概率統(tǒng)計測試題

1、2°18屆高*數(shù)學駕芝年級數(shù)學假期作業(yè)（3）姓名班級分數(shù)一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分.）1. 從裝有3個紅球和3個白球的口袋里任取3個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.至少2個白球，都是紅球B.至少1個白球，至少1個紅球C.至少2個白球，至多1個白球D.恰好1個白球，恰好2個紅球月份X1234用水量y4.5432.52. 下表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其回歸方程是)C.5.2)D.5.25y=0.7x+a,則a等于（A.10.5B.5.153. 下列說法中正確的個數(shù)是（Q事件A,B

2、中至少有一個發(fā)生的概率一定比A,B中恰有一個發(fā)生的概率大;薛件A,B同時發(fā)生的概率一定比A,B恰有一個發(fā)生的概率??；斥事件一定是對立事件，對立事件并不一定是互斥事件；甌斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件.A.0B.1C.2D.34. 投擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體散子，將兩枚散子向上點數(shù)之和記作S.在一次投擲中，已知S是奇數(shù),1711則S=9的概率是（）A.-B.-C.-D.-69955. 張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從09中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼最后一位數(shù)字，如果任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率為（）2311A.B.C.D.兀兀116

3、.在區(qū)間上隨機取一個,smx的值介于與刁之間的概率為（）1212(A)-(B)71(0a(D)?7. 九章算術是我國古代數(shù)學名著，也是古代東方數(shù)學的代表作.書中有如下問題：''今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？其意思為：''已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是A.B.C.D.102020108. 齊王與田忌賽馬，每場比賽三匹馬各出場一次，共賽三次，以勝的次數(shù)多者為贏.田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬，劣于齊王的上馬，田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬，劣于齊王的中馬，田忌的下馬劣于齊王的下

4、馬.現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分組進行比賽，如雙方均不知對方馬的出場順序，則田忌獲勝的概率是（）A.-B.-C.-D.-36929. 在1,2,3,4,5,6,7,8這組數(shù)據(jù)中，隨機取出五個不同的數(shù)，則數(shù)字4是取出的五個不同數(shù)的2018屆高二年級數(shù)學同步訓練題中位數(shù)的概率為（）56281410. 已知|x|W2,|y|W2,點P的坐標為(x,y),則當x,yWZ時，P滿足(x2)2+(y2)24的概率為(2（A）方11. 假設在5秒內(nèi)的任何時刻，兩條不相關的短信機會均等地進入同一部手機，若這兩條短信進人手機的時間之差小于2秒，手機就會受到干擾，則手機受到干擾的概率為482416A-25B-25C-

5、25D-25FlUWrwm冃nr12. 黑白兩種顏色的正方形地磚依照如圖的規(guī)律越亍祖乍集3個拼成若干個圖形，現(xiàn)將一粒豆子隨機撒在第10個圖中，則豆子落在白色地磚上的概率是（）10Wn_53A.63B.27C.27D.63二. 填空題（本大題共4個小題，每題5分，共20分。）13. 兩所學校分別有2名，3名學生獲獎，這5名學生要排成一排合影，則存在同校學生排在一起的概率為14. 已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且總體的中位數(shù)為10.5.若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別15. 將a,b都是整數(shù)的點（a,b）稱為整點，若在圓x2+y

6、2-6x+5=0內(nèi)的整點中任取一點M,則點M到直線2x+y-12=0的距離大于旋的概率為.x+2y-3<0,16. 已知0為坐標原點，點M的坐標為（1,T）,點N（x,y）的坐標x,y滿足<x+3y-3>0,則OMON<0的概率為.'三. 解答題（本大題共6個小題，第17題10分，其他各題12分，共70分，解答題要求寫出必要的文字說明和計算過程。）17. 一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.（1）從袋中隨機取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（2）先從袋中隨機取一個球，設該球的編號為m,將球放回袋中，然后再從袋中隨機取

7、一個球，設該球的編號為n,求n<m+2的概率.20.設函數(shù)f(x)=hJx22(al)x+b2的定義域為D.I0IH00?訕1&設函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+4無零點(1) 若a是從-2、-1、0、1、2五個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求函數(shù)無零點的概率；(2) 若是從區(qū)間-2,2任取的一個數(shù)，是從區(qū)間0,2任取的一個數(shù)，求函數(shù)無零點的概率.19.某地為增強居民的傳統(tǒng)文化意識，活躍節(jié)日氛圍，在元宵節(jié)舉辦了猜燈謎比賽，現(xiàn)從參加比賽的選手中隨機抽取200名后按年齡分組：第1組20,25),第2組25,30),第3組30,35),第4組35,40),第

8、5組40,45),得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1) 若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取12名選手參加傳統(tǒng)知識問答比賽，則應從第3,4,5組各抽取多少名選手？(2) 在(1)的條件下，該地決定在第4,5組的選手中隨機抽取2名選手介紹比賽感想，求第5組至少有一名選手被抽中的概率.(l)a£l,2,3,4,b£l,2,3,求使D=R的概率;(2)a£0,4,b£0,3,求使D=R的概率.21.某位同學進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關系進行分析研究,他分別記錄了1月11日至1月is日的白天平均氣溫x(°

9、c)與該小賣部的這種飲料銷量歹(杯)，得到如下數(shù)據(jù)：日期1月n日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫兀(°C)91012118銷量y(杯)2325302621(I)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；(ID請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a.(Ill)根據(jù)(I中所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16日的白天平均氣溫7(°C),請預測該奶茶店這種飲料的銷量.-x)(y-y)_(參考公式：，a=y-bx.)乙(X-X)2i1=122.已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試，現(xiàn)學校決定利

10、用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣統(tǒng)計，先將800人按001,002,003,800進行編號.(I)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3個人的編號；(下面摘取了第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954(ID抽的100人的數(shù)學與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好91

11、86及格a4b成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人，若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率為30%,求a,b的值.(IIJ將a>10,血8的a,b表示成有序數(shù)對(a,b),求''在地理成績?yōu)榧案竦膶W生中，數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的數(shù)對(a,b)的概率.試卷答案1. A【考點】互斥事件與對立事件.【分析】分析出從裝有3個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球的所有不同情況，然后利用互斥事件和對立事件的概念逐一核對四個選項即可得到答案.【解答】解：從裝有3個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，取球

12、情況有：3個球都是紅球；3個球中1個紅球2個白球；3個球中2個紅球1個白球；3個球都是白球.選項A中''至少2個白球與都是紅球''互斥而不對立，選項E中''至少有一個白球與''至少有一個紅球的交事件是''有1白球2個紅球或''有2白球1個紅球；選項C中''至少有2個白球與''至多1個白球是對立事件；選項D中''恰有一個白球和''恰有兩個紅球既不互斥也不對立.故選：A.2. D略3.B4.B【解析】設兩枚骰子向上點數(shù)分別為Y,則符合X+Y

13、為奇數(shù)的基本事件為18（見表格），其中符合X+Y二9基本事件為4,根據(jù)古典概型知所求概率為善=|1234561357235735'79457957967911故選：B5.C一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從09中任選一個,某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼最后一位數(shù)字，任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率為：1911x一_P=1O109=5.故選：C.6. A略7. B【考點】古典概型及其概率計算公式.【分析】記齊王的三匹馬分別為A、E、C,記田忌的三匹馬分別為a、b.c.利用列舉法能求出田忌獲勝的概率.【解答】解：記齊王的三匹馬分別為A、E、C,記田忌的三匹馬

14、分別為a、b.c.若A與a比賽，記為Aa,齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：Aa,Bb,Cc；Aa,Be,Cb；Ab,Be,Ca；Ab,Ba,Cc；Ac,Ba,Cb；Ac,Bb,Ca.其中田忌獲勝的只有一種：Ac,Ba,Cb.丄田忌獲勝的概率為故選：B.【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用.9. B10. C略11. D略12. D略13.2To【考點】古典概型及其概率計算公式.【分析】利用對立事件概率計算公式能求出結果.【解答】解：由已知得存在同校學生排在一起的概率為:一才2P=1-=10.2故答案為：1°14.a10.5,b10.5試題分析：

15、總體的中位數(shù)為10'5,.a+b=21,故總體的平均數(shù)為10,要使該總體的方差最小，只需oo/、2/、2(a+b20)2當且僅當a=b=10.5時,等號成立(a-10)+(b-10)最小，又©TO)+(bTO)>2_515. 略116. -4略17. (1)從袋中隨機取出兩個球，編號之和不大于4的事件有1和2,1和3兩個，2分而隨機取兩球其一切可能的事件有6個.4分91所求概率為P=g=2-6分(2)由題意其一切結果設為(m,n)有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,

16、4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個.8分又滿足條件n>m+2的事件有(1,3),(1,4),(2,4),共3個，10分3其概率Pl=-11分故滿足條件n<m+2的事件的概率為313八1_?1=1_16=16-I?刀18.【考點】古典概型及其概率計算公式.【分析】(1)由函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+4無零點，知a2+b2<4,由此利用列舉法能求出函數(shù)無零點的概率.(2)試驗的全部結果所構成的區(qū)域為Q=(a,b)|-2WaW2,0WbW2,事件''函數(shù)無零點所構成的區(qū)域為A=(a,b)|a2+b2<4,且(a,b)GQ,由此

17、利用幾何概型能求出函數(shù)無零點的概率.【解答】解：(1)T函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+4無零點，方程x2+2ax-b2+4=0無實根，.*.a2+b2<4,記事件A為函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+4無零點，Ta是從-2、-1、0、1、2五個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，基本事件共有15個，分別為：(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),事件A包含6個基本事件，分別為：(-1,0),(-1,1),(0,0)

18、,(0,1),(1,0),(1,1),62°函數(shù)無零點的概率P(A)=15=5.(2)如圖，試驗的全部結果所構成的區(qū)域為：Q=(a,b)|-2WaW2,0WbW2,事件A所構成的區(qū)域為：A=(a,b)|a2+b2<4,且(a,b)EG,.即圖中的陰影部分._.1L2兀_兀函數(shù)無零點的概率P(A)=Sil=84.19.【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖.【分析】(1)先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；(2)利用古典概型的概率計算公式、互斥事件及相互獨立事件的概率計算公式即可得出.【解答】解：(1)第3組的人數(shù)為0.3x200=60

19、,第4組的人數(shù)為0.2x200=40,第5組的人數(shù)為0.1x200=20,則第3,4,5組共有120名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在120名志愿者中抽取12名志愿者，每組抽12=612=412=2取的人數(shù)分別為第3組120；第4組120；第5組吃0,所以應從第3,4,5組中分別抽取6人4人2人.(2)記第4組的4名志愿者為a,b,c,d,第5組的2名志愿者為A,B,則從6名志愿者中抽取2名志愿者有ab,ac,ad,aA,aB,be,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB,共15種，其中第5組的2名志愿者A,E中至少有一名志愿者被抽中的有aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB,AB,共9種，所以第5組至少有一名志愿者被抽中的概率為15_5.20.解：(1)gb)的所有可能共12種，滿定條件的有g種，所以概率(2)&£0,40,3,所有的點.(a,b)構成的岡域的面積12.而D二乩有4(a-1)；-4b；0,屮即滿定的p12略21.:(I)設''選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)為事件A,所有基本事件(m,n)(其中m,n為1月份