數(shù)列---高考復(fù)習(xí)習(xí)題(含答案)

1、數(shù)列練習(xí)題1.a是首項a.=1,公差為d=3的等差數(shù)列，如果a=2005，則序號n等于().n1nA.667B.668C.669D.6702在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列a中，首項a.=3,前三項和為21,則a3+a4+a5=().1 345A.33B.72C.84D.1893如果a1，a2,，a8為各項都大于零的等差數(shù)列，公差dH0,貝0().A.a1a8>a4a5B.a1a8<a4a5C.a1+a8<a4+a5D。1。8=。4。5+4.已知方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四個根組成一個首項為1的等差數(shù)列，則4Imn丨等于().A.1B.3C.1D.34285.等比數(shù)列

2、a中，a2=9，a5=243，則a的前4項和為().2 5A.81B.120C.168D.1926若數(shù)列a是等差數(shù)列，首項a_>0，a+a>0，aa<0，貝V使前n項和S>0.12003200420032004成立的最大自然數(shù)n是().().A.7.A.8.A.9.A.10.A.4005B.4006C.4007已知等差數(shù)列a的公差為2,若a_,a3，a41344B.6C.8成等比數(shù)列，則a2=().10D.D.4008設(shè)S是等差數(shù)列a的前n項和，若厶=5，則=a9S35C.2B.-1已知數(shù)列1,a1，a2，4成等差數(shù)列，1,b,b2,B.-2在等差數(shù)列a中，aH0,nn

3、38B.20().D.b3,124成等比數(shù)列，則7的值是b2an1a2+an+1=0(n三2)，若S2n1=38，則"=()n丁C.10D.9二、填空題11.已知等比數(shù)列a中，n(1)若a3a.a5=8，貝卩a2a3a4a5a6=.3 4523456(2) 右a-pa324,a-ka36,則a+a伍=123456(3) 若S42,Sg=6，則。17+。18+。19+。20=.12. 在8和27之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為.3 213. 在等差數(shù)列a中，3(a3+a5)+2(a7+a+a)=24,則此數(shù)列前13項之和為.357101314. 在等差數(shù)列a

4、中，a=3,a6=2，則a4+a5a10=.56451015. 設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n±3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個數(shù)，則f(4)；當(dāng)n>4時，f(n)=.三、解答題16. (1)已知數(shù)列a的前n項和S=3n22n，求證數(shù)列a成等差數(shù)列.nnn(2)已知1，1，1成等差數(shù)列，求證b±c，c±a，a±b也成等差數(shù)列.abcabc17.設(shè)a是公比為q?的等比數(shù)列，且a1，a3,a2成等差數(shù)列.求q的值；(2)設(shè)b是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為S,當(dāng)n±2時，比較

5、S與b的大n±nnn小，并說明理由.18. 數(shù)列a的前n項和記為S，已知a1=1,a丄一也S(n=1,2,3).nn1n+1n1n求證：數(shù)列S是等比數(shù)列.n19. 已知數(shù)列a是首項為a且公比不等于1的等比數(shù)列，S為其前n項和，a1,2a7,3a4成等nn174差數(shù)列.求證：12S3,S6,S12S6成等比數(shù)列.36126參考答案一、選擇題1. C解析：由題設(shè)，代入通項公式a=a1+(n1)d,即2005=1+3(n1),An=699.n12. C解析：本題考查等比數(shù)列的相關(guān)概念，及其有關(guān)計算能力.設(shè)等比數(shù)列a的公比為q(q>0)，由題意得a1+a2+a3=21,即a】(1+q+

6、q2)=21，又a】=3,°1+q+q2=7.解得q=2或q=3(不合題意，舍去)，。3+。4+。5=。192仃+q+q2)=3X22X7=84.歡迎閱讀3.B.解析：由a1+a8=a4+a5，A排除C.J又aa=a(a+7d)=a2+7ad,181111a.a=(a+3d)(a+4d)=a、2+7ad+12d2aa。.4 51111184.C解析：解法1：設(shè)a=-,a.=-+d,a.=丄+2d,a.=1+3d，而方程x22x+m=0中兩根之和為2,14243444x22x+n=0中兩根之和也為2,。1+。2+。3+。4=l+6d=4,:d=1,a=1,a=-是一個方程的兩個根，a=

7、-,a=-是另一個方程的兩個根.2144414347,15分別為m或n,1616|mn1=1，故選C.2解法2：設(shè)方程的四個根為X,x2，x3，x4，且x1+x2=x3+x4=2,x1x2=m,x3x4=n.由等差數(shù)列的性質(zhì)：若?+s=p+q，則a?+a=a+a，若設(shè)x.為第一項，x2必為第四項，則x2sp=7，于是可得等差數(shù)列為1,3,5,7,15164 4444m=,16丨mn5.B解析：Ta2=9,a5=243,=q3=a22439=27,>0,2<0,q=3,a】q=9,a】=3,S4=啟=晉=1206.B解析：解法】：由。2003+°2004>°

8、,。2003°2004<0,知3和4兩項中有一正數(shù)一負(fù)數(shù)，又幻>°，則公差為負(fù)數(shù)，否則各項總為正數(shù)，故a2003>a2004，即a2003>0,a2004<0.4006(a+a)_4006(a+a)=1406=20320044006c2S=400740072(a1+a4007)=400722a2004歡迎閱讀故4006為S>0的最大自然數(shù).選B.n<0,同解法1的分小，中右側(cè)零點(diǎn)B的左解法2：由ai>0，a2003a2004>0，a2003°a2004析得a2003>0,a2004<0，S2003為

9、Sn中的最大值VS是關(guān)于n的二次函數(shù)，如草圖所示，n2003到對稱軸的距離比2004到對稱軸的距離匹在對稱軸的右側(cè).2根據(jù)已知條件及圖象的對稱性可得4006在圖象狽0,4007,4008都在其右側(cè)，S>0的最大自然數(shù)是4006.n7.B解析：Va是等差數(shù)列，a3=a+4,a4=a+6,3141又由a1,a3,a4成等比數(shù)列，(。+4)2=。(。+6)，解得8,a2=8+2=6.8.A9(a,+a丿解析：VS=匸=毗=95=1,選A.S5(a+a)5-a5951329.A解析：設(shè)d和q分別為公差和公比，則一4=1+3d且一4=(1)q4, d=1,q2=2, a一ad1 1b一q22210

10、C解析：Va為等差數(shù)列，a2=a.+a.,a2=2a,1"+1又aH0,a=2,a為常數(shù)數(shù)列，而a=S2n_1，即2n1=38=19,n2n-12n=10.二、填空題11.(1)32；(2)4；(3)32.解析：(1)由。5=a2，得。4=2,Aa2a3a4a5a6=32.(2)a+a=324112nq2=，(a+a)q2=36912a+a=(a+ajq4=4.5 612丄(3)fS=a+a+a+a=241234nq4=2，IS=a+a+a=S+Sq4812844Aa17+a18+a19+a20=S4q16=3212.216.解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及計算，由插入三個數(shù)后成等比數(shù)

11、列，因而中間數(shù)必與8，#同號由等比中項的中間數(shù)為，舅7=6插入的三個數(shù)之積為3x乎><6=216,13. 26.解析：.°。3+。5=2。4，a7+a13=2a10,6S4+a。)=24,a+。0=4,1313(a1+aJ213(a4+a10)213x42=26.14. -49.解析：°°d=a6a5=5,6 5仙+冬+竹。7(a+a)一41027(a”一d+a”+5d)552=7(a5+2d)=49.15.5,1(n+1)(n2).2解析：同一平面內(nèi)兩條直線若不平行則一定相交，故每增加一條直線一定與前面已有的每條直線都相交，f(k)=f(k1)+(k

12、1).由f(3)=2,f(4)=f(3)+3=2+3=5,f(5)=f(4)+4=2+3+4=9,f(n)=f(n1)+(n1),歡迎閱讀相加得f(n)=2+3+4+(n1)=丄(n+l)(n2).三、解答題16. 分析:判定給定數(shù)列是否為等差數(shù)列關(guān)鍵看是否滿足從第2項開始每項與其前一項差為常數(shù).證明：(1)n=1時，a1=S1=32=1,當(dāng)n±2時，a=SS=3n22n3(n1)22(n1)=6n5?nnn1n=1時，亦滿足，：an=6n5(nN*).首項a1=1,an_an1=6n56(n1)5=6(常數(shù))(ngN*),數(shù)列a成等差數(shù)列且a.=1,公差為6.1(2)T丄,1,丄成

13、等差數(shù)列，abc-=1+1化簡得2ac=b(a+c).bacb+c+a+b=bc+c2+a2+ab=b(a+c)+a2+c2=(a+c)2=(a+c)2=?acacacacb(a+c)2.也,士,凹也成等差數(shù)列.abc17.解：(1)由題設(shè)2。3=。1+。2，即2。192=。1+。1§,°°a1H0,°2q2q1=0,q=1或一1.2(2)若q=1,則S=2n+n(n_1)=疋土也.n22當(dāng)n±2時，Sb=S=(nT)(n+2)>0,故Sb.2(一1)=n2+9n22<=(n1)(10n)nnn1'nnn1nn若q=-2，則Sn=2n+n(n-1)當(dāng)n±2時，Sb=S故對于nN，當(dāng)2WnW9時，S>b；當(dāng)n=10時，S=b；當(dāng)n±11時，SVb.+nnnnnn18.證明：Ta.=S.S,a.=2S,n+1n+1nn+1n(n+2)S=n(S-S)，整理得nS=2(n+1)S,nn+1nn+1n所以.n+1n故S是以2為公比