20XX年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學模擬試習題(理工類)

1、絕密啟用并使用完畢前2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學模擬試題（理工類）本試題卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題），第卷1至2頁，第卷2至4頁，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘，考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效，考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。命題人：雅安中學 黃潘 第卷（選擇題 共50分）注意事項：必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應的標號涂黑。第卷共10小題。一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1已知集合,，則（A）（B） （C） （D）2若復數(shù)為虛數(shù)單位)為純虛

2、數(shù)，則實數(shù)的值為（A） （B） （C）（D）3函數(shù)是（A）最小正周期為的奇函數(shù)（B）最小正周期為的偶函數(shù)（C）最小正周期為的奇函數(shù)（D）最小正周期為的偶函數(shù)4等差數(shù)列中，已知，則使得的最小正整數(shù)為（A）7（B）（C）（D）5直線與圓有兩個不同交點的一個充分不必要條件是（A）（B）（C）（D）6用數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，要求不在首位，不在百位的五位數(shù)共有（A）個（B）個（C）個（D）個7定義某種運算，的運算原理如右框圖所示，設，則輸出的的最大值與最小值的差為（A）（B）（C）（D）8下列命題:若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi),則；若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行；如果兩條平行直線

3、中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行；若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點其中正確的個數(shù)是（A）（B）（C）（D）9已知拋物線的焦點為，準線為，點為拋物線上任意一點，且在第一象限，垂足為，則直線的傾斜角等于（A）（B）（C）（D）10已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有，且當時，其導函數(shù) 滿足，若，則（A）（B）（C）（D）第卷（非選擇題 共100分）注意事項：必須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡上作答。第卷分為填空題和解答題。二、填空題：本大題共5 小題，每小題5分，共25分，將答案書寫在答題卡對應題號的橫線上。11二項式的展開式中第四項的系數(shù)為 12一個幾何體的三視圖如

4、右圖所示，其中網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為 13點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，若點到直線的最大距離為，則實數(shù) 14的外接圓半徑為，圓心為,且，則的值為 15已知函數(shù)，且，給出下列命題：；當時， 其中所有真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共75分，將答案書寫在答題卡對應題號的方框內(nèi)，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。16（本小題滿分12分）已知為等比數(shù)列，其中，且成等差數(shù)列()求數(shù)列的通項公式；()設,求數(shù)列的前項和17（本小題滿分12分）某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎者先從裝有個紅球與個白球的袋中任

5、意摸出個球，再從裝有個藍球與個白球的袋中任意摸出個球，根據(jù)摸出個球中紅球與藍球的個數(shù)，設一、二、三等獎如下： 獎級 摸出紅、藍球個數(shù) 獲獎金額 一等獎 3紅1藍 200元 二等獎 3紅0藍 50元 三等獎 2紅1藍 10元其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級()求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；()求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額的分布列與期望18（本小題滿分12分）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為，在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到假設纜車勻

6、速直線運動的速度為，山路長為，經(jīng)測量，()求索道的長；()問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短()為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)CBA19（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5()求證：AA1平面ABC；()求二面角A1-BC1-B1的余弦值；()證明：在線段BC1存在點D，使得ADA1B，并求的值20（本小題滿分13分）已知橢圓的兩個焦點分別為、，短軸的兩個端點分別為 ()若為等邊三角形，求橢圓的方程；()若橢圓的短軸長為，過點的直線與橢圓相交于

7、兩點，且，求直線的方程21(本小題滿分14分)已知函數(shù)=，=，若曲線和曲線都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線 ()求,的值；()若-2時，求的取值范圍絕密啟用并使用完畢前2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學模擬試題（理工類）參考答案CDABD BAABC11. 12. 13. 14. 15. 【答案】解:(1), , 根據(jù)得 (2)設乙出發(fā)t分鐘后,甲.乙距離為d,則 即 時,即乙出發(fā)分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短. (3)由正弦定理得(m) 乙從B出發(fā)時,甲已經(jīng)走了50(2+8+1)=550(m),還需走710 m 才能到達C 設乙的步行速度為V ,則 為使兩位游客

8、在處互相等待的時間不超過分鐘,乙步行的速度應控制在范圍內(nèi)【答案】解: (I)因為AA1C1C為正方形,所以AA1 AC. 因為平面ABC平面AA1C1C,且AA1垂直于這兩個平面的交線AC,所以AA1平面ABC. (II)由(I)知AA1 AC,AA1 AB. 由題知AB=3,BC=5,AC=4,所以ABAC. 如圖,以A為原點建立空間直角坐標系A-,則B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4), 設平面A1BC1的法向量為,則,即, 令,則,所以. 同理可得,平面BB1C1的法向量為,所以. 由題知二面角A1-BC1-B1為銳角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值為. (III)設D是直線BC1上一點,且. 所以.解得,. 所以. 由,即.解得. 因為,所以在線段BC1上存在點D, 使得ADA1B. 此時,. 【答案】解(1)設橢圓的方程為. 根據(jù)題意知, 解得, 故橢圓的方程為. (2)容易求得橢圓的方程為. 當直線的斜率不存在時,其方程為,不符合題意; 當直線的斜率存在時,設直線的方程為. 由 得. 設,則 因為,所以,即 , 解得,即. 故直線的方程為或. 21【答案】()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; ()由()知, 設函數(shù)=(), =, 有題設可得0,即, 令=0得,=,=-2, (1)若,則-2<0,當時,