數(shù)控輪廓插補(bǔ)原理

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)控輪廓插補(bǔ)原理數(shù)控輪廓插補(bǔ)原理2管 理CNC裝置軟件控 制譯 碼輸 入I/O 處 理顯 示診 斷刀具補(bǔ)償速度處理 插 補(bǔ)位置控制本章內(nèi)容3 3.1概述1 1、 插補(bǔ)在數(shù)控系統(tǒng)中的地位插補(bǔ)在數(shù)控系統(tǒng)中的地位數(shù)控加工程序輸入到數(shù)控裝置內(nèi)部后，經(jīng)過(guò)譯碼、診斷等預(yù)處理，接下來(lái)就是要生成控制刀具與工件相對(duì)運(yùn)動(dòng)的信息，控制機(jī)床的坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)出零件的輪廓軌跡。對(duì)于平行于坐標(biāo)軸的簡(jiǎn)單軌跡，數(shù)控裝置很容易進(jìn)行控制，但對(duì)于復(fù)雜的曲線輪廓，只能控制刀具通過(guò)折線運(yùn)動(dòng)去逼近將要加工的曲線輪廓。顯然這些折線連接而成的軌跡并不是光滑的曲線，為了使擬合曲線盡可能滿足輪廓的精度要求，必然要求折線的長(zhǎng)度盡可能的短，也就是

2、折線之間的連接點(diǎn)盡可能的多，而這些連接點(diǎn)的坐標(biāo)就是通過(guò)插補(bǔ)計(jì)算得來(lái)的。由此可見(jiàn)，插補(bǔ)是數(shù)控系統(tǒng)中最重要的核心技術(shù)，它將數(shù)控曲線分解為控制機(jī)床運(yùn)動(dòng)所需的最小運(yùn)動(dòng)量，這一過(guò)程必須沿給定的曲線進(jìn)行大量坐標(biāo)點(diǎn)的密化，不但要保證很高的質(zhì)量，而且要在極短的時(shí)間內(nèi)完成，因此具有相當(dāng)?shù)碾y度。 4A(10,5)OXYOA(Xe,Ye)M(Xi,Yi)XY“數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化”插補(bǔ)是整個(gè)CNC系統(tǒng)控制軟件的核心 插補(bǔ)對(duì)數(shù)控機(jī)床必須是實(shí)時(shí)的插補(bǔ)運(yùn)算速度直接影響到系統(tǒng)的控制速度插補(bǔ)計(jì)算精度又影響到整個(gè)CNC系統(tǒng)的精度5早期的硬件數(shù)控系統(tǒng)中，插補(bǔ)過(guò)程是由專門(mén)的數(shù)字邏輯電路完成的，硬件插補(bǔ)的速度快，但電路復(fù)雜，并且

3、調(diào)整和修改都相當(dāng)困難，缺乏柔性。計(jì)算機(jī)數(shù)控系統(tǒng)中，既可全部由軟件實(shí)現(xiàn)，也可由軟、硬件結(jié)合完成，早期軟件插補(bǔ)的速度要慢一些，但調(diào)整很方便，而目前計(jì)算機(jī)的速度提高很快，具備了軟件實(shí)現(xiàn)高速、高精度插補(bǔ)的能力。 絕大多數(shù)數(shù)控系統(tǒng)都具有直線和圓弧插補(bǔ)功能。 3.1概述6 硬件插補(bǔ)、軟件插補(bǔ)、軟硬件插補(bǔ)硬件插補(bǔ)、軟件插補(bǔ)、軟硬件插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ)法脈沖增量插補(bǔ)法 數(shù)字增量插補(bǔ)數(shù)字增量插補(bǔ)法法逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法 數(shù)字積分法數(shù)字積分法 時(shí)間分割法時(shí)間分割法（用于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)）（用于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)）（用于閉環(huán)系統(tǒng)）（用于閉環(huán)系統(tǒng)）擴(kuò)展擴(kuò)展DDA法法73 3、 常用的插補(bǔ)方法常用的插補(bǔ)方法1）脈沖增量插補(bǔ)算法 脈沖增量插補(bǔ)

4、算法適用于以步進(jìn)電機(jī)為驅(qū)動(dòng)元件的開(kāi)環(huán)數(shù)控系統(tǒng)。這類插補(bǔ)方法是通過(guò)向各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸分配脈沖，控制機(jī)床坐標(biāo)軸作相互協(xié)調(diào)的運(yùn)動(dòng)，從而加工出一定形狀零件輪廓。特點(diǎn)是每個(gè)插補(bǔ)周期只產(chǎn)生一個(gè)脈沖，在整個(gè)插補(bǔ)過(guò)程中，計(jì)算機(jī)不斷輸出驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)旋轉(zhuǎn)的脈沖序列。相對(duì)于每一個(gè)脈沖，機(jī)床移動(dòng)部件所產(chǎn)生的位移稱之為脈沖當(dāng)量，一般用或BLU表示。對(duì)于普通數(shù)控機(jī)床，一般取 =0.01mm，比較精密的數(shù)控機(jī)床可取 =0.005mm、0.0025mm或0.001mm等。這種插補(bǔ)方法比較簡(jiǎn)單，通常用加法和移位就可以完成插補(bǔ)。因此，比較容易用硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)，而且用硬件實(shí)現(xiàn)的脈沖插補(bǔ)運(yùn)算的速度很快。隨著計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度的提高，現(xiàn)在大多數(shù)用

5、軟件來(lái)完成這類運(yùn)算。屬于脈沖增量插補(bǔ)的具體算法有：數(shù)字脈沖乘法器法、逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法、最小偏差法等。8脈沖增量插補(bǔ)算法一般適用于中等精度（如0.01mm）和中等速度（1-3m/min）的數(shù)控系統(tǒng)，因?yàn)槊}沖增量插補(bǔ)的精度和速度之間存在制約關(guān)系。脈沖增量插補(bǔ)的精度不小于一個(gè)脈沖當(dāng)量，而進(jìn)給速度主要取決于計(jì)算機(jī)所能輸出的驅(qū)動(dòng)脈沖頻率和步進(jìn)電機(jī)所能響應(yīng)的最高頻率。由于每產(chǎn)生一個(gè)進(jìn)給脈沖都必須進(jìn)行一次插補(bǔ)運(yùn)算，因而插補(bǔ)周期要隨進(jìn)給速度而變化。進(jìn)給速度越高，插補(bǔ)周期越短，但插補(bǔ)周期不能短于每次插補(bǔ)運(yùn)算所需的計(jì)算時(shí)間，因此進(jìn)給速度不能太高。例如：完成某脈沖增量插補(bǔ)算法需要40s，系統(tǒng)脈沖當(dāng)量為0.00

6、1mm，那么單個(gè)坐標(biāo)軸的最高運(yùn)動(dòng)速度只能到1.5m/min，當(dāng)要求控制兩個(gè)或兩個(gè)以上坐標(biāo)軸時(shí)，所合成的速度還將進(jìn)一步降低。如果需要將單個(gè)坐標(biāo)軸的最高運(yùn)動(dòng)速度提高到15m/min，那么在同樣的脈沖增量插補(bǔ)算法下，必須將脈沖當(dāng)量增加到0.01mm。由此可見(jiàn)，這種制約關(guān)系限制了脈沖增量插補(bǔ)的精度和速度的提高。 92）數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)算法 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)與脈沖增量插補(bǔ)方法不同，它的插補(bǔ)周期不隨進(jìn)給速度變化，而是由系統(tǒng)硬件決定的固定時(shí)間，在這個(gè)固定時(shí)間內(nèi)根據(jù)編程的進(jìn)給速度計(jì)算得到一系列首尾相連的微小直線段，用這些直線段來(lái)逼近給定曲線，所以這種算法也稱時(shí)間分割法。由于每次插補(bǔ)計(jì)算輸出的是一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)的位置增量

7、數(shù)據(jù)，而不是每個(gè)脈沖都需要插補(bǔ)計(jì)算，所以容易獲得高的進(jìn)給速度，普遍的都在10m/min以上，很多都能夠達(dá)到30m/min、60m/min，甚至高達(dá)100m/min，也就是說(shuō)插補(bǔ)周期不再限制運(yùn)行速度的提高。但加工輪廓的精度卻和插補(bǔ)周期有關(guān)系，插補(bǔ)周期越長(zhǎng)，輸出的微小直線段的長(zhǎng)度就越長(zhǎng)，擬合的輪廓誤差就越大。根據(jù)計(jì)算機(jī)的運(yùn)行速度不同，系統(tǒng)的插補(bǔ)時(shí)間選用12ms、10.24ms、8ms、4ms、2ms等等，對(duì)于運(yùn)行速度更快的計(jì)算機(jī)，甚至選用0.1ms的插補(bǔ)周期，插補(bǔ)精度能達(dá)到納米級(jí)。 10數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)算法適用于直流或交流伺服電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)元件的半閉環(huán)或全閉環(huán)控制系統(tǒng)。對(duì)于閉環(huán)控制系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)除了定時(shí)進(jìn)

8、行插補(bǔ)運(yùn)算獲得理論的進(jìn)給增量外，還要定時(shí)地對(duì)位置反饋電路作數(shù)據(jù)采樣，將采樣得到的數(shù)據(jù)與插補(bǔ)計(jì)算出來(lái)的理論數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到實(shí)際的位置控制信息，再送往伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)單元，控制伺服電機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)，在一個(gè)采樣周期中，電機(jī)作恒速運(yùn)轉(zhuǎn)。由于數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)輸出的是數(shù)字量，因此可以直接控制數(shù)字伺服系統(tǒng)等數(shù)字式執(zhí)行裝置。若采用模擬式伺服系統(tǒng)作為執(zhí)行裝置，則數(shù)控裝置內(nèi)應(yīng)含有數(shù)字化位置控制模塊，該模塊產(chǎn)生實(shí)際位置控制信息，并經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換變成模擬量對(duì)模擬伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制。11對(duì)于以高性能的步進(jìn)電機(jī)和脈沖控制式數(shù)字伺服系統(tǒng)等為執(zhí)行裝置的數(shù)控系統(tǒng)，還需采用混合插補(bǔ)算法，這種插補(bǔ)方法包含兩級(jí)插補(bǔ)過(guò)程。第一級(jí)采用數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)算法

9、，將被插補(bǔ)曲線分解為微小直線段；第二級(jí)采用脈沖增量插補(bǔ)算法，進(jìn)一步將微小直線段分解為各坐標(biāo)軸的進(jìn)給脈沖。為保證兩級(jí)插補(bǔ)協(xié)調(diào)運(yùn)行，第二級(jí)直線插補(bǔ)的完成時(shí)間應(yīng)等于第一級(jí)插補(bǔ)的插補(bǔ)周期。121. 1. 逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法 l 基本原理： 被控對(duì)象按給定軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，每走一步（一個(gè)脈沖當(dāng)量）都要與規(guī)定的軌跡比較，根據(jù)比較的結(jié)果（偏差）決定下一步運(yùn)動(dòng)方向（朝逼近給定軌跡方向）。l 特點(diǎn)：運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差最大值 ，輸出脈沖均勻 XYO 脈沖增量插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ) 第二節(jié) 逐點(diǎn)比較法13逐點(diǎn)比較法流程圖 3.2逐點(diǎn)比較法14進(jìn)給方向判別進(jìn)給方向判別當(dāng)F0，則沿+X方向進(jìn)給一步當(dāng)F0F0時(shí)；當(dāng)M在OA下方，即

10、F0eiieFX YX Y0eiieYYXXieieFX YX Y0ieieYYXX15當(dāng)當(dāng)Fi, 0 新新加工點(diǎn)坐標(biāo)為加工點(diǎn)坐標(biāo)為: Xi+1= Xi +1, Yi+1=Yi 新新偏差為偏差為: Fi+1=XeYi-(Xi +1) Yi = Fi, -Ye當(dāng)當(dāng)Fi 0；當(dāng)當(dāng)M(Xi,Yi)在圓弧內(nèi)，則在圓弧內(nèi)，則F0；進(jìn)給方向判別進(jìn)給方向判別 當(dāng)當(dāng)F 0， 則沿則沿-X方向進(jìn)給一步方向進(jìn)給一步 當(dāng)當(dāng)F0， 則沿則沿+Y方向進(jìn)給一步方向進(jìn)給一步Y(jié)OXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yi) B(Xe,Ye)F0F=0偏差判別式偏差判別式222, i iiiFXYR21當(dāng)當(dāng)Fi,i 0 新新加工點(diǎn)

11、坐標(biāo)為加工點(diǎn)坐標(biāo)為: Xi+1= Xi -1, Yi+1=Yi 新新偏差為偏差為:當(dāng)當(dāng)Fi,j 0F 0F 0E（|Xe|，|Ye|）E（Xe，Ye）F 0F 0E（Xe，Ye）E（Xe，Ye）28 以下表示四個(gè)象限直線的插補(bǔ)進(jìn)給方向和插補(bǔ)計(jì)算公式線型Fi 0Fi 0F 0F 0F 0F 0F 0F 0F 0？+X-XF = F - |Ye|YNYe 0？-Y+YF = F + |Xe| = -1=0？結(jié)束30 上述計(jì)算思想有個(gè)缺點(diǎn)。 F = 0 時(shí)，如果約定一律在X軸方向走刀，則對(duì)于|Ye|Xe|的直線，誤差比較大，最大可達(dá) 個(gè)脈沖當(dāng)量。 F = 0 時(shí)，如果約定一律在Y軸方向走刀，則對(duì)于|

12、Xe|Ye|的直線，誤差也比較大，最大同樣可達(dá) 個(gè)脈沖當(dāng)量。 為減少誤差，對(duì)于 F = 0 的情況，應(yīng)該根據(jù)直線的具體情況，分別進(jìn)行處理。 對(duì)于 |Ye|Xe| 的直線，約定在Y軸方向走一步； 對(duì)于 |Xe|Ye| 的直線，則約定在X軸方向走一步。 根據(jù)改進(jìn)后的算法設(shè)計(jì)的直線插補(bǔ)流程圖如下。(0,4)(1,3)XYXY2231YN開(kāi)始 F = 0 =|Xe|+ |Ye|(=-1)=0？結(jié)束 F = 0 ？Y|Ye|Xe|？YYNYe 0？-Y+YF = F + |Xe|NYNXe 0？-X+XF = F - |Ye|N F 0？-Y+YF = F + |Xe|YNXe 0？-X+XF = F

13、- |Ye|32F 0 刀具移動(dòng)方向?yàn)?當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在圓弧上或在圓弧外側(cè)區(qū)域時(shí)，向-Y方向進(jìn)給一步； 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在圓弧內(nèi)側(cè)區(qū)域時(shí)，向+X方向進(jìn)給一步。 將偏差值計(jì)算公式離散化，可得如下計(jì)算表。偏差值動(dòng)點(diǎn)位置進(jìn)給方向新位置偏差值計(jì)算公式新位置動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)Fi 0圓弧上或在圓弧外-YFi 0圓弧內(nèi)+X121iiiYFF121iiiXFF111iiiiYYXXiiiiYYXX11133 將第一象限順圓弧和逆圓弧的情況匯總?cè)缦?。線型Fi 0Fi 0進(jìn)給新位置坐標(biāo)新位置偏差進(jìn)給新位置坐標(biāo)新位置偏差SR1-Y+XNR1-X+Y121iiiYFF111iiiiYYXXiiiiYYXX111121iiiXFFiiiiYYX

14、X111121iiiXFF111iiiiYYXX121iiiYFF 對(duì)比這兩種情況，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)特點(diǎn)。 將X、Y對(duì)調(diào)，則SR1的進(jìn)給方向就轉(zhuǎn)變?yōu)镹R1的進(jìn)給方向；同樣NR1的進(jìn)給方向轉(zhuǎn)變?yōu)镾R1的進(jìn)給方向。 將X、Y對(duì)調(diào)，則SR1的偏差計(jì)算公式就轉(zhuǎn)變?yōu)镹R1的偏差計(jì)算公式；同樣NR1的偏差計(jì)算公式轉(zhuǎn)變?yōu)镾R1的偏差計(jì)算公式。34XY（0，5）（5，0）（3，4）（4，3） 第一象限順圓弧的插補(bǔ)問(wèn)題可轉(zhuǎn)換為第一象限逆圓弧的插補(bǔ)問(wèn)題，轉(zhuǎn)換方法如下。 將圓弧起點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)對(duì)調(diào)，作為第一象限逆圓弧的起點(diǎn)； 再將圓弧終點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)對(duì)調(diào)，作為第一象限逆圓弧的終點(diǎn)； 對(duì)轉(zhuǎn)換得到的第一象限逆圓弧進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)

15、算。 當(dāng)計(jì)算結(jié)果為-X方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)出-Y方向的實(shí)際控制信號(hào)； 當(dāng)計(jì)算結(jié)果為+Y方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)出+X方向的實(shí)際控制信號(hào)；35 不同象限圓弧插補(bǔ)的對(duì)稱性 XY（0，5）（5，0）（3，4）（4，3）（-3，4）（-4，3）（-5，0） 采用類似方法對(duì)其它象限中不同走向的圓弧進(jìn)行分析，則其進(jìn)給方向和偏差計(jì)算公式的情況見(jiàn)下圖和下表所示。36+XNR3-X+XSR2-XO+X+Y+YSR3-Y-X-YNR4-YSR4+X+Y-X-YNR2+Y-Y-X+YNR1+XSR1線型 Fi 0 Fi 0 坐標(biāo)進(jìn)給 新位置偏差值計(jì)算 坐標(biāo)進(jìn)給 新位置偏差值計(jì)算SR1-Y+ XNR2-Y- XSR3+Y- XNR4

16、+Y+ XNR1-X+YSR2+X+YNR3+X-YSR4-X-Y1|1|211iiiiiYYYFF1|1|211iiiiiXXXFF1|1|211iiiiiXXXFF1|1|211iiiiiYYYFF （1）SR1 NR2 （X軸反向）； SR1 NR4 （Y軸反向）； SR1 SR3 （X軸、Y軸同時(shí)反向）； NR1 SR2 （X軸反向）； NR1 SR4 （Y軸反向）； NR1 NR3 （X軸、Y軸同時(shí)反向）； （2） SR1 NR1 （ X、Y對(duì)調(diào)）； NR1 SR1 （ X、Y對(duì)調(diào)）；37 特點(diǎn)： （1）SR1 NR2 （X軸反向）； SR1 NR4 （Y軸反向）； SR1 SR3

17、（X軸、Y軸同時(shí)反向）； SR1、NR2、SR3和NR4這四種線型的偏差計(jì)算公式都相同。 NR1 SR2 （X軸反向）； SR1 SR4 （Y軸反向）； SR1 NR3 （X軸、Y軸同時(shí)反向）； NR1、SR2、NR3和SR4這四種線型的偏差計(jì)算公式也都相同。 （2） SR1 NR1 （ X、Y對(duì)調(diào)）； NR1 SR1 （ X、Y對(duì)調(diào)）； 可見(jiàn)，通過(guò)對(duì)調(diào)X、Y信號(hào)和改變進(jìn)給方向，各個(gè)象限不同走向的圓弧插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)都可以通過(guò)進(jìn)行第一象限順圓弧的插補(bǔ)計(jì)算或第一象限逆圓弧的插補(bǔ)計(jì)算來(lái)完成。與上表對(duì)應(yīng)的軟件流程圖如下。38NYNYYYNNN開(kāi)始初始化 當(dāng)前動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) |X|=|Xs|， |Y|=|Ys| ；

18、 當(dāng)前動(dòng)點(diǎn)位置偏差 F = 0； 步長(zhǎng)計(jì)數(shù)器初始值 =|Xe - Xs| + |Ye - Ys|YF 0NSR1、NR2SR3、NR4SR3、NR4SR2、NR3Y+Y-Y+X-XSR2、NR1SR4、NR3SR2、NR1SR1、NR4 F=F-2*|Y|+1 |Y|=|Y|-1 F=F+2*|Y|+1 |Y|=|Y|+ 1 F=F-2*|X|+1 |X|=|X|-1 F=F+2*|X|+1 |X|=|X|+1結(jié)束YN+Y-Y-X+X= -1Y= 0N3940四象限圓弧插補(bǔ)計(jì)算表 41 （三）圓弧過(guò)象限 直線只可能處于一個(gè)象限中，因此不存在過(guò)象限問(wèn)題。但是圓弧有可能跨越幾個(gè)象限，這時(shí)需要在兩象

19、限的交接處做相應(yīng)的處理，此即圓弧過(guò)象限問(wèn)題。 當(dāng)圓弧過(guò)象限時(shí)，具有如下特點(diǎn)： 在過(guò)象限前后，動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)會(huì)發(fā)生改變； 在過(guò)象限后，圓弧的走向不變。 逆圓弧過(guò)象限的順序?yàn)椋篘R1 NR2 NR3 NR4 NR1 順圓弧過(guò)象限的順序?yàn)椋篠R1 SR4 SR3 SR2 SR1 過(guò)象限圓弧與坐標(biāo)軸必有交點(diǎn)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)處在坐標(biāo)軸上時(shí)必有一個(gè)坐標(biāo)值為零。此點(diǎn)可以作為過(guò)象限的標(biāo)志。 終點(diǎn)判別不能簡(jiǎn)單地直接使用前述的三種方法，否則將丟失一部分圓弧輪廓。42 （四）逐點(diǎn)比較法合成進(jìn)給速度（四）逐點(diǎn)比較法合成進(jìn)給速度 逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)器是按照一定算法逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)器是按照一定算法向多個(gè)坐標(biāo)軸分配進(jìn)給脈沖向多個(gè)坐標(biāo)軸分

20、配進(jìn)給脈沖的裝置，的裝置，其特點(diǎn)是：每進(jìn)行一次插補(bǔ)計(jì)算，就在其特點(diǎn)是：每進(jìn)行一次插補(bǔ)計(jì)算，就在X X軸方向，或者在軸方向，或者在Y Y軸方向，產(chǎn)生脈沖軸方向，產(chǎn)生脈沖當(dāng)量大小的一次進(jìn)給當(dāng)量大小的一次進(jìn)給 。于是有下式成立：。于是有下式成立：YXMFffff fMFMF：插補(bǔ)運(yùn)算頻率（：插補(bǔ)運(yùn)算頻率（HzHz）；）；fxfx：X X軸方向的進(jìn)給脈沖頻率（軸方向的進(jìn)給脈沖頻率（HzHz）；）； fyfy：Y Y軸方向的進(jìn)給脈沖頻率（軸方向的進(jìn)給脈沖頻率（HzHz）；）； 于是，于是，X X軸方向和軸方向和Y Y軸方向的進(jìn)給速度為軸方向的進(jìn)給速度為 YyXxfvfv6060刀具的合成進(jìn)給速度為刀具的

21、合成進(jìn)給速度為 222260YXyxffvvv43 當(dāng)?shù)毒哐刂叫杏谧鴺?biāo)軸的方向進(jìn)行切削時(shí)，其進(jìn)給速度最大，該速度當(dāng)?shù)毒哐刂叫杏谧鴺?biāo)軸的方向進(jìn)行切削時(shí)，其進(jìn)給速度最大，該速度稱為稱為脈沖源進(jìn)給速度脈沖源進(jìn)給速度。yxYXMFMFvvfffv)(6060刀具合成進(jìn)給速度與脈沖源進(jìn)給速度之比為刀具合成進(jìn)給速度與脈沖源進(jìn)給速度之比為 sincos122yxyxMFvvvvvvvXvYvXYXvYvXvY( a ) 直 線( b ) 圓 弧44v/vv/vMFMF隨隨變化的關(guān)系曲線，如下圖所示。變化的關(guān)系曲線，如下圖所示。 v/FXO4590010.707 根據(jù)根據(jù)根據(jù)根據(jù)上式和該圖可得如下結(jié)論：上

22、式和該圖可得如下結(jié)論： 當(dāng)?shù)毒哐刂叫杏谧鴺?biāo)軸的方向進(jìn)行切削時(shí)，合成進(jìn)給速度最大，當(dāng)?shù)毒哐刂叫杏谧鴺?biāo)軸的方向進(jìn)行切削時(shí)，合成進(jìn)給速度最大，等于脈沖源進(jìn)給速度；當(dāng)?shù)毒哐仄渌较蚯邢鲿r(shí)，合成進(jìn)給速度總是小于脈等于脈沖源進(jìn)給速度；當(dāng)?shù)毒哐仄渌较蚯邢鲿r(shí)，合成進(jìn)給速度總是小于脈沖源進(jìn)給速度。沖源進(jìn)給速度。 直線插補(bǔ)合成進(jìn)給速度是恒定的，但其值隨插補(bǔ)直線與直線插補(bǔ)合成進(jìn)給速度是恒定的，但其值隨插補(bǔ)直線與X X軸的夾角而軸的夾角而變化，其變化范圍為（變化，其變化范圍為（0.7071.00.7071.0）v vMFMF 。 圓弧插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度隨插補(bǔ)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而不斷變化，其變化范圓弧插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度隨

23、插補(bǔ)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而不斷變化，其變化范圍為（圍為（0.7071.00.7071.0）v vMFMF 。 45222260yxyxffvvvMFxyfffxxfv60yyfv60462222221sincosyxxyxyMFxyvvvvvvvvvvvvv60MFMFvf47 v/vg 1 0.707 O 450 900 圖3-14 逐點(diǎn)比較法進(jìn)給速度48逐點(diǎn)比較法的速度分析逐點(diǎn)比較法的速度分析 式中：式中：L 直線長(zhǎng)度；直線長(zhǎng)度；V 刀具進(jìn)給速度；刀具進(jìn)給速度；N 插補(bǔ)循環(huán)數(shù)；插補(bǔ)循環(huán)數(shù)；f 插補(bǔ)脈沖的頻率。插補(bǔ)脈沖的頻率。所以：所以：刀具進(jìn)給速度與插補(bǔ)時(shí)鐘頻率刀具進(jìn)給速度與插補(bǔ)時(shí)鐘頻率f 和與和與

24、X軸夾角軸夾角 有關(guān)有關(guān) fNVLsincosLLYXNeecossinfV49第三節(jié) 數(shù)字積分法50t ty yn n0 0i ii is sn n0 0i ii iy ys sn n0 0y yd dt ts stOtYt0 t1 t2 ti-1 ti tnYi-1YiY=f(t)一、數(shù)字積分法的工作原理一、數(shù)字積分法的工作原理函數(shù)在t0 , tn 的定積分，即為函數(shù)在該區(qū)間的面積： 如果從t=0開(kāi)始，取自變量t的一系列等間隔值為t，當(dāng)t足夠小時(shí)，可得如果t=1，即一個(gè)脈沖當(dāng)量，則51v JV：被積函數(shù)寄存器v JR：累加寄存器 (又稱余數(shù)寄存器)v QJ：全加器 一般設(shè)余數(shù)寄存器JR的容

25、量作為一個(gè)單位面積值，累加值超過(guò)一個(gè)單位面積，即產(chǎn)生一個(gè)溢出脈沖。 t (JV)+(JR)S積分值=溢出脈沖數(shù)+積分余數(shù) 52OXYA(Xe,Ye)VxVyVMKYVXVeyexek kx xv vx xeyk kv vy yetx xk k x xeyty yk ktdxnottek kx xtdynottek ky yn n1 1i ik kx xtxeen n1 1i ik ky ytyeedtkxed dx xdtkyed dy y53nkxkxtkxeeeen1i1n n1 1i ix xnkykytyenieee11n n1 1i ik ky y1knnk1選擇k時(shí)應(yīng)使每次增量x和

26、y均小于1，以使在各坐標(biāo)軸每次分配進(jìn)給脈沖時(shí)不超過(guò)一個(gè)脈沖（即每次增量只移動(dòng)一個(gè)脈沖當(dāng)量），即11eeyyxxk kk k Xe及Ye的最大允許值，受到寄存器容量限制，設(shè)寄存器的字長(zhǎng)為N，則Xe及Ye的最大允許值為： exx k keyyk k 2N-1 541) 12(1) 12(NeNekykkxk kNn2Nk2/111eeyyxxk kk k則若取112)12(212NNNNeekykx則由于1knn為累加次數(shù)nienienieniekyyykxxx1111nineenineeyyxx1122nk2/1注：設(shè) t=155X軸被積函數(shù)寄存器（軸被積函數(shù)寄存器（Xe）X軸積分累加器軸積分累

27、加器Y軸積分累加器軸積分累加器Y軸被積函數(shù)寄存器（軸被積函數(shù)寄存器（Ye）tX軸溢軸溢出脈沖出脈沖Y軸溢軸溢出脈沖出脈沖插補(bǔ)控插補(bǔ)控制脈沖制脈沖被積函數(shù)寄存器的函數(shù)值本應(yīng)為xe/2N和ye/2N，但從累加溢出原理來(lái)說(shuō)，存放xe和ye僅相當(dāng)于小數(shù)點(diǎn)左移N位，其插補(bǔ)結(jié)果等效。程序框圖56插補(bǔ)開(kāi)始插補(bǔ)開(kāi)始m 0JX Xe, X 0JY Ye, Y 0X X+ JX X/2N 1X方向進(jìn)給方向進(jìn)給X X-2NY Y+ JY Y/2N 1Y方向進(jìn)給方向進(jìn)給Y Y-2Nm m+1m=2N插補(bǔ)結(jié)束插補(bǔ)結(jié)束NYNYNY5758累加累加次數(shù)次數(shù) X積分器積分器 Y積分器積分器終點(diǎn)計(jì)終點(diǎn)計(jì)數(shù)數(shù) 器器JRx+JVx

28、溢出溢出 xJRy+JVy溢溢 出出yJe10+101=101 00+010=010 00002101+101=010 1010+010=100 00013010+101=111 0100+010=110 00014111+101=100 1110+010=000 10115100+101=001 10+010=010 0100數(shù)字積分法直線插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程（前五步）59OXYA(X0,Y0)B(Xe , Ye)M(Xi,Yi)VVxVyXiYiR第一象限逆圓插補(bǔ)圖中參數(shù)有下述相似關(guān)系圖中參數(shù)有下述相似關(guān)系KiyixXVYVRV公式公式對(duì)照對(duì)照121tKN，tKYtVXixtKXtVYiyniiY

29、XN121niiX1N21Y則則設(shè)設(shè)60X軸被積函數(shù)寄存器（軸被積函數(shù)寄存器（Yi）X軸積分累加器軸積分累加器Y軸積分累加器軸積分累加器Y軸被積函數(shù)寄存器（軸被積函數(shù)寄存器（Xi）tX軸溢軸溢出脈沖出脈沖Y軸溢軸溢出脈沖出脈沖插補(bǔ)控插補(bǔ)控制脈沖制脈沖 +1 -1數(shù)數(shù)字字積積分分圓圓弧弧插插補(bǔ)補(bǔ)框框圖圖61統(tǒng)計(jì)進(jìn)給脈沖總數(shù)判別終點(diǎn)統(tǒng)計(jì)進(jìn)給脈沖總數(shù)判別終點(diǎn)； 直線插補(bǔ)直線插補(bǔ) 圓弧插補(bǔ)圓弧插補(bǔ)統(tǒng)計(jì)累加次數(shù)判別終點(diǎn)；統(tǒng)計(jì)累加次數(shù)判別終點(diǎn)；X、Y 方向插補(bǔ)時(shí)分別對(duì)方向插補(bǔ)時(shí)分別對(duì)Xe , Ye 累加；累加；X、Y 方向插補(bǔ)時(shí)分別對(duì)方向插補(bǔ)時(shí)分別對(duì)Yi和和Xi累加；累加；X、Y 方向進(jìn)給（發(fā)進(jìn)給脈方向進(jìn)

30、給（發(fā)進(jìn)給脈沖）沖） 后，被積函數(shù)寄存器后，被積函數(shù)寄存器Jx、Jy內(nèi)容內(nèi)容 (Xe,Ye)不變不變；X、Y 方向進(jìn)給（發(fā)進(jìn)給脈沖）方向進(jìn)給（發(fā)進(jìn)給脈沖）后，被積函數(shù)寄存器后，被積函數(shù)寄存器Jx、Jy內(nèi)容內(nèi)容(Yi,Xi)必須修正，即必須修正，即當(dāng)當(dāng)X方向發(fā)方向發(fā)脈沖時(shí)，脈沖時(shí)，Y軸被積函數(shù)寄存器軸被積函數(shù)寄存器Jy內(nèi)容內(nèi)容(Xi)減減1（NR1）,當(dāng)當(dāng)Y方向方向發(fā)脈沖時(shí)，發(fā)脈沖時(shí)，X軸被積函數(shù)寄存器軸被積函數(shù)寄存器Jx內(nèi)容內(nèi)容(Yi)加加1。 數(shù)字積分直線插補(bǔ)與圓弧插補(bǔ)的區(qū)別數(shù)字積分直線插補(bǔ)與圓弧插補(bǔ)的區(qū)別62第一象限逆圓弧插補(bǔ)計(jì)算舉例第一象限逆圓弧插補(bǔ)計(jì)算舉例OXYA(5,0)B(0,5)

31、v余數(shù)寄存器容量至少余數(shù)寄存器容量至少3位，故累加至位，故累加至n=2N=8，將有脈沖溢出。，將有脈沖溢出。v終點(diǎn)判別總步數(shù)為終點(diǎn)判別總步數(shù)為: |Xe-X0 | + | Ye-Y0 | =106364數(shù)字積分插補(bǔ)的終點(diǎn)判別數(shù)字積分插補(bǔ)的終點(diǎn)判別直線插補(bǔ)終點(diǎn)判別： 不論被積函數(shù)有多大，對(duì)于n位寄存器，必須累加次才能到達(dá)終點(diǎn)圓弧插補(bǔ)終點(diǎn)判別： 用兩個(gè)終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器累計(jì)兩個(gè)坐標(biāo)的進(jìn)給脈沖數(shù)，也可以用一個(gè)終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器累計(jì)兩個(gè)坐標(biāo)進(jìn)給脈沖總數(shù)。2n65四、數(shù)字積分插補(bǔ)的象限處理四、數(shù)字積分插補(bǔ)的象限處理 DDA算法用于各個(gè)象限時(shí)候，算法有所區(qū)別。DDA算法在用軟件插補(bǔ)時(shí)，參與積分運(yùn)算的寄存器采用絕對(duì)

32、值數(shù)據(jù)，DDA插補(bǔ)的積分累加過(guò)程完全相同，只是進(jìn)給脈沖的分配方向和圓弧插補(bǔ)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的修正值有所不同。66四、數(shù)字積分插補(bǔ)的象限處理四、數(shù)字積分插補(bǔ)的象限處理內(nèi)容L1L2L3L4NR1NR2NR3NR4SR1SR2SR3SR4動(dòng)點(diǎn)JVX修正JVY+1-1-1+1+1-1-1+1-1+1+1-1-1+1+1-1進(jìn)給方向+-+-+-+-+-+-+-+-XY67（一）硬件數(shù)字積分插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度（一）硬件數(shù)字積分插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度五、提高數(shù)字積分法插補(bǔ)質(zhì)量的措施五、提高數(shù)字積分法插補(bǔ)質(zhì)量的措施數(shù)字積分法的特點(diǎn)是脈沖源每發(fā)出一個(gè)脈沖進(jìn)行一次累加運(yùn)算。對(duì)于直線插補(bǔ)，累加2N 次，X軸方向的進(jìn)給脈沖數(shù)為X

33、e個(gè)，Y軸方向的進(jìn)給脈沖數(shù)為Ye個(gè)，所以X、Y軸溢出脈沖頻率分別為：2eXMFNXff2eYMFNYff脈沖當(dāng)量為 ，則求得X軸和Y軸方向的進(jìn)給速度分別為606022eeXxMFMFNNXXvffv606022eeYYMFMFNNYYvffv68（一）硬件數(shù)字積分插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度（一）硬件數(shù)字積分插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度五、提高數(shù)字積分法插補(bǔ)質(zhì)量的措施五、提高數(shù)字積分法插補(bǔ)質(zhì)量的措施合成進(jìn)給速度為：222222eeXYMFMFNNXYLvvvvvL為插補(bǔ)直線的長(zhǎng)度。在圓弧插補(bǔ)中L對(duì)應(yīng)為圓弧的半徑R，從而獲得圓弧插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度為2MFNRvv69（一）硬件數(shù)字積分插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度（一）硬件數(shù)字

34、積分插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度222222eeXYMFMFNNXYLvvvvv 當(dāng)L或R很小時(shí)，速度也很小。脈沖溢出速度很慢，反之溢出速度很快。脈沖溢出速度隨著插補(bǔ)直線長(zhǎng)度或者圓弧半徑的大小成比例變化。 由于L和R的變化范圍是0（2N-1），所以V=（0-1）VMF。 加工的行程必須完成2N累加計(jì)算。行程長(zhǎng)，脈沖溢出快，進(jìn)給快；行程短，脈沖溢出慢，進(jìn)給慢。2MFNRvv70（一）硬件數(shù)字積分插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度（一）硬件數(shù)字積分插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度當(dāng)X，Y坐標(biāo)分量為小于2n1的X，Y值時(shí)，X坐標(biāo)方向的平均進(jìn)給比率為X/ 2n,Y坐標(biāo)方向的平均進(jìn)給比率為Y/ 2n,其合成的輪廓進(jìn)給比率為 ，從而合成的輪廓進(jìn)

35、給速度為nYX222ngngLfYXfV26026022弧插補(bǔ)時(shí)為圓弧半徑時(shí)為直線段的長(zhǎng)度，圓程序段行程，直線插補(bǔ)脈沖源輸出脈沖的頻率:Lfg五、提高數(shù)字積分法插補(bǔ)質(zhì)量的措施五、提高數(shù)字積分法插補(bǔ)質(zhì)量的措施71727321min2NeLXY2e7422max212eeLXYNN（2）2m axm ax2 21.41422NNNM FLvv1minmin20.522NNNMFLvv75(0.51.414)MFvvmaxmin2.828vv7622 (1)22iiiiYYY770vFRNL0vFRNRLR0v被加工直線的長(zhǎng)度被加工圓弧半徑要求的加工切削速度786022MFMFNNLLvvf6022

36、MFMFNNRRvvf由于脈沖源的頻率與進(jìn)給速度之間存在這樣的關(guān)系：226060NNMFfFFRN00vvLFLvL00vvRFRvRV與L或R無(wú)關(guān)，從而穩(wěn)定了進(jìn)給速度。79801/21 221min(2)02nnL左移規(guī)格化處理的結(jié)果使寄存器中的數(shù)值變化范圍變小，可能的最小數(shù)為可能的最大數(shù)為 由此得到的合成速度的最小值和最大值分別為nnnL22) 12() 12(2/122max)60(5 . 022601mingnngffV)60(414. 122260maxgnngffV81 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法（又稱為數(shù)字增量插補(bǔ)法）數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法（又稱為數(shù)字增量插補(bǔ)法） 基本原理基本原理 用一系列首尾相連

37、的微小直線段來(lái)逼近給定軌跡。又稱為用一系列首尾相連的微小直線段來(lái)逼近給定軌跡。又稱為“時(shí)間分割法時(shí)間分割法”，獲得微小直線段的過(guò)程為粗插補(bǔ)，此微小直線段，獲得微小直線段的過(guò)程為粗插補(bǔ)，此微小直線段相對(duì)于系統(tǒng)精度偏大，將微小直線段進(jìn)一步密化的過(guò)程為精插補(bǔ)相對(duì)于系統(tǒng)精度偏大，將微小直線段進(jìn)一步密化的過(guò)程為精插補(bǔ)。 粗插補(bǔ)由軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)，精插補(bǔ)大多采用脈沖增量法，可以由粗插補(bǔ)由軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)，精插補(bǔ)大多采用脈沖增量法，可以由軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以由硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)。軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以由硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)。 插補(bǔ)周期插補(bǔ)周期TS，是指相鄰兩個(gè)微小直線段之間的插補(bǔ)時(shí)間間隔。是指相鄰兩個(gè)微小直線段之間的插補(bǔ)時(shí)間間隔。選擇時(shí)候主要

38、考慮插補(bǔ)的精度。要求插補(bǔ)周期大于插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間選擇時(shí)候主要考慮插補(bǔ)的精度。要求插補(bǔ)周期大于插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間和完成其他任務(wù)所需要的時(shí)間總和。和完成其他任務(wù)所需要的時(shí)間總和。 位置控制周期位置控制周期TC，是指數(shù)控系統(tǒng)中伺服位置環(huán)的采樣控制時(shí)是指數(shù)控系統(tǒng)中伺服位置環(huán)的采樣控制時(shí)間間隔。選擇主要從伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)跟蹤誤差考慮。對(duì)間間隔。選擇主要從伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)跟蹤誤差考慮。對(duì)于給定的數(shù)控系統(tǒng)，是固定的參數(shù)。于給定的數(shù)控系統(tǒng)，是固定的參數(shù)。 82 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法（又稱為數(shù)字增量插補(bǔ)法）數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法（又稱為數(shù)字增量插補(bǔ)法） 基本原理基本原理 用一系列首尾相連的微小直線段來(lái)逼近給定軌跡。這些微小

39、用一系列首尾相連的微小直線段來(lái)逼近給定軌跡。這些微小直線段是根據(jù)程編進(jìn)給速度（直線段是根據(jù)程編進(jìn)給速度（F指令），將給定軌跡按每個(gè)插補(bǔ)周指令），將給定軌跡按每個(gè)插補(bǔ)周期期TS 對(duì)應(yīng)的進(jìn)給量（輪廓步長(zhǎng)或進(jìn)給步長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的進(jìn)給量（輪廓步長(zhǎng)或進(jìn)給步長(zhǎng)L）來(lái)分割的。每個(gè)來(lái)分割的。每個(gè)TS 內(nèi)計(jì)算出下一個(gè)周期各坐標(biāo)進(jìn)給位移增量?jī)?nèi)計(jì)算出下一個(gè)周期各坐標(biāo)進(jìn)給位移增量(X,Y)，即下一插補(bǔ)點(diǎn)即下一插補(bǔ)點(diǎn)的指令位置；的指令位置；CNC裝置按給定采樣周期裝置按給定采樣周期TC （位置控制周期）對(duì)各（位置控制周期）對(duì)各坐標(biāo)實(shí)際位置進(jìn)行采樣，并將其與指令位置比較，得出位置跟隨坐標(biāo)實(shí)際位置進(jìn)行采樣，并將其與指令位置比較，得

40、出位置跟隨誤差，由此對(duì)伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制。誤差，由此對(duì)伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制。伺服伺服電機(jī)電機(jī)工作臺(tái)工作臺(tái)速度控制速度控制單元單元傳動(dòng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)位置位置控制控制檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋插補(bǔ)器插補(bǔ)器83常用時(shí)間分割插補(bǔ)算法常用時(shí)間分割插補(bǔ)算法把加工一段直線或圓弧的整段時(shí)把加工一段直線或圓弧的整段時(shí)間分為許多相等的時(shí)間間隔，該時(shí)間間隔間分為許多相等的時(shí)間間隔，該時(shí)間間隔T稱為單位時(shí)間間稱為單位時(shí)間間隔，也即插補(bǔ)周期。插補(bǔ)周期隔，也即插補(bǔ)周期。插補(bǔ)周期T內(nèi)的合成進(jìn)給量?jī)?nèi)的合成進(jìn)給量f 稱為一次插稱為一次插補(bǔ)進(jìn)給量。補(bǔ)進(jìn)給量。 若進(jìn)給速度若進(jìn)給速度v的單位取的單位取mm/min，插補(bǔ)周期，插補(bǔ)周期T的單位取的單位取

41、ms，插，插補(bǔ)進(jìn)給量的單位取補(bǔ)進(jìn)給量的單位取m，則，則一次插補(bǔ)進(jìn)給量一次插補(bǔ)進(jìn)給量 ：例：系統(tǒng)設(shè)例：系統(tǒng)設(shè)F為程序編制中給定的速度指令為程序編制中給定的速度指令（單位為（單位為mm/min) ；插補(bǔ)周期；插補(bǔ)周期T為；為； f 為一個(gè)插補(bǔ)周為一個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給量期的進(jìn)給量(單位為單位為m) ;則則1000 82()60 100015FFfm100060 1000vTf84時(shí)間分割插補(bǔ)算法要解決的關(guān)鍵問(wèn)題時(shí)間分割插補(bǔ)算法要解決的關(guān)鍵問(wèn)題 插補(bǔ)周期插補(bǔ)周期T的選擇的選擇 插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸進(jìn)給量的計(jì)算插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸進(jìn)給量的計(jì)算 v 插補(bǔ)周期插補(bǔ)周期T的選擇的選擇1、插補(bǔ)周期、插補(bǔ)周期T與插補(bǔ)運(yùn)

42、算時(shí)間的關(guān)系與插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間的關(guān)系插補(bǔ)周期插補(bǔ)周期T 必須大于插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間與完成其它實(shí)時(shí)任務(wù)必須大于插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間與完成其它實(shí)時(shí)任務(wù)（插（插補(bǔ)及位置誤差計(jì)算、顯示、監(jiān)控、補(bǔ)及位置誤差計(jì)算、顯示、監(jiān)控、I/O處理）處理）所需時(shí)間所需時(shí)間 之和之和2、插補(bǔ)周期插補(bǔ)周期T與位置反饋采與位置反饋采 樣的關(guān)系樣的關(guān)系插補(bǔ)周期插補(bǔ)周期T與位置反饋采與位置反饋采 樣周期可以相同，也可以不同。樣周期可以相同，也可以不同。 如果不同，則一般插補(bǔ)周期應(yīng)是采樣周期的整數(shù)倍。如果不同，則一般插補(bǔ)周期應(yīng)是采樣周期的整數(shù)倍。853、插補(bǔ)周期與精度、速度的關(guān)系、插補(bǔ)周期與精度、速度的關(guān)系在直線插補(bǔ)中，插補(bǔ)所形成的每個(gè)直線段與給

43、定的直線重合在直線插補(bǔ)中，插補(bǔ)所形成的每個(gè)直線段與給定的直線重合，不會(huì)造成軌跡誤差。，不會(huì)造成軌跡誤差。 在圓弧插補(bǔ)時(shí)，一般用內(nèi)接弦線或內(nèi)外均差弦線來(lái)逼近圓弧在圓弧插補(bǔ)時(shí)，一般用內(nèi)接弦線或內(nèi)外均差弦線來(lái)逼近圓弧，這種逼近必然會(huì)造成軌跡誤差。，這種逼近必然會(huì)造成軌跡誤差。最大半徑誤差最大半徑誤差eR與步距角與步距角的關(guān)系的關(guān)系 eR=R ( 1-cos(/2)）最大徑向誤差：最大徑向誤差： eR=(FT)2/ 8R當(dāng)給定當(dāng)給定R、f 和和eR，則應(yīng)有，則應(yīng)有 T=(8ReR)1/2/ FfYO ReRR86v插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸進(jìn)給量的計(jì)算插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸進(jìn)給量的計(jì)算Xi-1A(Xe,Ye)OX

44、iYi-1YiMi-1MiXiYiXYieXXfLieYYfL22eeLXY則則T內(nèi)各坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)的位內(nèi)各坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)的位移增量移增量 Xi= f Xe/L Yi= f Ye/L下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)Mi(Xi, Yi)的坐標(biāo)的坐標(biāo)值為：值為： Xi = Xi-1 + Xi = Xi-1 + f Xe/L Yi = Yi-1 + Yi = Yi-1 +f Ye/L871.插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程 （1）插補(bǔ)準(zhǔn)備）插補(bǔ)準(zhǔn)備 主要是計(jì)算主要是計(jì)算輪廓步長(zhǎng)輪廓步長(zhǎng)及其相應(yīng)的及其相應(yīng)的坐標(biāo)增量坐標(biāo)增量。（2）插補(bǔ)計(jì)算）插補(bǔ)計(jì)算 實(shí)時(shí)計(jì)算出各插補(bǔ)周期中的插補(bǔ)點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)）坐標(biāo)值。實(shí)時(shí)計(jì)算出各插補(bǔ)周期中的插補(bǔ)點(diǎn)

45、（動(dòng)點(diǎn)）坐標(biāo)值。2.實(shí)用的插補(bǔ)算法實(shí)用的插補(bǔ)算法(原則：算法簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快、插補(bǔ)誤差小、精度高原則：算法簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快、插補(bǔ)誤差小、精度高)（1）直接函數(shù)法）直接函數(shù)法插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)計(jì)算：插補(bǔ)計(jì)算：（2）進(jìn)給速率數(shù)法（擴(kuò)展）進(jìn)給速率數(shù)法（擴(kuò)展DDA法）法）插補(bǔ)準(zhǔn)備插補(bǔ)準(zhǔn)備:步長(zhǎng)系數(shù)步長(zhǎng)系數(shù) 插補(bǔ)計(jì)算：插補(bǔ)計(jì)算：eiXLlX eeiiXYXY i1iiYYY i1iiXXX FRNTLFTLlK eiKXX eiKYY i1iiXXX YYY1ii 88（3）方向余弦法）方向余弦法插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)計(jì)算：插補(bǔ)計(jì)算：（4）一次計(jì)算法一次計(jì)算法插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)計(jì)算：插補(bǔ)計(jì)

46、算： LYcose LXcose coslX coslY XXX1ii YYY1ii eiXLlX eiYLlY i1iiXXX i1iiYYY 89sincos45sin四、數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補(bǔ)四、數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補(bǔ)1.直線函數(shù)法（弦線法）直線函數(shù)法（弦線法）2MODi CDOCHMDH2tani Y21YX21XYXsinl21Ycosl21Xtaniiii FAcosLX Y21YX)X21X(Yii iitanl42Yl42Xtan i1iXXX i1iYYY 上式中，上式中， 和和 都是未知數(shù)，難以用簡(jiǎn)單方法求都是未知數(shù)，難以用簡(jiǎn)單方法求解，采用近似計(jì)算，用解，采用近似計(jì)算，用 和和

47、來(lái)取代，來(lái)取代，則則 45cosPA(Xi,Yi)B(Xi+1,Yi+1)EXYFHMii+1CDO9011112121iiiiiiKYXKYKXYKXFRNTRFTKiiiiiiYYYXXX11BAiCXYMHQOAiAi-191五、終點(diǎn)判別五、終點(diǎn)判別任何輪廓曲線需要進(jìn)行終點(diǎn)判別。對(duì)于數(shù)據(jù)采樣法插補(bǔ)，利用當(dāng)前點(diǎn)（Xi,Yi)與(Xe,Ye)之間的距離判斷是否到達(dá)終點(diǎn)。設(shè)動(dòng)點(diǎn)與輪廓終點(diǎn)之間的距離是Si,判別條件為：222()()()2siieieFTSXXYY當(dāng)動(dòng)點(diǎn)距終點(diǎn)半步時(shí)，理論上就達(dá)到了終點(diǎn)。事實(shí)也可以按上一個(gè)插補(bǔ)周期的斜率將余下的距離分解到相應(yīng)坐標(biāo)軸。92六、粗插補(bǔ)與精插補(bǔ)六、粗插補(bǔ)

48、與精插補(bǔ)粗插補(bǔ)步驟：第一步：插補(bǔ)準(zhǔn)備。將插補(bǔ)中可能用到的一些常量 先計(jì)算出來(lái)。第二步：插補(bǔ)計(jì)算。根據(jù)輪廓類型，計(jì)算出 插補(bǔ)過(guò) 程系列動(dòng)點(diǎn)和相應(yīng)的位置增量。第三步：終點(diǎn)判斷。每一次插補(bǔ)計(jì)算完成以后，必 須進(jìn)行終點(diǎn)判斷。93六、粗插補(bǔ)與精插補(bǔ)六、粗插補(bǔ)與精插補(bǔ)精插補(bǔ)步驟： 在粗插補(bǔ)給出的相鄰插補(bǔ)點(diǎn)之間再插中間點(diǎn)，使輪廓誤差減小。思路：在粗插補(bǔ)輸出再設(shè)置脈沖增量插補(bǔ)器，將每次插補(bǔ)得到的位置增量Xi、Yi看作是起點(diǎn)為（0，0），終點(diǎn)為（ Xi、Yi ）的微小直線段，再進(jìn)行脈沖增量插補(bǔ)，然后將此插補(bǔ)結(jié)果以脈沖序列的形式提供給位置控制環(huán)，作為給定量完成進(jìn)給。94 1.刀具補(bǔ)償?shù)念愋?刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償 如鉆頭、

49、車刀 刀具半徑補(bǔ)償 如銑刀 2.刀具補(bǔ)償?shù)膱?zhí)行過(guò)程 刀具補(bǔ)償?shù)慕?刀具補(bǔ)償?shù)倪M(jìn)行 刀具補(bǔ)償?shù)某废?5加工內(nèi)輪廓，刀具向零件內(nèi)偏一個(gè)半徑值加工外輪廓，刀具向零件外偏一個(gè)半徑值A(chǔ)BC”CBAG41刀具G42刀具編程軌跡刀具中心軌跡C96(1) 作用 (2) 指令 G41、G42、G40 刀具R+工件rr刀具PPR97 (3) 刀具半徑補(bǔ)償?shù)姆N類： B（basic）功能刀具補(bǔ)償 C（complete）功能刀具補(bǔ)償 D 1 A D 2 B 2 B C C 2 D C 1 A 2 98圓弧過(guò)渡的過(guò)切現(xiàn)象圓弧過(guò)渡增加輔助圓弧程序段（b1b2程序段）直線過(guò)渡需求出刀具中心軌跡的交點(diǎn)b，此方法稱為C機(jī)能刀具

50、半徑補(bǔ)償ACBabc99緩緩 沖沖 寄寄存存 器器 區(qū)區(qū)BS刀刀 具具 補(bǔ)補(bǔ) 償償緩緩 沖沖 區(qū)區(qū)CS工工 作作 寄寄存存 器器 區(qū)區(qū)AS輸輸 出出 寄寄存存 器器 區(qū)區(qū)OS程程序序段段 直線過(guò)渡的C機(jī)能刀具半徑補(bǔ)償P1、P2、P3：程序段程序段第一步第一步：P1讀入、譯碼讀入、譯碼BS 算出算出P1的刀具中心軌跡的刀具中心軌跡CS 第二步第二步：P2 BS 算出算出P2的刀具中心軌跡的刀具中心軌跡判別判別P1和和P2的的程編軌跡轉(zhuǎn)接方式程編軌跡轉(zhuǎn)接方式修正、確定修正、確定CS中中P1的刀具中心軌跡的刀具中心軌跡 AS第三步第三步： P2程編軌跡（程編軌跡（BS）CS P1的刀具中心軌跡的刀具

51、中心軌跡（AS） OS插補(bǔ)計(jì)算插補(bǔ)計(jì)算位置控制位置控制利用插補(bǔ)與位控的間隙利用插補(bǔ)與位控的間隙P3 BS 算出算出P3的程編軌跡的程編軌跡判別判別P2和和P3的程編軌跡轉(zhuǎn)接方式的程編軌跡轉(zhuǎn)接方式確定確定CS中中P2的刀具中心軌跡的刀具中心軌跡 100(2) 數(shù)控編程軌跡轉(zhuǎn)接線型 直線與直線 直線與圓弧 圓弧與直線 圓弧與圓弧 (3) 數(shù)控編程軌跡轉(zhuǎn)接類型 縮短型 伸長(zhǎng)型 插入型 101縮短型轉(zhuǎn)接伸長(zhǎng)型轉(zhuǎn)接插入型轉(zhuǎn)接102 直線與直線090 90 180 270 360 180 270 縮短型縮短型縮短型縮短型伸長(zhǎng)型伸長(zhǎng)型插入型插入型103 直線與直線090 90 180 縮短型縮短型縮短型縮短

52、型11211121sin2cos)(cos2sin)(rtgrBEBBACrtgrCBBAACyx10422221111sincos)(cossin)(sincos)(sincos)(rrXCICACrrDIEDCArrCHALACrrBLBHACyxyx插入型插入型180 270 105270 360 伸長(zhǎng)型伸長(zhǎng)型rACrBCABACYXXX)cos(1coscos)()cos(1sinsin)()()(12211221106 在切削過(guò)程中，刀具半徑補(bǔ)償過(guò)程分為三個(gè)步驟： （1）刀補(bǔ)建立刀補(bǔ)建立 （2）刀具補(bǔ)償進(jìn)行刀具補(bǔ)償進(jìn)行 （3）刀補(bǔ)撤銷刀補(bǔ)撤銷 107第三節(jié)第三節(jié) 進(jìn)給速度和加減速控制

53、進(jìn)給速度和加減速控制一一 開(kāi)環(huán)開(kāi)環(huán)CNC系統(tǒng)的進(jìn)給速度及加減速控制系統(tǒng)的進(jìn)給速度及加減速控制通過(guò)控制輸出脈沖頻率來(lái)控制進(jìn)給速度通過(guò)控制輸出脈沖頻率來(lái)控制進(jìn)給速度.常常用方法用方法：（1）程序計(jì)時(shí)法（軟件延時(shí)法）程序計(jì)時(shí)法（軟件延時(shí)法）（2）時(shí)鐘中斷法）時(shí)鐘中斷法108 在CNC系統(tǒng)中，加減速控制多采用軟件實(shí)現(xiàn)，軟件實(shí)現(xiàn)的加減速控制在插補(bǔ)前進(jìn)行，叫做前加減速控制；加減速控制在插補(bǔ)后進(jìn)行，叫做后加減速控制 前加減速控制對(duì)合成速度尤為突出，不影響實(shí)際插補(bǔ)輸出的位置精度，但預(yù)測(cè)工作計(jì)算量大；而后加減速控制對(duì)各運(yùn)動(dòng)洲分別進(jìn)行加減速控制，不許專門(mén)預(yù)測(cè)，但可能實(shí)際和稱為之不夠精確。109（一）前加減速控制（

54、一）前加減速控制1. 穩(wěn)定速度和瞬時(shí)速度穩(wěn)定速度1000*60KTFfs瞬時(shí)速度是指系統(tǒng)在每個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給量，用 表示。當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定進(jìn)給狀態(tài)時(shí)， 當(dāng)系統(tǒng)處于加速狀態(tài)時(shí)， 當(dāng)系統(tǒng)處于加速狀態(tài)時(shí)， ifsiff siff siff 等給倍率，快速進(jìn)給倍率速度系數(shù)，包括切削進(jìn)）插補(bǔ)周期（）的快速速率（速度指令或由參數(shù)設(shè)定:min/:KmsTmmF1102. 線性加減速處理 當(dāng)機(jī)床起動(dòng)，停止或在切削加工過(guò)程中改變進(jìn)給速度時(shí)，自動(dòng)進(jìn)行線性加減速處理。加減速速率分為快速進(jìn)給和切削進(jìn)給兩種，均作為機(jī)床參數(shù)預(yù)先設(shè)置好。 系統(tǒng)加速到F所需時(shí)間為t，則加（減）速度為 加速處理：每加速一次的瞬時(shí)速度為)/(10

55、67. 122msmtFaaTffii1111圓弧插補(bǔ)終點(diǎn)判別（a） 圓心角小于180；（b） 圓心角大于180 直線插補(bǔ)終點(diǎn)判別終點(diǎn)判別處理： (1) 直線插補(bǔ)時(shí)刀具中心到程序段終點(diǎn)距離（Si）的計(jì)算(2) 圓弧插補(bǔ)時(shí)Si的計(jì)算coseiiXXS112（二）后加減速控制（二）后加減速控制 1. 直線加減速控制算法直線加減速控制算法 加速過(guò)程：當(dāng)輸入速度加速過(guò)程：當(dāng)輸入速度Vc與輸出速度之差與輸出速度之差Vi1大于大于KL時(shí)，將使輸出速度增加時(shí)，將使輸出速度增加KL 速度上升的斜率為速度上升的斜率為 加速過(guò)渡過(guò)程：當(dāng)輸入速度加速過(guò)渡過(guò)程：當(dāng)輸入速度Vc大于大于Vi1，但差值小于但差值小于KL時(shí)，時(shí)， 勻速過(guò)程：勻速過(guò)程： ，不一定等于，不一定等于Vc 減速過(guò)渡過(guò)程：當(dāng)輸入速度減速過(guò)渡過(guò)程：當(dāng)輸入速度Vc小于小于V i1且差值小于且差值小于KL時(shí)，時(shí)， 減速過(guò)程：當(dāng)輸入速度減速過(guò)程：當(dāng)輸入速度Vc小于小于V i1且差值小于且差值小于KL時(shí)，將使輸出速度減小時(shí)，將使輸出速度減小KL 速度下降的斜率為速度下降的斜率為tKLKciVV CiVV 1iiVVtKLK1132.指數(shù)加減速控制算法VCV(t)t加速勻速減速誤差寄存器E 1/TVcVt10()iiCkkEVVt1iiTVE/( )(1)t TV tVce/( ).t TV tVce( )V tVc加速勻速減速110()