人教版高中數(shù)學(xué)必修2-2.3《直線和平面垂直的判定和性質(zhì)（第1課時(shí)）》名師課件

1、0 0名名 師師 課課 件件直線和平面垂直的判定和性質(zhì)直線和平面垂直的判定和性質(zhì) （第（第1課時(shí)）課時(shí)）0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)檢測(cè)下預(yù)習(xí)效果：檢測(cè)下預(yù)習(xí)效果：點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”選擇“直線和平面垂直的判定和性質(zhì)（第1課時(shí)）預(yù)習(xí)自測(cè)”空間兩條直線有哪幾種位置關(guān)系？三種：相交直線、平行直線、異面直線空間中經(jīng)過(guò)一點(diǎn)和一條直線垂直的直線有幾條？從兩條直線互相垂直的定義可知：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)多條直線和已知直線垂直空間一條直線與一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系？直線在平面內(nèi)、直線和平面相交、直線和平面平行0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢

2、測(cè)探究一：實(shí)例引領(lǐng)，認(rèn)識(shí)直線和平面垂直的概念 活動(dòng) 歸納提煉概念拿起課本，把書脊（想象成一條直線）、各書頁(yè)與桌面的交線，由于書脊和書頁(yè)底邊（即與桌面接觸的一邊）垂直，得出書脊和桌面上所有直線垂直，書脊和桌面的位置關(guān)系給了我們以直線和平面垂直的形象一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，我們說(shuō)這條直線和這個(gè)平面互相垂直，直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面注意注意：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和一個(gè)平面垂直；過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一條直線垂直平面的垂線和平面一定相交，交點(diǎn)叫做垂足說(shuō)明直線和平面垂直的畫法及表示0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)活動(dòng) 逐步引導(dǎo)，證明定

3、理,lm ln mnmnBl已知： 求證： 如圖：設(shè)g是平面內(nèi)的任意一條直線，現(xiàn)在只要證明lg就可以了對(duì)于平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線，可以過(guò)點(diǎn)B作它的平行直線，所以，先證明，l、g都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的情況（1）l、g是相交直線，要證它們垂直，實(shí)際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化為平面幾何中的垂直證明問題，可以考慮等腰三角形的性質(zhì)在直線l上點(diǎn)B的兩側(cè)分別取點(diǎn)A、A，使ABAB（2）直線m、n和線段AA是什么關(guān)系？0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)（3）從結(jié)論看，直線g與線段AA應(yīng)當(dāng)有什么關(guān)系？（4）怎樣證明直線g垂直平分線段AA？（5）過(guò)E作直線分別與m、n交于C、D，連結(jié)AC、AC、AD、A

4、D，則有：ACAC、ADAD，由此能證明EAEA嗎？直線和平面垂直的判定定理直線和平面垂直的判定定理： 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)探究二：變例探究，靈活使用直線和平面垂直的判定定理 活動(dòng) 互動(dòng)交流，初步實(shí)踐例1 如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面已知： ， 求證： （如右圖）ba/ab【解題過(guò)程】證明：如圖所示，在平面內(nèi)作兩條相交直線m、n ， ， 又 ，從而有 ， 由作圖知m、n為內(nèi)兩條相交直線 ama na ab/mb nb b【思路點(diǎn)撥】本

5、例可以作為直線和平面垂直的又一個(gè)判定定理這樣，判定一條直線與已知平面垂直，可以用這條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線來(lái)證明，也可以用這條直線的平行直線垂直于平面來(lái)證明0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)活動(dòng) 鞏固基礎(chǔ)，檢查反饋例2 判斷題：正確的在括號(hào)內(nèi)打“”，不正確的打“”(1)一條直線和一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行（ ）(2)如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線和這個(gè)平面垂直（ ）(3)垂直于三角形兩邊的直線必垂直于第三邊（ ）(4)過(guò)點(diǎn)A垂直于直線a的所有直線都在過(guò)點(diǎn)A垂直于的平面內(nèi)（ ）(5)如果三條共點(diǎn)直線兩兩垂直，那么其中

6、一條直線垂直于另兩條直線確定的平面（ ）【思路點(diǎn)撥】本題是利用直線和平面垂直的定義及判定定理等知識(shí)來(lái)解答的問題解答此類問題必須做到：概念清楚、問題理解透徹、相關(guān)知識(shí)能靈活運(yùn)用0 0例3 如圖，在直三棱柱 中， ，D是棱 的中點(diǎn)， （1）證明： ；（2）平面 分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)111-ABC ABC1=2=2AAACBC1AA1.CDB D11CDBC1CDB【解題過(guò)程】（1）證明：由題設(shè)知，三棱柱的側(cè)面為矩形，由于D為AA1的中點(diǎn)，故DC=DC1，又AA1=2A1C1，可得22211,DCDCCC所以CDDC1，

7、而CDB1D，11B DC DDI，所以CD平面B1C1D，因?yàn)?平面B1C1D，所以CDB1C111CB（2）由（1）知B1C1CD，且B1C1C1C，則B1C1平面ACC1A1，設(shè)V1是平面CDB1上方部分的體積，V2是平面CDB1下方部分的體積，則0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)，梯形3113111112123313111111CBCBCBSVVCCDACCDAB，總311121111CBCCBCACVVCBAABC，總13111221-VCBVVV. 1:121VV故【思路點(diǎn)撥】異面直線間垂直的證明可通過(guò)證明直線和平面垂直得證0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧

8、問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)例4 如圖所示，直角ABC所在平面外一點(diǎn)S，且SA=SB=SC(1)求證：點(diǎn)S與斜邊AC中點(diǎn)D的連線SD面ABC；(2)若直角邊BA=BC，求證：BD面SAC證明：(1)在等腰SAC中，D為AC中點(diǎn)，SDAC取AB中點(diǎn)E，連DE、SEEDBC，BCAB，DEAB又SEAB，AB面SED，ABSDSD面ABC（AB、AC是面ABC內(nèi)兩相交直線） ，BD面SAC(2)BA=BC，SDAC又SD面ABC，SDBDSDACDI【思路點(diǎn)撥】證明線面垂直的關(guān)鍵在于尋找直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直尋找途徑可由等腰三角形底邊上的中線與底邊垂直，可由勾股定理進(jìn)行

9、計(jì)算，可由線面垂直得線線垂直等0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)例5 平面內(nèi)有一半圓，直徑AB，過(guò)A作SA平面，在半圓上任取一點(diǎn)M，連SM、SB，且N、H分別是A在SM、SB上的射影(1)求證：NHSB(2)這個(gè)圖形中有多少個(gè)線面垂直關(guān)系？(3)這個(gè)圖形中有多少個(gè)直角三角形？(4)這個(gè)圖形中有多少對(duì)相互垂直的直線？【解題過(guò)程】(1)證明：連AM、BM如上圖所示，AB為已知圓的直徑，AMBMSA平面， ，SAMB ，BM平面SAM 平面SAM，BMANANSM于N， ，AN平面SMBAHSB于H，且NH是AH在平面SMB的射影，NHSBBMAMSAAIAN B

10、MSMMI0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)(2)由(1)知，SA平面AMB，BM平面SAM，AN平面SMBSBAH且SBHN，SB平面ANH，圖中共有4個(gè)線面垂直關(guān)系(3)SA平面AMB，SAB、SAM均為直角三角形BM平面SAM，BAM、BMS均為直角三角形AN平面SMB，ANS、ANM、ANH均為直角三角形SB平面ANH，SHA、BHA、SHN、BHN均為直角三角形綜上，圖中共有11個(gè)直角三角形(4)由SA平面AMB知，SAAM，SAAB，SABM由BM平面SAM知，BMAM，BMSM，BMAN由AN平面SMB知，ANSM，ANSB，ANNH由SB平面

11、ANH知，SBAH，SBHN綜上，圖中共有11對(duì)互相垂直的直線0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)【思路點(diǎn)撥】為了保證(2)(3)(4)答案不出錯(cuò)，首先應(yīng)找準(zhǔn)(2)的答案，由“線面”可得到“線面內(nèi)線”，當(dāng)“線面內(nèi)線”且相交時(shí)，可得到直角三角形；當(dāng)“線面內(nèi)線”且不相交時(shí)，可得到異面且垂直的一對(duì)直線例5 平面內(nèi)有一半圓，直徑AB，過(guò)A作SA平面，在半圓上任取一點(diǎn)M，連SM、SB，且N、H分別是A在SM、SB上的射影(1)求證：NHSB(2)這個(gè)圖形中有多少個(gè)線面垂直關(guān)系？(3)這個(gè)圖形中有多少個(gè)直角三角形？(4)這個(gè)圖形中有多少對(duì)相互垂直的直線？0 0知識(shí)梳理知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)證明線線垂直的方法（）定義：兩條直線所成的角為90（）平面幾何中證明線線垂直的方法（）線面垂直的性質(zhì)：a，bab（）線面垂直的性質(zhì)：a，bab0 0重難點(diǎn)突破知識(shí)回顧知識(shí)回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)在用線面垂直的判定定理證明線面垂直時(shí)，考生易忽視說(shuō)明平面內(nèi)的兩條直線相交，而導(dǎo)致被扣分，這一點(diǎn)在證明中要注意