單元十彎曲正應(yīng)力強度計算

1、學(xué)習(xí)情境五學(xué)習(xí)情境五工程構(gòu)件彎曲的承載能力設(shè)計工程構(gòu)件彎曲的承載能力設(shè)計 能力目標：能力目標：u能夠?qū)⒐こ探Y(jié)構(gòu)中的彎曲現(xiàn)象簡化為力學(xué)模型；能夠?qū)⒐こ探Y(jié)構(gòu)中的彎曲現(xiàn)象簡化為力學(xué)模型；u能夠計算梁的剪力與彎矩，并畫出剪力圖與彎矩圖；能夠計算梁的剪力與彎矩，并畫出剪力圖與彎矩圖；u能夠計算或校核梁的強度。能夠計算或校核梁的強度。任務(wù)二、任務(wù)二、圖示外伸梁圖示外伸梁，F(xiàn)=500N，a=0.4m,材料的材料的 =120MPa。試按彎曲正應(yīng)力強度準則設(shè)計圓截面直徑試按彎曲正應(yīng)力強度準則設(shè)計圓截面直徑d。dzyClFABa環(huán)節(jié)五、資訊2四、彎曲應(yīng)力的計算四、彎曲應(yīng)力的計算1 1、純彎曲與橫力彎曲、純彎曲與橫

2、力彎曲橫力彎曲橫力彎曲ACAC、DBDB段，段， 0 0，F(xiàn)Q 0。純彎曲純彎曲CDCD段，段， 0 0，F(xiàn)Q = =0。FQxMx-FFCaFABalDFFAFB-Fa-Fa火車輪軸簡圖的剪力圖、彎矩圖?；疖囕嗇S簡圖的剪力圖、彎矩圖。2 2、純彎曲正應(yīng)力公式、純彎曲正應(yīng)力公式 (1)橫向線仍為直線并相對橫向線仍為直線并相對轉(zhuǎn)動了一個微小角度。轉(zhuǎn)動了一個微小角度。 (2)(2)縱向線彎成了曲線，且縱向線彎成了曲線，且a- -a線縮短而線縮短而b-bb-b線伸長。線伸長。 平面假設(shè)平面假設(shè) 假設(shè)橫截面在變形過程中假設(shè)橫截面在變形過程中始終保持為平面。始終保持為平面。 實驗觀察實驗觀察 中性層與中

3、性軸中性層與中性軸結(jié)論：結(jié)論： 1）梁各橫截面繞自身）梁各橫截面繞自身中性軸轉(zhuǎn)動了不同角度，相中性軸轉(zhuǎn)動了不同角度，相鄰橫截面產(chǎn)生了相對轉(zhuǎn)角；鄰橫截面產(chǎn)生了相對轉(zhuǎn)角； 2）截面間縱向纖維發(fā)）截面間縱向纖維發(fā)生拉伸和壓縮變形，橫截面生拉伸和壓縮變形，橫截面有垂直于截面的正應(yīng)力；有垂直于截面的正應(yīng)力； 3）橫截面上、下邊緣橫截面上、下邊緣有最大的正應(yīng)力有最大的正應(yīng)力。 既不伸長又不縮短的層稱為既不伸長又不縮短的層稱為中性層。中性層。 中性層與橫截面的交線為中性層與橫截面的交線為中性軸，中性軸，中性軸過截面的形心。中性軸過截面的形心。 梁彎曲時，各橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)動了不同的角度。梁彎曲時，各橫截面

4、繞其中性軸轉(zhuǎn)動了不同的角度。彎曲正應(yīng)力公式彎曲正應(yīng)力公式y(tǒng)xzMd ax yy maxM maxcxyzy y中性軸中性軸b即即 式中式中Iz稱為截面稱為截面慣性矩。慣性矩。ZyIyM 結(jié)論：結(jié)論：彎曲正應(yīng)力與截面彎矩彎曲正應(yīng)力與截面彎矩M成正比，與該點到中性軸的距成正比，與該點到中性軸的距離離y坐標成正比，而與截面對中性軸坐標成正比，而與截面對中性軸z的慣性矩的慣性矩Iz成反比成反比 。 最大正應(yīng)力發(fā)生在截面上、下邊緣的點上，即最大正應(yīng)力發(fā)生在截面上、下邊緣的點上，即 zZWMIyMmaxmax 通過研究變形幾何和物理關(guān)系、靜力學(xué)關(guān)系可得：通過研究變形幾何和物理關(guān)系、靜力學(xué)關(guān)系可得：正應(yīng)力的

5、線性分布規(guī)律如圖。正應(yīng)力的線性分布規(guī)律如圖。（式中（式中Wz=Iz/ymax稱為抗彎截面稱為抗彎截面系數(shù)。系數(shù)。3 3、慣性矩和抗彎截面系數(shù)、慣性矩和抗彎截面系數(shù)644DIz123bhIz62maxbhyIWzz （1）. 圓截面圓截面 設(shè)直徑為設(shè)直徑為D，則：，則： （2）.矩形截面矩形截面 設(shè)寬為設(shè)寬為b，高為，高為h，則：，則：331 . 0322/DDDIWz 彎曲正應(yīng)力強度準則彎曲正應(yīng)力強度準則: : 對于等截面梁來說，梁的最大正應(yīng)力一定發(fā)生在最大彎矩所對于等截面梁來說，梁的最大正應(yīng)力一定發(fā)生在最大彎矩所在截面的上、下邊緣處。即在截面的上、下邊緣處。即 五、彎曲強度的計算五、彎曲強度

6、的計算 maxmaxzWM 彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力強度準則是依據(jù)純彎曲建立的強度準則，對于橫強度準則是依據(jù)純彎曲建立的強度準則，對于橫力彎曲的細長梁力彎曲的細長梁（l/h5） ，仍用純彎曲應(yīng)力建立的強度準則進，仍用純彎曲應(yīng)力建立的強度準則進行強度計算。行強度計算。 環(huán)節(jié)六、小組討論完成任務(wù)2任務(wù)二、任務(wù)二、圖示外伸梁圖示外伸梁，F(xiàn)=500N，a=0.4m,材料的材料的 =120MPa。試按彎曲正應(yīng)力強度準則設(shè)計圓截面直徑試按彎曲正應(yīng)力強度準則設(shè)計圓截面直徑d。dzyClFABa環(huán)節(jié)七、匯報解：解：1.畫梁的彎矩圖求最大彎矩。畫梁的彎矩圖求最大彎矩。FaMmax 2. 強度計算強度計算1 . 03maxmaxmaxdMWMzmm5 .251201 . 0104 . 05001 . 0333maxMd 所以，梁的直徑取所以，梁的直徑取d=26mm。由正應(yīng)力強度準則由正應(yīng)力強度準則MxdzyClFABa-Fa任務(wù)二、任務(wù)二、圖示外伸梁圖示外伸梁，F(xiàn)=500N，a=0.4m,材料的材料的 =120MPa。試按彎曲正應(yīng)力強度準則設(shè)計圓截面直徑試按彎曲正應(yīng)力強度準則設(shè)計圓截面直徑d。小結(jié)：小結(jié)：彎曲的概念及梁的力學(xué)模型；彎曲的概念及梁的力學(xué)模型；剪力與彎矩的計算及剪力圖與彎矩圖的繪制；剪力與彎矩的計算及剪力圖