數(shù)學(xué)初高中銜接教學(xué)之二次函數(shù)最值問題1ppt課件

1、 給定二次函數(shù)：給定二次函數(shù)：y=2x2-8x+1y=2x2-8x+1，我們，我們怎么求它的最值。怎么求它的最值。Oxy2-7解解:y=2:y=2x-2x-22-72-7由圖象知由圖象知, ,當(dāng)當(dāng)x=2x=2時，時，y y有最小值，有最小值，ymin=fymin=f2 2）=-7=-7，沒有最大值。沒有最大值。小結(jié)、二次函數(shù)小結(jié)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c （a0)a0)中，中，y y取得最值取得最值當(dāng)自變量當(dāng)自變量x= x= 時，時，ab2 4 例例1.1.當(dāng)當(dāng)x2x2，44時，求函數(shù)時，求函數(shù)y=fy=fx x）=2x2-8x+1=2x2-8x+1的最值。的最值。

2、因因y=2(xy=2(x2)22)27 7，是否當(dāng)，是否當(dāng)x=2x=2時，時，y y取得最小值？為什取得最小值？為什么？么？2Oxy-7分析：此題和上題分析：此題和上題有何不同有何不同4-1變變1 1：x-1x-1，44時，時，求 函 數(shù)求 函 數(shù) y = fy = f x x ）=2x2-8x+1=2x2-8x+1的最小值、的最小值、最大值。最大值。2Oxy-7分 析分 析 : : 由 圖 象 知由 圖 象 知 , ,當(dāng)當(dāng)x=2x=2時，時，y y有最小值，有最小值，ymin=fymin=f2 2）=-7=-7，當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時，時，y y有最大有最大值，值，y =fy =f（-1-1

3、）=11=11，max 變變2:x2:x2 2，00時，求函數(shù)時，求函數(shù)y=fy=fx x）=2x2-8x+1=2x2-8x+1的最小值、最大值。的最小值、最大值。4-22Oxy-7分 析分 析 : : 由 圖 象 知由 圖 象 知 , ,當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時，時，y y有最小值，有最小值，ymin=fymin=f0 0）=1=1，當(dāng)當(dāng)x=-2x=-2時，時，y y有最大有最大值，值，y =fy =f（-2-2）=25=25，max小結(jié)、求給定區(qū)間小結(jié)、求給定區(qū)間xaxa，bb的二次函的二次函數(shù)數(shù)y=f(x)=ax2+bx+c y=f(x)=ax2+bx+c （a0a0最值步最值步驟，驟，（1

4、配方。配方。（2畫圖象。畫圖象。 （3 3根據(jù)圖象確定函數(shù)最值。根據(jù)圖象確定函數(shù)最值。（看所給區(qū)間內(nèi)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)）（看所給區(qū)間內(nèi)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)）1.設(shè)設(shè)1x2,求函數(shù)求函數(shù) 的最大值和最小值。的最大值和最小值。2.設(shè)設(shè)1x2,求函數(shù)求函數(shù) 的最大值和最小值。的最大值和最小值。3.設(shè)設(shè)33 x9，求函數(shù)，求函數(shù) 的最大值和最小值。的最大值和最小值。 128)2(22xxy128421xxy1log8log2222xxy練一練練一練-32例例2.2.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a(-3x2)f(x)=x2+2x+a(-3x2)的最小值是的最小值是4 4，求，求a a的值。的值。 -

5、1Oxy變變1:1:若最大值為若最大值為 8,8,求求a a的值的值解解:f(x)=x2+2x+a:f(x)=x2+2x+a的對稱軸為的對稱軸為x=x=1 1，f(x)f(x)在在00，22上單上單調(diào)遞增，調(diào)遞增，f(x)f(x)的最小值為的最小值為f(0)=af(0)=a，即，即a=4a=42變變2:2:已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a(0 x2)f(x)=x2+2x+a(0 x2)的最小值是的最小值是4 4，求，求a a的值。的值。 -1Oxy解解:f(x)=x2+2x+a:f(x)=x2+2x+a的對稱軸為的對稱軸為x=x=1 1，f(x)f(x)在在00，22上單上單調(diào)遞增，調(diào)

6、遞增，f(x)f(x)的最小值為的最小值為f(0)=af(0)=a，即，即a=4a=42變變3:3:已知已知x2+2x+a4x2+2x+a4在在x 0 x 0，22上上恒成立，求恒成立，求a a的值。的值。 -1Oxy解解: :令令f(x)=x2+2x+af(x)=x2+2x+a它的對稱軸為它的對稱軸為x=x=1 1，f(x)f(x)在在00，22上單上單調(diào)遞增，調(diào)遞增，f(x)f(x)的最小值為的最小值為f(0)=af(0)=a，即，即a 4a 4例例3：若：若x ，求函數(shù)，求函數(shù) y =x2+ax+3的最小值：的最小值： 11 xxO1xy-1例例3：若：若x ，求函數(shù)，求函數(shù) y =x2

7、+ax+3的最值：的最值： 11 xx-11Oxy例例3：若：若x ，求函數(shù)，求函數(shù) y =x2+ax+3的最值：的最值： 11 xx-11Oxy例例3：若：若x ，求函數(shù)，求函數(shù) y =x2+ax+3的最值：的最值： 11 xxOxy1-1當(dāng)當(dāng) 即即a 2時時12 ay的最小值為的最小值為f(-1)=4-a例例3：若：若x ，求函數(shù)，求函數(shù) y =x2+ax+3的最小值：的最小值： 11 xxOxy1-1(2)當(dāng)當(dāng) 即即0 a2時時021 a2a y的最小值為的最小值為f( )432a 例例3：若：若x ，求函數(shù)，求函數(shù) y =x2+ax+3的最值：的最值： 11 xxOxy1-1(4)當(dāng)當(dāng) 即即a-2時時