的應用中，關鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，這種轉(zhuǎn)化對于實際問題的解決是非常重要的，通過本章知識的學習，將進一步提高學生的數(shù)學建模能力。（3）有利于關注數(shù)學知識的來龍去脈，解三角形問題是現(xiàn)實的要求，數(shù)學本身和實際問題都在促進正弦定理和余弦定理的產(chǎn)生，應用定理解決s角形的邊角關系的度量，為學生今后實際工作儲備了知識能力 4、學情分析本章內(nèi)容的授課對象為高二級學生。 本章之前，學生已經(jīng)學習了三角函數(shù)、向量等基本知識,學生已有一定的知識儲備，對觀察分析、解決問題的能力有了定的培養(yǎng)， 但對前后知

6、識間的聯(lián)系、 理解、應用有一定難度， 應用數(shù)學知識的意識不強，看待與分析問題不深入，知識的系統(tǒng)性不完善，因此思維靈活性受到制約，學生學習方面有一定困難。根據(jù)這些特點，我采用與新課標要求相一致的新的教學方式，即活動式的教學法和任務型教學法相結(jié)合的方法，調(diào)動全班學生的積極性，帶領學生直接參與分析問題、解決問題并品嘗勞動成果的喜悅，在師生互動、生生互動中實現(xiàn)教學任務和目標。5、教學方法分析本單元的重點是綜合應用正弦定理、余弦定理，難點是運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決-些與測量和幾何計算有關的實際問題。為了突破難點，教學中采用對比研究的方法，“啟發(fā)、引導、類比”相結(jié)合，讓學生經(jīng)歷一個“實驗、探

7、索、歸納”的科學教學過程，體現(xiàn)從特殊到一般的認識規(guī)律，通過學生“動手、動腦、討論、演練”，增加學生的參與機會，增強參與意識，教給學生獲取知江品設備田老問盛故亡生 體些生古正戰(zhàn)為數(shù)學土休在地理精6、本單元重點、難點分析重點：掌握正弦定理、余弦定理以及面積公式，并能正確應用定理解三角形。難點：能應用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些測量與幾何計算有關的實際問題。三、教學流程設計課時劃分建議：正弦定理與余弦定理（2個課時）；應用舉例（1個課時）；實習作業(yè)（1課時），總共4個課時。教學內(nèi)容課時安排任務設計正弦定理與余弦定理約2課時定理，方程，求正弦，求余弦，相互變形，列出兩個的相互轉(zhuǎn)換應用舉例約1

8、課時運用正，余弦定理知識方法求解距離問題（重點）。能從實際問題中抽象出數(shù)學模型（難點）實習作業(yè)約1課時學習解三角形，用PPT為學生介紹正弦定理，余弦定理，并用余弦定理來描述生活中的事件，解決問題四、課例設計 正弦定理教學活動設計方案 課題正弦定理教材人教版必修5教師李俊清教學目標知識與技能目標： 通過對三角形中邊與角的關系的探索，發(fā)現(xiàn)正弦定理；掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；能利用正弦定理解三角形以及能利用正弦定理解決簡單的實際問題。過程與方法目標：讓學生從實際問題出發(fā)，結(jié)合以前學過的直角三角形中的邊角關系，引導學生不斷的觀察，比較，分析，采取從特殊到一般的以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理

9、，使學生體會完全歸納法在定理證明中的應；讓學生在應用定理解決問題的過程中更深入的理解定理及其作用。 情感與價值觀目標：面向全體學生，創(chuàng)造平等的教學氛圍，通過學生之間，師生之間的交流，合作和評價，發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理。從發(fā)現(xiàn)與證明的過程中體驗數(shù)學的探索性與創(chuàng)造性，讓學生體驗成功的喜悅，激發(fā)學生的好奇心與求知欲。培養(yǎng)學生處理解三角形問題的運算能力和探索數(shù)學規(guī)律的推理能力，并培養(yǎng)學生堅韌不的意志，實事求是的科學態(tài)度和樂于探索，勇于創(chuàng)新的精神。教學重難點教學重點：正弦定理應用以及公式變形,利用正弦定理進行邊角互換。教學難點：運用正弦定理解決有關斜三角形問題，利用正弦定理進行邊角互換。解決措施：盡量使教學

10、過程更為直觀，在講解相應定理時輔助于相應的習題練習。教學方法探究式、啟發(fā)式教學用具Ppt，計算機，黑板教學活動設計一、 創(chuàng)設問題情境、引入新課 提出問題：分類邊角關系直角三角形勾股定理、三角函數(shù)一般三角形？循序漸進提出問題，引導學生很據(jù)已有知識進行思考，從而為新知識的學習奠定基礎。2、 形成問題、明確探究方向（1）三邊：a+b>c,a+c>b,b+c>a（2）三角：A+B+C=180°（3）邊角：大邊對大角（4）如圖所示，由三角函數(shù)得AC Ba=3 b=4 c=5 符合關系式：同學們心中可能有很多疑問：1這個式子只對直角三角形成立嗎？對一般三角形呢？2.如果對一般三

11、角形成立的話證明的過程是什么樣的？3.這個公式的應用有沒有限制？讓我們帶著問題一起來計算三角函數(shù)，驗證是否成立。通過老師引導，學生回答，解決疑問。2、 相互協(xié)作、開展探究活動 下面我們對任意三角形作個計算： C=5.38cm a=5.37cm b=1.63cm C=81.607° B=17.455° A=80.938° =0.99 =0.99 =0.30 A B C =5.44則定理對任意三角形均成立。 四、課堂練習在ABC中，若b1，c，C，則a_.解析：由正弦定理，有，sin B.C為鈍角，B必為銳角，B，A. ab1.預備例題：1在ABC中，已知BC，sin

12、 C2sin A，則AB_.2在ABC中，B30°，C120°，則abc_.五、課時小結(jié) 正弦定理： 我們來總結(jié)一下遇到這樣的三角形應用題我們該怎么做呢？求解應用題中三角形的一般步驟： 1、分析題意，弄清已知和所求； 2、根據(jù)題意畫出示意圖； 3、將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，寫出已知所求； 4、正確運用正弦定理。五、單元教學設計自我反思本單元從解三角形的問題出發(fā)，通過精講例題，扎實練習，可以很好的鞏固正弦定理和余弦定理以及運用定理解決實際問題，但教學中還存在改進的幾點:1.學習了正弦定理、余弦定理及面積公式后，如何建立方程，正確選用正弦定理、余弦定理及其變式解三角形方面存在障

13、礙。2、三角形的面積公式靈活性運用解題效果欠缺，只能簡單套用公用，不能活用、變用公式，教學中適當穿插歷年高考真題，引領教學。3、運用定理解決實際問題時，不能靈活根據(jù)兩個定理尋找到多種解決問題的方案，尤其是最優(yōu)解決方案。4、解決實際問題中抽象概括能力欠缺，即不能從具體問題中抽象得到數(shù)學模型，再通過推理演算，得出數(shù)學模型的解，再還原成實際問題的解。5、 要重視學生的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)數(shù)學。教學要設法鼓勵學生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生的問題意識，經(jīng)常地啟發(fā)學生去思考，提出問題。在本章的教學中，應該根據(jù)教學實際，啟發(fā)學生不斷提出問題，研究問題。在對于正弦定理和余弦定理的證明的探究過程中，應該因勢利導，根據(jù)具體教學過程中學生思考問題的方向來啟發(fā)學生得到自己對于定理的證明。6、重視認真完成實習作業(yè)。實習作業(yè)是讓學生進一步鞏固所學的知識，提高學生分析問題解決實際問題的能力、動手操作的能力以及用數(shù)學語言表達實習過程和實習結(jié)果能力，增強學生應用