電路的基本概念和基本定律

1、第一篇第一篇 電路分析電路分析 第第1章章 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律u 1.1 電路和電路模型電路和電路模型u 1.2 電路的基本物理量電路的基本物理量u 1.3 電阻元件電阻元件u 1.4 電壓源和電流源電壓源和電流源u 1.5 基爾霍夫定律基爾霍夫定律 u 本章小結(jié)本章小結(jié) 1.1 電路和電路模型電路和電路模型1.1.1 電路電路 電路在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究工作中得到了廣泛應(yīng)用。小到手電筒，大到計算機、通信系統(tǒng)和電力網(wǎng)絡(luò)，都可以看到各種各樣的電路?？梢哉f，只要用電的物體，其內(nèi)部都含有電路，只是電路的結(jié)構(gòu)各異，特性和功能也不相同。電路的一種功能是實現(xiàn)電能的傳輸和轉(zhuǎn)

2、換，例如電力網(wǎng)絡(luò)將電能從發(fā)電廠輸送到各個工廠、廣大農(nóng)村和千家萬戶，供各種電氣設(shè)備使用；電路的另一種功能是實現(xiàn)電信號的傳輸、處理和存儲，例如電視接收天線將接收到的含有聲音和圖像信息的高頻電視信號，通過高頻傳輸線送到電視機中，這些信號經(jīng)過選擇、變頻、放大和檢波等處理，恢復(fù)出原來的聲音和圖像信號，在揚聲器發(fā)出聲音并在顯像管屏幕上呈現(xiàn)圖像。 那么，什么是電路呢？所有的實際電路是由電氣設(shè)備和元器件按照一定的方式連接起來，為電流的流通提供路徑的總體，也稱網(wǎng)絡(luò)。在實際電路中，電能或電信號的發(fā)生器稱為電源，用電設(shè)備稱為負(fù)載。電壓和電流是在電源的作用下產(chǎn)生的，因此，電源又稱為激勵源，簡稱激勵。由激勵而在電路中產(chǎn)

3、生的電壓和電流稱為響應(yīng)。有時，根據(jù)激勵和響應(yīng)之間的因果關(guān)系，把激勵稱為輸入，響應(yīng)稱為輸出。手電筒電路就是一個最簡單的實用電路。這個電路是由一個電源（干電池）、一個負(fù)載（小燈泡）、一個開關(guān)和連接導(dǎo)線組成。如圖1.1（a）所示。1.1.2 電路模型電路模型 為了便于對實際電路進行分析，通常是將實際電路器件理想化（或稱模型化），即在一定條件下，突出其主要的電磁性質(zhì)，忽略其次要因素，將其近似地看做理想電路元件，并用規(guī)定的圖形符號表示。例如我們用電阻元件來表征具有消耗電能特征的各種實際元件，那么在電源頻率不十分高的電路中，所有電阻器、電爐、電燈等實際電路元器件，都可以用電阻元件這個理想化的模型來近似表示

4、。同樣，在一定條件下，電感線圈忽略其電阻，就可以用電感元件來近似地表示；電容器忽略其漏電，就可以用電容元件近似地表示。此外還有電壓源、電流源兩種理想電源元件。以上這些理想元件分別可以簡稱為：電阻、電感、電容和電源，它們都具有兩個端鈕，稱為二端元件。其中，電阻、電感、電容又稱無源元件。常見電路元件和符號如表1.1所列。 由理想元件組成的電路，就稱為實際電路的電路模型。圖1.1（b）即為圖1.1（a）的電路模型。又如圖1.2（a）表示一個最簡單的晶體管放大電路，其電路模型如圖1.2（b）所示。今后如未加特殊說明，所說的電路均指電路模型。 以上用理想電路元件或它們的組合模擬實際器件的過程稱為建模。建

5、模時必須考慮工作條件，并按不同精確度的要求把給定工作情況下的主要物理現(xiàn)象及功能反映出來。例如，在直流情況下，一個線圈的模型可以是一個電阻元件；在較低頻率下，就要用電阻元件和電感元件的串聯(lián)組合模擬；在較高頻率下，還應(yīng)計及導(dǎo)體表面的電荷作用，即電容效應(yīng)，所以其模型還需要包含電容元件。可見，在不同的條件下，同一實際器件可能采用不同模型。模型取得恰當(dāng)，對電路的分析和計算結(jié)果就與實際情況接近；模型取得不恰當(dāng)，則會造成很大誤差，有時甚至導(dǎo)致自相矛盾的結(jié)果。如果模型取得太復(fù)雜，就會造成分析得困難；反之，如果取得太簡單，就不足以反映所需求解的真實情況。所以建模問題需要專門研究，絕不能草率定論。1.1.3 集總

6、參數(shù)電路集總參數(shù)電路 可以認(rèn)為理想電路元件的電磁過程都是集中在元件內(nèi)部進行的，即在任何時刻，從具有兩個端鈕的理想元件的某一端鈕流入的電流，恒等于該時刻從另一端鈕流出的電流，并且元件兩端鈕間的電壓值也是完全確定的，與器件的幾何尺寸和空間位置無關(guān)。凡端鈕處電流和端鈕間電壓滿足上述情況的電路元件稱為集總參數(shù)元件（Lumped parameter element），由集總參數(shù)元件構(gòu)成的電路稱為集總參數(shù)電路。 用集總參數(shù)電路來近似實際電路是有條件的，這個條件就是實際電路元件的幾何尺寸（d）與電路工作頻率所對應(yīng)的波長（）相比，滿足d。例如，我國電力用電的頻率為50 Hz，對應(yīng)的波長為6 000 km，對以

7、此為工作頻率的實驗室設(shè)備來說，其尺寸與這一波長相比可以忽略不計，因而用集總概念是完全可以的。反之，不滿足d條件的另一類電路稱為分布（Distributed）參數(shù)電路，其特點是電路中的電壓和電流不僅是時間的函數(shù)，也與器件的幾何尺寸和空間位置有關(guān)，由波導(dǎo)和高頻傳輸線組成的電路是分布參數(shù)電路的典型例子。例如，對于電視天線及其傳輸線來說，其工作頻率為108 Hz的數(shù)量級，譬如10頻道，其工作頻率約為200 MHz，相應(yīng)的工作波長為1.5 m，這時的傳輸線就是分布參數(shù)電路。本書只討論集總參數(shù)電路，為敘述方便起見，今后常簡稱為電路。1.1.4 計量單位制計量單位制 計量單位制是一個通用的計量單位的規(guī)定，不

8、論國家與地區(qū)，只要涉及某個物理量的測量，就要以規(guī)定的單位來表示，這樣大家都能明白和接受。本書采用的是國際電位制（SI）。國際單位制是在1960年國際度量會議上所確定的通用計量單位制。SI有六個基本單位，表1.2所列為這六個基本單位、符號及所表示物理量的名稱。由基本單位可導(dǎo)出其他物理量的單位，例如，電荷量的單位是庫侖（C），1C = 1As，力的單位是牛頓（N），1N = 1kgm/s2。有些物理量的導(dǎo)出單位也可以用具有專門名稱的SI制導(dǎo)出單位表示，如功率的單位是瓦特（W），1W = 1J/s，電壓的單位是伏特（V），1V = 1W/A等 。以上均可參考國標(biāo)GB3100-86。 國際單位制的一個

9、優(yōu)點是可以用以10的冪次方為基礎(chǔ)的前綴（或稱詞頭）與基本單位聯(lián)起來表示很大或很小的量，表1.3所列為國際單位制的前綴及其符號。1.2 電路的基本物理量電路的基本物理量 在電路理論中，電路的基本物理量有4個：電流、電壓、電荷和磁通，其中最常用的是電流和電壓。電路的基本復(fù)合物理量為電功率和電能。電路分析的基本任務(wù)是計算電路中的電流、電壓和功率。1.2.1 電流電流 電荷的定向運動形成電流。電流的實際方向習(xí)慣上指正電荷運動的方向。電流的大小用電流強度來衡量，電流強度指單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面積的電荷量，電流強度簡稱電流，其數(shù)學(xué)表達式為tqi dd(1.1) 其中i表示電流強度，單位是安培，用A表示，

10、在計量微小電流時，通常用毫安（mA）或微安（A）作電位；dq為微小電荷量，單位是庫侖，用C表示；dt為微小的時間間隔，單位是秒，用s表示。 按照電流的大小和方向是否隨時間變化，分為恒定電流（簡稱直流DC）和時變電流，分別用符號I和i表示。我們平時所說的交流（AC）是時變電流的特例，它滿足兩個特點，一是周期性變化，二是一個周期內(nèi)電流的平均值等于零。 以后我們對其他物理量一般也用大寫字母代表恒定量，用小寫字母代表變動的量。 在分析電路時往往不能事先確定電流的實際方向，而且時變電流的實際方向又隨時間不斷變化。因此在電路中很難標(biāo)明電流的實際方向。為此，我們引入電流的“參考方向”這一概念。 參考方向的選

11、擇具有任意性。在電路中通常用實線箭頭或雙字母下標(biāo)表示，實線 箭頭可以畫在線外，也可以畫在線上。為了區(qū)別，電流的實際方向通常用虛線箭頭表示，如圖1.3所示。而且規(guī)定：若電流的實際方向與所選的參考方向一致，則電流為正值，即i0；若電流的實際方向與所選的參考方向相反，則電流為負(fù)值，即i0。如圖1.3所示。這樣以來，電流就成為一個具有正負(fù)的代數(shù)量。 圖1.3（a）中電流參考方向為從a到b，用雙下標(biāo)法表示為iab ；（b）中為從b到a，表示為iba ?？梢?，對于同一電流，參考方向選擇不同，其數(shù)值互為相反數(shù)，即 i ab = i ba （1.2） 例例1.1 導(dǎo)線中通過一直流電流，已知在1s內(nèi)從a到b通過

12、導(dǎo)體橫截面的為1C（庫侖）的自由電子的電量，如圖1.4所示。問導(dǎo)線中的電流I是多少？解：解： 引入?yún)⒖挤较蚋拍詈?，分析本題若單從這一式子出發(fā)，從而得出I = 1 A的結(jié)論是不大確切的。因此分析本題時，首先要為電流規(guī)定參考方向。（1）選定電流參考方向由ab，自由電子是從a運動到b，即電流實際方向是由ba，因此電流實際方向與參考方向相反，電流為負(fù)值，Iab = -1 A。（2）選定電流參考方向由ba，電流實際與參考方向相同，所以Iba = 1 A。1.2.2 電壓電壓 電路分析中另一個基本物理量是電壓。直流電壓用大寫字母U表示，交流電壓用小寫字母u表示，單位為伏特，用V表示。為了便于計量，還可以用

13、毫伏（mV）、微伏（V）和千伏（kV）等作為單位。在數(shù)值上，電路中任意a、b兩點之間的電壓等于電場力由a點移動單位正電荷到b點所作的功。即qWUddab(1.3) 式中dW是電場力所作的功，單位是焦耳（J）。 在電路中任選一點作為參考點，則其他各點到參考點的電壓叫做該點的電位，用符號V表示。例如，電路中a、b兩點的電位分別表示為Va和Vb ，并且a、b兩點間的電壓與該兩點電位有以下關(guān)系： Uab = Va - Vb （1.4） 因此，兩點間電壓就是該兩點的電位之差。電位與電壓既有聯(lián)系又有區(qū)別。其主要區(qū)別在于：電路中任意兩點間的電壓，其數(shù)值是絕對的，與該兩點間的路徑無關(guān)；而電路中某一點的電位是相

14、對的，其值取決于參考點的選擇。在電子技術(shù)中，通常用求解電位的方法判斷半導(dǎo)體器件，如二極管、三極管的工作狀態(tài)。 今后如未說明，通常選接地點作參考點，并且參考點的電位為零。 引入電位概念后，兩點間電壓的實際方向即由高電位點指向低電位點。所以電壓就是指電壓降。 電路中電位相同的點稱為等電位點。例如在圖1.5所示電路中，a、b、c三點電位分別為 V511316aVV513936bVV32226cV 其中a、b兩點電位相等，是等電位點。等電位點的特點是：各點之間雖然沒有直接相連，但其電位相等，兩點間電壓等于零。若用導(dǎo)線或電阻將等電位點連接起來，導(dǎo)線和電阻元件中沒有電流通過，不會影響電路的工作狀態(tài)。 b、

15、c兩點電位不等，這時若用導(dǎo)線將兩點連接，b、c兩點強迫電位相等，導(dǎo)線中有電流通過，也即改變了電路原有工作狀態(tài)。 另外，導(dǎo)線上的各點均為等電位點。圖中虛線所包圍的結(jié)點都是等電位點。 電壓的參考方向（也稱參考極性）的選擇同樣具有任意性，在電路中可以用“+”、“-”號表示，也可用雙字母下標(biāo)或?qū)嵕€箭頭表示。如圖1.6所示。電壓正負(fù)值的規(guī)定與電流一樣，此處不再贅述。 值得注意：今后在求電壓、電流時，必須事先規(guī)定好參考方向，否則求出的值無意義。 通常，對于一個元件或在一段電路中，電流參考方向和電壓參考方向都是可以任意選定的，彼此獨立無關(guān)。但為了分析方便，習(xí)慣上將某一元件或某段電路的電壓和電流的參考方向選得

16、一致，即選定電流從標(biāo)以電壓“+”極性端流入而從標(biāo)以“-”極性端流出，這樣選定的電壓和電流的參考方向稱為關(guān)聯(lián)參考方向，簡稱關(guān)聯(lián)方向，如圖1.7（a）和（b）所示。否則，稱非關(guān)聯(lián)方向，如圖1.7（c）和（d）所示。 例例1.2 圖1.8所示電路中，o點為參考點，各元件上電壓分別為US1 = 20 V，US2 = 4 V，U1 = 8 V，U2 = 2 V，U3 = 5 V，U4 = 1 V。試求Uac、Ubd、Ube和Uae。 解：解： 選o點為參考點，所以o點電位Vo = 0。其他各點到參考點的電位分別為： Va = US1 = 20 V Vb = - U1 + US1 = -8 + 20 =

17、12 V Vc = - U2 - U1 + US1 = -2 -8 + 20 = 10 V Vd = U3 + U4 = 5 + 1 = 6 Ve = U4 = 1 V 根據(jù)式（1.4），求出兩點間電壓分別為 Uac = Va - Vc = 20 10 = 10 V Ubd = VbVd = 12 6 = 6 V Ube = Vb Ve = 12 1 = 11 V Uae = Va Ve = = 20 1 = 19 V1.2.3 電功率電功率 電能對時間的變化率即為電功率，簡稱功率。用p或P表示。功率的表達式為：iutqqWtWpdddddd(1.5) 應(yīng)用（1.5）式計算元件功率時，首先需要

18、判斷u、i的參考方向是否為關(guān)聯(lián)方向，若為關(guān)聯(lián)方向，則p = u i；若為非關(guān)聯(lián)方向，則 p = - u i。當(dāng)計算出功率數(shù)值為正，即p0時，表明元件實際吸收或消耗功率；當(dāng)計算出功率數(shù)值為負(fù)，若p0時，表明元件實際發(fā)出或提供功率。與電壓、電流是代數(shù)量一樣，功率p也是一個代數(shù)量。 可見，功率的分析與計算要和電壓、電流參考方向配合使用，關(guān)聯(lián)方向與非關(guān)聯(lián)方向兩種情況下，公式前相差一個負(fù)號。 在SI制中，電壓單位為伏（V），電流單位為安（A），則功率單位為瓦特，簡稱瓦，用符號W表示，1 kW = 1000 W。 例例1.3 在圖1.9所示電路中，已知U1 = 1 V，U2 = -6 V，U3 = -4

19、V，U4 = 5 V，U5 = -10 V，I1 = 1 A，I2 = -3 A，I3 = 4 A，I4 = -1 A，I5 = -3 A。試求各元件的功率，并判斷實際吸收還是發(fā)出功率。 解：解： 根據(jù)題目所給已知條件可得P1 = U1 I1 = 11 = 1 W （吸收功率1 W）P2 = U2 I2 = （-6）（-3） = 18 W （吸收功率18 W）P3 = -U3 I3 = -（-4）4 = 16 W （吸收功率16W）P4 = U4 I4 = 5（-1） = -5 W （發(fā)出功率5 W）P5 = -U5 I5 = -（-10）（-3） = -30 W （發(fā)出功率30W） 由以上計

20、算結(jié)果可以看出，電路中各元件發(fā)出的功率總和等于吸收功率總和，這就是電路的“功率平衡”。功率平衡是能量守恒定律在電路中的體現(xiàn)。 電能是功率對時間的積累。其表達式可寫成W = Pt。電能的單位是焦耳（J），定義為：功率為1 W的設(shè)備在1 s時間內(nèi)轉(zhuǎn)換的電能。工程上常采用千瓦小時（kWh）作為電能的單位，俗稱1度電，定義為：功率為1 kW的設(shè)備在1 h內(nèi)所轉(zhuǎn)換的電能。1.3 電阻元件電阻元件1.3.1 電阻元件電阻元件 導(dǎo)體對電子運動呈現(xiàn)的阻力稱為電阻。對電流呈現(xiàn)阻力的元件稱為電阻器，如圖1.1（a）和1.2（a）電路中的燈泡、揚聲器，它們在電路中可用一個共同的模型電阻元件來代替，字母符號為R，電路

21、符號如圖1.10（a）所示。電阻上的電壓和電流有確定的對應(yīng)關(guān)系，可以用u-i平面上的一條關(guān)系曲線，即伏安曲線或數(shù)學(xué)方程式來表示。如果電阻的伏安關(guān)系是一條通過原點的直線，如圖1.10（b）所示，則稱為線性電阻。在圖1.10（a）所示的關(guān)聯(lián)方向下，線性電阻的電壓電流關(guān)系可用下式表示 u = R i 或 i = G u （1.6） 式（1.6）是歐姆定律的表示式，也就是說，歐姆定律揭示了線性電阻電壓與電流的約束關(guān)系。式中R和G是電阻的兩個重要參數(shù)，分別叫電阻和電導(dǎo)，單位分別是歐姆（）和西門子（S）。線性電阻元件可簡稱為電阻，這樣，“電阻”一詞及其符號R既表示電阻元件也表示該元件的參數(shù)。 如果電阻的伏

22、安關(guān)系不是一條直線，則稱為非線性電阻，半導(dǎo)體二極管就是一個非線性電阻器件，當(dāng)電壓、電流為關(guān)聯(lián)方向時，其關(guān)系可用下式表示) 1(STUueIi(1.7) 式（1.7）中IS為反向飽和電流；UT為溫度電壓當(dāng)量，常溫下，UT 26mV。圖1.11所示是二極管的伏安關(guān)系曲線。 今后如未特別說明，所討論的電阻元件均指線性電阻。 有兩個情況值注意：開路和短路。當(dāng)一個二端元件（或電路）的端電壓不論為何值時， 流過它的電流恒為零值，就把它稱為開路。開路的伏安特性在u-i平面上與電壓軸重合，它相當(dāng)于R= 或G = 0，如圖1.12（a）所示。當(dāng)流過一個二端元件（或電路）的電流不論為何值時，它的端電壓恒為零值，就

23、把它稱為短路。短路的伏安特性在u-i平面上與電流軸重合，它相當(dāng)于R= 0或G = ，如圖1.12（b）所示。1.3.2 電阻元件的功率電阻元件的功率 對于線性電阻元件來說，在電壓與電流關(guān)聯(lián)參考方向下，則在任何時刻，電阻元件的功率 p = u i 而 u = R i 若電阻元件電壓與電流參考方向相反，電阻元件的功率 p = - u i而 u = -R i 綜合上述兩種情況，可得線性電阻的功率計算公式為 式（1.8）表明，電阻的功率恒為正值，說明電阻是耗能元件。 例例1.4 圖1.13中，電阻元件上電壓電流的參考方向如圖所示，試分析電阻元件電壓電流的實際方向。 解：解： 電阻元件是耗能元件，所以P

24、0。 圖（a）中，I = 1 A0，表明電流的實際方向與參考方向一致，即實際方向是由a端經(jīng)元件流向b端。又U、I參考方向一致，故P = U I 0，今I = 1 A0，所以U 0，表明電壓的實際極性與參考極性一致，即a端電位高于b端電位。222GuRuRiuip(1.8) 圖（b）中，U = -2 V 0 ，表明電壓的實際極性與參考極性相反，即a端電位高于b端電位。因U、I參考方向相反，故P = - U I 0，今U = -2 V 0 ，所以I = 10，表明電流的實際方向與參考方向一致，實際方向是由a端經(jīng)元件流向b端。1.3.3 電阻元件與電阻器電阻元件與電阻器 電阻元件是由實際電阻器抽象出

25、來的理想化模型，常用來模擬各種電阻器和其他電阻性器件。電阻和電阻器這兩個概念的明顯區(qū)別在于：作為理想化的電阻元件，其工作電壓、電流和功率沒有任何限制。而電阻器在一定電壓、電流和功率范圍內(nèi)才能正常工作。電子設(shè)備中常用的碳膜電阻器、金屬電阻器和線繞電阻器在生產(chǎn)制造時，除注明標(biāo)稱電阻值（如100 、1 k、10 k等），還要規(guī)定額定功率值（如1/8 W、1/4 W、1/2 W、1 W、2 W、5 W等），以便用戶參考。根據(jù)電阻R和額定功率PN，可用以下公式計算電阻器的額定電壓UN和額定電流IN：NNRPURPINN(1.9)(1.10) 例如，R = 100，PN = 1/4 W的電阻器的額定電壓為

26、V5)4/1 (100NNRPU 其額定電流為 mA501004/1NNRPI 同樣，電器設(shè)備也有額定值的問題。電器設(shè)備的額定值是由制造廠家給用戶提供的，它是設(shè)備安全運行的限額值，又是設(shè)備經(jīng)濟運行的使用值。通常，制造廠在一定條件下規(guī)定了電器設(shè)備的額定電壓、額定電流和額定功率等，電器設(shè)備只有在額定值情況下才能正常運行，才能保證它的壽命。 外加電壓大大高于額定電壓，電器設(shè)備的絕緣材料將被擊穿，造成短路或設(shè)備被燒毀。如果通過電器設(shè)備的電流超過額定值，設(shè)備溫度過高，不僅影響壽命，而且絕緣材料會因過熱出現(xiàn)炭化，破化其絕緣性能，也能造成設(shè)備和人身事故。如果工作電壓或工作電流比額定值小得多，電器設(shè)備將處于不

27、良工作狀態(tài)，甚至不能工作。例如220 V、100 W的燈泡，接到110 V的電壓上，燈光昏暗。電視機、洗衣機、電冰箱等如果電源電壓過低，就不能正常工作。 在電子設(shè)備中使用的碳膜電位器、實心電位器和線繞電位器是一種三端電阻器件，它有一個滑動接觸端和兩個固定端，如圖1.14（a）所示。在直流和低頻工作時，電位器可用兩個可變電阻串聯(lián)來模擬，如圖1.14（b）所示。電位器的滑動端和任一固定端間的電阻值，可以從零到標(biāo)稱值間連續(xù)變化，可作為可變電阻器使用，但應(yīng)注意其工作電流不能超過用式（1.10）算得的額定電流值。 例例1.5 圖1.15（a）所示電路為雙電源直流分壓電路。試求電位器滑動端移動時，a點電位

28、Va的變化范圍。 解：解： 將兩個電源用兩個電壓源替代，得到圖1.15（b）所示電路模型。當(dāng)電位器滑動端移到最下端時，a點的電位為V1012241101112cdaUV 當(dāng)電位器滑動端移到最上端時，a點的電位為V101224110111012bdaUV 當(dāng)電位器滑動端由下向上逐漸移動時，a點的電位將在-10 V到+10 V 之間連續(xù)變化。1.4 電壓源和電流源電壓源和電流源 將其它形式的能量轉(zhuǎn)換成電能的設(shè)備稱為電源。如果電源的參數(shù)都由電源本身的因素決定，而不因電路的其他因素而改變，則稱為獨立電源，今后簡稱電源。電源是電路的輸入，它在電路中起激勵作用，根據(jù)電源提供電量的不同，可分為電壓源和電流源

29、兩類。實際電源有電池、發(fā)電機、信號源等。電壓源和電流源是從實際電源抽象得到的電路模型，它們是二端有源元件。1.4.1 電壓源電壓源1. 理想電壓源理想電壓源 理想電壓源（簡稱電壓源）忽略了實際電壓源的內(nèi)阻，是一種理想元件。它滿足兩個特點：（1）端電壓為恒定值（直流電壓源）或固定的時間函數(shù)（交流電壓源），與所接外電路無關(guān)；（2）通過電壓源的電流則隨外電路的不同而變化。其端電壓一般用Us（直流電壓源）和uS（t）（交流電壓源）表示，電路符號如圖1.16所示。圖1.16中，（a）圖為直流電壓源的一般符號，“+”、“-”號表示電壓源電壓的參考極性；（b）圖是電池的電路符號，其參考方向是由正極（長線段）

30、指向負(fù)極（短線段）。（c）圖是交流電壓源的電路符號。 根據(jù)理想電壓源的端電壓與外接電路無關(guān)的特點，在理想電壓源開路和接通外電路時，其端電壓即輸出電壓是相同的。但將端電壓不為零的電壓源短路是不允許的。這會導(dǎo)致很大的短路電流通過電壓源而使其燒毀。2. 實際電壓源實際電壓源 理想電壓源實際是不存在的。實際電壓源，如干電池、蓄電池，接通負(fù)載后，其端電壓會隨其端電流的變化而變化，這是因為實際電壓源有內(nèi)阻。因此對于一個實際的直流電壓源，可以用一個理想直流電壓源US和內(nèi)阻Ri相串聯(lián)的模型來表示，這就是實際電壓源的電路模型。如圖1.17所示，內(nèi)阻Ri有時也稱輸出電阻。 實際電壓源的端電壓（即輸出電壓）U為：

31、U =I Ri （1.11）也就是說，電源的內(nèi)阻越小，其輸出電壓越穩(wěn)定。 在電路中，電壓源可起到電源作用，也可以成為負(fù)載。如果電壓源電流的實際方向由電壓源的低電位端經(jīng)內(nèi)部劉向高電位端，這時電壓源內(nèi)部外力克服電場力移動正電荷而作功，電壓源起電源作用，發(fā)出功率；反之電流實際方向由電壓源的高電位端經(jīng)內(nèi)部流向低電位端，電壓源吸取功率，成為負(fù)載。 1.4.2 電流源電流源 與電壓源不同，理想電流源（簡稱電流源）的端電流不變，而端電壓要隨負(fù)載的不同而不同。電路符號如圖1.18所示，圖中箭頭所指方向為電流源電流的參考方向 。電流源的例子也比較多，例如，光電池在一定照度的光線照射下，被激發(fā)產(chǎn)生一定大小的電流，

32、該電流與照度成正比。在電子線路中，三極管在一定條件下，將產(chǎn)生一定值的集電極電流，此集電極電流與基極電流成正比。有些電子設(shè)備在一定范圍內(nèi)能產(chǎn)生恒定電流，這些器件或設(shè)備工作時的特性比較接近電流源。 實際的電流源，輸出電流則要隨端電壓的變化而變化，這是因為實際電流源存在內(nèi)阻。例如光電池，受光照激發(fā)的電流，并不能全部外流，其中一部分將在光電池內(nèi)部流動。這種實際電流源可以用一個理想電流源IS和內(nèi)阻 相并聯(lián)的模型來表示，如圖1.19（a）所示，圖（b）是它的電壓電流關(guān)系。由圖可以看出，實際電流源的輸出電流I 為： iRiRUIIS(1.12) 例例1.6 電路及參數(shù)如圖1.20所示，試求電阻電流I2和電壓

33、源的電流I1，并分析電路中各元件的功率。 解：解： 選定電流源的端電壓U的參考極性及電流I1、I2的參考方向如圖所示。電阻元件的電壓 UR = US = 4 V UR與I2參考方向一致，由歐姆定律可得A224R2RUI 其功率 W82422RRRUP所以電阻元件消耗功率8 W。 電流源的端電壓為 U = US = 4 V電流源的端電壓U與其電流IS參考方向相反，電流源的功率 0電流源發(fā)出4 W功率。電壓源的電流I1取決于外電路，可得出 I1 = I2 - IS = 2 1 = 1 A （此處用到基爾霍夫定律，將在1.6節(jié)介紹）對于電壓源，US、I1參考方向相反，電壓源的功率 0 電壓源發(fā)出4

34、W功率。發(fā)出功率等于消耗功率，所以電路中功率平衡。W414SS UIPIW4141SSIUPU1.6 基爾霍夫定律基爾霍夫定律 電路是由多個元件互聯(lián)而成的整體，在這個整體當(dāng)中，元件除了要遵循自身的電壓電流關(guān)系（即元件自身的VCRVoltage Current Relation）外，同時還必須要服從電路整體上的電壓電流關(guān)系，即電路的互聯(lián)規(guī)律。基爾霍夫定律就是研究這一規(guī)律的。它是任何集總參數(shù)電路都適用的基本定律。該定律包括電流定律和電壓定律。前者描述電路中各電流之間的約束關(guān)系，后者描述電路中各電壓之間的約束關(guān)系。 為了便于學(xué)習(xí)基爾霍夫定律，首先就圖1.24所示電路介紹電路結(jié)構(gòu)中的幾個名詞。（1）支

35、路：電路中具有兩個端鈕且通過同一電流的每個分支（至少包含一個元件）叫做支路。（2）結(jié)點：三條或三條以上支路的連接點叫結(jié)點。（3）回路：電路中任一條閉合路徑叫做回路。（4）網(wǎng)孔：內(nèi)部不含支路的回路叫網(wǎng)孔。（5）網(wǎng)絡(luò)：把包含元件數(shù)較多的電路稱為網(wǎng)絡(luò)。實際上電路和網(wǎng)絡(luò)兩個名詞可以通用。圖1.22電路中共有3條支路，兩個結(jié)點，3個回路，兩個網(wǎng)孔。1.6.1 基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律 基爾霍夫電流定律（Kirchhoffs Current Law），簡寫為KCL，它陳述為：對于集總參數(shù)電路中的任一結(jié)點，在任一時刻，所有連接于該結(jié)點的支路電流的代數(shù)和恒等于零。其一般表達式為： i = 0 （1.1

36、3）KCL是電流連續(xù)性原理的體現(xiàn)，也是電荷守恒的必然反映。應(yīng)用式（1.13）可以對電路中任意一個結(jié)點列寫它的支路電路方程（或稱KCL方程）。列寫時，可規(guī)定流入結(jié)點的支路電流前取正號，則流出該結(jié)點的支路電流前自然取負(fù)號（也可做相反規(guī)定）。這里所說的“流入”、“流出”均可按電流的參考方向，這與實際并不沖突，因為我們知道，電流參考方向選擇不同，其本身的正負(fù)值也就不同。在圖1.25中，已選定各支路電流的參考方向并標(biāo)在圖上，對于結(jié)點a，根據(jù)KCL可得 I1I2 I3 + I4 I5 = 0將上式改寫為 I1 + I4 = I2 + I3 + I5 這說明：對于集總參數(shù)電路中的任一結(jié)點，在任一時刻，流入結(jié)

37、點的電流之和等于從該結(jié)點流出的電流之和。此即基爾霍夫電流定律的另一種表述方法，即 i入= i出 （1.14） 今后在列寫結(jié)點的KCL方程時，也可應(yīng)用式（1.14）進行列寫，此時無需規(guī)定電流前面的正負(fù)號。 圖1.25中，若已知I1 = 8 A ，I2 = 3 A ，I3 = -1 A ，I5 = 2 A，則應(yīng)用KCL可求出I4。不難看出 I4 = -I1 + I2 + I3 + I5 = -8 + 3 +（-1）+ 2 = - 4 A I4為負(fù)值，說明I4的實際方向與參考方向相反，即I 4實際流出結(jié)點a 。 KCL不僅適用于結(jié)點，也可推廣應(yīng)用于包括數(shù)個結(jié)點的閉合面（可稱為廣義結(jié)點），即通過任一封

38、閉面的所有支路電流的代數(shù)和恒等于零。圖1.26（a）、（b）、（c）所示都是KCL的推廣應(yīng)用，圖中虛線框可看成一個閉合面。根據(jù)KCL，會有圖中所標(biāo)結(jié)論。 KCL是對匯集于一結(jié)點的各支路電流的一種約束。 1.6.2 基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律 基爾霍夫電壓定律（Kirhoffs Voltage Law），簡寫為KVL，它陳述為：對于任何集總參數(shù)電路中的任一閉合回路，在任一時刻，沿該回路內(nèi)各段電壓的代數(shù)和恒等于零。其一般表達式為： u = 0 （1.15） KVL是電位單值性原理的體現(xiàn)，也是能量守恒的必然反映。應(yīng)用式（1.15）可對電路中任一回路列寫回路的電壓方程（或稱KVL方程）。列寫時，

39、首先在回路內(nèi)選定一個繞行方向（順時針或逆時針），然后將回路內(nèi)各段電壓的參考方向與回路繞行方向比較，若兩個方向一致，則該電壓前取正號，否則取負(fù)號。對于電阻元件，可以直接將電阻上電流的參考方向與回路繞行方向進行比較，從而確定電阻兩端電壓的正負(fù)，正負(fù)的判斷與前面所述方法相同。 例例1.8 圖1.27所示電路中共有3個回路，各段電壓參考方向已給定，若已知U1=1 V，U2=2 V，U5 = 5 V，求未知電壓U3、U4的值。 解：解： 分別選取各回路繞行方向如圖所示，由KVL可得： -U1 + U5 + U3 = 0 -U2 + U5 U4 = 0 代入數(shù)據(jù)，求得 U3 = U1 - U5 = 1-5

40、 = - 4 V U4 = -U2 + U5 = -2 + 5 = 3 V KVL不僅適用于電路中任一閉合回路，還可推廣應(yīng)用于任一不閉合回路。但要注意將開口處的電壓考慮在內(nèi)，就可按有關(guān)規(guī)定，列出不閉合回路的KVL方程。圖1.28所示是某網(wǎng)絡(luò)中的部分電路，a、b兩結(jié)點之間沒有閉合，按圖中所選繞行方向，據(jù)KVL可得 Uab - R3 I3+ R2 I2 - Us2 - R1 I1 + Us1 = 0所以 Uab = -Us1 + R1 I1 + Us2 -R2 I2+ R3 I3 這表明：電路中任意兩點間的電壓Uab等于從a點到b點的任一路徑上各段電壓的代數(shù)和。此即求解電路中任意兩點間電壓的方法。

41、 例例1.9 單回路電路（串聯(lián)電路）如圖1.29所示，已知Us1 =15 V，Us2 = 5 V，R1 = 1，R2 = 3，R3 = 4，R4 = 2，求回路電流I和電壓Uab。解：解： 選定回路電流I的參考方向及繞行方向如圖1.24所示。根據(jù)KVL可寫出 R1I + R3 I -Us2 + R4I + R2I - Us1 = 0 即 I（R1 + R2 + R3 + R4）= Us1 + Us2A2243151543212S1SRRRRUUI 求Uab，以a到b點左邊路徑求解可得 Uab = - R1I + Us1 R2I = -12 + 15 -32 = 7 V 同理，以a到b點右邊路徑

42、求解得Uab = R3I Us2 + R4I = 42 - 5 + 22 = 7 V 由此可見，兩點間電壓與所選路徑無關(guān)。 綜上所述，基爾霍夫定律揭示了互聯(lián)電路中電壓、電流滿足的規(guī)律。它適用于任何集總參數(shù)電路，與電路中元件的性質(zhì)無關(guān)。利用基爾霍夫定律，以各支路電流為未知量，分別應(yīng)用KCL、 KVL列方程，解方程求出各支路電流，繼而求出電路中其它物理量，這種分析電路的方法叫做支路電流法。應(yīng)用支路電流法時應(yīng)注意：對于具有 b 條支路 、n個結(jié)點的電路，只能列出（n-1）個獨立的KCL方程和b -( n-1)個獨立的KVL方程。其中b -( n-1)實際上就是電路的網(wǎng)孔數(shù)。 例例1.10 電路如圖1

43、.30所示，已知電阻R1 = 3，R2 = 2，R3 = 6，電壓源Us1 =15 V，Us2 = 3 V，Us3 = 6 V，求各支路電流及各元件上的功率。 解解: 選定各支路電流I1、I2、I3的參考方向及回路繞行方向如圖所示。據(jù)KCL可得 結(jié)點a I1 - I2 + I3 = 0 （1） 據(jù)KVL可得左網(wǎng)孔 R1I1 + R2 I2 + Us2 - Us1 = 0 （2）右網(wǎng)孔 -R3 I3 + Us3 - Us2 - R2 I2 = 0 （3） 將方程（1）（2）（3）聯(lián)立，解得： I1 = 2.5 A， I2 = 2.25 A， I3 = - 0.25 A 各元件功率 PUs1 =

44、-Us1I1 = -152.5 = -37.5 W （發(fā)出功率37.5 W） PUs2 = Us2I2 = 32.25 = 6.75 W （吸收功率6.75 W） PUs3 = - Us3I3 = - 6（- 0.25 ）= 1.5 W （吸收功率1.5 W） PR1 = I12R1 = 2.523 = 18.75 W （吸收功率18.75 W） PR2 = I22R2 = 2.2522 =10.125 W （吸收功率10.125 W） PR3 = I32R3 = (-0.25)26 =0.375 W （吸收功率0.375 W） 由計算結(jié)果可以看出，電路發(fā)出的功率與消耗的功率相等，即滿足功率平

45、衡。 例例1.11 圖1.31所示為一電橋電路，Rg為檢流計內(nèi)阻。（1）列出接點a、b的支路電流方程；（2）列出三個網(wǎng)孔的回路電壓方程；（3）要使通過檢流計G的電流為零，即電橋電路達到平衡，橋臂電阻R1、R2、R3、R4的關(guān)系應(yīng)該如何？ 解：解： 選定各支路電流的參考方向如圖所示。 （1）對節(jié)點a、b，根據(jù)KCL有 節(jié)點a I2 + I g I1 = 0 節(jié)點b I4 - I g I3 = 0 （2）對于三個網(wǎng)孔，根據(jù)KVL有網(wǎng)孔abca R1 I1 + Rg I gR3 I3 = 0 網(wǎng)孔adba R2 I2 R4 I4 - Rg I g = 0 網(wǎng)孔cbdc R3 I3 + R4 I4+ R I + US = 0 （3）檢流計的電流為零，即I g = 0，則有 I1 = I2 ， I3 = I4因此 R1 I1= R3 I3 ， R2 I2= R4 I4 即 R1 I1 = R3 I3 ， R2 I1 = R4 I3兩式相比得 或 R1R4 = R2R3 這就是電橋平衡的條件。 例例1.12 電路及參數(shù)如圖1.32所示，o為電路參考點，求a、b、c、d、e、f、g各點電位。 解：解： 根據(jù)KCL的推廣應(yīng)用，可以得出圖中電流I =