函數(shù)第一輪復(fù)習(xí)

1、一、知識結(jié)構(gòu):1、函數(shù)的概念般地，設(shè)A, B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f ,使對于集合中A任意一個數(shù)x,在集合中B都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f : AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作 y f(x),x A.2、函數(shù)的表示方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種.3、區(qū)間的定義：區(qū)間是數(shù)集的一種表示形式，具體如下：一、有限區(qū)間 (1)開區(qū)間例如:xa<x<b=(a,b)(2)閉區(qū)間例如:x|a < x& b=a,b(3) 半開半閉區(qū)間 例如:x|a<x < b=(a,b, x|a < x<b=a,b)二、無限區(qū)間

2、 例如： x | a < x = a, +8 ) x | a<x = ( a,+00 )R)是函數(shù)嗎？ x | x < a = ( -00, a x | x<a =(-(-巴 + OO )思考：1. y 1(x°°, a ) x | xCR =2. y dx(x 0)是函數(shù)嗎？3. y <773 <1 x是函數(shù)嗎？4、函數(shù)的定義域與值域一、函數(shù)定義域：1 .函數(shù)定義域：函數(shù)自變量的取值范圍。2 .函數(shù)定義域的求法：(1)含有分式的：分母不等于 。求函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域，(2)含有偶次根式的：偶次方根下開方式大于等于0一加 一玄_4

3、),例2.(1)求函數(shù)卜+卜2的定義域。(2)求函數(shù)A二出了二14卜+1)。的定義域。(3)特定函數(shù)的定義與要求(對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù))(4)抽象函數(shù)的定義域：例3.已知/(工)的定義域為0,1,求/。)的定義域。例4.已知,(工+D的定義域為-2 , 3),求f(x 2)的定義域。二、函數(shù)的值域：1 .值域：函數(shù)值的集合叫做值域。注意：必須用集合表示。2 .函數(shù)值域的求法：(1)觀察法：由函數(shù)的定義域結(jié)合圖象，或直觀觀察，準確地判斷函數(shù)值域的方法。(2)最值法：對于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)， 利用求函數(shù)的最大值和最小值來求函數(shù)的值域的方法。例1.求函數(shù)口 = -21+5戈+6的值域。例2.設(shè)xi、X

4、2為方程4x2 4m*n+2=0的兩個實根，當(dāng) m=時，x，+x22有最小值例3.函數(shù)解析式的求法：(換元法或湊配法)(1)已知 f(x) x2 4x 3, f (x 1); 已知 f (x 1) x2 2x,求 f(x).三、函數(shù)單調(diào)性、奇偶性 定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,若當(dāng)x1<x2時，都有f x1f x2 ,則f x在這個區(qū)間上是增函數(shù)；若當(dāng)x1<x2時，都有f x1f x2 ,則f x在這個區(qū)間上是減函數(shù)。若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=

5、f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù). 7.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷.“同增異減法”，即y=f(u)增增減減u=g(x)增減增減y=fg(x)增減減增8.奇函數(shù)，偶函數(shù): (1)偶函數(shù)：f( x) f(x) 設(shè)(a，b)為偶函數(shù)上一點，則( a,b)也是圖象上一點偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足21)定義域一定要關(guān)于 y軸對稱，例如：y x 1在1, 1)上不是偶函數(shù).f(x)12)滿足 f( x) f(”或 f( x) f(x)°,若 f(x)0 時，f( X).(2)奇函數(shù)：f( x) f(x) 設(shè)(a，b)為奇函數(shù)上一點，則( a，b)也是圖象上一點奇函數(shù)的判定：兩

6、個條件同時滿足31)定義域一定要關(guān)于原點對稱，例如： y x在1, 1)上不是奇函數(shù).f(x) 12)滿足 f( x) f(x),或 f( x) f(x) 0,若 f(x) 0 時，f( x)例1.已知函數(shù)f (x)在(一1, 1)上有定義，f (2)=1，當(dāng)且僅當(dāng)0Vx<1時f(x)<0,且對任意x、 2y C ( 1,1)都有 f (x)+ f (y)= f ( y ),試證明：1 xy(1)f(x)為奇函數(shù)；(2) f(x)在(一1,1)上單調(diào)遞減.例2.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(00 ,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f (2 a2+a+1)<f (3 a212

7、2a+1).求a的取值范圍，并在該范圍內(nèi)求函數(shù)y=( - ) a 3a 1的單調(diào)遞減區(qū)間.2二、自我檢測1、設(shè) A=a,b,c , B=x,y,z,從 A到 B 的對應(yīng)是其中是映射的是()A日C D 、2.已知函數(shù)f(x尸x 1 (x1)5則ff(一)等于x 3 (x1)2(A)593(B)5(C) 9(D) 3222121A.關(guān)于x軸對稱C.關(guān)于原點對稱4 .函數(shù)f (x)= V1 x x 1的圖象() .1x2x 1B.關(guān)于y軸對稱D.關(guān)于直線x=1對稱f(x)=x 2, g(x)= ( Vx)4 D f(x)= I x |5 .下列四組函數(shù)f(x)、g(x)表示同一函數(shù)的是()A、f(x

8、)=1, g(x)= B、f(x)=1 , g(x)=x 0xg(x)=, x23x x26 .已知f (x),則函數(shù)f (x)的7E乂域為()|x 1 | 1(A) 0, 3(B) 0, 2)(2,3(C) (0, 2) (2,3(D) (0, 2)(2, 3)27 .已知 f (3x) 2x 1 ,求 f (x)8 .(1) f(x)在其定義域(1,1)上單調(diào)遞增，且f(a 1)f(1 a2),求a的取值范圍。3(2)求證函數(shù)f(x)二二-在區(qū)間(1 , +00)上是減函數(shù).(x2 1)2x x 29 .已知函數(shù) f(x)=a+ ( a>1).x 1(1)證明：函數(shù)f(x)在(一1, +°°)上為增函數(shù).(2)用反證法證明方程 f(x)=0沒有負數(shù)根.