線性電路的頻率響應(yīng)特性總結(jié)學(xué)習(xí)教案

1、線性電路的頻率響應(yīng)線性電路的頻率響應(yīng)(pn l xin yn)特性總結(jié)特性總結(jié)第一頁(yè)，共63頁(yè)。7. 1 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率特性* 電路(網(wǎng)絡(luò)(wnglu)的頻率響應(yīng)特性(網(wǎng)絡(luò)(wnglu)函數(shù))* 為什么要研究電路的頻率響應(yīng)(pn l xin yn)特性()YH jFFY 定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)： 定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)： 其中：激勵(lì)信號(hào)相量 響應(yīng)信號(hào)相量其中：激勵(lì)信號(hào)相量 響應(yīng)信號(hào)相量 H為 的函數(shù),反映了網(wǎng)絡(luò)的頻率特性,它由其內(nèi)部結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)(cnsh)決定.() () |()|()|( )jH jH jeH j 其其中中： 幅幅頻頻特特性性 相相頻頻特特性性第1頁(yè)/共63頁(yè)第二頁(yè)，共63頁(yè)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)策動(dòng)點(diǎn)函

2、數(shù)（當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)位于同一端口）（driving point function）轉(zhuǎn)移函數(shù)（當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)位于不同端口）（transfer function）NI U -+( ) ()UaH jI 策策動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)阻阻抗抗NI U -+( ) ()IbH jU 策策動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)導(dǎo)導(dǎo)納納第2頁(yè)/共63頁(yè)第三頁(yè)，共63頁(yè)。N1U -+21( ) ()UcH jU 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移電電壓壓比比+-2U N1I 21( ) ()IdH jI 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移電電流流比比2I N1I 21( ) ()UeH jI 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移阻阻抗抗2U +-1U N-+21( ) ()IfH jU 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移導(dǎo)導(dǎo)納納2I 第3頁(yè)/共63頁(yè)第四頁(yè)，共63

3、頁(yè)。7. 2 RC電路(dinl)的頻率特性一、RC低通濾波電路(dinl)1U 2U +-+-R1j C RC低通濾波電路1/11/1j CRj Cj CR 212211 |()|1() ( )uuUH jUCRarctg CR 幅頻特性：幅頻特性：相頻特性：相頻特性：21()UH jU 第4頁(yè)/共63頁(yè)第五頁(yè)，共63頁(yè)。|()|H j 11/2 0c=1/RC幅頻特性( ) 0-/4-/2相頻特性c=1/RC通頻帶 阻頻帶 高通 低通濾波(lb) 截止角頻率 半功率點(diǎn)概念(ginin)：12工程上定義最大幅值的倍處對(duì)應(yīng)的頻率為截止頻率,工程上定義最大幅值的倍處對(duì)應(yīng)的頻率為截止頻率,此時(shí)功率

4、衰減剛好為一半，稱(chēng)為半功率點(diǎn)。此時(shí)功率衰減剛好為一半，稱(chēng)為半功率點(diǎn)。第5頁(yè)/共63頁(yè)第六頁(yè)，共63頁(yè)。0|H(j)|c(a)理想低通0|H(j)|c(b)理想高通0|H(j)|c1(c)理想帶通c20|H(j)|c1(d)理想帶阻c2第6頁(yè)/共63頁(yè)第七頁(yè)，共63頁(yè)。二、RC高通濾波電路(dinl)1U 2U +-+-R1jC RC高通濾波電路1/1Rj CRRj Cj CR 21221 |()|1() ( )2uuUCRH jUCRarctg CR 幅頻特性：幅頻特性：相頻特性：相頻特性：21()UH jU 第7頁(yè)/共63頁(yè)第八頁(yè)，共63頁(yè)。( ) 0/4/2相頻特性c=1/RC|()|H

5、j 11/2 0c=1/RC幅頻特性三、RC選頻電路(dinl)（文氏電路(dinl)）1U 2U +-+-R1jC 文氏電路R1jC 211/()11( /)RUj CH jURRj Cj C 第8頁(yè)/共63頁(yè)第九頁(yè)，共63頁(yè)。21 |()|19()11 ( )()3H jCRCRarctgCRCR 幅頻特性：幅頻特性：相頻特性：相頻特性：|()|H j 1/31/3 2 00c1c2( ) 0-/2/20第9頁(yè)/共63頁(yè)第十頁(yè)，共63頁(yè)。一級(jí)RC電路(dinl)移相|()|/2第10頁(yè)/共63頁(yè)第十一頁(yè)，共63頁(yè)。7. 3 RLC串聯(lián)(chunlin)諧振電路當(dāng)滿(mǎn)足一定條件(對(duì)RLC串聯(lián)電

6、路，使 L=1/ C)，電路呈純電阻性，端電壓、電流(dinli)同相，電路的這種狀態(tài)稱(chēng)為諧振。1j()ZRLC 1, LC 當(dāng)感性當(dāng)感性 IRj L+_Cj1 U1, LC 當(dāng)容性當(dāng)容性諧振(xizhn)：一、 諧振(resonance)的定義第11頁(yè)/共63頁(yè)第十二頁(yè)，共63頁(yè)。串聯(lián)(chunlin)諧振：二、使RLC串聯(lián)電路發(fā)生(fshng)諧振的條件1. L C 不變，改變(gibin) w 。2. 電源頻率不變，改變 L 或 C ( 常改變C )。諧振角頻率 (resonant angular frequency)諧振頻率 (resonant frequency) 通常收音機(jī)選臺(tái)，即

7、選擇不同頻率的信號(hào)，就采用改變C使電路達(dá)到諧振(調(diào)諧)。001Im 0, ,:ZLC 令即有令即有第12頁(yè)/共63頁(yè)第十三頁(yè)，共63頁(yè)。三、RLC串聯(lián)電路(dinl)諧振時(shí)的特點(diǎn) 1. .UI與 同相與 同相根據(jù)這個(gè)特征來(lái)判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)(chunlin)諧振。2. 輸入端阻抗Z為純電阻(dinz)，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小。3. 電流I達(dá)到最大值I0=U/R (U一定)。 IRj L+_Cj1 U+_RU LU CU 000, 0RLCUUUU 4. 電阻上的電壓等于電源電壓，LC上串聯(lián)總電壓為零，即第13頁(yè)/共63頁(yè)第十四頁(yè)，共63頁(yè)。串聯(lián)諧振時(shí)，電感上的電壓和電容上的電壓大

8、小相等，方向相反(xingfn)，相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱(chēng)電壓諧振。LU CU RU I諧振(xizhn)時(shí)的相量圖5. 功率(gngl)P=RI02=U2/R，電阻功率最大。即L與C交換能量，與電源間無(wú)能量交換。0, LCLCQQQQQ +_PQLCR第14頁(yè)/共63頁(yè)第十五頁(yè)，共63頁(yè)。四、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)1. 特性阻抗 (characteristic impedance)單位(dnwi)：與電源頻率(pnl)無(wú)關(guān)，僅由L、C參數(shù)決定。2. 品質(zhì)因數(shù)(quality factor)Q它是說(shuō)明諧振電路性能的一個(gè)(y )指標(biāo)，同樣僅由電路的參數(shù)決定。無(wú)量綱第15頁(yè)/共63頁(yè)第十六頁(yè)，共63

9、頁(yè)。(a) 電壓(diny) 00RUUI I R 00000jjjLLULIRIQUR 000001jjjCIURIQUCCR 品質(zhì)因數(shù)的意義(yy)：即 UL0 = UC0=QU諧振(xizhn)時(shí)電感電壓UL0(或電容電壓UC0)為電源電壓的Q倍。第16頁(yè)/共63頁(yè)第十七頁(yè)，共63頁(yè)。當(dāng) Q 很高，L 和 C 上出現(xiàn)高電壓(diny) ,這一方面可以利用，另一方面要加以避免。例：某收音機(jī) C=150pF，L=250mH，R=20但是(dnsh)在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦發(fā)生諧振，會(huì)因過(guò)電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備。應(yīng)盡量避免。如信號(hào)(xnho)電壓10mV , 電感上電壓650

10、mV ， 這是所要的。65 QR 1290 CL 第17頁(yè)/共63頁(yè)第十八頁(yè)，共63頁(yè)。(b) 能量(nngling)222m011sin 22CCwCuLIt om00m0m00( )cos( 90 )sin sin CCILutUttItCC 222m011cos 22LwLiLIt 0m00( )cos i tIt 設(shè)電場(chǎng)(din chng)能量磁場(chǎng)(cchng)能量電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm?？們?chǔ)能是常量，不隨時(shí)間變化.第18頁(yè)/共63頁(yè)第十九頁(yè)，共63頁(yè)。由Q 的定義(dngy)：Q 值越大，維持一定量的電磁振蕩所消耗的能量(nngling)愈小，則振蕩

11、電路的“品質(zhì)”愈好。第19頁(yè)/共63頁(yè)第二十頁(yè)，共63頁(yè)。五、RLC串聯(lián)諧振電路(dinl)的諧振曲線和選擇性1. 阻抗(zkng)的頻率特性11( )tgLCR 1j()ZRLC 221|( )|()ZRLC |Z( )|R 0 O阻抗(zkng)幅頻特性 ( ) 0 O/2/2阻抗相頻特性第20頁(yè)/共63頁(yè)第二十一頁(yè)，共63頁(yè)。電流諧振(xizhn)曲線 0 O|Y( )|I( )U/R2. 電流(dinli)諧振曲線諧振曲線：表明電壓、電流(dinli)與頻率的關(guān)系。幅值關(guān)系：可見(jiàn)I( )與 |Y( )|相似。第21頁(yè)/共63頁(yè)第二十二頁(yè)，共63頁(yè)。從電流諧振曲線看到，諧振時(shí)電流達(dá)到最大

12、，當(dāng)w 偏離w0時(shí)，電流從最大值U/R降下來(lái)。換句話說(shuō)，串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率的信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出(表現(xiàn)為電流最大)，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)加以抑制(yzh)(電流小)。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱(chēng)為“選擇性”。3. 頻率選擇性與通用諧振(xizhn)曲線(a)選擇性 (selectivity) 0 OI( )第22頁(yè)/共63頁(yè)第二十三頁(yè)，共63頁(yè)。為了方便與不同諧振回路之間進(jìn)行(jnxng)比較，令：000()()(), ()()IIIII 相相（對(duì)角頻率歸一化對(duì)角頻率歸一化）(b) 通用(tngyng)諧振曲線2220)1(11)1(/| /)()(RCRLCLRRRUZ

13、UII 20020000)(11)1(11QQRCRL 第23頁(yè)/共63頁(yè)第二十四頁(yè)，共63頁(yè)。Q=100Q=1通用(tngyng)諧振曲線：Q=1010( )/II 0.707010c 20c 0 1（1）標(biāo)準(zhǔn)化：最大值為1，且總出現(xiàn)(chxin)在 /0=1處，便于比較。（2）Q越大，諧振曲線越尖，選頻性能越好。 Q是反映諧振電路(dinl)選頻性能的一個(gè)重要指標(biāo)。第24頁(yè)/共63頁(yè)第二十五頁(yè)，共63頁(yè)。Q=100Q=1Q=1010()/II 0.707010c 20c 0 1012/1/20.707, / ccI I0000在處在處作一水平線 與每一諧振作一水平線 與每一諧振曲線交于兩點(diǎn)

14、對(duì)應(yīng)橫坐曲線交于兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)分別為/和標(biāo)分別為/和21,cc 上上 、下下截截止止角角頻頻率率21ccB 稱(chēng)為通頻帶 (Band Width)可以(ky)證明：第25頁(yè)/共63頁(yè)第二十六頁(yè)，共63頁(yè)。若Bffc2fc1, 則：0ffBQ 例：如圖電路工作在諧振狀態(tài)(zhungti)，求（1）諧振角頻率0 （2）品質(zhì)因數(shù)Q、特性阻抗及諧振時(shí)UL0 和Uc0 （3）電路總的儲(chǔ)能W （4）通頻帶B503753000011(1) 10/10101(2) =1010100100 100 100 0.2201LCrad sLCLLCCQUUQUVR R=1L=1mH+_C=0.1Fus解：( )200

15、2cos()su tt mV 其其中中第26頁(yè)/共63頁(yè)第二十七頁(yè)，共63頁(yè)。232053011200 2(3) 10()4022110(4) 10/100LCmWWWLIJBrad sQ 004001 =100010001 0.1 0.110 20LCLHCFQRRQ 解解：已已知知 又又由由例：RLC串聯(lián)(chunlin)諧振電路，若已知諧振角頻率0 =104rad/s，特性阻抗=1000，Q=50，求R、L、C。第27頁(yè)/共63頁(yè)第二十八頁(yè)，共63頁(yè)。*4. UL( )與UC( )的頻率特性(不講）0/ 其中： 其中： 第28頁(yè)/共63頁(yè)第二十九頁(yè)，共63頁(yè)。UL( )：當(dāng) 0， UL(

16、 )0； 00， UL( )增大； 0， UL( ) QU； 0，電流開(kāi)始減小，但速度不快， XL繼續(xù)(x)增大，UL 仍有增大的趨勢(shì)，但在某個(gè)下UL( )達(dá)到最大值，然后減小。 ，XL， UL()U。類(lèi)似(li s)可討論UC(w )。UUC(Cm)QUCmLm0UL( )UC( )U( )1第29頁(yè)/共63頁(yè)第三十頁(yè)，共63頁(yè)。根據(jù)(gnj)數(shù)學(xué)分析，當(dāng) = Cm時(shí)，UC()獲最大值；當(dāng) = Lm時(shí)，UL()獲最大值。且UC( Cm)=UL( Lm)。)2/1 ( Q條條件件是是Q越高，wLm和wCm 越靠近(kojn)w0。 Lm Cm = 0。020m211Qc 0220m122QQL

17、 QUQQUUULLcC 2mm411)()(第30頁(yè)/共63頁(yè)第三十一頁(yè)，共63頁(yè)。上面得到的都是由改變頻率(pnl)而獲得的，如改變電路參數(shù)，則變化規(guī)律就不完全與上相似。上述分析原則一般來(lái)講可以推廣到其它形式的諧振電路(dinl)中去，但不同形式的諧振電路(dinl)有其不同的特征，要進(jìn)行具體分析，不能簡(jiǎn)單搬用。由于電壓最大值出現(xiàn)(chxin)在諧振頻率附近很小的范圍內(nèi)，因此同樣可以用串聯(lián)諧振電路來(lái)選擇諧振頻率及其附近的電壓，即對(duì)電壓也具有選擇性。第31頁(yè)/共63頁(yè)第三十二頁(yè)，共63頁(yè)。7. 4 GCL并聯(lián)電路(dinl)的諧振RLC+_( )su tR0如圖串聯(lián)諧振(xizhn)電路的品

18、質(zhì)因數(shù)：1LQCR RLC串聯(lián)諧振(xizhn)電路的局限：R一般很小，Q可以做到很大。當(dāng)接入信號(hào)源時(shí)：01LQCRR 當(dāng)信號(hào)源內(nèi)阻R0很大時(shí)，會(huì)使得回路的實(shí)際品質(zhì)因數(shù)Q大大降低，選頻性能變得很差。第32頁(yè)/共63頁(yè)第三十三頁(yè)，共63頁(yè)。一、簡(jiǎn)單(jindn) GCL 并聯(lián)電路對(duì)偶(du u)：R L C 串聯(lián)(chunlin)G C L 并聯(lián)LC10 )1( jCLRZ )1( jLCGY +_S IGCL ULC10 故RLC串聯(lián)諧振電路只適合于低內(nèi)阻電源。當(dāng)電源內(nèi)阻抗很大時(shí)（如理想電流源），需采用并聯(lián)諧振電路。第33頁(yè)/共63頁(yè)第三十四頁(yè)，共63頁(yè)。R L C 串聯(lián)(chunlin)G

19、C L 并聯(lián)(bnglin)|Z|0OR 0 OI( )U/R 0 OU( )IS/GLU CU UUR ICI LI SGII U|Y|0OG第34頁(yè)/共63頁(yè)第三十五頁(yè)，共63頁(yè)。R L C 串聯(lián)(chunlin)G C L 并聯(lián)(bnglin)電壓(diny)諧振電流諧振UL0 =UC0=QUIL0=IC0=QIS 0011CCQGLGGL 0011LLQRCRRC 001LLCC 001LLCC 0BQ 0BQ 第35頁(yè)/共63頁(yè)第三十六頁(yè)，共63頁(yè)。二 、電感線圈與電容(dinrng)并聯(lián) 上面討論的電流諧振現(xiàn)象實(shí)際上是不可能得到的，因?yàn)殡姼芯€圈總是存在電阻(dinz)的，于是電路就

20、變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn)象也就較為復(fù)雜。BGj LRCYj1j )( j)(2222LRLCLRR 諧振(xizhn)時(shí) B=0，即0)(20200 LRLC由電路參數(shù)決定。求得CLR第36頁(yè)/共63頁(yè)第三十七頁(yè)，共63頁(yè)。此電路(dinl)參數(shù)發(fā)生諧振是有條件的，參數(shù)不合適可能不會(huì)發(fā)生諧振。 當(dāng)電路滿(mǎn)足R 很?。姼芯€圈損耗(snho)很小） 工作在諧振角頻率0附近時(shí)：可可以以發(fā)發(fā)生生諧諧振振時(shí)時(shí)即即當(dāng)當(dāng) , ,)(1 2CLRLRLC . , , 0是是虛虛數(shù)數(shù)因因不不會(huì)會(huì)發(fā)發(fā)生生諧諧振振時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)CLR 21j()()RYCLL 01j()RCCLL 第37頁(yè)/共63頁(yè)第三十八頁(yè)，共63頁(yè)。當(dāng)電

21、路發(fā)生諧振(xizhn)時(shí)，電路相當(dāng)于一個(gè)電阻：工作在0附近R 很小CLR(a)CL0LRRC (b) 圖(a)的近似等效0000011 CCQGLGGL （圖(b)）（圖(b)）00011 ()LRRCLLRCRRC 圖(a)圖(a)注意兩個(gè)(lin )表達(dá)式的區(qū)別第38頁(yè)/共63頁(yè)第三十九頁(yè)，共63頁(yè)。討論由純電感(din n)和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路：(a)LC(b)LC圖(a)發(fā)生串聯(lián)諧振(xizhn)時(shí)Z=0（短路），圖(b)發(fā)生并聯(lián)諧振(xizhn)時(shí)Z=（開(kāi)路）。第39頁(yè)/共63頁(yè)第四十頁(yè)，共63頁(yè)。例：激勵(lì) u1(t)，包含(bohn)兩個(gè)頻率w1、w2分量 (w11 ，濾去

22、高頻，得到低頻。第42頁(yè)/共63頁(yè)第四十三頁(yè)，共63頁(yè)。對(duì)(b)電路可作類(lèi)似定性分析。L1、C2并聯(lián)，在低頻時(shí)呈感性。在某一角頻率w1下可與C3發(fā)生串聯(lián)諧振。w w1時(shí)，隨著(su zhe)頻率增加，并聯(lián)部分可由感性變?yōu)槿菪?，在某一角頻率w2下發(fā)生并聯(lián)諧振。定量分析(dnglingfnx)：(a) 1)(j 1jj1j)j1(jj)(2123123132121321213 CLLLCLLCLLLCLCLLZ當(dāng)Z(w )=0，即分子(fnz)為零，有：0)(31223132 LLCLL第43頁(yè)/共63頁(yè)第四十四頁(yè)，共63頁(yè)。7. 5 非正弦周期(zhuq)信號(hào)激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)分析f(t)t0TA(a

23、) 方波-Af(t)t0TA(b) 鋸齒波f(t)tTA(c) 三角波-A-f(t)tTA(d) 全波整流-f(t)tTA(e) 半波整流-典型(dinxng)非正弦周期信號(hào)第44頁(yè)/共63頁(yè)第四十五頁(yè)，共63頁(yè)。一、非正弦(zhngxin)周期信號(hào)表為傅立葉級(jí)數(shù)周期(zhuq)信號(hào) f(t)（滿(mǎn)足狄里赫利條件時(shí)）一般可表為傅立葉級(jí)數(shù)，即：01( )(cossin)kkkf taak tbk t 00001( ) ()2( )cos2( )sinTTkTkaf t dtTaf tk tdtTbf tk tdtT 直流成分 直流成分 其中(qzhng)：2( )Tf tTkk 的周期 基波角頻率

24、的周期 基波角頻率 次諧波角頻率 次諧波角頻率第45頁(yè)/共63頁(yè)第四十六頁(yè)，共63頁(yè)。f(t) 也可展為：01( )cos()kkkf taAk t 其中(qzhng)：22kkkkkkAabkbarctgka 第 次諧波的振幅第 次諧波的振幅第 次諧波的初相位第 次諧波的初相位 周期信號(hào)一般都可以展為如上傅立葉級(jí)數(shù)，但不同(b tn)的周期信號(hào)其傅立葉展開(kāi)式中所含諧波成分不同(b tn)，且各次諧波的幅度和相位也不同(b tn)。第46頁(yè)/共63頁(yè)第四十七頁(yè)，共63頁(yè)。f1(t)tTA三角波-A-f2(t)全波整流tTA-12811( )(sinsin3sin5)925Af tttt 241

25、111( )(cos2cos4cos6)231535Af tttt 2T 其其中中基基波波角角頻頻率率第47頁(yè)/共63頁(yè)第四十八頁(yè)，共63頁(yè)。(a) 周期矩形脈沖us(t)(v)t(s)0T20404040( )10sinsin3sin535su tttt 115+-us(t)5FuR(t)+-(b)例：如圖 (a)所示周期矩形脈沖作用與圖(b)電路，周期T=6.28 s，求uR(t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。（計(jì)算(j sun)至五次諧波）解：將us(t)作傅氏展開(kāi)(zhn ki)：基波角頻率1221/6.28radsT us5us0us1us3第48頁(yè)/共63頁(yè)第四十九頁(yè)，共63頁(yè)。115us05FuR

26、(t)+-us3us5+-us1當(dāng)直流成分us0=10V單獨(dú)作用時(shí)，電容(dinrng)視為開(kāi)路， uR0=0基波成分（=1rad/s)單獨(dú)(dnd)作用時(shí)如圖(c)(c) =1+-5+-1sU 1RU -j151( )4.03cos(18.4 )RtutV 115405904.0318.4151551R ms mUUVjjC 三次諧波成分(chng fn)（=3rad/s)單獨(dú)作用時(shí)如圖(d)第49頁(yè)/共63頁(yè)第五十頁(yè)，共63頁(yè)。(d) =3+-5+-3sU 3RU -j53( )3co3s(45 )RtutV 33540590345135553R ms mUUVjjC 五次諧波成分（=5r

27、ad/s)單獨(dú)(dnd)作用時(shí)如圖(e)(d) =5+-5+-5sU 5RU -j35( )2.18c5os(59 )RutVt 555405902.1859155355R ms mUUVjjC 第50頁(yè)/共63頁(yè)第五十一頁(yè)，共63頁(yè)。 0135( )( )( )( )4.03cos(18.4 )3cos(345 )2.18cos(559 )RRRRRutuutututttt 將各次諧波(xi b)響應(yīng)的瞬時(shí)值疊加：思考：各次諧波(xi b)響應(yīng)相量能否疊加？各次諧波引起的響應(yīng)(xingyng)頻率不同二、非正弦周期信號(hào)的有效值和功率1.有效值設(shè)周期信號(hào)u(t)的傅立葉展開(kāi)式為：011( )c

28、os()kmkku tUUkt 第51頁(yè)/共63頁(yè)第五十二頁(yè)，共63頁(yè)。201 ( )TUu tdtT 則則其其有有效效值值（均方根）201011cos()TkmkkUUktdtT 考慮(kol)被積函數(shù)中四項(xiàng)：20U0112cos()kmkkUUkt 1111cos()cos() ()kmknmnknUktUntkn2211cos ()kmkkUkt (k=n)第52頁(yè)/共63頁(yè)第五十三頁(yè)，共63頁(yè)。利用三角函數(shù)的正交性，兩項(xiàng)在周期(zhuq)內(nèi)積分為零。2220101222100122011cos ()1cos2()1 =2 =TkmkkTkkmkkkUUUktdtTktUUdtTUU 故

29、：即： 周期信號(hào)的有效值等于(dngy)直流及各次諧波有效值的平方和開(kāi)方。第53頁(yè)/共63頁(yè)第五十四頁(yè)，共63頁(yè)。例：已知電流(dinli)i(t)=4+10sint+5sin3t+2sin5 t mA，求其有效值I。222210524()()()8.97222ImA( )8 2cos(60 )3sin2sin(260 )cos(370 )u tttttV 求求電電壓壓的的例例：有有效效值值。解：解：錯(cuò)誤(cuw)解法：2222223218()()()()2222U 正確(zhngqu)解法：( )8 cos2sin(260 ) cos(370 )u tttt 22221218()()()8.

30、19222UV故故第54頁(yè)/共63頁(yè)第五十五頁(yè)，共63頁(yè)。2.非正弦(zhngxin)周期信號(hào)電路的功率N0u(t)i(t)+-無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)設(shè)：011011( )cos()( )cos()kmukkkmikku tUUkti tIIkt （1）瞬時(shí)功率p(t)p(t)=u(t)i(t)000101111111111cos()cos()cos()cos()cos()cos()kmikmukkkkkmukmikkkkmunmiknknU IUIktIUktUktIktUktInt ()k n 可見(jiàn)，u,i 中不論(bln)諧波電壓與電流的頻率是否相同，均構(gòu)成瞬時(shí)功率的一部分。第55頁(yè)/共63頁(yè)第五

31、十六頁(yè)，共63頁(yè)。000101111111111( )cos()cos()cos()cos()cos()cos()kmikmukkkkkmukmikkkkmunmiknknp tU IUIktIUktUktIktUktInt ()k n （2）平均功率01( )TPp t dtT 對(duì)p(t)求平均(pngjn)，p(t)中第2、3、5項(xiàng)對(duì)積分的貢獻(xiàn)為零（正交性）001101001010011cos()cos()1cos(2)cos()cos()TkmkmuikkkTkkuiuikkkkkkkuikkkPU IUIktktdtTU IU IktdtTU IU I 第56頁(yè)/共63頁(yè)第五十七頁(yè)，共

32、63頁(yè)。kukikkk 其其中中是是第第 次次諧諧波波電電壓壓與與第第 次次諧諧波波電電流流的的相相位位差差（1）周期信號(hào)的平均功率等于直流功率與各次諧波平均功率之和。（2）不同頻率的電壓(diny)、電流間不構(gòu)成平均功率。（構(gòu)成瞬時(shí)功率）00011coskkkkkkPU IU IPP 即：上式表明(biomng)：第57頁(yè)/共63頁(yè)第五十八頁(yè)，共63頁(yè)。例： 如圖，求單口(dn ku)網(wǎng)絡(luò)的平均功率P，已知：N0u(t)i(t)+-( ) 10 8cos5cos(210 ) 3cos(320 )( ) 4cos(60 ) 2cos(220 ) cos(3115 )uttttVi ttttA 解