大學物理-安培環(huán)路定理

1、9-2 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理0d SSB無源場無源場 內(nèi)內(nèi)qSES01d 有源場有源場0d LlE保守場保守場?d LlB靜電場靜電場恒定磁場恒定磁場一、一、 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 以無限長直電流的磁場為例說明以無限長直電流的磁場為例說明BIroL1、圓形積分回路、圓形積分回路 選在垂直于長直載流導線的平面內(nèi)，以導線與平面選在垂直于長直載流導線的平面內(nèi)，以導線與平面交點交點o為圓心，半徑為為圓心，半徑為 r 的圓周路徑的圓周路徑 L，其，其指向與電流指向與電流成右旋關系成右旋關系。 rrIdlrIL 22200 0cos20 dlrIl dBLL I0 Il dBL0 即：即：若電流反

2、向若電流反向BIroL（積分繞行方向不變）（積分繞行方向不變）I0 cos20 dlrIl dBLLrrIdlrIL 22200 )(0Il dBL 即：即：2、任意積分回路、任意積分回路在垂直于導線平面內(nèi)圍繞電流的任意閉合路徑積分在垂直于導線平面內(nèi)圍繞電流的任意閉合路徑積分BdldrLI 220I LLdlBl dB cos LdlrI cos20 LrdrI 20Il dBL0 即：即：若電流反向若電流反向)(0Il dBL 3、 閉合路徑不包圍電流閉合路徑不包圍電流1L2LI 21LLLl dBl dBl dB 212200LLrdrIrdrI )(2210 LLddI 0)(20 I4

3、 空間存在多個長直電流時，由磁場疊加原理空間存在多個長直電流時，由磁場疊加原理)(02121dddd)(d內(nèi)LiLnLLnLLIlBlBlBlBBBlB安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應強度在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應強度 沿任沿任意閉合曲線的線積分（也稱意閉合曲線的線積分（也稱 的的環(huán)流環(huán)流），等于），等于穿過穿過該該閉合曲線的所有電流強度（即穿過以閉合曲線為邊界閉合曲線的所有電流強度（即穿過以閉合曲線為邊界的任意曲面的電流強度）的的任意曲面的電流強度）的代數(shù)和代數(shù)和的的 倍。即：倍。即：BB0 iIldBL0 a)a) 成立的條件：恒定電流的磁場成立的條件：恒定

4、電流的磁場L與與 繞向成右旋關系繞向成右旋關系與與 L L 繞向成左旋關系繞向成左旋關系L0iI0iI規(guī)定：規(guī)定： iIldBL0 說明：說明： 場中任一閉合曲線場中任一閉合曲線 安培環(huán)路（安培環(huán)路（規(guī)定繞向規(guī)定繞向）:Lc)c) 環(huán)路上各點的磁感應強度（包含空間穿過環(huán)路上各點的磁感應強度（包含空間穿過 ， 不穿過不穿過 的所有電流的貢獻）的所有電流的貢獻）L:BLb)b)穿過以穿過以 為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和LId)d)e)e) 時，時， 不一定為零。不一定為零。 0iIB iIldB0 )(320II 4I1Il3I2I)(3200IIIldBi 環(huán)路所

5、包圍的電流環(huán)路所包圍的電流由由環(huán)路內(nèi)外環(huán)路內(nèi)外電流產(chǎn)生電流產(chǎn)生由由環(huán)路內(nèi)環(huán)路內(nèi)電流決定電流決定的環(huán)流：的環(huán)流：只與穿過環(huán)路的電流代數(shù)和有關只與穿過環(huán)路的電流代數(shù)和有關B與空間所有電流有關與空間所有電流有關:B如圖，磁感應強度沿如圖，磁感應強度沿 的環(huán)流？的環(huán)流？l)(3200IIIldBi ?位置移動位置移動4I1Il3I2I4I1Il3I2I?不變不變不變不變改變改變0 l dE靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁場沒有保守性，它是磁場沒有保守性，它是非保守場，或無勢場非保守場，或無勢場電場有保守性，它是電場有保守性，它是保守場，或有勢場保守場，或

6、有勢場電力線起于正電荷、電力線起于正電荷、止于負電荷。止于負電荷。靜電場是有源場靜電場是有源場 磁力線閉合、磁力線閉合、無自由磁荷無自由磁荷磁場是無源場磁場是無源場 練習：練習：如圖，流出紙面的電流為如圖，流出紙面的電流為 2I ，流進紙面的電，流進紙面的電流為流為 I ，則下述各式中那一個是正確的，則下述各式中那一個是正確的?( D )I21L2L3L4LIIl dBAL02)(1 Il dBBL02)( Il dBCL03)( Il dBDL04)( 二、安培環(huán)路定理的應用二、安培環(huán)路定理的應用 當磁場分布具有當磁場分布具有高度對稱性高度對稱性時，利用安培環(huán)路定時，利用安培環(huán)路定理計算磁感

7、應強度，可使計算大大簡化。理計算磁感應強度，可使計算大大簡化。 iIl dB0 步驟：步驟：1 1）對稱性分析對稱性分析2）選取回路，并選取回路，并規(guī)定繞行方向規(guī)定繞行方向3）利用利用 進行計算進行計算 iIl dB0 1. 無限長載流圓柱導體的磁場分布無限長載流圓柱導體的磁場分布已知：已知：I、R，電流沿軸向，電流沿軸向， 在截面上均勻分布在截面上均勻分布IR1 1）對稱性分析：）對稱性分析：在在 平面內(nèi)，作以平面內(nèi)，作以 為中心、為中心、半徑半徑 的圓環(huán)的圓環(huán) ，LroI 上各點等價：上各點等價： 大小相等大小相等，方向沿，方向沿切向切向 。BL以以 為安培環(huán)路，逆為安培環(huán)路，逆時針繞向為

8、正時針繞向為正: : L磁場分布磁場分布軸對稱軸對稱2）選取回路）選取回路dBBddII droPLLIRBrBBdll dB 2 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求rIB 20 Rra 若若)IrB02 0 BrII 內(nèi)內(nèi) r1 2202RIrrB BrBBdlldB 2 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求202 RIrB IR0 I rBRra 若若)2222 RIrrRII內(nèi)r 結論結論：無限長載流圓柱導體。已知：無限長載流圓柱導體。已知：I、R RrrIRrRIrB 22020IBBRI 20BROr方向與方向與 I I 指向滿足右旋關系指向滿足右旋關系B討論討論：長直載流：長直載

9、流圓柱面圓柱面。已知：。已知：I、RrBBdll dB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200rRORI 20BRI練習練習：同軸的兩筒狀導線通有等值反向的電流：同軸的兩筒狀導線通有等值反向的電流I, 求求 的分布。的分布。B1RrII2R0,)1(2 BRr0,)3(1 BRrrIBRrR 2,)2(021& 均勻帶電球型分布在均勻帶電球型分布在空間任一點所產(chǎn)生的場空間任一點所產(chǎn)生的場強可用一個公式表示強可用一個公式表示20r4qE 其中其中q q 為過場點為過場點所做的同心球面所包所做的同心球面所包圍的電荷代數(shù)和圍的電荷代數(shù)和& 電流軸對稱分布在空間電流軸對稱分布在空間

10、任一點所產(chǎn)生的磁感應強任一點所產(chǎn)生的磁感應強度可用一個公式表示度可用一個公式表示rIB 20 其中其中I I 為穿過過場為穿過過場點所做的同心圓內(nèi)的點所做的同心圓內(nèi)的電流代數(shù)和電流代數(shù)和電場、磁場中典型結論的比較電場、磁場中典型結論的比較rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 長直圓柱面長直圓柱面電荷均勻分布電荷均勻分布電流均勻分布電流均勻分布長直圓柱體長直圓柱體長直線長直線2 2、 無限長直載流螺線管內(nèi)磁場無限長直載流螺線管內(nèi)磁場BI單位長度上的匝數(shù)單位長度上的匝數(shù) n1）分析對稱性）分析對稱性管內(nèi)管

11、內(nèi)磁力線平行于管軸磁力線平行于管軸管外管外靠近管壁處磁場為零靠近管壁處磁場為零 . . . . . . I B作作矩形矩形安培環(huán)路，如圖安培環(huán)路，如圖規(guī)定：順時針繞向為正規(guī)定：順時針繞向為正2）選取回路）選取回路+BLMNPO MPpOONNMllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0 nIB0MNB B 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求 方向可由右手螺旋法定。方向可由右手螺旋法定。無限長直螺線管內(nèi)為均勻磁場無限長直螺線管內(nèi)為均勻磁場rR1R2.+.I. 已知：已知：I 、N、R1、R2 N導線總匝數(shù)導線總匝數(shù)解解 1） 對稱性分析；對稱性分析；環(huán)內(nèi)環(huán)內(nèi) 線為同心圓，線為同心圓，環(huán)外

12、環(huán)外 為零為零. BB2) 作積分回路如圖作積分回路如圖環(huán)流：環(huán)流：rBBdll dB 2 NII 內(nèi)內(nèi) 過環(huán)內(nèi)一點，以半徑過環(huán)內(nèi)一點，以半徑r作作一圓形閉合路徑，方向：一圓形閉合路徑，方向：沿順時針方向。沿順時針方向。.BrO2R1R 外外內(nèi)內(nèi)020rNIB 2121RRRR 、nIB0 rNn 2 rR1R2.+.利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求BNIrB02 與無限長螺線管同與無限長螺線管同例例2.2.如圖半徑為如圖半徑為R R 的均勻帶電無限長直圓筒，的均勻帶電無限長直圓筒， 電荷面密度電荷面密度 ，筒以速度，筒以速度 繞其軸繞其軸 轉動。求圓筒內(nèi)部的轉動。求圓筒內(nèi)部的 B B。平

13、平行行軸軸向向右右方方向向 :0 RoB LRLRj 2)2( RNjLNnIBOo00 總電流總電流思路：當成螺線管看待思路：當成螺線管看待 Ri .qL例例. . 總長均為總長均為 L(L(足夠長足夠長) ) 的兩根細導線，的兩根細導線，分別均勻地平繞在半徑為分別均勻地平繞在半徑為R R 和和 2 R 2 R 的兩個長的兩個長直圓筒上，形成兩個螺線管，載有電流均為直圓筒上，形成兩個螺線管，載有電流均為 I ,I ,求得兩管軸線中部的磁感應強度大小求得兩管軸線中部的磁感應強度大小 B B1 1 和和 B B2 2 應滿足：應滿足： nIB0 根據(jù)根據(jù): （A A） B B1 1 = 2= 2

14、B B2 2 （B B） 2 2B B1 1 = =B B2 2 （C C） B B1 1 = B = B2 2 （D D） B B1 1 = 4= 4B B2 2(習題課用習題課用) 已知：導線中電流強度已知：導線中電流強度 I 單位長度導線匝數(shù)單位長度導線匝數(shù)nI分析對稱性分析對稱性磁力線如圖磁力線如圖作積分回路如圖作積分回路如圖ab、cd與導體板等距與導體板等距Bddabc.4. 無限大載流導體薄板的磁場分布無限大載流導體薄板的磁場分布 baBdll dB0cos cbBdl2cos 計算環(huán)流計算環(huán)流 adBdl2cos dccosBdl0cdBabB abB 220nIB 板上下兩側為均勻磁場板上下兩側為均勻磁場利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求Bdabc.(習題課用習題課用)IabnabB 02 PLdcbaLjBL02 設：單位寬度的電流為設：單