二次函數(shù)復習公開課

1、數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微-數(shù)學家華羅庚數(shù)學家華羅庚xyo九年級數(shù)學一輪總復習九年級數(shù)學一輪總復習授課教師：授課教師： 吳秀娟吳秀娟授課班級：授課班級： 九（九（1 1）班）班二次函數(shù)考點聚焦：二次函數(shù)考點聚焦：1 1、二次函數(shù)的概念、二次函數(shù)的概念2 2、二次函數(shù)的圖象及性質、二次函數(shù)的圖象及性質3 3、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式4、a，b，c符號的確定符號的確定5、拋物線的平移法則、拋物線的平移法則6、二次函數(shù)與一元二次方程的關系、二次函數(shù)與一元二次方程的關系7、二次函數(shù)的綜合運用、二次函數(shù)的綜合運用第一關第一關知識要點說一說知識要點說一說 一般的，

2、形如一般的，形如y= （a、b、c為常數(shù)，為常數(shù)，_)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。的函數(shù)叫做二次函數(shù)。a ax2+bx+c下列下列函數(shù)中函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？哪些是二次函數(shù)？2xy 42312xxy12xxy2xxyxxy121. 自變量的最高次數(shù)是自變量的最高次數(shù)是2。 二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)y=a(xh)2+ky=ax2+bx+c開口方向對稱軸頂點坐標最值a0a0增減性a0a0二次函數(shù)的二次函數(shù)的y= ax2+bx+c的性質：的性質：a0 開口向上x=h(h , k)y最小=ky最大=kabx2abacab44,22y最小=abac442y最大=abac442在對稱軸左邊， x y

3、 ；在對稱軸右邊， x y 在對稱軸左邊， x y ；在對稱軸右邊， x y 根據(jù)圖中的拋物線，當x 時，y隨x的增大而增大，當x 時，y隨x的增大而減小，當x 時，y有最大值。圖1206xy2222、已知拋物線頂點坐標（、已知拋物線頂點坐標（h, k），通常設），通常設拋物線解析式為拋物線解析式為_3、已知拋物線與、已知拋物線與x 軸的兩個交點軸的兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設解析式為通常設解析式為_1、已知拋物線上的三點，通常設解析式為、已知拋物線上的三點，通常設解析式為_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)一般式

4、一般式頂點式頂點式交點式或兩根式交點式或兩根式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象如圖所示，求此函的圖象如圖所示，求此函數(shù)解析式。數(shù)解析式。-632-2方法一方法一 （一般式）（一般式）方法二方法二 （頂點式）（頂點式）方法三方法三 （交點式）（交點式）一般式：一般式：解：依題意把點（2，0）（-6，0）（0，3） 可得： 4a+2b+c=0 c=3 36a-6b+c=0 解得： a= b= -1 c=3所以二次函數(shù)的解析式為：413412xxy頂點式：頂點式：解：因為二次函數(shù)的對稱軸為解：因為二次函數(shù)的對稱軸為x=-2,所以

5、可設函所以可設函數(shù)的解析式為：數(shù)的解析式為：y=a(x+2)2+k，把點（，把點（2，0）（0，3）代入可得：）代入可得： 16a+k=0 4a+k=3解得解得 a= k=4所以二次函數(shù)的解析式為：所以二次函數(shù)的解析式為：3412xxy41交點式：交點式： 解：因為拋物線與解：因為拋物線與x軸相交的兩個點的坐標為軸相交的兩個點的坐標為（2，0）（）（-6，0），可設該函數(shù)的解析式為：），可設該函數(shù)的解析式為：y=a(x+6)(x-2),把點（把點（0，3）代入得：）代入得： 3= -12a 解得：解得： a=所以二次函數(shù)的解析式為：所以二次函數(shù)的解析式為：413412xxy第二關第二關基礎題目

6、輪一輪基礎題目輪一輪 1、二次函數(shù)、二次函數(shù)y= x2+2x+1寫成頂點式為：寫成頂點式為：_，對稱軸為，對稱軸為_，頂點為，頂點為_12y= (x+2)2-112x=-2(-2，-1) 2、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y= - x2+ax-5的圖象的的圖象的頂點在頂點在y軸上，則軸上，則a=_。120第三關第三關典型例題顯一顯例例1 1 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y yx x2 24x4x3.3.(1)(1)用配方法求其圖象的頂點用配方法求其圖象的頂點C C的坐標，并的坐標，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變化情況；描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變化情況；(2)(2)求函數(shù)圖象與求函數(shù)圖象與x x軸

7、的交點軸的交點A A，B B的坐的坐標及標及ABCABC的面積的面積解：解：(1)yx24x3x24x41(x2)21，其圖象的頂點其圖象的頂點C的坐標為的坐標為(2，1)，當當x2時，時，y隨隨x的增大而減??；的增大而減小； 當當x2時，時，y隨隨x的增大而增大的增大而增大 二次函數(shù)的圖象及其性質二次函數(shù)的圖象及其性質(一一) 二次函數(shù)的圖象及其性質二次函數(shù)的圖象及其性質(一一)第四關第四關中考預測選一選中考預測選一選BA你說我說大家說：你說我說大家說： 通過今天的學習你有什通過今天的學習你有什么收獲或感受？么收獲或感受？二次函數(shù)的圖象及性質二次函數(shù)的圖象及性質拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0,開口向上開口向上a0,開口向下開口向下在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. abacab44,22abacab44,22abx2直線abx