單元十彎曲正應力強度計算

1、學習情境五學習情境五工程構件彎曲的承載能力設計工程構件彎曲的承載能力設計 能力目標：能力目標：u能夠將工程結構中的彎曲現(xiàn)象簡化為力學模型；能夠將工程結構中的彎曲現(xiàn)象簡化為力學模型；u能夠計算梁的剪力與彎矩，并畫出剪力圖與彎矩圖；能夠計算梁的剪力與彎矩，并畫出剪力圖與彎矩圖；u能夠計算或校核梁的強度。能夠計算或校核梁的強度。任務二、任務二、圖示外伸梁圖示外伸梁，F(xiàn)=500N，a=0.4m,材料的材料的 =120MPa。試按彎曲正應力強度準則設計圓截面直徑試按彎曲正應力強度準則設計圓截面直徑d。dzyClFABa環(huán)節(jié)五、資訊2四、彎曲應力的計算四、彎曲應力的計算1 1、純彎曲與橫力彎曲、純彎曲與橫

2、力彎曲橫力彎曲橫力彎曲ACAC、DBDB段，段， 0 0，F(xiàn)Q 0。純彎曲純彎曲CDCD段，段， 0 0，F(xiàn)Q = =0。FQxMx-FFCaFABalDFFAFB-Fa-Fa火車輪軸簡圖的剪力圖、彎矩圖?；疖囕嗇S簡圖的剪力圖、彎矩圖。2 2、純彎曲正應力公式、純彎曲正應力公式 (1)橫向線仍為直線并相對橫向線仍為直線并相對轉動了一個微小角度。轉動了一個微小角度。 (2)(2)縱向線彎成了曲線，且縱向線彎成了曲線，且a- -a線縮短而線縮短而b-bb-b線伸長。線伸長。 平面假設平面假設 假設橫截面在變形過程中假設橫截面在變形過程中始終保持為平面。始終保持為平面。 實驗觀察實驗觀察 中性層與中

3、性軸中性層與中性軸結論：結論： 1）梁各橫截面繞自身）梁各橫截面繞自身中性軸轉動了不同角度，相中性軸轉動了不同角度，相鄰橫截面產生了相對轉角；鄰橫截面產生了相對轉角； 2）截面間縱向纖維發(fā)）截面間縱向纖維發(fā)生拉伸和壓縮變形，橫截面生拉伸和壓縮變形，橫截面有垂直于截面的正應力；有垂直于截面的正應力； 3）橫截面上、下邊緣橫截面上、下邊緣有最大的正應力有最大的正應力。 既不伸長又不縮短的層稱為既不伸長又不縮短的層稱為中性層。中性層。 中性層與橫截面的交線為中性層與橫截面的交線為中性軸，中性軸，中性軸過截面的形心。中性軸過截面的形心。 梁彎曲時，各橫截面繞其中性軸轉動了不同的角度。梁彎曲時，各橫截面

4、繞其中性軸轉動了不同的角度。彎曲正應力公式彎曲正應力公式y(tǒng)xzMd ax yy maxM maxcxyzy y中性軸中性軸b即即 式中式中Iz稱為截面稱為截面慣性矩。慣性矩。ZyIyM 結論：結論：彎曲正應力與截面彎矩彎曲正應力與截面彎矩M成正比，與該點到中性軸的距成正比，與該點到中性軸的距離離y坐標成正比，而與截面對中性軸坐標成正比，而與截面對中性軸z的慣性矩的慣性矩Iz成反比成反比 。 最大正應力發(fā)生在截面上、下邊緣的點上，即最大正應力發(fā)生在截面上、下邊緣的點上，即 zZWMIyMmaxmax 通過研究變形幾何和物理關系、靜力學關系可得：通過研究變形幾何和物理關系、靜力學關系可得：正應力的

5、線性分布規(guī)律如圖。正應力的線性分布規(guī)律如圖。（式中（式中Wz=Iz/ymax稱為抗彎截面稱為抗彎截面系數(shù)。系數(shù)。3 3、慣性矩和抗彎截面系數(shù)、慣性矩和抗彎截面系數(shù)644DIz123bhIz62maxbhyIWzz （1）. 圓截面圓截面 設直徑為設直徑為D，則：，則： （2）.矩形截面矩形截面 設寬為設寬為b，高為，高為h，則：，則：331 . 0322/DDDIWz 彎曲正應力強度準則彎曲正應力強度準則: : 對于等截面梁來說，梁的最大正應力一定發(fā)生在最大彎矩所對于等截面梁來說，梁的最大正應力一定發(fā)生在最大彎矩所在截面的上、下邊緣處。即在截面的上、下邊緣處。即 五、彎曲強度的計算五、彎曲強度

6、的計算 maxmaxzWM 彎曲正應力彎曲正應力強度準則是依據(jù)純彎曲建立的強度準則，對于橫強度準則是依據(jù)純彎曲建立的強度準則，對于橫力彎曲的細長梁力彎曲的細長梁（l/h5） ，仍用純彎曲應力建立的強度準則進，仍用純彎曲應力建立的強度準則進行強度計算。行強度計算。 環(huán)節(jié)六、小組討論完成任務2任務二、任務二、圖示外伸梁圖示外伸梁，F(xiàn)=500N，a=0.4m,材料的材料的 =120MPa。試按彎曲正應力強度準則設計圓截面直徑試按彎曲正應力強度準則設計圓截面直徑d。dzyClFABa環(huán)節(jié)七、匯報解：解：1.畫梁的彎矩圖求最大彎矩。畫梁的彎矩圖求最大彎矩。FaMmax 2. 強度計算強度計算1 . 03maxmaxmaxdMWMzmm5 .251201 . 0104 . 05001 . 0333maxMd 所以，梁的直徑取所以，梁的直徑取d=26mm。由正應力強度準則由正應力強度準則MxdzyClFABa-Fa任務二、任務二、圖示外伸梁圖示外伸梁，F(xiàn)=500N，a=0.4m,材料的材料的 =120MPa。試按彎曲正應力強度準則設計圓截面直徑試按彎曲正應力強度準則設計圓截面直徑d。小結：小結：彎曲的概念及梁的力學模型；彎曲的概念及梁的力學模型；剪力與彎矩的計算及剪力圖與彎矩圖的繪制；剪力與彎矩的計算及剪力圖