錯位排列、歸納猜想、數(shù)學(xué)歸納法

1、錯位排列、歸納猜想、數(shù)學(xué)歸納法2019-3-2111(X£0)2A.aC.a、b中較小的數(shù)B.bD.a、b中較大的數(shù)2.已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且2'f(x)=x2xf(2)，則f(_1)與f(1)的大小()1設(shè)函數(shù)f(x)=-1(X°),則(ab)(a-b)f(a-b)(a“)的值為()B.f(-1)f(1)D.不確定3.現(xiàn)有5種不同顏色的染料，要對如圖(3)中的四個不同區(qū)域進行著色,要求有公共邊的兩塊區(qū)域不能使用同一種顏色，則不同的著色方法的種數(shù)是B.140C.240D.2604用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字個(用數(shù)字作答).5

2、.某文工團有8名歌舞演員，其中6人會表演舞蹈，有5個人會表演唱歌，今從這8個人中選出2人，一個表演唱歌，一個表演舞蹈，則不同的選法種數(shù)有()A.24種B.27種C.28種D.30種二.填空6、定義在R上的函數(shù)f(x)，給出下列四個命題:(1)若f(x)是偶函數(shù)，則f(x3)的圖象關(guān)于直線x=3對稱(2) 若f(x3)=-f(3-x),則f(x)的圖象關(guān)于點(3,0)對稱(3) 若f(x3)=f(3-x)，且f(x4)=f(4-x)，貝Uf(x)的一個周期為2。(4)y二f(x3)與y二f(3-x)的圖象關(guān)于直線x二3對稱其中正確的是.7如果一個凸多面體是n棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定

3、的直線共有條，這些直線中共有f(n)對異面直線，則f(4)=；f(n)=(答案用數(shù)字或n的解析式表示)&若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”那么函數(shù)解析式為y=x2,值域為1,4的“同族函數(shù)”共有_個.9已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為(x)，且滿足f(x)=3x2-2xf(2)，則f(5)=_10.把1,2,3,4,5,6,乙8,9這9個數(shù)字填在圖中的九個空格內(nèi)每格只填一個數(shù)，并且每行從左到右，每列從上到下，都是依次增大且數(shù)字4在正中間位置.共有種填法11、在計算“1223n(n1)”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項:1k(k1)k(

4、k1)(k2)_(k-1)k(k1),由此得311 2(123-012),312 3(234-123),n(n1)二1n(n1)(n2)(n-1)n(n1).3相加，得1223n(n1)=1n(n1)(n2).3，其結(jié)果為12、已知f(xax2bxc(a0),且x1,x2,x3兩兩不等，則mx1x2x1x2x3,汕-)與類比上述方法，請你計算“123234-n(n1)(n2)”n=f(x1)f(x2)f(x3)的大小關(guān)系是13.一個小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù),1大拇指，2食指，3中指，4無名指，5小指,6無名指，一直數(shù)到2019時，對應(yīng)的指頭是(填指頭的名稱).197：(第13題)三.解答

5、題2x14.設(shè)橢圓方程為a27=1a0,b0，且a-,2b.過橢圓的左焦點F且傾斜角為b2.12亍的直線與橢圓交于兩點AX1,y1,BX2,y2，且x1，求橢圓的方程.2215已知點(x,y)在橢圓c：篤爲(wèi)=1(ab.0)的第一象限上運動。ab(1)求點(-,xy)的軌跡C'的方程；xJ3(2)若把軌跡c'的方程表達式記為y=f(x)，且y=f(x)在(0/)內(nèi)有最大值，試3求橢圓C的離心率的取值范圍。16.(錯位排列問題)編號為1,2j|,n的n個小球放入編號為1,2川1,n的n個盒子中，每個盒子裝一個小球，要求小球號碼與盒子號碼不同.設(shè)n(n_2,nN)個小球有an種裝入盒

6、子的方法«*e*求a2,a3;123n+1求證：an1二n(ananj).17設(shè)數(shù)列faj對一切正整數(shù)n均有a.=2a；1-1，且an0，如果acos2：-:(0,-8(1)求a2,a3的值；(2) 求數(shù)列a,(nNJ的通項公式；2(3) 設(shè)數(shù)列l(wèi)aj前n項之積為Tn，試比較Tn與的大小，并證明你的結(jié)論.3133y*Ci18.如圖，已知曲線G：y=x(x_0)與曲線C2:y-2x+3x(x_0)交于點0、A.直線x二t(0:t<1)與曲線C、C2分別相交于點B、D.(I)寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系S二f(t)；(n)討論f(t)的單調(diào)性，并求f(t)的最大值.答案

7、:CBD24B6.7.也衛(wèi),14,門(門_°(門_2)8.99.610.12種24111n(n1)(n2)(n3)12.mn13.食指4222217.(1)依題意：cos2=2a2-1，則2a2=cos鳥行=,a?=cos:-而圧三(0,，又an0,所以a2二cos：,同樣可求得a3二cos,82(2)猜測an=cos，(nN*)用數(shù)學(xué)歸納法證明：顯然n=1時猜想正確，假設(shè)n二k(kN*)時猜想成立，即1aak二22cos2而an0這就是說n-k1猜想也成立TnKJI證明：:-(0,8n時，Tak=2aif1-1,aoco尹二a2-，1即a故ak1=COSqk二cos2(kT)2，Ctot，故對任意正整數(shù)n都有an=cos222“a貝Vcos2；_cos,cos：£cos,cos-4232nn:貝yTn-cosCOS3423上0%JI-cos盯0，2n-Tn一一jijiCOSpcos=cos2223n二T弘尹設(shè)g(x)=sinx-x,x(0,),2jrsin2n二2弘盯n2sin1jr2*1即g(