數(shù)學(xué)中考專題角平分線問題

1、歡迎下載學(xué)習(xí)好資料角平分線也來了下面就以五種情況進(jìn)行專題研究1 .如圖1,角平分線遇平行必有等腰三角形；F是GH的中點(diǎn)（三線合一）;2 .如圖2,垂直角平分線的直線與該角兩邊交成等腰三角形，并且垂足3 .如圖3,角平分線定理；4 .補(bǔ)半角成倍角，或分倍角為半角；5 .角平分線與圓.圖1、角平分線遇平行找等腰三角形1.探究1如圖，AD為等邊ABC的內(nèi)角平分線，顯然有ACABCD探究2如圖,若ABC為任意三角形，線段AD為其內(nèi)角平分線,DBACCD應(yīng)用：如圖,在RtAABC中，/ACB=90ABDBAC=24,AB=40,E為AB上一點(diǎn)且定成立嗎？證明你的判斷AE=15,CE交其內(nèi)角平分線AD于F

2、.試求DF的值.FA2.如圖1A.EF，點(diǎn)O是ABCAEBF的內(nèi)心，過點(diǎn)O作EF:AEBFEF/AB,與AC、BC分別交于點(diǎn)E、F,則（C.EF=AEBFD.EF<AEBFB.圖1圖2AB=3,BC=5,連接BD,/BAD的平分線交BD于點(diǎn)E,且AE/CD,6 .如圖2,梯形ABCD中，AD/BC,則AD的長(zhǎng)為.歡迎下載學(xué)習(xí)好資料7 .如圖3,在ABC中，BC=6,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，P在射線EF上，BP交CE于D,Q在CE上且BQ平分/CBP.設(shè)BP=y,PE=x.18 1)當(dāng)CQ=CE時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；31一(2)當(dāng)CQ=、CE(n為不小于2的常數(shù))時(shí)，直接寫出

3、y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.5.(1)如圖，在四邊形ABCD中，AB/DC,E為BC邊的中點(diǎn)，/BAE=/EAF,探究線段AB與AF、CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；圖3AF與CD相交于F點(diǎn).試圖圖(2)如圖，當(dāng)F在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)(其他條件不變)，請(qǐng)你直接寫出線段AB與AF、CF之間的數(shù)量關(guān)系.歡迎下載學(xué)習(xí)好資料二、遇垂直角平分線找等腰三角形(角平分線遇垂直，補(bǔ)全成三線合一)CEXAM,垂足為E,連接DE.6.在4ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，AM是ABC的角平分線,AAAEMDCEBMCCEBBDEAEDCBFFGAAEEDGGFDMA作AF，BD8.(1)如圖D7.如圖，在ABC求證：B

4、D=2CE.BD、CE分別是ABC的外角平分線A=90°,AB=AC,BE平分/ABC交AC如果改AM為ABC的外角平分線關(guān)系：.D,過C作BE的垂線交BE(1)當(dāng)AB>AC時(shí)(如圖)，求證：ABAC=2DE;圖圖(2)如圖，若BD為4ABC的內(nèi)角平分線，其他條件不變，線段FG與ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的猜想.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載、遇倍角或半角見半角補(bǔ)成倍角或等分倍角；見倍角等分之或造半角的等腰三角形14.在4ABC中，ZA=90°，點(diǎn)D在線段BC上，/C=2/EDB,BEDE于E,DE交AB于點(diǎn)F.(1)如圖，當(dāng)AB=AC時(shí)，1)/EBF=;2)探究線段

5、BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(2)如圖，當(dāng)AB=kAC時(shí)，求BE的值(用含k的式子表示).FD圖圖15.閱讀材料：如圖，在4且/A=60°.小明通過以下計(jì)算:由題意知/B=30°,/C=90得：a2-b2=(.3b)2-b2=2b2=bc,即a2-b2=bc.于是小明猜想：對(duì)于任意的ABC,當(dāng)/A=2/B時(shí)，關(guān)系式9.2a-b=bc都成立.圖圖圖(1)如圖，請(qǐng)你用等腰Rt進(jìn)行驗(yàn)證，判斷小明的猜測(cè)是否正確，并寫出驗(yàn)證過程；(2)如圖，你認(rèn)為小明的猜想是否正確，若認(rèn)為正確，請(qǐng)你證明；否則，請(qǐng)說明理由；(3)若某三角形的三邊長(zhǎng)恰為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，且/A=2/B,請(qǐng)直接寫出這個(gè)

6、三角形三邊的長(zhǎng)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載四、見角平分線用性質(zhì)(角關(guān)于角平分線所在直線對(duì)稱，依角的對(duì)稱性花(晟造)全等16.如圖1,在4ABC中，三角形的外角/DAC和/ACF的平分線交于點(diǎn)E.(1)當(dāng)/B=47,則/AEC=;(2)當(dāng)/B=a時(shí)，/AEC=.圖317.如圖2,在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，/EBC的平分線交CD于點(diǎn)F,將DEF沿EF折疊，點(diǎn)D恰好落在BE上M點(diǎn)處，延長(zhǎng)BC、EF交于點(diǎn)N.有下列四個(gè)結(jié)論：DF=CF;BFXEN;BEN是等邊二角形；Sabef=3Sadef.其中，結(jié)論正確的是(填序號(hào))ACD的平分線交于點(diǎn)A1,/ABC的平分線與18.如圖3,/ACD是4ABC的外角

7、，/ABC的平分線與/ACD的平分線交于點(diǎn)A2,(2)/An=.An-1BC的平分線與/An-1CD的平分線交于點(diǎn)An.設(shè)/A=。.則(1)/A1=；19.已知，直線MA/NB,/MAB與/NBA的平分線交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作一條直線l與兩條直線MA、NB分別相交于點(diǎn)D、E.(1)如圖，當(dāng)直線l與直線MA垂直時(shí)，線段AD、BE、AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)證明之；(2)如圖，當(dāng)直線l與直線MA不垂直且交點(diǎn)D、E都在AB的同側(cè)時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載五、兩角平分線相交用內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓是其三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，在Rt中，內(nèi)切圓半徑r與三邊a、b、c(aWb<c)的關(guān)系為1r=-(ab-c).220.如圖1,已知RtAABC中，AC=24,斜邊AB=25,半徑為1的。P在ABC內(nèi)部沿順時(shí)針方向滾動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)過程中。P一直保持與ABC的邊相切