引言和幾何光學(xué)模板學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1引言和幾何引言和幾何(j h)光學(xué)模板光學(xué)模板第一頁，共32頁。在現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ)在現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ)(jch)一書中對(duì)應(yīng)的章節(jié)：一書中對(duì)應(yīng)的章節(jié)：第一章第一章 1.1 1.11.51.5第二章第二章 全部全部(qunb)(qunb)第四章第四章 4.1 4.14.94.9第五章第五章 5.1 5.15.55.5第六章第六章 6.1 6.16.56.5，6.76.76.96.9第七章第七章 7.1 7.1第八章第八章 8.1 8.1，8.38.38.78.7（內(nèi)容（內(nèi)容(nirng)(nirng)） （難度）（難度）（2 2學(xué)分光學(xué)課程）學(xué)分光學(xué)課程）第1頁/共32頁第二頁，共32頁。波前的限制

2、波前的限制(xinzh)和傳播和傳播光波衍射光波衍射波前疊加波前疊加光波光波(gungb)干涉干涉波前描述波前描述(mio sh)和識(shí)別和識(shí)別波前變換和分解波前變換和分解傅立葉光學(xué)傅立葉光學(xué)波前分析波前分析波前的記錄和再現(xiàn)波前的記錄和再現(xiàn)光全息光全息第2頁/共32頁第三頁，共32頁。一一:預(yù)備預(yù)備(ybi)知識(shí)知識(shí): 幾個(gè)重要光學(xué)量和關(guān)系：幾個(gè)重要光學(xué)量和關(guān)系：折射率、色散、折射率和光速比、折射率和波長折射率、色散、折射率和光速比、折射率和波長(bchng)比、比、光程、光程和相位差、光程和時(shí)間差光程、光程和相位差、光程和時(shí)間差第3頁/共32頁第四頁，共32頁。1. 折射率：121221sin

3、sinnnnii折射率是一個(gè)關(guān)于介質(zhì)材料光學(xué)性能(xngnng)的重要參數(shù)，它源于折射率定律：真空(zhnkng)：n=1, 玻璃：n=1.5, 空氣：n=1.0002922. 色散色散(ssn)同一種介質(zhì)對(duì)于不同的波長具有不同的折射率，稱為色散。第4頁/共32頁第五頁，共32頁。3. 折射率與光速折射率與光速(un s)21211221sinsin,sinsinvviinnii1221nnvv所以(suy)：真空(zhnkng)的折射率為1，光速為cncvvcn或比如光在水中的速度：smsmv/1025. 2333. 1/10388)()(vn第5頁/共32頁第六頁，共32頁。4. 折射率與

4、光長折射率與光長波速(b s)：fv 對(duì)于(duy)一切波具有普遍的意義。fvfc，介質(zhì)中光速：真空中光速：00ffn00在線性光學(xué)(gungxu)介質(zhì)中:0ff 所以：nn00或光波在介質(zhì)中的波長等于真空中波長除于介質(zhì)折射率。第6頁/共32頁第七頁，共32頁。5、光程、光程(un chn)定義：光線路徑的幾何長度定義：光線路徑的幾何長度(chngd)與所經(jīng)過的介質(zhì)折射率的乘積。與所經(jīng)過的介質(zhì)折射率的乘積。（QP)光程(un chn)的表達(dá)式：nlQPL)(同一種均勻介質(zhì)：iiilnlnlnQPL2211)(：比如透鏡組PQdsrnQPL)()(變折射率介質(zhì)：第7頁/共32頁第八頁，共32頁。

5、6. 光程光程(un chn)與相位差與相位差QPMNQM N P,相位(xingwi)逐點(diǎn)落后；iiilllPQ2)22()()(2211)(22)()(00QPLlnPQiii即：第8頁/共32頁第九頁，共32頁。7. 光程光程(un chn)與時(shí)差與時(shí)差QP的傳播(chunb)時(shí)間：QPMNiiiiiQPvltttttcQPLQPLclnctiii)()(11或介質(zhì)中光速(un s)用真空光速(un s)和折射率代替：光程的另一角度認(rèn)識(shí) 光經(jīng)歷Q和P兩點(diǎn)的光程等于傳播時(shí)間乘以 真空光速。第9頁/共32頁第十頁，共32頁。*思考題：反射光束思考題：反射光束(gungsh)、折射光束、折射光

6、束(gungsh)的等光程性的等光程性 折射(zhsh)光束：L(A1AA2)= L(B1BB2) =L(C1CC2)反射(fnsh)光束：L(A1AA1)= L(B1BB1) =L(C1CC1)反過來；等光程性可以推出折射定律和反射定律第10頁/共32頁第十一頁，共32頁。 荷蘭物理學(xué)家，天文學(xué)家，數(shù)學(xué)家 。1629年4月14日生于海牙 ，1695年 7月8日 卒于同地 。16451647年在萊頓大學(xué)學(xué)習(xí)法 律與數(shù)學(xué) 16471649 年轉(zhuǎn)入布雷達(dá)學(xué)院深造 。在阿基米德的著作和R.笛卡爾等人的影響下，致 力于力學(xué) 、光學(xué)、天文學(xué)及數(shù)學(xué)的研究。1663年選為英國皇家學(xué)會(huì)成員。 1666年選為剛

7、成立的法國科學(xué)院的成員。1681年返回荷蘭定居。 惠更斯首先發(fā)明了擺鐘并對(duì)有關(guān)時(shí)計(jì)的若干種擺（單擺、復(fù)擺、旋輪擺等）作了研究，這對(duì)當(dāng)時(shí)天文與航行上所用和后來時(shí)計(jì)的發(fā)展起了重要的作用。惠更斯是創(chuàng)建經(jīng)典力學(xué)的先驅(qū)之一，在研究鐘擺、圓周運(yùn)動(dòng)、完全彈性體碰撞等問題中，他闡明了許多動(dòng)力學(xué)的概念和規(guī)律（擺的運(yùn)動(dòng)方程與周期、向心力與離心力、擺動(dòng)中心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、簡單情況下的動(dòng)量及機(jī)械能守恒定律等）。他精通幾何光學(xué)和擅長應(yīng)用光學(xué)技術(shù)，設(shè)計(jì)了新的透鏡研磨法而制成消除像差的惠更斯目鏡以致優(yōu)質(zhì)的顯微鏡和望遠(yuǎn)鏡，其中物鏡焦距長達(dá)數(shù)十米的天文望遠(yuǎn)鏡沿用了近一個(gè)世紀(jì)。 惠更斯是經(jīng)典物理光學(xué)的奠基人。他提出的光的波動(dòng)理論是以

8、“光是以太媒介中的波動(dòng)”為前提和波的惠更斯原理為核心的光波理論。這原理的現(xiàn)代表述為：在行進(jìn)波的波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的許多次波所形成的包絡(luò)面，就是原波面在一定(ydng)時(shí)間內(nèi)所傳播的新波面；它適用于一切的波動(dòng)。據(jù)此，惠更斯不但解釋了光的反射與（在各向同性介質(zhì)中）光的折射定律和光的定性的衍射現(xiàn)象，尤為精彩的是他用這一原理來定量說明了光在單軸晶體如冰洲石中的雙折射現(xiàn)象。原始的惠更斯原理“不能說明及確定光衍射強(qiáng)度的定性分布”的不足之處 ，由后來菲涅耳加以補(bǔ)充而使之完備（ 見惠更斯-菲涅耳原理）。 在數(shù)學(xué)方面 ，惠更斯主要是在 1658 年求得擺線（旋輪線）曲線的長度。在天文學(xué)方面，他發(fā)現(xiàn)了土星的光環(huán)、土

9、衛(wèi)六和獵戶星云等。其他還有對(duì)空氣泵和氣壓計(jì)的改進(jìn)，提出測(cè)微計(jì)的初步設(shè)想，發(fā)明鐘表的彈簧游絲，改進(jìn)測(cè)溫術(shù) ，對(duì)引力及地球形狀的研究，提出各種動(dòng)力機(jī)的設(shè)想等工作與成就。光論是他的經(jīng)典名著。 C. Huygens(16291695)二、惠更斯原理二、惠更斯原理(yunl)第11頁/共32頁第十二頁，共32頁?；莞乖砘莞乖?yunl) 光擾動(dòng)同時(shí)到達(dá)的空間曲面被稱為波面或波前，波前上的每一點(diǎn)都可以看成一個(gè)新的擾動(dòng)中心，稱為子波源或次波源，次波源向四周發(fā)出次波；下一時(shí)刻的波前是這些大量(dling)次波面的公切面，或稱為包絡(luò)面；次波中心與其次波面上的那個(gè)切點(diǎn)的連線方向給出了該處光傳播方向。第12

10、頁/共32頁第十三頁，共32頁。 惠更斯原理導(dǎo)出折射(zhsh)定律入射角為i1的平面波，波前為ABCCC的時(shí)間(shjin)：1vCCt 122CCvvtvAA點(diǎn)：B點(diǎn)：B由C點(diǎn)向圓A作切線(qixin)CA次波面的公切面：ABC次波中心和切點(diǎn)的連線AA、BoB, 折射光的傳播方向，折射角為i2:sin,sin1221ACCCvvACiACCCiA第13頁/共32頁第十四頁，共32頁。折射(zhsh)定律：constvvii2121sinsin折射(zhsh)定律和速度比constvvii1221sinsin光粒子(lz)說：1850年傅科和斐索測(cè)量了光速，光波動(dòng)說又一次得到了證實(shí)。第14頁

11、/共32頁第十五頁，共32頁?；莞乖?yunl)的不足:1.不能回答光振幅不能回答光振幅(zhnf)或光強(qiáng)的傳播問題?；蚬鈴?qiáng)的傳播問題。2.不能回答光位相的傳播問題。不能回答光位相的傳播問題?；莞狗坡櫠莞狗坡櫠?ni r)原理原理光場(chǎng)衍射理論的誕生光場(chǎng)衍射理論的誕生惠更斯原理的精華:次波源的概念。次波源的概念。第15頁/共32頁第十六頁，共32頁。三、費(fèi)馬原理三、費(fèi)馬原理* *原理表述原理表述(bio sh)(bio sh)* *數(shù)學(xué)表達(dá)數(shù)學(xué)表達(dá)* *導(dǎo)出反射定律、折射定律導(dǎo)出反射定律、折射定律* *費(fèi)馬原理與成像費(fèi)馬原理與成像* *費(fèi)馬原理的評(píng)述費(fèi)馬原理的評(píng)述 光程的概念對(duì)幾何光學(xué)

12、的重要意義體現(xiàn)在費(fèi)馬原理中。幾何光學(xué)的基礎(chǔ)是前面所提到三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律，費(fèi)馬卻用光程的概念高度概括地把它們(t men)歸結(jié)成一個(gè)統(tǒng)一的原理。第16頁/共32頁第十七頁，共32頁。 17世紀(jì)的一位法國數(shù)學(xué)家，提出了一個(gè)數(shù)學(xué)難題，使得后來的數(shù)學(xué)家一籌莫展，這個(gè)人就是費(fèi)馬(16011665)。這道題是這樣的：當(dāng)n2時(shí)，xn+yn=zn沒有正整數(shù)解。在數(shù)學(xué)上這稱為“費(fèi)馬大定理”。為了獲得它的一個(gè)肯定的或者否定的證明，歷史上幾次懸賞征求答案，一代又一代最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家都曾研究過，但是300多年過去了，至今既未獲得最終證明， 也未被推翻。即使用現(xiàn)代的電子計(jì)算機(jī)也只能證明：當(dāng)n小于等于4100萬時(shí)，費(fèi)馬大定理是

13、正確的。由于當(dāng)時(shí)費(fèi)馬聲稱他已解決了這個(gè)問題，但是他沒有公布結(jié)果，于是留下數(shù)學(xué)難題中少有的千古之謎。費(fèi)馬生于法國南部，在大學(xué)里學(xué)的是法律，以后以律師為職業(yè)，并被推舉為議員。費(fèi)馬的業(yè)余時(shí)間全用來讀書，哲學(xué)(zhxu)、文學(xué)、歷史、法律樣樣都讀。30歲時(shí)迷戀上數(shù)學(xué)，直到他64歲病逝，一生中有許多偉大的發(fā)現(xiàn)。不過，他極少公開發(fā)表論文、著作，主要通過與友人通信透露他的思想。在他死后，由兒子通過整理他的筆記和批注挖掘他的思想。好在費(fèi)馬有個(gè)“不動(dòng)筆墨不讀書”的習(xí)慣，凡是他讀過的書，都有他的圈圈點(diǎn)點(diǎn)，勾勾畫畫，頁邊還有他的評(píng)論。他利用公務(wù)之余鉆研數(shù)學(xué)，并且成果累累。后世數(shù)學(xué)家從他的諸多猜想和大膽創(chuàng)造中受益非淺

14、，贊譽(yù)他為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”。費(fèi)馬對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)包括：與笛卡爾共同創(chuàng)立了解析幾何；創(chuàng)造了作曲線切線的方法，被微積分發(fā)明人之一牛頓奉為微積分的思想先驅(qū)；通過提出有價(jià)值的猜想，指明了關(guān)于整數(shù)的理論數(shù)論的發(fā)展方向。他還研究了擲骰子賭博的輸贏規(guī)律，從而成為古典概率論的奠基人之一。第17頁/共32頁第十八頁，共32頁。QP*表述表述(bio sh)：平穩(wěn)值dsrnQPLlPQ)()()(平穩(wěn)(pngwn)值的三種基本的含義：極小值常見情況， 常數(shù)成像系統(tǒng)的物像關(guān)系極大值個(gè)別現(xiàn)象第18頁/共32頁第十九頁，共32頁。第19頁/共32頁第二十頁，共32頁。*費(fèi)馬原理的數(shù)學(xué)費(fèi)馬原理的數(shù)學(xué)(shxu)表達(dá)式表達(dá)式

15、)()()()(lLdsrnQPLlPQ路徑(ljng)積分：是路徑(ljng)（l）的函數(shù)，平穩(wěn)值要求變分為零，0)(0)()(lLdsrnlPQ，或第20頁/共32頁第二十一頁，共32頁。*費(fèi)馬原理與三個(gè)實(shí)驗(yàn)費(fèi)馬原理與三個(gè)實(shí)驗(yàn)(shyn)定律定律1、光在均勻(jnyn)介質(zhì)中直線傳播2、反射定律(fn sh dn l)QQMMP要點(diǎn)：反射光線在入射面，反射角等于入射角，光程最短。M”第21頁/共32頁第二十二頁，共32頁。3、折射(zhsh)定律(1)折射光線在入射面內(nèi)，方法和反射定律推導(dǎo)一樣(yyng)。(2)入射角和折射角的關(guān)系； QMP的光程：Q(x1, y1)M(x, 0)P(x2

16、,y2)AByxi1i2n1n2222222121121)()(xxynxxynMPnQMnL根據(jù)(gnj)費(fèi)馬原理，L對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)為零；0)()(222222212111xxyxxnxxyxxndxdL第22頁/共32頁第二十三頁，共32頁。2211221121sinsin0sinsinininininPMPBnQMQAndxdL即*費(fèi)馬原理與成像費(fèi)馬原理與成像) () () (2211QNQMLQNQMLQNQMLii 第23頁/共32頁第二十四頁，共32頁。) ()() ()() ()(222111QNLNQMLQNLNQMLQNLNQMLiii ) (QNnQNLii等光程等光程(u

17、n chn)與成像：與成像：其中(qzhng)：嚴(yán)格等光程(un chn) 嚴(yán)格成像，近似等光程(un chn) 近似成像，非等光程(un chn) 不成像，第24頁/共32頁第二十五頁，共32頁。*費(fèi)馬原理應(yīng)用例題費(fèi)馬原理應(yīng)用例題1雙曲透鏡聚焦平行光雙曲透鏡聚焦平行光一寬平行光入射于一透鏡，要求其透射一寬平行光入射于一透鏡，要求其透射(tu sh)光線嚴(yán)格聚焦于光線嚴(yán)格聚焦于F點(diǎn)，試問點(diǎn)，試問應(yīng)該是何形狀？應(yīng)該是何形狀？Fr0rMHOON嚴(yán)格(yng)成像嚴(yán)格(yng)等光程 FOOLNMFLFOHOOHnMFNMn FOHOnMF 00cosrrrnr第25頁/共32頁第二十六頁，共32頁

18、。解出： cos111cos1100nrnnnrnr是一條(y tio)二次曲線，曲面是旋轉(zhuǎn)雙曲面。第26頁/共32頁第二十七頁，共32頁。*費(fèi)馬原理應(yīng)用例題費(fèi)馬原理應(yīng)用例題(lt)2-導(dǎo)出球面折射傍軸成像公式導(dǎo)出球面折射傍軸成像公式等光程(un chn)：) () (QOQLQMQLxnnsQOQLhxnhsnMQnQMnQMQL) ()()() (2222傍軸條件：xrs,22222221)(1)(2xrxxhxssrshsrh，第27頁/共32頁第二十八頁，共32頁。xnnsxrxxnssrns1122代入等光程(un chn)：rnnxnsnxxrnssrnxxrnssrn即：rnnnffxrnnnffs，前焦距，后焦距值得指出的兩點(diǎn)：1、單球面傍軸成像公式的獲得沒有使用折