電路(第八章阻抗與導(dǎo)納)

1、電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回第八章第八章 阻抗與導(dǎo)納阻抗與導(dǎo)納8-1 變換方法的概念變換方法的概念8-2 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)8-3 振幅相量振幅相量8-4 相量的線性性質(zhì)和相量的線性性質(zhì)和KCL、KVL的相量形式的相量形式8-5 三種基本電路元件三種基本電路元件VCR的相量形式的相量形式8-6 VCR相量形式的統(tǒng)一相量形式的統(tǒng)一阻抗與導(dǎo)納的引入阻抗與導(dǎo)納的引入8-7 相量模型的引入相量模型的引入8-8 正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析8-9 相量模型的網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析相量模型的網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析8-10 相量模型的等效相量模型的等效8-11 有效值有效值 有效

2、值相量有效值相量8-12 兩類(lèi)特殊問(wèn)題兩類(lèi)特殊問(wèn)題 相量圖法相量圖法電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回8-1 變換方法的概念變換方法的概念 所有變換方法的基本思路和步驟是：所有變換方法的基本思路和步驟是： （1）把原來(lái)的問(wèn)題變換為一個(gè)較易處理的問(wèn)題。）把原來(lái)的問(wèn)題變換為一個(gè)較易處理的問(wèn)題。原來(lái)的問(wèn)題原來(lái)的問(wèn)題直直接接求求解解原來(lái)問(wèn)題的解答原來(lái)問(wèn)題的解答變換變換變換域中較變換域中較易的問(wèn)題易的問(wèn)題變換域中問(wèn)題變換域中問(wèn)題的解答的解答求解求解反變換反變換 （2）在變換域中求解。）在變換域中求解。 （3）把變換域中求得的解答反變換為原來(lái)問(wèn)題）把變換域中求得的解答反變換為原來(lái)問(wèn)

3、題的解答。的解答。電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 求解方程求解方程535. 2 x直接求解是相當(dāng)困難的。直接求解是相當(dāng)困難的。535. 2x變換變換 取對(duì)數(shù)取對(duì)數(shù)5lglg35. 2x求解求解35. 25lglgx查對(duì)數(shù)表查對(duì)數(shù)表反變換反變換983. 12974. 0lg1x查反對(duì)查反對(duì)數(shù)表數(shù)表2974. 0電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回8-2 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù))sin(1m11 tIi)sin(2m22 tIi21iii)sin()sin(2211 tItImm)sin( tImIm=? =? 計(jì)算很復(fù)雜計(jì)算很復(fù)雜電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)

4、上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 一、復(fù)數(shù)及其表示一、復(fù)數(shù)及其表示 設(shè)設(shè)A為復(fù)數(shù)，為復(fù)數(shù)，則則：A = a + jb稱(chēng)為稱(chēng)為虛數(shù)單位。虛數(shù)單位。1j cosAa sinAb 22baA ab tanaAb0+1+j A稱(chēng)為復(fù)數(shù)的模稱(chēng)為復(fù)數(shù)的模幅角幅角實(shí)部實(shí)部虛部虛部電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 jeAA sinjcosAAA （指數(shù)式指數(shù)式）（三角式三角式）（極坐標(biāo)式極坐標(biāo)式）A = a + jb（代數(shù)式代數(shù)式） AA sincosejj歐拉公式：歐拉公式：電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 二、復(fù)數(shù)運(yùn)算（二、復(fù)數(shù)運(yùn)算（熟記公式熟記公式）111

5、jbaA 222jbaA 212121jbbaaAA 222 AA 111 AA 212121 AAAA212121 AAAA?2A?A電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回8-3 振幅相量振幅相量)cos()( tUtum振幅振幅角頻率角頻率初相位初相位 f =1/ T=2 /T=2 f同頻率正弦量的相位之差或是初相同頻率正弦量的相位之差或是初相之差，稱(chēng)為相位差，用之差，稱(chēng)為相位差，用 表示表示。)cos()(imtIti )cos()(umtUtu )()(uitt ui 電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回稱(chēng)稱(chēng)i u 角。角。0 ui 稱(chēng)稱(chēng)i u

6、 角。角。0 ui 0 0 u ui i 稱(chēng)稱(chēng)i與與u同相位，簡(jiǎn)稱(chēng)同相位，簡(jiǎn)稱(chēng)。其特點(diǎn)是：其特點(diǎn)是：兩個(gè)正弦量同時(shí)到達(dá)最大值，也同時(shí)到達(dá)零兩個(gè)正弦量同時(shí)到達(dá)最大值，也同時(shí)到達(dá)零值。值。其特點(diǎn)是：其特點(diǎn)是：當(dāng)一正弦量的值達(dá)到最大時(shí)，另一正弦量的當(dāng)一正弦量的值達(dá)到最大時(shí)，另一正弦量的值剛好是零。值剛好是零。0 09090 u ui i 稱(chēng)稱(chēng)i與與u。o180 ui 稱(chēng)稱(chēng)i與與u。其特點(diǎn)是：其特點(diǎn)是：當(dāng)一正弦量到達(dá)正的最大時(shí)，另一正弦量當(dāng)一正弦量到達(dá)正的最大時(shí)，另一正弦量正好為負(fù)的最大。正好為負(fù)的最大。 電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 一個(gè)復(fù)數(shù)由一個(gè)復(fù)數(shù)由模和幅角模和幅角

7、兩個(gè)特征量確定。兩個(gè)特征量確定。 一個(gè)正弦量有一個(gè)正弦量有幅值幅值、頻率頻率和和初相位初相位三個(gè)要素。三個(gè)要素。 在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，各個(gè)電壓和電流都是與電源在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，各個(gè)電壓和電流都是與電源同頻率同頻率的正弦量，因此，在計(jì)算時(shí)可的正弦量，因此，在計(jì)算時(shí)可不必考慮頻率。不必考慮頻率。 已知頻率的情況下，計(jì)算過(guò)程中一個(gè)正弦量可用已知頻率的情況下，計(jì)算過(guò)程中一個(gè)正弦量可用和和兩個(gè)特征量來(lái)確定。兩個(gè)特征量來(lái)確定。 sincosejj歐歐拉拉公公式式：)sin()cos(e)( tjttj復(fù)復(fù)指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)：Ree)cos()( tjt的的實(shí)實(shí)部部。稱(chēng)稱(chēng)為為取取復(fù)復(fù)數(shù)數(shù))()(eRee tjt

8、j電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回Ime)sin()( tjt的的虛虛部部。稱(chēng)稱(chēng)為為取取復(fù)復(fù)數(shù)數(shù))()(eIme tjtj)cos()( tItimeeRetjjmI eRetjmI 稱(chēng)為最大值相量。稱(chēng)為最大值相量。 mmII 振幅值相量的振幅值相量的模值等于正弦量的振幅值模值等于正弦量的振幅值，幅角等幅角等于正弦量的初相位。于正弦量的初相位。eRe)( tjmI)sin()cos(e)( tjItIImmtjm電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 相量是一個(gè)復(fù)數(shù)，但它是代表一個(gè)正弦波的，為相量是一個(gè)復(fù)數(shù)，但它是代表一個(gè)正弦波的，為了與一般復(fù)數(shù)的

9、區(qū)別，在這相量的字母上方了與一般復(fù)數(shù)的區(qū)別，在這相量的字母上方加一點(diǎn)。加一點(diǎn)。AIm4510Atti)45cos(10)( VUm30100Vttu)30cos(100)( mmII )cos()( tItim 注意注意 正弦量與相量是對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不是相正弦量與相量是對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不是相等關(guān)系。等關(guān)系。mIti)(電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回8-11 有效值有效值 有效值相量有效值相量 周期性周期性交流電流交流電流i通過(guò)電阻通過(guò)電阻R在一個(gè)周期在一個(gè)周期T內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)產(chǎn)生的熱量等于一熱量等于一直流電流直流電流I通過(guò)同一電阻通過(guò)同一電阻R、在相等的時(shí)間、在相等的時(shí)間T內(nèi)

10、產(chǎn)生的熱量，則直流電流內(nèi)產(chǎn)生的熱量，則直流電流I稱(chēng)為稱(chēng)為交流電流交流電流i的有效值。的有效值。Ri Tpdt0=RdtiT 02 T02dtiR=RIPT=RTI2dtiRRTIT2 02TdtiTI021也稱(chēng)方均根值。也稱(chēng)方均根值。電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回)cos()( tItimTmttITI022d)(cos1 21cos2cos TmttIT02d1)(2cos21 TTmtttIT002dd)(2cos21 mmIII707. 02mmUUU707. 02電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 mmII I2I2稱(chēng)為稱(chēng)為有效值相量

11、。有效值相量。 II 有效值相量的有效值相量的模值等于正弦量的有效值，模值等于正弦量的有效值，幅角等幅角等于正弦量的初相位。于正弦量的初相位。A45100 IV60100 UAtti)45cos(210)( Vttu)60cos(210)( 電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 相量和復(fù)數(shù)一樣，可以在復(fù)平面上用有向線段來(lái)相量和復(fù)數(shù)一樣，可以在復(fù)平面上用有向線段來(lái)表示，稱(chēng)為表示，稱(chēng)為相量圖相量圖。1j0Ati)30cos(2200 UI030060Vtu)60cos(2100 A30200 I+1V60100 U 只有同頻率的正弦量才能畫(huà)在同只有同頻率的正弦量才能畫(huà)在同一相

12、量圖上。一相量圖上。 注意注意電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回A，tti)60314cos(5)(281例例,)60314sin(10)(2Atti。Atti)60314cos(4)(3A，tti)60314cos(5)(1解解AIm)6051)90cos(sin )9060314cos(10)(2tti)1809060314cos(10t)150314cos(10tAIm150102AIm12043試寫(xiě)出代表這三個(gè)電流的各振幅相量，并畫(huà)相量圖。試寫(xiě)出代表這三個(gè)電流的各振幅相量，并畫(huà)相量圖。電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 （1）將正弦轉(zhuǎn)換成

13、余弦：）將正弦轉(zhuǎn)換成余弦：)90cos(sin （2）將表達(dá)式前的負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)換成角度：）將表達(dá)式前的負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)換成角度：)180cos(cos （3）若角度值大于）若角度值大于180，則：，則：360 ,3050381VUm已已知知振振幅幅值值相相量量例例VUm1501002頻率頻率f= =50Hz，試寫(xiě)出它們所代表的正弦電壓。，試寫(xiě)出它們所代表的正弦電壓。 解：解：=2f=250=100 rad/sVttu)30100cos(50)(1 Vttu)150100cos(100)(2 電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回8-4 相量的線性性質(zhì)和基爾霍相量的線性性質(zhì)和基爾霍夫定律的相

14、量形式夫定律的相量形式，11)(Atf為為兩兩個(gè)個(gè)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)，和和設(shè)設(shè)21 若若f1(t)和和f2(t)為同頻率的正弦量，且為同頻率的正弦量，且，1111)(Atf )()(2211tftf 2211AA 稱(chēng)為稱(chēng)為相量的線性性質(zhì)。相量的線性性質(zhì)。22)(Atf2222)(Atf 電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回i？0)eRe(tjmI tjmI e)Re(0mI0)2(IIm0I0mU0U電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 例例8-5 下圖所示為電路中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，已知：下圖所示為電路中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，已知： i1 i2 i3Ati)60cos(101

15、 Ati sin52求求i3。 解：解：AIm60101Ati)90cos(52 AIm9052355j5jmmmIII2135)355(jj66. 35jA2 .362 . 6Ati)2 .36cos(2 . 63 AIm052電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 例例8-6 已知：已知：Vtuab)60cos(10 Vtubc)120sin(8 求求uac。 解：解：VUabm12010)30cos(8)90120cos(8ttubc VUbcm308355j434jbcmabmacmUUU)434()355(jj66. 493. 1jV5 .6704. 5Atuac

16、)5 .67cos(04. 5 電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回8-5 三種基本電路元件三種基本電路元件VCR的相量形式的相量形式 一、電阻元件一、電阻元件uiR)cos(imtIi Riu )cos(imtRI )cos(umtU mmRIU u=i ，則則 u、i同相。同相。 2immII ummUU imRI mIR IIRUUmmRIUiu RIU 電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 二、電容元件二、電容元件iC u)cos(umtUu tuCidd)cos(ddumtUtC )sin(umtCU )90cos(umtCU )90cos

17、(umtCU mmCUI i-u=90，則則 i 超前超前 u 90。 當(dāng)當(dāng)C和和Um值一定時(shí)，值一定時(shí)，越高，則越高，則Im越大，也就是越大，也就是說(shuō)電流越容易通過(guò)；說(shuō)電流越容易通過(guò)；越低則越低則Im越小，電流越難通過(guò)。越小，電流越難通過(guò)。 直流穩(wěn)態(tài)直流穩(wěn)態(tài)（=0）時(shí)，）時(shí)，Im=0，則電容，則電容相當(dāng)于開(kāi)路。相當(dāng)于開(kāi)路。)cos(imtI 電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回ummUU immII )90(umCU 90umCU mUCj mmCUI 90ui mmICjU 1ICjU 1U I電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 例例8-8 流

18、過(guò)流過(guò)0.5F電容的電流為電容的電流為Ati)30100cos(2試求電容的電壓試求電容的電壓u(t)，并繪相量圖。，并繪相量圖。AI 301：解解ICjU 1305 . 01001jV12002. 0Vttu)120100cos(202. 0)(電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 三、電感元件三、電感元件 +u iL)cos(imtIi tiLudd)cos(ddimtItL )sin(imtLI )90cos(imtLI )90cos(imtLI mmLIUu-i=90，則則 u 超前超前 i 90。 當(dāng)當(dāng)L和和Im值一定時(shí)，值一定時(shí)，越高，則越高，則Um越大；越大

19、；越低則越低則Um越小。越小。 直流穩(wěn)態(tài)直流穩(wěn)態(tài)（=0）時(shí)，）時(shí)，Um=0，則電感，則電感相當(dāng)于短路。相當(dāng)于短路。)cos(umtU 電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回immII ummUU )90(imLI 90imLI mILj mmLIU90iu mmILjUILjUI U電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 例例8-9 4H電感兩端電壓為電感兩端電壓為Vttu)50100cos(8)(求流過(guò)電感的電流求流過(guò)電感的電流i(t)。VUm508：解解mmULjI 150841001jA14002. 0Atti)140100cos(02. 0)(電

20、路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 例例8-10 電路如圖所示，已知電路如圖所示，已知 iLL+- -u(t)iiRiCRCVttu)901000cos(120)(R=15、L=30mH、C=83.3F，求，求i(t)。VUm90120：解解AjRUImRm81590120mCmUCjI 90120103 .8310006j18010A10AjLjUImLm410301000901203 電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回LmCmRmmIIII4108 j86jA12710Atti)1271000cos(10)(電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)

21、下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回8-6 VCR相量形式的統(tǒng)一相量形式的統(tǒng)一阻抗和導(dǎo)納的引入阻抗和導(dǎo)納的引入IRURICjUC 1ILjUL 無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)（無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)（元件）元件）在正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)電壓相量與在正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)電壓相量與電流相量之比稱(chēng)為該元件的電流相量之比稱(chēng)為該元件的復(fù)阻抗復(fù)阻抗Z，即，即IUZIZU稱(chēng)為稱(chēng)為歐姆定律歐姆定律的相量形式。的相量形式。RZRCjCjZC 11LjZL 電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 ZZ稱(chēng)稱(chēng)為為阻阻抗抗角角；稱(chēng)稱(chēng)為為阻阻抗抗， zZ uUU IZiIZ )(iIZ IZU)(iuIZU IZU iu iu電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下

22、一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回jXRZ 復(fù)阻抗的實(shí)部稱(chēng)為復(fù)阻抗的實(shí)部稱(chēng)為電阻電阻R。 復(fù)阻抗的虛部稱(chēng)為復(fù)阻抗的虛部稱(chēng)為電抗電抗X，即即ImZX CZXCC 1Im稱(chēng)為電容的電抗，簡(jiǎn)稱(chēng)容抗。稱(chēng)為電容的電抗，簡(jiǎn)稱(chēng)容抗。LZXLL Im稱(chēng)為電感的電抗，簡(jiǎn)稱(chēng)感抗。稱(chēng)為電感的電抗，簡(jiǎn)稱(chēng)感抗。電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 復(fù)阻抗的倒數(shù)稱(chēng)為復(fù)阻抗的倒數(shù)稱(chēng)為復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納Y，即即ZY1UIUYIGRYR1CjYC LjLjYL 11ImYB 稱(chēng)為稱(chēng)為電納。電納。CYBCC Im稱(chēng)為稱(chēng)為容納。容納。LYBLL 1Im稱(chēng)為稱(chēng)為感納。感納。電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回

23、8-7 正弦穩(wěn)態(tài)電路與電阻電路分析方法正弦穩(wěn)態(tài)電路與電阻電路分析方法 的類(lèi)比的類(lèi)比 相量模型的引入相量模型的引入Riu IZUGui UYI0i0I0u0U 將將電壓和電流換用電壓相量和電流相量；電壓和電流換用電壓相量和電流相量； 電阻換用復(fù)阻抗；電阻換用復(fù)阻抗； 電導(dǎo)換用復(fù)導(dǎo)納；電導(dǎo)換用復(fù)導(dǎo)納； 正弦穩(wěn)態(tài)電路的計(jì)算可以仿照直流電阻電路的處正弦穩(wěn)態(tài)電路的計(jì)算可以仿照直流電阻電路的處理方法來(lái)進(jìn)行。理方法來(lái)進(jìn)行。電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 即利用即利用計(jì)算電阻電路的方法計(jì)算電阻電路的方法來(lái)計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路，來(lái)計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路，而不用列微分方程和求解微分方程。而不用列

24、微分方程和求解微分方程。 電路中的電路中的電壓源和電流源用相量表示電壓源和電流源用相量表示，電路元件電路元件則用復(fù)阻抗或復(fù)導(dǎo)納表示，則用復(fù)阻抗或復(fù)導(dǎo)納表示，則稱(chēng)為則稱(chēng)為相量模型。相量模型。 相量模型和原正弦穩(wěn)態(tài)電路相量模型和原正弦穩(wěn)態(tài)電路具有相同的結(jié)構(gòu)；具有相同的結(jié)構(gòu)； 模型中的電壓、電流都是代表原電路圖中各正弦模型中的電壓、電流都是代表原電路圖中各正弦電壓、電流的相量，其參考方向仍與原電路相同，即電壓、電流的相量，其參考方向仍與原電路相同，即電壓、電流換用相量表示。電壓、電流換用相量表示。電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回正弦穩(wěn)態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)解正弦穩(wěn)態(tài)解列

25、微分方程列微分方程變換變換相量模型相量模型相量解相量解求解求解反變換反變換列復(fù)數(shù)方程列復(fù)數(shù)方程求解特解求解特解電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回iRR電電阻阻串串聯(lián)聯(lián)：iZZ阻阻抗抗串串聯(lián)聯(lián)：iGG電電阻阻并并聯(lián)聯(lián)：iYY導(dǎo)導(dǎo)納納并并聯(lián)聯(lián)：iiijXRZiiXjRZ222)()(iiXRZiZZiiBjGYiYY電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 例例8-11 RLC串聯(lián)電路如圖所示，已知電源電壓串聯(lián)電路如圖所示，已知電源電壓 uLL+- -us(t)i+uR - + uC -RC+- -Vttus)2cos(10)(R=2、L=2H、C=0.2

26、5F。試求穩(wěn)態(tài)電流。試求穩(wěn)態(tài)電流i(t)以及各元以及各元件的電壓。件的電壓。 解解 （1）寫(xiě)出已知正弦）寫(xiě)出已知正弦量的相量，并畫(huà)出相量模型。量的相量，并畫(huà)出相量模型。VUsm010CjZC 125. 021j2jLjZL 22 j4j +- -+ - + -+- -smURUCULUIRZCZL電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 （2）Z=R+ZC+ZL=2- -j2+j4=2+j24522AZUIsmm4525 . 24522010VIRUmRm45254525 . 22VjIZUmCCm135254525 . 22VjIZUmLLm452104525 . 24 （

27、3）寫(xiě)出各相量所對(duì)應(yīng)的正弦量）寫(xiě)出各相量所對(duì)應(yīng)的正弦量Ati)452cos(25 . 2VtuR)452cos(25VtuC)1352cos(25VtuL)452cos(210電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 例例8-12 GCL電路如圖所示，已知電路如圖所示，已知G=1S、L=2H、C=0.5F， L+- -is(t)uGCAttis)2cos(3)(求求u(t)。 解解 （1）畫(huà)相量模型。）畫(huà)相量模型。AIsm03CjYC 5 . 02 jSj1LjYL 1221jSj41 +- -1Sj1SSj41sIU電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回

28、 （2）Y=G+YC+YLS9 .3625. 1=1+j1+(- -j0.25)=1+j0.75VYIUmm9 .364 . 29 .3625. 103 （3）寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)的正弦量）寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)的正弦量Vttu)9 .362cos(4 . 2)(電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回8-8 正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析 作出正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的相量模型后，就可仿照作出正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的相量模型后，就可仿照電阻混聯(lián)電路的處理方法來(lái)求輸入阻抗或輸入導(dǎo)納、電阻混聯(lián)電路的處理方法來(lái)求輸入阻抗或輸入導(dǎo)納、各支路電流相量以及電壓相量等。各支路電流相量以及電壓相量等。 （1）同

29、一元件的阻抗與導(dǎo)納互為倒數(shù)；）同一元件的阻抗與導(dǎo)納互為倒數(shù)； 同一對(duì)端鈕間的阻抗與導(dǎo)納互為倒數(shù)。同一對(duì)端鈕間的阻抗與導(dǎo)納互為倒數(shù)。ZYYZ11， （2）要記住基本元件的阻抗和導(dǎo)納。）要記住基本元件的阻抗和導(dǎo)納。 （3 3）串聯(lián)部分：）串聯(lián)部分：iZZ 并聯(lián)部分：并聯(lián)部分：iYY電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 例例8-13 電路如圖所示，電路如圖所示，R1=1.5k，R2=1k，L=1/3H，C=1/6F， iLL+- -us(t)iiCR1CR2Vttus)3000cos(40)(求求i(t)、iC(t)、iL(t)。 解解 畫(huà)相量模型。畫(huà)相量模型。 ZL+- -R

30、1ZCR2sUILICIVUsm040LjZL 313000 j 1000jCjZC 16106130001j2000j電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 ZL+- -R1ZCR2sUILICI)(k21(2jZRZCCCLZZZ/CLCLZZZZ)21(1)21(1jjjj1112jj)(k5 . 15 . 0(j分子分母都乘分子分母都乘以以(1+j1)/1ZRZ)5 . 15 . 0(5 . 1j5 . 12j)(k9 .365 . 2ZUIsmm9 .365 . 2040)(9 .3616A)(9 .363000cos(16)(Atti電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一

31、頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 ZL+- -R1ZCR2sUILICImCLLCmIZZZI9 .3616)21(11jjj9 .3616111jj4521 .5316)(1 .9828A)(1 .983000cos(28)(AttiC電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 ZL+- -R1ZCR2sUILICIIRRRI1221mCLCLmIZZZI9 .3616)21(121jjj9 .3616115 .635j4524 .100516)(6 .54108A)(6 .543000cos(108)(AttiL電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回8-9

32、 相量模型的網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析相量模型的網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析 例例8-15 電路如圖所示，其中電路如圖所示，其中r=2，R=3，L=4mH，C=500F。求。求i1(t)和和i2(t)。已知。已知 iLL+- -us(t)i1i2RC+ ri1 - -Vttus)10cos(10)(3 解：解：畫(huà)出相量模型畫(huà)出相量模型 ZL+- -RZCsU1ILI2I+ - -1IrVUsm010LjZL 3310410 j4jCjZC 12j電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回 ZL+- -RZCsU1ILI2I+ - -1Ir2222212111212111ssUIRIRUIRIR。

33、且且都都為為順順時(shí)時(shí)針針?lè)椒较蛳蚝秃瓦x選網(wǎng)網(wǎng)孔孔電電流流分分別別為為mmII214311jZRZL24222jjjZZZLC42112jZZZLVUUsms01011mmsIrIrU1122mmmmmIIjIjIjIj121212240104)43(04840104)43(21121mmmmmIjIjIIjIj010)47(1mIj電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回AjIm7 .2924. 1470101mmmmmIIjIjIjIj121212240104)43(2)42(12jIjImm470102)42(jjjA3 .5677. 2Ati)7 .2910cos(24

34、. 131Ati)3 .5610cos(77. 232電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回8-10 相量模型的等效相量模型的等效 對(duì)于對(duì)于無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)IZUjXRZjZZImRe R=ReZ稱(chēng)為輸入阻抗的電阻分量，它通常是網(wǎng)稱(chēng)為輸入阻抗的電阻分量，它通常是網(wǎng)絡(luò)中各元件參數(shù)和頻率的函數(shù)；絡(luò)中各元件參數(shù)和頻率的函數(shù)； X=ImZ稱(chēng)為輸入阻抗的電抗分量，它通常是網(wǎng)稱(chēng)為輸入阻抗的電抗分量，它通常是網(wǎng)絡(luò)中各元件參數(shù)和頻率的函數(shù)。絡(luò)中各元件參數(shù)和頻率的函數(shù)。 任何一個(gè)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)都可等效為一電阻和一個(gè)任何一個(gè)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)都可等效為一電阻和一個(gè)電抗的串聯(lián)。電抗的串聯(lián)。電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返返 回回UYIjBGYjYYImRe一個(gè)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)也可等效為一個(gè)電導(dǎo)和電納的并聯(lián)。一個(gè)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)也可等效為一個(gè)電導(dǎo)和電納的并聯(lián)。 設(shè)設(shè)Z=R+jX，則，則ZY1jXR 1)(jXRjXRjXR2222XRXjXRRjBG 即相應(yīng)的并聯(lián)相量模型的電導(dǎo)和電納分別為即相應(yīng)的并聯(lián)相量模型的電導(dǎo)和電納分別為22XRRG22XRXB電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)