電大專科高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)及答案

1、電大?？?332 高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)及答案2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)指導(dǎo)注意 :1 本次考試題型分為單選 (20=4 分 *5) 填空 (20=4 分*5) 計(jì)算題 (44=11 分 *4) 應(yīng)用題(16=16分 *1)2 復(fù)習(xí)指導(dǎo)分為 3 個(gè)部分，第一部分配有詳細(xì)解答，掌握解題方法，第二部分歷年試題匯編，熟悉考試題型 ; 第三部分中央電大今年的模擬真題，應(yīng)該重點(diǎn)掌握。3復(fù)印的藍(lán)皮書大家要掌握第 5 頁的樣卷和 29 頁的綜合練習(xí)。第一部分 ( 詳細(xì)解答 )一( 填空題x，41( 函數(shù)的定義域?yàn)閤x,12且 。 y,ln(1)x,x，,40,x4,x,10解 : 且 ,xx1

2、2 x,1,ln10x,， x,11,ln(1)x ， 2( 函數(shù)的定義域是。 ,12xy,24,xx，,10x,1,解:,12x,2,22x40,x,x，23( 函數(shù)的定義域是。 xx,23且 y,x,3xx ，,202,解:,xx,303,22f(x),4(設(shè)，則。xx,，46fxx(2)2，,2xt ， ,2xt,2解: 設(shè)，則且原式fxx(2)2，,22ftt()22,即, tt,，42，2fx(),亦即 xx, ， 424,x,4(1),0,xxfx(),x,0k4(若函數(shù)在處連續(xù)，則 = e 。 ,kx,0,第1頁共19頁2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)函數(shù) fx 在 x=0 連續(xù)

3、,lim則 ffx,0， x0,41, ， ,4 ， ,4xxlimlim1limfxxxe,1， xxx,000,fk(0),4 ？,ke,xx,05(曲線在處的切線方程為。 yx,1ye, 曲線在點(diǎn)處的切線方程為yyyxx, yfx,xy,，0000x0,x0,解: ，ye1,xye,01時(shí)， 000x,0x,，yxyx,1(0)1ln(3)x ， 6.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為。 y,，,3,1,1,， x，1初等函數(shù)在其定義區(qū)間連續(xù)。x，,30ln(3)x，,x,3x,1y,且 ,，,3,1,1,， ,x ，1x，,10,7( 曲線在點(diǎn) (1,0)處的切線方程為 。 yx,lnyx,11,yx

4、解:,ln1,， xxx,111 xyxyx ？,， 01111dy,fxdx'(ln2)8.設(shè)函數(shù) yfx,(ln2)可導(dǎo)，則 。 x1dyydx,' 解:,fxxdx'(ln2)2' fxdx(ln2)'fxxdx'(ln2)ln2'， ,2x11fxdx'(ln2),fxxdx'(ln2)2',， x2x132yxxx, ， 239.(判斷單調(diào)性、凹凸性 ) 曲線在區(qū)間內(nèi)是 單調(diào)遞減且凹。 2,3 ，32, 解 : yxxxxxy,，,4331,230當(dāng)時(shí)，曲線下降，, yxy,20,4曲線是凹的22,f(f

5、(x),10(設(shè)，則。41x ，fxx()1,，222,fxxx'()1'2,，,ffxfxxx()22141,，, ，解 : ， ，1311( 0。 xxdx(1cos),1第2頁共19頁2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)3解 : 是奇函數(shù) ; 是偶函數(shù)，由于偶 +偶 =偶，則是偶函數(shù)， 1cos,xx1cos和 x3因?yàn)槠媾?, 奇，所以是奇函數(shù)，是對(duì)稱區(qū)間 x ，,1,11cos,x ， ,奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分為零12212( 。 xxxdx(1),，,13122 是奇函數(shù) ( 奇偶 , 奇) ，故 ;，xxdx10，,xx1 ，,1fx(ln3),13(設(shè)，則 。 Fx

6、fx()(),dx,FxCln3， ,x11, 解: ,？ ,ln3ln3ln3xdxxdxdx， xx1 fxdxfxdxFxC(ln3)ln3ln3ln3,， ,x122,xfxdx(1),14(已知 Fxfx()(),，則 。 FxC, ， 1， ,2fxxdx(sin)cos,15(設(shè) Fx()fx() 為的原函數(shù)，那么。 FxCsin ， ,fuduFuC, ，cossinxdxdx,Fx()fx()分析 : 為的原函數(shù)， , ， ,fxxdxfxdxFxC(sin)cossinsinsin,，解 :， ,sinx,sinxfx()16(設(shè)的一個(gè)原函數(shù)是 , 則 fx(),。,sin

7、xfx()Fx()fx()Fx'()fx(),解: 的一個(gè)原函數(shù)為 , sin''xcos'x,，0,xxcos2Fx(),17(，那么 。 Fxttdt()cos2,x,xx, 解: ftdtfx,Fxttdtxx()cos2cos2， ,0a0d,2t2,x,tedt18(_,xe_。 ， ,xdx0xdd,2,t2t2,x,tedttedt解 :,xe ， ,0xdxdxx,1,sint,F(),19(設(shè)，則 e。 Fxedt(),02第3頁共19頁2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo),x,sin,sinsin1tx2,FxedteFee,解:， , ， ,02

8、,0d2220(cos= 。 tdt,cosx,xdx0xdd222coscos 解 :tdt,tdt, ,cosx,x0dxdx二( 選擇題1( 下列函數(shù)中 ( B )的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。xlnxA( B( C(xxsin D( axxcos規(guī)律 :(1)1(奇偶函數(shù)定義 :; fxfxfxfxfxfx,;是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，2243(2)( 常見的偶函數(shù) : xxxxx,.,cos,常數(shù)111， ,xx3523 常見的奇函數(shù) : xxxxxxx,.,sin,ln1,ln,ln， 11, ， xxxxxx, 常見的非奇非偶函數(shù) :; aeaex,ln(3)( 奇偶函數(shù)運(yùn)算性質(zhì) :奇?奇=

9、奇; 奇?偶=非; 偶?偶=偶; 奇×奇 =偶; 奇×偶 =奇; 偶×偶 =偶; y(4)( 奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ; 偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱。y 解 :A( 非奇非偶 ; B( 奇×偶 =奇( 原點(diǎn) ); C( 奇×奇 =偶( 軸 ); D( 非奇非偶 2( 下列函數(shù)中( B )不是奇函數(shù)。xx,2sinxcosxA(; B(sin(1)x，; C(; D( ee,ln1xx，解 :A( 奇函數(shù) ( 定義 ); B(非奇非偶 ( 定義 );C( 奇函數(shù) ( 奇×偶 );D( 奇函數(shù) ( 定義 )y3( 下列函數(shù)中，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱的

10、是( A )。1,xx2lncos(1)x,A( B( C( D( excossin(1)x,1，xy 解 :A( 偶函數(shù) ( 軸 ); B(非奇非偶 ( 定義 );C( 奇函數(shù) ( 常見 );D( 非奇非偶 ( 定義 ) 4( 下列極限正確的是(B)。3xx,11e,1A( B( lim,lim0,3x,313x， ,0xxsinx1x, ，,elim(1)lim1C. D( x,0xxxxxe,1xlim1,x,0解:A 錯(cuò)。 ?，e,1,?; lim,xx,0x,0xxB 正確。分子分母最高次冪前的系數(shù)之比;11sinxsinx,0lim0C錯(cuò)。 ?，即是無窮小，即是有界變量，?; si

11、n1x,x,x,xxx第4頁共19頁2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)11x,x1 ， ,eD 錯(cuò)。第二個(gè)重要極限應(yīng)為或，其類型為。lim(1)lim(1)，,xe,x,x0x5( 當(dāng) x,1時(shí)， ( D ) 為無窮小量。x，11A( B(sin C( D( cos(1)x，ln(2)x ， 2x,1x ，10x，1110lim解 :A( ,0; lim2x,1x,1x22x,111B(x,1，x，,10 ，,， 不存在 ; limsinx,1x，x，11x,1C(， ; cos(1)cos01x，,x,1D(，。ln(2)ln10x，,6.下列等式中，成立的是( B )。1,33xx,22xxe

12、dxde,A( B( edxde,2321C( D( dxdx,ln3 dxdx,3xx1,33xx,22xx,33xxedxde,解 :A( 錯(cuò)，正確的應(yīng)為B 。 正確，即 ,2edxde,3edxde311C(錯(cuò)，正確的應(yīng)為D( 錯(cuò)，正確的應(yīng)為dxdx,dxdx3ln3,3x2x,f(x)7(設(shè)在點(diǎn)可微，且，則下列結(jié)論成立的是( C ) 。 xx,fx()0,00f(x)f(x)A( 是的極小值點(diǎn) B( 是的極大值點(diǎn) ; xx,xx,00 f(x)f(x)C( 是的駐點(diǎn) ; D( 是的最大值點(diǎn) ; xx,xx,00,fx()fx()解 : 駐點(diǎn)定義 : 設(shè)在點(diǎn)可微，且，則是的駐點(diǎn)。駐點(diǎn)為可

13、能的極值點(diǎn)。xx,fx()0,xx,000fxf()(3),fxx()ln,8(函數(shù)lim,，則( D )。x,3x,311ln3A( 3 ; B( ; C( ; D( x3fxf()(3),11解一 :lim, ffxx,'3'ln'，xx,33x,3x,3x3x,310fxf()(3),lnln3x,1x0lim,lim解二 : ,limx,3x,3x,3x,3x,313第5頁共19頁2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)fx()9(設(shè)，則 ,( B )。 fxx()sin,limx,0x12A(0;B(;C(;D(不存在fx， sinx解一 ,:limlim1xx,00x

14、xfx， sin0x,解二 :limlimsincos1,xx， xx,00xx,00,0xx3210( 曲線在區(qū)間(1,3)內(nèi)是(A)。yxxx,，391A( 下降且凹B(上升且凹C( 下降且凸D(上升且凸解:, 在任取一點(diǎn) 13,0,xyx 帶入可知，曲線下降,yx,66,，, 在中任取一點(diǎn) 13,0,xyx 帶入可知，曲線是凹的x11( 曲線在 (0,) ， , 內(nèi)是 ( B )。 yex,A( 下降且凹 ; B( 上升且凹 ; C( 下降且凸 ; D( 上升且凸解:xxyexe''1,，當(dāng)時(shí)上升 xy,0'0，曲線 xye'',當(dāng)時(shí)，曲線是凹的x

15、y,0''012( 曲線在點(diǎn) M(1,2) 處的法線方程為 ( B )。 yx,21yx,2(1)yx,2(1)yx,22(1)A.;B.;C(D.yx,1(2) 21 規(guī)律: 曲線在x=處的法線方程為xyfx,yfxxx,，000,fx， 011yfxx,2解: ，fxx'2',f,， '11，xxx,1yx,2(1)故法線方程為B(;13( 下列結(jié)論中正確的是 ( C ) 。A( 函數(shù)的駐點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B( 函數(shù)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)00C(函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)為的點(diǎn)一定是駐點(diǎn)D( 函數(shù)的極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)必為,fx()fx()解 : 駐點(diǎn)定義 : 設(shè)在點(diǎn)可微，且，則

16、是的駐點(diǎn)。駐點(diǎn)為可能的極值點(diǎn)。xx,fx()0,xx,000第6頁共19頁2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)14( 設(shè)函數(shù)，則 ( A )。 df(x),fxx()cos,sinxsinxsinxsinxA(; B(; C(; D( dxdx,dxdx2xx2xxsinx 解 : dfxdxxd()coscos'si,xxxdx,n',dx， 2x15( 當(dāng)函數(shù)不恒為 0，為常數(shù)時(shí)，下列等式不成立的是( B )。 fx()ab,db,f(x)dx,f(x)A. B. (f(x)dx),f(x),adxb,C. D. df(x),f(b),f(a)f(x)dx,f(x)，c,a解 :

17、,()()fxdxfx,A.成立，為不定積分的性質(zhì); ,bB. 不成立，常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零; fxdx(),a,fxdxfxc()(), ，C. 成立，為不定積分的性質(zhì) ; , bD. 成立，為牛頓 , 萊布尼茲公式。 dfxfbfa()()(),a1116( 設(shè)函數(shù) f(x)Fx()fdx(),的原函數(shù)為，則 ( A )。 2,xx111FC() ，fC()，A( ,，F(xiàn)C()FxC()，; B(; C(; D( xxx11fuduFuC, ，fx()Fx()解 : 函數(shù)的原函數(shù)為，,dxd ,，2,xx1111111,fdx(), ,fdxfd(),，F(xiàn)C,22,xxxxxxx,17(

18、下列無窮積分為收斂的是 ( B )。， ,0 ，,01,x2x1edxdxA. B. C. D. edxsinxdx,1,0,2x， ,0,1,發(fā)散p,0,收斂1,pxdxedx,規(guī)律 :?(0), ? ,a,xp,0,發(fā)散 ,1,收斂 ,， , ， , ， ,p,0,發(fā)散npx,xedxn,N,?、發(fā)散? sinxdxcosxdx,0aap,0,收斂， ,1p,20p,10, 解:A.;B. ，收斂 ; C. ，發(fā)散 ; D. ，發(fā)散 1sinxdx,0218( 下列無窮積分為收斂的是 ( C ) 。第7頁共19頁2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)x，, ，, ，, ，,122,2A. B.dx

19、 C. D. edxxdxxdx,1111x解 :A.發(fā)散 ;B.發(fā)散 ;C.收斂 ;D.發(fā)散 ;三( 計(jì)算題12,x2x41x,4x,limlim1、求極限2 、求極限,x,x,41x，43x， ,414122xx,，,44333xx， ,解:?解:? ,，1,，1414141xxx，434343xxx， ,212x， ,32x3 lim,-lim,1x,x,43x，241x，3,2? 原題 , ?原題 , eexex,1xx,03、求極限解:? ， , ， , e,1limln1，xxx ， ,0xxxln(1)，,xxxxex1,， e1ex,1e,1lim?原題 ,=, limliml

20、im,0,0,0xx,0xx222xxx,2,x，sin3xsin3x3x,2xx,04、求極限 lim 解:? ， , ， , 141,xx,0,141x3x3,lim? 原題 , x,0,22x2ln(13),x22sin2x2xx,0、求極限 5 解:? ， , ， , ,3xlimln(13),xx,0xxsin223,3x,? 原題 ,lim, x,02xx,2sin2xe,16 、求極限 lim,x0tan4xsin2xsin2x2x4xx,0tan4x解:? ，, ， , e,12x1lim? 原題 , x,04x23dy7、設(shè)函數(shù)，求 yxx,ln(2)13323yxxxx&#

21、39;'ln(2)ln2',， , ， , ， ,3ln(2)2'xxxx解:， 2,x第8頁共19頁2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)3x2 ,3ln(2)xx2,x3， x2 ,3ln(2)xxdx,dy,2,x，cosx8 、設(shè)函數(shù)，求。dyyxex,2，3xcos2 解: yxex,2131,coscosxxxcosxxcoscos222,， ,exex'3yxex''2', ,，,exexxcos'3 ，,1xxcoscos2 ,exxexsin31,xxcoscos2,exxexdx,sin3dy ,2x,129 、設(shè)函數(shù)

22、，求 dy。 yxee, ， cos(ln2)2,x,12,解:yxeecosln2 ,，2,x,12,cosln2xee ,，2,x,12, sinln2ln210xxex,，, ，21x,1,xxex,，,sinln222， x22sinlnxx,1,，2xe x2sinln2x,x,1 ,，dy2xedx,x,3xedy10、設(shè)函數(shù) y, ，求。 2,x,33xx,33xx33xx,3x,exex22,，exxe321,32exe,， ,，e, 解:y, ,2222,x22,xx2,x，,33xx32ex, ， e， dy,dx 22,x，sin3xy,dy11 、設(shè)函數(shù)，求。cos1x

23、 ，第9頁共19頁2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo),sin31cossin31cosxxxx， , ，sin3x,解:, y,21cos，x,1cos，x，,cos331cossin3sinxxxxx，, ， ,21cos ，x，3cos31cossin3sinxxxx， , 21cos ， x，3cos31cossin3sinxxxx， dy,dx 21cos ，x，x2xdxsin12 、計(jì)算不定積分,222x 2 0解:x+ +xxxx,4cossin,2cossin8 2222xxxx22, ， 2cos8sin16cosxxC xdxsin, ,2222,3xxedx13 、計(jì)算不定積

24、分解: 1 0 x,， 11,3x,3x,3x,ee e9311,3x,3x,3xxedx,xe,，eC, ,39四、應(yīng)用題1、 要做一個(gè)有底無蓋的圓柱體容器, 已知容器的容積為4 立方米 , 試問如何選取底半徑和高的尺寸 , 才能使所用材料最省。h 解 : 設(shè)圓柱體底半徑為，高為，r42,h則體積 Vrh,42,r材料最省即表面積最小48222S, ，, ，r 表面積 rr2,rrh，2, 2rr,843,S'2rS',，令 ,0 ，得唯一駐點(diǎn) ,r2r,4433 所以當(dāng)?shù)装霃綖槊?，此時(shí)高為米時(shí)表面積最小即材料最省。,2、 要做一個(gè)有底無蓋的圓柱體容器, 已知容器的容積為16

25、 立方米 , 底面單位面積的造價(jià)為 10 元/ 平方米，側(cè)面單位面積的造價(jià)為20元 / 平方米，試問如何選取底半徑和高的尺寸 , 才能使建造費(fèi)用最省。第10 頁共19 頁2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)h 解 : 設(shè)圓柱體底半徑為，高為，rr162h 則體積 , hVrh,162,r64022, ， , ，,且造價(jià)函數(shù) frrhr1020210r64043,令，得唯一駐點(diǎn)fr200,r22r,4433 所以當(dāng)?shù)装霃綖槊?，此時(shí)高為米時(shí)造價(jià)最低。2,3、要用同一種材料建造一個(gè)有底無蓋的容積為108 立方米的圓柱體容器，試問如何選取底半徑和高的尺寸 , 才能使建造費(fèi)用最省。解 : 要使建造費(fèi)用最省，就

26、是在體積不變的情況下，使圓柱體的表面積最小。h 設(shè)圓柱體底半徑為，高為，r1082, 則體積 h Vrh,1082,r4433 所以當(dāng)?shù)装霃綖槊?，此時(shí)高為米時(shí)表面積最小即建造費(fèi)用最省。,33,4、在半徑為 8 的半圓和直徑圍成的半圓內(nèi)內(nèi)接一個(gè)長方形( 如圖 ) ， 為使長方形的面積最大，該長方形的底長和高各為多少。y2x 解: 設(shè)長方形的底邊長為，高為，2222,yx64y則 8 8, ，xy2Sxyxx,2264面積 xx2,x2,Sx,2640令，得唯一駐點(diǎn)x,42,264,x,所以當(dāng)?shù)走呴L為米，此時(shí)高為米時(shí)面積最大。82425、在半徑為 8 的圓內(nèi)內(nèi)接一個(gè)長方形，為使長方形的面積最大，該

27、長方形的底長和高各為多少。2x2y 解 : 設(shè)長方形的底邊長為，高為，2222,yx64則 8, ，xy第11 頁共19 頁2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)2Sxyxx,4464面積2,x2,令 Sx,4640，得唯一駐點(diǎn) x,42,264,x,米，此時(shí)高為米時(shí)面積最大。所以當(dāng)?shù)走呴L為8282第二部分高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)歷年試題匯編一、單項(xiàng)選擇題( 每小題4 分，本題共20 分),xxee, 1.函數(shù)的圖形關(guān)于(A) 對(duì)稱 ( y,2yy,x (A)坐標(biāo)原點(diǎn)(B)軸(C)軸(D) x2. 在下列指定的變化過程中， (C) 是無窮小量 ( 11xsin(x,)sin(x,0) (A) (B) xx1x (

28、C) ln(x ，1)(x,0) (D) e(x,)f(x2h)f(x),00lim 3.設(shè) f(x) 在可導(dǎo)，則 ,(C)( x0h,02h, (A) (B) (C) (D) f(x)2f(x),f(x),2f(x)00001f(x)dx,F(x)，cf(lnx)dx, 4.若，則 (B)( ,x11F(lnx)，cF()， c (A) F(lnx)F(lnx)，c (B) (C) (D) xx5. 下列積分計(jì)算正確的是(D)(1001,x (A) (B) (C) (D) xsinxdx,0edx,1sin2xdx,xcosxdx,0,11,xx22，y,6.函數(shù)的圖形關(guān)于(B) 對(duì)稱( 2

29、yy,x (A)坐標(biāo)原點(diǎn)(B)軸(C)軸(D) x7. 在下列指定的變化過程中， (A) 是無窮小量 ( 11xsin(x,0)xsin(x,) (A) (B) xxxlnx(x,0) (C) (D) e(x,)8. 下列等式中正確的是 (B)(dxdx1xxd(x),d(),lnxdxd(lnx), (A) (B) (C) (D) d(3),3dxxxx第12 頁共19 頁2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)1f(x)dx,F(x)，c 9. 若，則 f(x)dx,(C)( ,x(A) (B) (C) (D) F(x)F(x)，c2F(x) ， c2F(x)10. 下列無窮限積分收斂的是 (D)(

30、， , ， , ， , ， ,111xdxdx (A) (B) (C) dx (D) edx2,1110xxx ,xxee,11. 函數(shù)的圖形關(guān)于 (A) 對(duì)稱 ( y,2yy,x (A)坐標(biāo)原點(diǎn) (B)軸 (C)軸 (D) x12. 在下列指定的變化過程中， (C) 是無窮小量 ( 11xsin(x,)sin(x,0) (A) (B) xx1x (C) ln(x ，1)(x,0) (D) e(x,)f(x2h)f(x),00lim 13.設(shè) f(x) 在可導(dǎo)，則 ,(C)( x0h,02h, (A) (B) (C) (D) f(x)2f(x),f(x),2f(x)00001f(x)dx,F(

31、x)，cf(lnx)dx, 14.若，則 (B)( ,x11F(lnx)，cF()， c (A) F(lnx)F(lnx)，c (B) (C) (D) xx15. 下列積分計(jì)算正確的是 (D)(1001,x (A) (B) (C) (D) xsinxdx,0edx,1sin2xdx,xcosxdx,0,1116下列各函數(shù)對(duì)中， (C) 中的兩個(gè)函數(shù)相等 (22f(x),x (A)，g(x),x(B)， g(x),x f(x),(x)34g(x),3lnxg(x),4lnx (C)， (D) ， f(x),lnxf(x),lnxf(x)(,，,)f(x),f(,x)17設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的

32、圖形關(guān)于(D) 對(duì)稱 (y,xy (A) (B)軸 (C)軸 (D)坐標(biāo)原點(diǎn) xx,018當(dāng)時(shí)，變量 (C ) 是無窮小量 (2sinxx1x (A) (B) (C) (D) e,13xxxfhf,(12)(1)x,1,f(x)lim 19設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則 (D )( h,0h,f(1),f(1)2f(1),2f(1) (A) (B) (C) (D)第13 頁共19 頁2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)2 20 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足 (B)( (2,4)y,x， 2x,3(A) 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 (B) 單調(diào)上升(C) 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 (D) 單調(diào)下降,f(x)dx,21若，則 (B)( f

33、(x),cosx,(A) sinx，c (B) (C) ,sinx，c (D) cosx，c,cosx，c 72(xcosx,2x，2)dx,(D)( 22,2 02 (A) (B) (C) (D) 21,23 若的一個(gè)原函數(shù)是，則 (B)( f(x)f(x),x211, (A) (B) (C) (D) lnx32xxx24 下列無窮積分收斂的是 (B)(， , ， , ， , ， ,11x,3dxdx (A) (B) (C) (D) cosxdxedx,1100xx25. 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,， ,)，則函數(shù)f(x),f(,x)的圖形關(guān)于(D) 對(duì)稱 (y,xy (A) (B)軸(C

34、)軸 (D)坐標(biāo)原點(diǎn)xx,0 26.當(dāng)時(shí)，變量 (C) 是無窮小量 (sinx1xx (A) (B) (C) (D) e,12xxxfxf ， ,(1)(1)x, 27.設(shè)，則 lim(B)( f(x),e,x,0x,11ee2e (A) (B) (C) (D) e42d2xf(x)dx, 28.(A)( ,dx1122f(x)f(x)dx (A) (B) (C) (D) xf(x)xf(x)dx2229. 下列無窮限積分收斂的是 (B)(， , ， , ， , ， ,11xx,dxdx (A) (B) (C) (D) edxedx,1100xx二、填空題 ( 每小題 4 分，共 20 分)2

35、9,xy,(1,2):(2,3 1.函數(shù)的定義域是( ln(x,1)x,1x,0,x,0y, 2.函數(shù)的間斷點(diǎn)是( ,sinxx,0,第14 頁共19 頁2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)1 3.曲線在處的切線斜率是( (1,2)f(x),x， 122 4.函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是( (,1)y,(x，1) ，1,(sinx)dx, 5. sinx，c ( ,ln(x，1)6. 函數(shù)的定義域是 ( y,(,1,2)24,x1,x,(1， x)x,0x,0k,f(x), 7.若函數(shù)，在處連續(xù)，則 ( e,2,x，kx,0,33 8.曲線在 (1,2)處的切線斜率是 ( f(x),x，1y,arctanx

36、 9.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 ( (,，,),f(x)dx,sinx，c,sinx 10.若，則 ( f(x),ln(x，1)11. 函數(shù) y, 的定義域是 ( (,1,2)24,x1,x,(1， x)x,0x,0k,f(x), 12.若函數(shù)，在處連續(xù)，則 ( e,2,x， kx,0,33(1,2) 13. 曲線在處的切線斜率是 ( f(x),x，1y,arctanx 14.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 (,，,) (,f(x)dx,sinx，c,sinx 15.若，則 f(x), ( ,x，1y,(1,2):(2,，,)16.函數(shù)的定義域是 ( ln(x,1)1,x,(1， x)x,0x,0k,f(x

37、), 17.若函數(shù)，在處連續(xù)，則 ( e,x ，kx,0,1(1,1) 18. 曲線在處的切線斜率是 ( f(x),x22(0, ，,) 19.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 ( y,ln(1 ，x),(cosx)dx, 20. ( cosx，c,第 15頁共19頁2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)x21 函數(shù) y, ，2，x 的定義域是 ( ,2,1):(1,2)ln(2,x)x，2x,0,22函數(shù)的間斷點(diǎn)是x,0 ( y,sinxx,0,1,x,(1， x)x,0x,0k,23若函數(shù)f(x),，在處連續(xù)，則( e,3,x，kx,0,1 24曲線在處的切線斜率是( (2,2)f(x),x，242 25 函

38、數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是( (2,， ,)y,(x,2),1f(x)dx,sin3x，c3cos3x26 若，則 ( f(x),22dxxedx,27 ( e,dx三、計(jì)算題 ( 每小題 11 分，共 44 分 )sin(x1)sin(x1)1sin(x， 1) ， limlimlim, 1.計(jì)算極限 ( 解 :22x,1x,1x,1(x1)(x1)2x,1x1，,1xxx,y,esine2.設(shè)，求 (解 : y,y,lnx，cosex1xe 3.計(jì)算不定積分dx( 2,x解 : 由換元積分法得111xe1uuxx dx,ed(),edu,e，c ,e，c,2xxe 4.計(jì)算定積分( lnxdx,1

39、解 : 由分部積分法得eeee lnxdx,xlnx,xd(lnx),e,dx,1,1111 sin6xlim 5. 計(jì)算極限 ( x,0sin5xxxsin6sin6limxsin6666x,0xx66lim,lim,解:x,0x,0xxsin5sin5xsin5555limx,0xx55xsinx ，2,y6. 設(shè)，求 ( 解: 由導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則得y,2x第16 頁共19 頁2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)222xxxx,(sinx，2)x,2x(sinx， 2)xcosx ， x2ln2,2xsinx,2x2, y,44xx1xx， xcosx ，x2ln2,2sinx,2 ,3x2xx

40、xxxx,7. 設(shè)，求 (.解: y,y,siney,2esinecose,esin(2e)y8. 設(shè)是由方程確定的函數(shù)，求( 解: 等式兩端求微分得dyyyx,()ycosx,e左端 ,d(ycosx),yd(cosx)， cosxdy,ysinxdx，cosxdyyy 右端 ,d(e),edyy 由此得 ,ysinxdx，cosxdy,edyysinxdy,dx整理后得ycosx,excos3xdx9.計(jì)算不定積分( ,解 : 由分部積分法得1111xcos3xdx,xsin3x,sin3xdx,xsin3x，cos3x，c ,3339e2lnx，dx10. 計(jì)算定積分( 解 : 由換元積

41、分法得,1x32ee32， lnx5udx,(2，lnx)d(2，lnx),udu, ,11222x2四、應(yīng)用題( 本題16 分)1 某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V 的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時(shí)用料最省 ,h 解 : 設(shè)容器的底半徑為，高為，則其表面積為r2V22S2 r2 rh2 r, ，, ， r2V,S,4 r, 2rVV4V,333S,0r,r,h,由，得唯一駐點(diǎn)，由實(shí)際問題可知，當(dāng)時(shí)可使用料最省，此時(shí)，即當(dāng)容器的底半徑與高分2 24VV33別為與時(shí)，用料最省 ( 2 2 圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為l ，問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的體積最大 ,h 解: 如圖所示，圓柱體高與底半徑滿足r222 h ，r,l圓柱體的體積