微分方程描述系統(tǒng)的線性判斷ppt課件_第1頁
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1、微分方程描述系統(tǒng)的線性判斷判斷下述微分方程所對應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)判斷下述微分方程所對應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?0 )(5)(10d)(dttftytty分析：根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有分析：根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有齊次性和可加性?？梢宰C明：齊次性和可加性。可以證明： 所以此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。所以此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。 請看下面證明過程請看下面證明過程系統(tǒng)不滿足均勻性系統(tǒng)不滿足均勻性系統(tǒng)不具有疊加性系統(tǒng)不具有疊加性證明齊次性設(shè)信號設(shè)信號f(t)作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為y(t)1(0 )(5)(10d)(d ttAetArttAr原方程兩端乘原方程兩端乘A A

2、： )2(0 )(5)(10d)(d ttAetrttrA(1),(2)兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿足齊次性當(dāng)當(dāng)Af(t)Af(t)作用于系統(tǒng)時(shí)，若此系統(tǒng)具有線性，那么作用于系統(tǒng)時(shí)，若此系統(tǒng)具有線性，那么證明可加性 )4(0510dd) 3(0510dd222111ttftyttyttftytty )5(0510dd212121ttftftytytytyt )6(01010dd212121ttftftytytytyt(5)、(6)式矛盾，系統(tǒng)不具有可加性式矛盾，系統(tǒng)不具有可加性假設(shè)有兩個(gè)輸入信號假設(shè)有兩個(gè)輸入信號 分別激勵系統(tǒng)，則由分別激勵系統(tǒng)，則由所給微分方程式分別有：所給微分方程式分別有： )()(21tftf及當(dāng)當(dāng) 同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，

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