數(shù)學必修五數(shù)列知識點解題技巧

1、高考數(shù)學數(shù)列部分知識點梳理一數(shù)列的概念1)數(shù)列的前n項和與通項的公式Snaia2an；anS(n1)SnSni(n2)2)數(shù)列的分類：遞增數(shù)列：對于任何nN,均有an1a0.遞減數(shù)列：對于任彳srnN，均有anian.擺動數(shù)列：例如：1,1,1,1,1,.常數(shù)數(shù)列：例如:6,6,6,6,.有界數(shù)列：存在正數(shù)M使an|M,nN.無界數(shù)列：對于任何正數(shù)M，總有項an使彳man|M.一、等差數(shù)列1)通項公式ana1(n1)d,4為首項，d為公差。前n項和公式Snn(a12an)或Snna11n(n1)d.2)等差中項：2Aab。3)等差數(shù)列的判定方法：定義法：an1and(nN,d是常數(shù))an是等差

2、數(shù)列；中項法：2an1anan2(nN)an是等差數(shù)列.4)等差數(shù)列的性質：數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列anp、pan(p是常數(shù))都是等差數(shù)列；在等差數(shù)列an中，等距離取出若干項也構成一個等差數(shù)列，即an,ank,an2k,an3k,為等差數(shù)列，公差為kd.anam(nm)d；ananb(a,b是常數(shù))；Snan2bn(a,b是常數(shù),a0)若mnpq(m,n,p,qN),則amanapaq；s若等差數(shù)列an的前n項和Sn,則、是等差數(shù)列；n當項數(shù)為2n(nN),則S偶S奇nd,包包;S奇an當項數(shù)為2n1(nN),則S奇S偶an,且=.Sn設應是等差數(shù)列，則然二切(為力是常數(shù))是公差為然的等差數(shù)

3、列；(8)設工=曲+町+/工是等差數(shù)列的前起項和，則號二也-1)%；(10)其他衍生等差數(shù)列：若已知等差數(shù)列SC,公差為&,前吊項和為邑,則?.»田產為等差數(shù)列,公差為標;%+町+/m皿1+/+(即必鳥E-S的聲加-S如1）為等差數(shù)列，公差加&；1%也必與.金.*（即1'2'3'）為等差數(shù)列，公差為"二、等比數(shù)列1）通項公式：anaiqn1,ai為首項，q為公比。前n項和公式：當q1時,Snnai當q1時，Sn2)等比中項：G2aba。qn)1qaianq1qM+l=±J/'3）等比數(shù)列的判定方法：定義法：包q（nN

4、,q0是常數(shù)）a0an是等比數(shù)列；中項法：an12anan2（nN）且為0a0是等比數(shù)列.4）等比數(shù)列的性質：數(shù)列an是等比數(shù)列，則數(shù)列pan、pan（q0是常數(shù)）都是等比數(shù)列;nm(2)anamq(n,mN)(3)若mnpq(m,n,p,qN),貝(Jamanapaq；（4）若等比數(shù)列an的前n項和Sn,則Sk、S2kSk、S3kS2k、S4kS3k是等比數(shù)列.（5）設J,仕1是等比數(shù)列，則S久）也是等比數(shù)列（6）設值）是等比數(shù)列，化是等差數(shù)列，且、巨"則/也是等比數(shù)列（即等比數(shù)列中等距離分離出的子數(shù)列仍為等比數(shù)列）；（7）設1/）是正項等比數(shù)列，則儂2/）9口”漏1）是等差數(shù)列；

5、（8）設用=%+叼+'-%,八%+1+%戶=+-*+%,則有爐二；（9）其他衍生等比數(shù)列：若已知等比數(shù)列（/）,公比為金，前盟項和為工，則.%'%+1'中，為等比數(shù)列，公比為J.%+W，（即工晟用-乂&-4，）為等比數(shù)列，公比為q;三、解題技巧：A、數(shù)列求和的常用方法：1、拆項分組法：即把每一項拆成幾項，重新組合分成幾組，轉化為特殊數(shù)列求和。2、錯項相減法：適用于差比數(shù)列(如果an等差，bn等比，那么anbh叫做差比數(shù)列)即把每一項都乘以bn的公比q,向后錯一項，再對應同次項相減，轉化為等比數(shù)列求和。3、裂項相消法：即把每一項都拆成正負兩項，使其正負抵消，只余有

6、限幾項，可求和。適用于數(shù)列(其中an等差)?？闪秧棡?1anan11、若等差數(shù)列an的首項a10,公差d0,則前n項和Sn有最大值。(i)若已知通項an,則Sn最大an0an1011111,-T(一)，/(Van1Jan)danan1.Jan.an1dB、等差數(shù)列前n項和的最值問題:(ii)若已知Snpn2qn,則當n取最靠近上的非零自然數(shù)時Sn最大;2p2、若等差數(shù)列an的首項a10,公差d0，則前n項和Sn有最小值(i)若已知通項an,則Sn最小an0an10(ii)若已知Snpn2qn,則當n取最靠近且的非零自然數(shù)時Sn最??；2pC、根據遞推公式求通項：1、構造法：1。遞推關系形如“an

7、1panq”，利用待定系數(shù)法求解【例題】已知數(shù)列an中，a11ahi2an3,求數(shù)列an的通項公式.2遞推關系形如“，兩邊同除pn1或待定系數(shù)法求解【例題】a1,an12an3n,求數(shù)列an的通項公式.3。遞推已知數(shù)列an中，關系形如“an2pamqa。"，利用待定系數(shù)法求解【例題】已知數(shù)列an公式.4。遞推關系形如"an中，ai1,a22,an23an12an,求數(shù)列an的通項pan1qanani(p,q0),兩邊同除以anan1【例題】已知數(shù)列an中，anan12anan1(n2),a12,求數(shù)列an的通項公式.【例題】數(shù)列an中，a12,an12(nN),求數(shù)列an的

8、通項公式.4an2、迭代法：an(anan1)(an1an2)(an2an3)【例題】已知數(shù)列an中，a12,anan1b、已知關系式an1anf(n),可利用迭乘法【例題】已知數(shù)列為滿足：星'(nan1n1式；3、給出關于Sn和am的關系區(qū)a1)a12n1(n2),求數(shù)列an的通項公anan1an2a3a2.an一一a1an1an2an3a2a12),a12,求求數(shù)列an的通項公a、已知關系式an1anf(n),可利用迭加法或迭代法；【例題】設數(shù)列an的前n項和為Sn,已知aa,an1Sn3n(nN),設bnSn3n,求數(shù)列bn的通項公式.五、典型例題：A、求值類的計算題(多關于等差

9、等比數(shù)列)1)根據基本量求解(方程的思想)【例題】已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，a49自6,&63,求n；2)根據數(shù)列的性質求解(整體思想)【例題】已知Sn為等比數(shù)列an前n項和，Sn54,S2n60,則S3nB、求數(shù)列通項公式(參考前面根據遞推公式求通項部分)C、證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列1)證明數(shù)列等差【例題】已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，bn&(nN).求證：數(shù)列bn是n等差數(shù)列.2)證明數(shù)列等比【例題】數(shù)列an的前n項和為S,數(shù)列bn中，若an+S=n.設cn=an1,求證：數(shù)列Cn是等比數(shù)列；DK求數(shù)列的前n項和【例題11求數(shù)列2n2n3的前n項和Sn.(拆項求和法)1(裂項相消法)123n11【例題2】求和：S=1+-1121232X【例題3】設f(x)求：f(1)f(4)f(4)f(2)f(3)f(4);1xf(薪)f(嬴)f(1)fG)f(2)f(