數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的運用結題報告新

1、所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無人問津時，你對夢想的偏執(zhí)。數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的運用課題結題報告任何知識都不能帶給你好運，但是它們能讓你悄悄的成為你自己所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無人問津時，你對夢想的偏執(zhí)。數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的運用課題結題報告數(shù)學以是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系作為自己特定的研究對象，也可以說數(shù)學是研究“數(shù)”與“形”及其相互關系的一門科學，而在數(shù)學教學中把數(shù)量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結合思想?？梢哉f，數(shù)形結合是小學數(shù)學范圍里最基本、最重要的思想。源于在數(shù)學教學世界越來越重視數(shù)學思想的滲透與應用，我們決

2、定以數(shù)形結合思想為研究方向，讓其成為我們學校提升教師素質和教學行為以及培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)的重要媒介。一、課題研究背景“數(shù)形結合”可以看成是數(shù)學的本質牲特征?！皵?shù)形結合”是借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，可促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系，從復雜的數(shù)量關系中凸顯最本質的特征。它是小學數(shù)學教材編排的重要原則，也是小學數(shù)學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”，從這句話中可體現(xiàn)出數(shù)形結合對數(shù)學教學起著很主要的作用，把數(shù)形結合思想貫穿在學習數(shù)學過程的始終，是學好數(shù)學的關鍵。在我們的教學實踐當中，教師對數(shù)形結合

3、不夠重視，關于數(shù)形結合教學理論缺乏，大部分學生了解數(shù)形結合，但未能充分、廣泛運用數(shù)形結合去解決問題，這是值得我們?nèi)パ芯康膯栴}。二、課題研究目標1、促進教師教學意識及行為的轉變，使教師們對數(shù)形結合思想方法有系統(tǒng)的認識，明確地位、作用。2、根據(jù)不同學段學生的認知規(guī)律，形成適合不同學段進行的以數(shù)形結合思想方法指導教學的教學策略。3、幫助學生樹立數(shù)形結合的觀點，善于運用數(shù)形結合思想方法觀察、分析、解決問題，提高學生分析問題、解決問題的能力。4、培養(yǎng)學生的數(shù)學精神、思想與方法，發(fā)展抽象思維和形象思維能力及辨證思維能力，提高對數(shù)學的整體認識。三、課題研究內(nèi)容1、全面認識數(shù)形結合思想方法，挖掘教材中蘊含數(shù)形

4、結合思想方法的內(nèi)容，分析數(shù)形結合思想方法在數(shù)學教學中的價值和功能。2、針對不同的教學問題，探索滲透數(shù)形結合思想方法的教學策略。3、探索讓學生更好地理解、掌握數(shù)學知識，提高數(shù)學能力的同時，也學會運用數(shù)形結合分析、解決問題的教學途徑。四、課題研究方法任何知識都不能帶給你好運，但是它們能讓你悄悄的成為你自己所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無人問津時，你對夢想的偏執(zhí)。1、文獻研究法：查閱有關的理論書籍、文章，了解數(shù)形結合思想的內(nèi)涵、發(fā)展情況和目前的研究成果等信息，使本課題的研究內(nèi)涵和外延更加豐富，更加明確，更加科學。2、調(diào)查研究法：運用調(diào)查研究，收集、整理、分析調(diào)查分析學校數(shù)學教師在數(shù)學教

5、學中滲透“數(shù)形結合”思想的大致情況，以及學生在運用“數(shù)形結合”解決問題過程中遇到的問題。3、行動研究法：研究本課題的主要方法。將有關“數(shù)形結合”思想在數(shù)學課堂教學中的實踐與研究的初步成果再應用于實踐，是教師們在課題實施過程中遇到某個具體問題時，一起探尋解決問題的最好方法，并在實踐與研究中不斷調(diào)整、補充、完善。五、課題實施步驟（一）、準備階段（2014年3月至2014年5月）：提出問題、搜集、查閱資料，進行文獻研究。制定課題研究方案，形成開展研究的主要思路。課題開題。（二）、實施階段（2014年6月至2016年4月）1、實施課題研究，促使實驗教師對數(shù)形結合思想方法有系統(tǒng)的認識，明確其地位及作用。

6、2、課題組成員對運用數(shù)形結合思想的教學內(nèi)容、教學方法有更多的了解，并逐漸在日常教學中嘗試運用，促進自己教學意識與教學行為的改變。3、影響學生方面，隨著課題的研究與實踐，幫助學生樹立數(shù)形結合的觀點，學會運用數(shù)形結合思想觀察、分析、解決問題，提高學生分析問題、解決問題的能力。4、積累資料進行案例分析研究，進行總結反思，調(diào)整行動方案，深入研究。（三）、總結階段：2016年4月至2016年6月，總結本項研究成果作好結論的描述、解釋、推廣，撰寫論文，形成最終的研究成果。成果展示，課題結題。六、課題研究成果（一）、促使教師從意識到行為的轉變，重視“數(shù)形結合”思想在教學中的作用“數(shù)形結合”思想，從數(shù)學的研究

7、對象這一角度來看可以說是數(shù)學學科的本質性特征。從華羅庚先生的“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”這句話中可見數(shù)形牽手，不僅僅是一種重要的數(shù)學思想方法，更是一種重要的解題策略：以數(shù)解形，以數(shù)量的分析來呈現(xiàn)圖形的內(nèi)涵；以形論數(shù)，能使抽象語言形象化，復雜問題簡單化。從我們進行的數(shù)形結合數(shù)學思想問卷調(diào)查反饋得出，我們數(shù)學教師在課堂教學中運用“數(shù)形結合”去促進與提升教學效果的策略缺失，致使學生對“數(shù)形結合”思想的認識與運用的匱乏和欠缺。改變教師對“數(shù)形結合”等數(shù)學思想的認識，且對其進行深入地研究與實踐，理應成為課題的研究目標之一。1、學習借鑒各種文獻資料，全方位認識“數(shù)形結合”。課題研究兩年整，在個人進行

8、研究學習以外，大大小小的集體理論學習、討論會舉行不任何知識都不能帶給你好運，但是它們能讓你悄悄的成為你自己所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無人問津時，你對夢想的偏執(zhí)。下十次，內(nèi)容有從對數(shù)形結合的認識，教學策略等多方面的內(nèi)容，對課題研究的進行打下了堅實的理論基礎。2、校內(nèi)領導講座引領，理論結合實踐進行分析與引領。課題研究期間，課題成員主講的大型講座共舉辦三次。這些講座既是我們課題研究的階段性理論成果，同時也是我們其他課題成員學習研究的材料。與此同時，深滬鎮(zhèn)教委辦為我們提供了即時推廣研究成果的舞臺，將這三次講座進行示范與輻射，分別在鎮(zhèn)級三次數(shù)學教研活動中進行展示與交流。這三次講座分別為

9、教委辦教研員陳鴻平老師的幾何直觀的教學研究，學校教導施明算老師的數(shù)形同存，教學共進，課題負責人黃陽斌老師的以“讀”為法促自我發(fā)展。通過以上的這些舉措，從教師的課堂教學反饋得出課題研究的成果明顯。如教學分數(shù)的乘除法內(nèi)容時，教師能讓學生在長方形紙上折一折，涂一涂去理解分數(shù)乘除法中蘊含的算理，去除方式單調(diào)的知識講解與重復練習，有了事半功倍的教學效果。通過這些理論研究，我們課題組教師對“數(shù)形結合”的理解與應用有了顯著的提高，更善于在挖掘教材中隱含的有關數(shù)形結合思想的教學內(nèi)容，也能采用數(shù)形結合作為教學策略之一去提高教學效益，提升教學有效性。（二）、豐富教師在教學實踐中運用“數(shù)形結合”思想的策略研究在經(jīng)歷

10、理論研究的基礎上，教師能意識到“數(shù)形結合”思想的重要性，但對于具體落實到實際教學中的措施及策略未能有系統(tǒng)的認知。理論聯(lián)系實踐是我們課題研究進行的主要方式和特色所在。于是，在課題研究過程中，著重探討“數(shù)形結合”的教學策略的角度來選擇研討課例。在不同的教學內(nèi)容的專題研究中，我們課題組研究出以下幾點在不同教學內(nèi)容中的教學策略并在日常教學中鼓勵實施與應用。1、在概念教學中運用“數(shù)形結合”演譯文字內(nèi)涵，凸顯概念本質。概念教學是小學數(shù)學教學中重要的一環(huán)，是形成數(shù)學知識體系的基礎，是“四基”教學的核心內(nèi)容。然而對于學生來說，數(shù)學概念是抽象的，教師的教學方式將決定著學生對于每一個數(shù)學概念的掌握過程是疲于接受，

11、或是深入理解。因此，要使學生真正理解并熟練掌握概念，教師應充分利用圖形，將圖形的形象與概念的抽象建立聯(lián)系，用恰當?shù)膱D形演示數(shù)學概念中最本質的屬性，豐富學生的感性材料，從而為學生建構數(shù)學概念奠定基礎。在課堂教學中，在數(shù)與形的不斷轉化，引領學生經(jīng)歷概念的形成、概念的理解及概念的應用三個階段，使得學生對于概念由感性的表象發(fā)展到理性的概括理解。突破概念的抽象性與概括性，教師借用大量“形”的材料去達到教學目的往往是最有效的。例如在數(shù)小棒中或搭多邊形中認識整數(shù)，在等分圖形中認識分或小數(shù)；利用交集圖理解公因數(shù)與公倍數(shù)等等。例如在三年級分一分（一）一課中的認識分數(shù)，可借用多種圖形材料去幫助學生認識分數(shù)，理解分

12、數(shù)的意義。首先教師在創(chuàng)設情境中讓學生創(chuàng)設符號來表示“一半”，有圖形語言，有文字語言，有符號語言（學生已有認知：2/1和1/2）,在對比與任何知識都不能帶給你好運，但是它們能讓你悄悄的成為你自己所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無人問津時，你對夢想的偏執(zhí)。交流中不僅體會符號語言表示的優(yōu)越性，同時也能借助圖形語言去引導學生初步認識分數(shù)其次，揭示概念分數(shù)之后，引用歷史材料等圖形史實，展示各個不同年代分數(shù)的表示方法，讓學生感受分數(shù)的產(chǎn)生、發(fā)展過程，更重要的依然是用充分的“形”去理解分數(shù)的意義中國古代算籌表示法古埃及人表示法阿拉伯人表示法1IIII2隨著后來印度人發(fā)明了“一”，1/2就成為了我

13、們現(xiàn)在所通用的表現(xiàn)形式了。最后，設計了在數(shù)軸中去尋找分數(shù)的位置，除了鞏固對分數(shù)意義的理解外，還可以幫助學生建構與完善知識體系，將分數(shù)與整數(shù)與小數(shù)的關系建立起整體表象。在分一分（一）教學當中，教師將學生“創(chuàng)造”出的圖形與分數(shù)聯(lián)系在一起，以直觀的圖形幫助學生對抽象的分數(shù)逐步形成表象。在引出“分數(shù)”概念后，再利用圖形史實，了解分數(shù)的發(fā)展歷程，一方面增強學生對數(shù)學學習的興趣，豐富數(shù)學學習的良好情感，更重要的是將學生置身于分數(shù)的發(fā)展，加深對分數(shù)意義的理解。在小學數(shù)學中，有諸多關于數(shù)的概念學習，如小數(shù)、百分數(shù)等，教師要充分挖掘、利用圖形的特質，有如“數(shù)軸”，皆可采用，且作用巨大。環(huán)顧小學階段有關認識數(shù)的概

14、念教學過程中，理應讓“形”成為教師教學的得力助手，用“形”去闡述“數(shù)”的知識本質，溝通數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系；也讓“形”成為學生思維發(fā)展的“腳手架”，促進學生對概念的認知從具體形象的層面向理性感知的層面過渡，使學生對概念的認知不再流于表面文字的記憶，而是真正理解、掌握概念的內(nèi)涵。2、在計算教學中運用“數(shù)形結合”闡明算理，助學生知其然且知其所以然。在研究過程中，我們發(fā)現(xiàn)對于計算教學，有的數(shù)學課堂中出現(xiàn)了大部分時間用在計算方法的研究上，卻忽略了對于算理的理解。容易造成學生只會計算，不明其理，禁錮了學生思維的發(fā)展。在運算教學的研究中我們深知，教師應有意識地利用數(shù)形結合思想來設計教學，用看得見、摸得著

15、的實物，直觀形象地演示算理，減緩理解難度，幫助學生有效快速地到達“知其然且知其所以然”的境界。記得進修學校福山老師曾說過：一年級的數(shù)學課堂如果沒有小棒是不合格的課堂。這句話就可以從數(shù)形結合的角度來認識一年級的數(shù)學課堂，只有通過這些直觀的圖形來輔助教學，方能讓一年級的孩子對數(shù)學有更清晰的認知。如在兩位數(shù)加兩位數(shù)進位加法的教學實踐中，課題組的陽斌老師是這樣子教學的：在學生動手撥計數(shù)器與擺小棒后，板書用擺小棒與列豎式并行的方式去演譯“滿十進一”的算理。從個位算起，個位上的9根小棒加8根任何知識都不能帶給你好運，但是它們能讓你悄悄的成為你自己所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無人問津時，你對

16、夢想的偏執(zhí)。小棒，取其中的10根捆成一捆，表示一個十，應放在十位上，說明個位滿十，向十位進一同時個位還有7根。在小棒直觀演示的基礎上，豎式中學生就能算得清，寫得對，說得好!W/,/第瀝袱/瀝/19+1819+1i837理解“滿十進一”的算理作為兩位數(shù)加兩位數(shù)（進位加法）的重點，教學中并沒有采用口頭直接傳授的方法進行教學，而是用擺小棒模仿豎式計算，將豎式直觀形象化，學生直觀地觀察到計算的每一個步驟和為什么這樣計算，自然而然地就明白了“滿十進一”的算理。又如在五年級分數(shù)乘除法一系列的教學中，我們的課題組老師就始終用簡潔的“長方形紙”作為素材，在折一折、涂一涂等活動中來理解分數(shù)乘除法的算理。計算教學

17、作為小學數(shù)學的重點領域之一，在教學當中，教師充分運用“數(shù)形結合”的策略來突破筆算計算的難點，揭示計算方法的本質，將算理蘊藏于圖形之中，算理在此時無言卻已明。（三）、提升學生運用“數(shù)形結合”分析、解決問題能力的教學策略研究。北師大版小學數(shù)學教材里不再設研究數(shù)量關系等應用題專題教學，而是將其結合進各個具體情境之中，稱之為解決問題。在解決問題教學環(huán)節(jié)中運用直觀圖、線段圖等形象化的圖形幫助學生理解藏于具體情境中的抽象化數(shù)量關系，強化數(shù)形對應，輔助學生建構能運用數(shù)量關系的數(shù)學模型，從多元的數(shù)學信息中提取解答問題的有用信息，提高學生解決問題的能力。1、用“數(shù)形結合”化抽象為直觀，從容解決問題。如“雞兔同籠

18、”一課，研究發(fā)現(xiàn)大部分教學以假設法為主，或假設全是雞，或假設全是兔，然后引導學生直接套用公式解決問題，結果除了一部分優(yōu)生外，其余學生聽得一頭霧水。我們課題組成員施明算老師在執(zhí)教一課中，就充分運用“數(shù)形結合”來幫助學生解決這類問題。問題“已知雞和兔一共有10只，一共有32條腿，求雞兔各有幾只？”出示后，如果用算術方法來解決這個問題，部分學生不能理解，然而借助畫圖的方法，用圓表示10只動物。假設全是雞，則每只雞有兩條腿，把腿畫出，只有20條腿，但還有32-20=12條腿沒畫。如果每只再添2條腿，這樣還得添12+2=6只，得出兔子有6只，雞有4只。oo00000000只只只只只只只只只只任何知識都不

19、能帶給你好運，但是它們能讓你悄悄的成為你自己所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無人問津時，你對夢想的偏執(zhí)。A不疝次次接只只只只在類似的教學中，可以讓學生畫圖等“直觀圖”形式，通過借助直觀圖這種“數(shù)形結合”的方式來使得看似抽象的問題直觀化，符合小學生具體思維為主向抽象思維過渡的思維特點，從而讓解決問題變得輕松自如，且保護學生的學習信心，激發(fā)學習興趣。2、用“數(shù)形結合”化繁雜為簡單，理清數(shù)量關系。數(shù)量關系是數(shù)學所特有的研究對象，新課程標準明確提出“要從具體情境中抽象出數(shù)量關系”。在一些解決問題教學中，數(shù)量關系一直是小學數(shù)學教學的重點、難點，但因其數(shù)量關系多且繁，學生掌握起來十分困難。如果充分運用數(shù)形結合思想