變量之間的關(guān)系復(fù)習(xí)課件

1、第三章第三章 變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系七年級數(shù)學(xué)組七年級數(shù)學(xué)組 豐富的現(xiàn)實(shí)情境豐富的現(xiàn)實(shí)情境自 變 量 和自 變 量 和因變量因變量變量之間關(guān)變量之間關(guān)系的探索和系的探索和表示表示列表法列表法關(guān)系式關(guān)系式圖像法圖像法利用變量之間利用變量之間的關(guān)系解決問的關(guān)系解決問題、進(jìn)行預(yù)測題、進(jìn)行預(yù)測變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系練習(xí)一：練習(xí)一：1、樹上落下的果子的高度隨時(shí)間的變化而變化，、樹上落下的果子的高度隨時(shí)間的變化而變化，這里時(shí)間是這里時(shí)間是_，果子的高度是，果子的高度是_。2 2、小明騎自行車的速度是小明騎自行車的速度是10km/小時(shí)，那么小明小時(shí)，那么小明騎車所走的路程隨時(shí)間的變化而變化騎車所

2、走的路程隨時(shí)間的變化而變化 ，這里自變，這里自變量是量是_，因變是，因變是 。自變量自變量因因變量變量小明小明騎車的時(shí)間騎車的時(shí)間小明小明騎車所走的路程騎車所走的路程什么是自變量？什么是因變量？什么是自變量？什么是因變量？比如：小王家距離學(xué)校比如：小王家距離學(xué)校20002000米，米，小王每小時(shí)步行小王每小時(shí)步行500500米，米，X X小時(shí)后小明距離學(xué)校小時(shí)后小明距離學(xué)校Y Y米。米。這里的常量是這里的常量是 ，變量，變量 ，自變量是自變量是 ，因變量是，因變量是 。練習(xí)二：練習(xí)二：3 3、用總長為、用總長為8080米的繩子圍成一個長方形，所圍成的長方米的繩子圍成一個長方形，所圍成的長方形的

3、面積形的面積S S（mm2 2）隨著長方形的一邊長隨著長方形的一邊長x x（mm）的變化而的變化而變化。在這個變化中，變量是變化。在這個變化中，變量是 ，常量，常量 ，自變量是自變量是 ，因變量是，因變量是 。在某一變化過程中保持不變的量叫常量。在某一變化過程中保持不變的量叫常量。表格法表格法1、借助表格可以感知因變量隨自變借助表格可以感知因變量隨自變量變化的情況。量變化的情況。2 2、從表格中可以獲取一些信息，能、從表格中可以獲取一些信息，能作出某種預(yù)測或估計(jì)。作出某種預(yù)測或估計(jì)。例例1：小紅幫媽媽預(yù)算：小紅幫媽媽預(yù)算4月份的用電量，她記錄了月份的用電量，她記錄了4月份初連續(xù)月份初連續(xù)8天每

4、天早上電表的讀數(shù)，列成了表格天每天早上電表的讀數(shù)，列成了表格如下：如下：日期12345678電表讀數(shù)/千瓦時(shí)2124283235394246（1）這個表格反映哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變）這個表格反映哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？量？哪個是因變量？（2）4月月5 日早上電表的讀數(shù)是多少？日早上電表的讀數(shù)是多少？（3）這個月的前）這個月的前5 天共用電多少？（小紅家每天只在晚上用電）天共用電多少？（小紅家每天只在晚上用電）（4）估計(jì)）估計(jì)4月月9日早上電表的讀數(shù)是多少？日早上電表的讀數(shù)是多少？（5）估計(jì)）估計(jì)4月份的總用電量。月份的總用電量。解：解：（1 1）這個表格反映

5、日期與電表讀數(shù)這兩）這個表格反映日期與電表讀數(shù)這兩個量之間的關(guān)系，日期是自變量，電表讀數(shù)是個量之間的關(guān)系，日期是自變量，電表讀數(shù)是因變量。因變量。（2 2）4 4月月5 5日早上電表的讀數(shù)是日早上電表的讀數(shù)是3535。（3 3）393921=1821=18，即這個月的前，即這個月的前5 5天共用電天共用電18 18千千瓦時(shí)。瓦時(shí)。（4 4）估計(jì)）估計(jì)4 4月月9 9日早上電表的讀數(shù)為日早上電表的讀數(shù)為4949或或5050。（5 5）（）（464621 21）7 73010730107。關(guān)系式法：1 1、能根據(jù)題意列簡單的關(guān)系式。、能根據(jù)題意列簡單的關(guān)系式。2 2、能利用關(guān)系式進(jìn)行簡單的計(jì)算。、

6、能利用關(guān)系式進(jìn)行簡單的計(jì)算。例例2 2：1 1、一個長方形的周長是、一個長方形的周長是6060米，寬是米，寬是8 8米，長是多少？米，長是多少？2 2、用總長為、用總長為60cm60cm的鐵絲圍成長方形，如果長方形的一邊的鐵絲圍成長方形，如果長方形的一邊長為長為 a a（cmcm），），面積為面積為 S S （cmcm2 2）。）。（1 1）說出這個變化中的自變量、因變量、常量。說出這個變化中的自變量、因變量、常量。（2 2）寫出反映）寫出反映 a a 與與 S S 之間的關(guān)系式。之間的關(guān)系式。（3 3）利用所寫的關(guān)系式計(jì)算當(dāng)）利用所寫的關(guān)系式計(jì)算當(dāng)a=12a=12時(shí)，時(shí)，S S的值是多少？的

7、值是多少？圖象法：圖象法：1 1、識別圖象是否正確。、識別圖象是否正確。2 2、利用圖象盡可能地獲取自變量、利用圖象盡可能地獲取自變量、因變量的信息。因變量的信息。例例3：小小明的明的父母出去散步，從家走（勻速）了父母出去散步，從家走（勻速）了20分鐘分鐘到了一個離家到了一個離家900米的報(bào)亭，母親因有事即按原速、原米的報(bào)亭，母親因有事即按原速、原路返回。父親看了路返回。父親看了10分鐘報(bào)紙后，用了分鐘報(bào)紙后，用了15分鐘返回家。分鐘返回家。下圖中哪一個是表示父親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系下圖中哪一個是表示父親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系的圖象？哪一個表示母親離家的時(shí)間與距離之間關(guān)系的的圖象？哪

8、一個表示母親離家的時(shí)間與距離之間關(guān)系的圖象？圖象？距離/米時(shí)間/分90020601040距離/米90010204060距離/米90010204060距離/米90010204060ABCD例4：下圖所示的曲線表示某人騎自行車離家的距離與時(shí)下圖所示的曲線表示某人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系，騎車者九時(shí)離開家，間的關(guān)系，騎車者九時(shí)離開家，15時(shí)回到家，根據(jù)這個時(shí)回到家，根據(jù)這個曲線圖，回答下列總問題。曲線圖，回答下列總問題。2、何時(shí)開始第一次休息？休息多長時(shí)間？、何時(shí)開始第一次休息？休息多長時(shí)間？3、第一次休息時(shí)離家多遠(yuǎn)？、第一次休息時(shí)離家多遠(yuǎn)？4、11：00到到12：00他騎了多少千米？他騎了多

9、少千米？5、他在、他在9：00到到10：00和和10：00到到 10：30的平均速度是多少？的平均速度是多少？6、他在何時(shí)到何時(shí)停止前進(jìn)并休息用午餐？、他在何時(shí)到何時(shí)停止前進(jìn)并休息用午餐？7、他在停止前進(jìn)后的返回途中，騎了多少、他在停止前進(jìn)后的返回途中，騎了多少 千米？返回時(shí)的平均速度是多少？千米？返回時(shí)的平均速度是多少？101112131415510152025309距離/千米時(shí)間/小時(shí)1、到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？、到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？活動二：觀察與思考活動二：觀察與思考1、下列各情景分別可以用哪一幅圖來近似的刻畫、下列各情景分別可以用哪一幅圖來近似的刻畫

10、 （1）汽車緊急剎車（速度與時(shí)間的關(guān)系）汽車緊急剎車（速度與時(shí)間的關(guān)系） （ ） （2）人的身高變化（身高與年齡的關(guān)系）人的身高變化（身高與年齡的關(guān)系） （ ） （3）跳高運(yùn)動員跳躍橫桿（高度與時(shí)間的關(guān)系）跳高運(yùn)動員跳躍橫桿（高度與時(shí)間的關(guān)系） （ ） （4）一面冉冉上升的紅旗（高度與時(shí)間的關(guān)系）一面冉冉上升的紅旗（高度與時(shí)間的關(guān)系） （ ） (A)(B)(C)(D)ABDC2 2、某種油箱容量為、某種油箱容量為6060升的汽車，加滿汽油后，汽升的汽車，加滿汽油后，汽車行駛時(shí)油箱的油量車行駛時(shí)油箱的油量Q Q（升）隨汽車行駛時(shí)間升）隨汽車行駛時(shí)間t t（時(shí)）變化的關(guān)系式時(shí)）變化的關(guān)系式 如下：

11、如下：Q Q60606t6t（1 1） 請完成下表請完成下表 ：（2） 汽車行駛汽車行駛5小時(shí)后，油箱中油量是小時(shí)后，油箱中油量是_升升 汽車行駛時(shí)間 t（小時(shí)） 0 1 2 4 6油箱的油量 Q （升） 60（3）若汽車行駛中油箱油量為若汽車行駛中油箱油量為12升，升， 則汽車行駛了則汽車行駛了_小時(shí)小時(shí) （4）貯滿）貯滿60升汽油的汽車，升汽油的汽車， 最多行駛最多行駛_小時(shí)小時(shí) （5）下面哪個圖像能夠反映此變化過程中）下面哪個圖像能夠反映此變化過程中Q與與 t 的關(guān)系：的關(guān)系： ( )Qt（A）Qt（B）Qt（C） A 某種油箱容量為某種油箱容量為60升的汽車，加滿汽升的汽車，加滿汽油后

12、，汽車行駛時(shí)油油后，汽車行駛時(shí)油箱的油量箱的油量Q（升）隨升）隨汽車行駛時(shí)間汽車行駛時(shí)間t（時(shí)）時(shí)）變化的關(guān)系式如下：變化的關(guān)系式如下：Q606t810汽車行駛的時(shí)間 t（小時(shí)） 0 1 2 4 6油箱的油量 Q （升） 60 54 48 36 24回到南京后，小強(qiáng)用所學(xué)過的變量的知識畫了一幅圖回到南京后，小強(qiáng)用所學(xué)過的變量的知識畫了一幅圖 （如下）來表示他當(dāng)天的整個行程。他用橫軸表示當(dāng)時(shí)（如下）來表示他當(dāng)天的整個行程。他用橫軸表示當(dāng)時(shí) 的時(shí)刻的時(shí)刻 t（時(shí)），用縱軸表示他與南京的距離時(shí)），用縱軸表示他與南京的距離S（千米）千米）6:008:0011:0016:0019:30160 267S（

13、千米）千米）t（時(shí)）時(shí)）20010:003假定甲，乙兩人在一次賽跑中，離終點(diǎn)的距離假定甲，乙兩人在一次賽跑中，離終點(diǎn)的距離s（米）與時(shí)間（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖所示問（秒）的關(guān)系如圖所示問（）這是一次多少米的賽跑？（）這是一次多少米的賽跑？（）甲，乙兩人跑完全程分別用了多少時(shí)間？（）甲，乙兩人跑完全程分別用了多少時(shí)間？（）甲，乙兩人誰先達(dá)到終點(diǎn)？（）甲，乙兩人誰先達(dá)到終點(diǎn)？（）乙在這次賽跑中的速度是多少？（）乙在這次賽跑中的速度是多少？乙甲12.512050100t（秒）s(米)6王凱上午時(shí)騎自行車離開家，下午時(shí)回王凱上午時(shí)騎自行車離開家，下午時(shí)回到家，他離家的距離隨時(shí)間的變化情況如圖所

14、示到家，他離家的距離隨時(shí)間的變化情況如圖所示（）他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？（）他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多少遠(yuǎn)？離家多少遠(yuǎn)？（）他何時(shí)第一次停下來？（）他何時(shí)第一次停下來？此時(shí)離家有多遠(yuǎn)？此時(shí)離家有多遠(yuǎn)？（）他由離家最遠(yuǎn)的地方（）他由離家最遠(yuǎn)的地方返回時(shí)的平均速度是多少？返回時(shí)的平均速度是多少？353025201510 59 10 11 12 13 14 15時(shí)間(t)距離（千米）典型例題例例1 1一名同學(xué)在用彈簧做實(shí)驗(yàn)，在彈簧上一名同學(xué)在用彈簧做實(shí)驗(yàn)，在彈簧上掛不同質(zhì)量的物體后，彈簧的長度就會發(fā)生掛不同質(zhì)量的物體后，彈簧的長度就會發(fā)生變化，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：變化，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表

15、：所掛物體的質(zhì)量所掛物體的質(zhì)量/ /千克千克0 01 12 23 34 45 5彈簧的長度彈簧的長度/cm/cm121212.512.5131313.513.5141414.514.5(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)(2)彈簧不掛物體時(shí)的長度是多少？彈簧不掛物體時(shí)的長度是多少？如果用如果用x x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用用y y表示彈簧的長度，那么隨著表示彈簧的長度，那么隨著x x的變的變化，化，y y的變化趨勢如何？的變化趨勢如何？(3)(3)如果此時(shí)彈簧最大掛重量為如果此時(shí)彈簧最大掛重量為1515千千克，你能預(yù)測當(dāng)掛重為克

16、，你能預(yù)測當(dāng)掛重為1010千克時(shí)，彈千克時(shí)，彈簧的長度是多少？簧的長度是多少？自主反饋?zhàn)灾鞣答?. 2013年5月份某一天西安的氣溫隨時(shí)間變化的情況如圖所示，回答下列問題：(1)(1)這天的最高氣溫約是這天的最高氣溫約是； (2)(2) 這天一共有這天一共有 個小時(shí)的氣個小時(shí)的氣溫在溫在2424以上；以上； (3)(3)這天在這天在 范圍內(nèi)溫度在上升；范圍內(nèi)溫度在上升； 這天在這天在 范圍內(nèi)溫度在下降；范圍內(nèi)溫度在下降；溫度溫度/202022242628時(shí)間時(shí)間0 03691215182124(4)(4)請你預(yù)測一下，次日凌晨請你預(yù)測一下，次日凌晨1 1點(diǎn)的氣點(diǎn)的氣溫大約多少度溫大約多少度?

17、?某種瓜子0元每千克，小明購買瓜子的總價(jià)y元與購買的數(shù)量x千克之間有什么關(guān)系？(1)試寫出y與x的關(guān)系式(3)在下面的圖象中選出一個能夠正確表示總價(jià)y與數(shù)量x關(guān)系的圖象是(2)用表格的形式表示總價(jià)y與數(shù)量x的關(guān)系y=20 x數(shù)量x（本）0.5123總價(jià)y（元）3050 xyoxyoxyoxyoxyo102040601.52.51.長方形的周長為長方形的周長為24,它的一邊長為它的一邊長為x,則則它的另一邊長為它的另一邊長為y ,y與與x之間的關(guān)系式為之間的關(guān)系式為_.2.地面溫度為地面溫度為15 C，如果高度每升高，如果高度每升高1km，氣溫下降氣溫下降6 C，則氣溫，則氣溫t(C)與高度與高

18、度h(km)之間的關(guān)系式為之間的關(guān)系式為 _ 。 3.汽車以汽車以60km/h速度勻速行駛，隨著時(shí)間速度勻速行駛，隨著時(shí)間t（時(shí)）的變化，汽車的行駛路程（時(shí)）的變化，汽車的行駛路程skm也隨也隨著變化，則它們之間的關(guān)系式為著變化，則它們之間的關(guān)系式為 _。 y=12-xt=15-6hs=60t圖圖1是某市一天的溫度隨時(shí)間變化的圖象，是某市一天的溫度隨時(shí)間變化的圖象，通過觀察可知下列說法錯誤的是通過觀察可知下列說法錯誤的是( ) A.這天這天15點(diǎn)時(shí)溫度最高點(diǎn)時(shí)溫度最高 B.這天這天3點(diǎn)時(shí)溫度最低點(diǎn)時(shí)溫度最低 C.這天最高溫度與最低溫度的差是這天最高溫度與最低溫度的差是13 D.這天這天21點(diǎn)時(shí)

19、溫度是點(diǎn)時(shí)溫度是30 C土地沙漠化是人類生存的大敵，某地現(xiàn)有綠地4萬公頃，由于人們環(huán)保意識不強(qiáng)，植被遭到嚴(yán)重破壞.經(jīng)觀察土地沙化速度為0.2萬公頃/年，那么t年后該地所剩綠地面積S（萬公頃）長方形的周長為24cm，其中一邊為x（x0），面積為y2，則這樣的長方形中y與x的關(guān)系可以寫為（ ） x2xy 212xyxxy 12xy122A、 B、 C、 D、 D李明騎車上學(xué)，一開始以某一速度行進(jìn)，途中車?yán)蠲黩T車上學(xué)，一開始以某一速度行進(jìn)，途中車子發(fā)生故障，只好停下修車，車修好后，因怕耽子發(fā)生故障，只好停下修車，車修好后，因怕耽誤時(shí)間，于是加快了車速如圖誤時(shí)間，于是加快了車速如圖s表示李明離家的表示

20、李明離家的距離，距離，t為時(shí)間在下面給出的表示為時(shí)間在下面給出的表示s與與t的關(guān)系圖的關(guān)系圖641中，符合上述情況的是中，符合上述情況的是 ( ) 一輛公共汽車從車站開出，加速一段時(shí)間后開始勻速行駛，過了一段時(shí)間，發(fā)現(xiàn)沒多少油了，開到加油站加了油，幾分鐘后，又開始勻速行駛。下面哪一幅圖可以近似的刻畫出該汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況 （ ） 1、如圖，反映了一次運(yùn)動會中的、如圖，反映了一次運(yùn)動會中的 項(xiàng)目的比賽，項(xiàng)目的比賽， 先到達(dá)終點(diǎn)，其先到達(dá)終點(diǎn)，其最快速度約是最快速度約是 。2梯形的上底長是梯形的上底長是4厘米，下底長厘米，下底長是是10厘米，則梯形的面積厘米，則梯形的面積s與高與高h(yuǎn) 之之間的關(guān)系式是間的關(guān)系式是 ，當(dāng)，當(dāng)h = 6厘米厘米時(shí)，時(shí)，y = 厘米，當(dāng)厘米，當(dāng)y = 140厘米時(shí)，厘米時(shí)，h = 厘米。厘米。3小明放學(xué)步行回家，從學(xué)?；丶倚凶吡艘恍∶鞣艑W(xué)步行回家，從學(xué)校回家行走了一段時(shí)間后停下來買了一瓶可樂，然后又開始段時(shí)間后停下來買了一瓶可樂，然后又開始往家走直到回到家，其步行的路程與時(shí)間的往家走直到回到家，其