二次函數(shù)面積最值問題

1、西周中學(xué) 朱艷芬（一）復(fù)習(xí)引入（一）復(fù)習(xí)引入1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條的圖象是一條 ，它的對，它的對稱軸是稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是，頂點坐標(biāo)是 .2.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條的圖象是一條 ，它的對稱軸是它的對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是，頂點坐標(biāo)是 . 當(dāng)當(dāng)a0時，拋物線開口向時，拋物線開口向 ，有最，有最 點，函數(shù)有點，函數(shù)有最最 值，是值，是 ；當(dāng)；當(dāng) a0時，拋物線開口向時，拋物線開口向 ，有最有最 點，函數(shù)有最點，函數(shù)有最 值，是值，是 。3. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=2(x-3) 2+5的對稱軸是的對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是頂點坐標(biāo)是 。當(dāng)。當(dāng)x= 時

2、，時，y的最的最 值是值是 。4. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x+4) 2-1的對稱軸是的對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是頂點坐標(biāo)是 。當(dāng)。當(dāng)x= 時，函數(shù)有最時，函數(shù)有最 值，是值，是 。 5.二次函數(shù)二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是的對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是頂點坐標(biāo)是 .當(dāng)當(dāng)x= 時，函數(shù)有最時，函數(shù)有最 值，是值，是 。問題：問題： 做一做做一做 ：？誰的面積最大？誰的面積最大？小明的家門前有一塊空地，空地外有一小明的家門前有一塊空地，空地外有一面圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸面圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃 ，他買回，他買回了了32米長

3、的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應(yīng)為究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？多少米才能使花圃的面積最大？ ABCD練習(xí)練習(xí)1：小明的家門前有一塊空地，空地外有一小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長為面長為10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃 ，他買回了他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，花圃的寬圃的圍欄，花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？才能使花圃的面積最大？ AB

4、CD變形變形1：如圖，在一面靠墻的空地上用長為如圖，在一面靠墻的空地上用長為32米的籬笆，圍成中米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為為x米，米，面積為面積為S平方米。平方米。(1)求求S與與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大取何值時所圍成的花圃面積最大?最大值是多少？最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面米，則求圍成花圃的最大面積。積。 ABCD變形變形2：如圖在如圖在ABC中，中，AB=8cm,BC=6cm，BB

5、9090點點P P從點從點A A開始沿開始沿ABAB邊向點邊向點B B以以2 2厘米秒的速度移動，厘米秒的速度移動，點點Q Q從點從點B B開始沿開始沿BCBC邊向點邊向點C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移動，如果移動，如果P,QP,Q分別從分別從A,BA,B同時出發(fā)，同時出發(fā)，幾秒后幾秒后PBQPBQ的面積最大？的面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？ABCPQ2cm/秒秒1cm/秒秒練習(xí)練習(xí)2：解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒秒后后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm則則 y=1/2 x（8-2x）=-x

6、2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，當(dāng)所以，當(dāng)P、Q同時運動同時運動2秒后秒后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大最大面積是最大面積是 4 cm2（0 x4）ABCPQ2cm/秒秒1cm/秒秒4.在矩形荒地在矩形荒地ABCD中，中，AB=10，BC=6,今在今在四邊上分別選取四邊上分別選取E、F、G、H四點，且四點，且AE=AH=CF=CG=x，建一個花園，如何設(shè)計，建一個花園，如何設(shè)計，可使花園面積最大？可使花園面積最大？DCABGHFE106解：設(shè)花園的面積為解：設(shè)花園的面積為y則則 y=60-x2 -（10-x）（）（6-x）=-2x2 + 16x（0 x6）=-2（x-4）2 + 32所以當(dāng)所以當(dāng)x=4時時 花園的最大面積為花園的最大面積為32xxxx10-x6-x練習(xí)練習(xí)3：（四）師生小結(jié)（四）師生小結(jié) 1.對于面積最值問題應(yīng)該設(shè)圖形對于面積最值問題應(yīng)該設(shè)圖形一一 邊長為自變量邊長為自變量，所求，所求面積為函數(shù)面積為函數(shù)建立建立二次函數(shù)的模型二次函數(shù)的模型，利用二利用二 次函數(shù)有關(guān)次函數(shù)有關(guān)知識求得知識求得最值最值，要注意函數(shù)的，要注意函數(shù)的定義定義域。域。 2.