電磁感應(yīng)雙桿模型

1、應(yīng)用動量定理與動量守恒定律解決雙導(dǎo)體棒切割磁感線問題1.（12 豐臺期末 12 分）如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間的距離為 L，導(dǎo)軌上平行放置兩根導(dǎo)體棒 ab 和 cd，構(gòu)成矩形回路。已知兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為 m、電阻均為 R，其它電阻忽略不計，整個導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦的滑行。開始時，導(dǎo)體棒 cd 靜止、 ab 有水平向右的初速度 v0，兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸。求：（ 1）開始時，導(dǎo)體棒 ab 中電流的大小和方向；（ 2）從開始到導(dǎo)體棒 cd 達(dá)到最大速度的過程中，矩形回路產(chǎn)生的焦耳熱；（ 3）當(dāng) ab 棒速度

2、變?yōu)?3 v0 時， cd 棒加速度的大小。42. 如圖，相距 L 的光滑金屬導(dǎo)軌 ，半徑為 R 的 1/4 圓弧部分豎直放置、直的部分固定于水平地面， MNQP范圍內(nèi)有方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場金屬棒 ab 和 cd 垂直導(dǎo)軌且接觸良好，cd 靜止在磁場中， ab 從圓弧導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，進(jìn)入磁場后與 cd 沒有接觸已知 ab 的質(zhì)量為 m、L電阻為 r ，cd 的質(zhì)量為bB3m、電阻為 r 金屬導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度為g忽略摩擦aNdQ（1）求： ab 到達(dá)圓弧底端時對軌道的壓力大小R（2）在圖中標(biāo)出 ab 剛進(jìn)入磁場時 cd 棒中的電流方向McP（3）若 cd 離開

3、磁場時的速度是此刻 ab 速度的一半，求： cd 離開磁場瞬間， ab 受到的安培力大小3. （ 20 分）如圖所示， 電阻均為 R的金屬棒 ab，a 棒的質(zhì)量為 m，b 棒的質(zhì)量為 M，放在如圖所示光滑的軌道的水平部分，水平部分有如圖所示豎直向下的勻強(qiáng)磁場，圓弧部分無磁場， 且軌道足夠長； 開始給 a 棒一水平向左的的初速度 v0，金屬棒 ab與軌道始終接觸良好且a 棒與 b 棒始終不相碰。請問：（1）當(dāng) ab 在水平部分穩(wěn)定后，速度分別為多少？損失的機(jī)械能多少？（2）設(shè)b 棒在水平部分穩(wěn)定后，沖上圓弧軌道，返回到水平軌道前，a 棒已靜止在水平軌道上，且b 棒與a 棒不相碰，然后達(dá)到新的穩(wěn)定

4、狀態(tài)，最后a，b的末速度為多少？（3）整個過程中產(chǎn)生的內(nèi)能是多少?4.(18分) 如圖所示， 電阻不計的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距L，放在水平絕緣桌面上，半徑為R的1/4圓弧部分處在豎直平面內(nèi)， 水平直導(dǎo)軌部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，末端與桌面邊緣平齊。兩金屬棒ab、cd垂直于兩導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好。棒ab 質(zhì)量為 2 m，電阻為 r ，棒 cd 的質(zhì)量為 m，電阻為 r 。重力加速度為 g。開始棒 cd 靜止在水平直導(dǎo)軌上，棒ab 從圓弧頂端無初速度釋放，進(jìn)入水平直導(dǎo)軌后與棒cd 始終沒有接觸并一直向右運動， 最后兩棒都離開導(dǎo)軌落到地面上。棒 ab 與棒 cd 落地點到桌面邊緣

5、的水平距離之比為3: 1 。求：（ 1）棒 ab 和棒 cd 離開導(dǎo)軌時的速度大??；（ 2）棒 cd 在水平導(dǎo)軌上的最大加速度；（ 3）兩棒在導(dǎo)軌上運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱。5（20 分）如圖所示， 寬度為 L 的平行光滑的金屬軌道，左端為半徑為r 1 的四分之一圓弧軌道，右端為半徑為r 2 的半圓軌道，中部為與它們相切的水平軌道。水平軌道所在的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的豎直向上的勻強(qiáng)磁場。一根質(zhì)量為m的金屬桿 a置于水平軌道上，另一根質(zhì)量為M的金屬桿 b 由靜止開始自左端軌道最高點滑下，當(dāng) b 滑入水平軌道某位置時，a 就滑上了右端半圓軌道最高點(b 始終運動且 a、b 未相撞），并且 a 在最

6、高點對軌道的壓力大小為mg，此過程中通過 a 的電荷量為 q，a、b 棒的電阻分別為 R、R，其余部分電阻不計。在b 由靜止釋放到 a 運動到右端半圓12bB軌道最高點過程中，求：（1）在水平軌道上運動時 b 的最大加速度是多大？a（2）自 b 釋放到 a 到達(dá)右端半圓軌道最高點過程中r 1r 2系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱是多少？（3）a 剛到達(dá)右端半圓軌道最低點時 b 的速度是多大？6兩足夠長且不計其電阻的光滑金屬軌道，如圖所示放置，間距為d=100cm，在左端斜軌道部分高 h=1.25m 處放置一金屬桿 a，斜軌道與平直軌道以光滑圓弧連接， 在平直軌道右端放置另一金屬桿 b，桿 Ab 電阻 Ra=2

7、，Rb=5，在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度 B=2T。現(xiàn)桿 b 以初速度 v0=5m/s 開始向左滑動，同時由靜止釋放桿 a，桿 a 滑到水平軌道過程中，通過桿 b 的平均電流為 0.3A；a 下滑到水平軌道后，以 a 下滑到水平軌道時開始計時， Ab 運動圖象如圖所示 (a 運動方向為正 ) ，其中 ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2 ，求（ 1）桿 a 落到水平軌道瞬間桿 a 的速度 v；（ 2）桿 a 在斜軌道上運動的時間；（ 3）在整個運動過程中桿 b 產(chǎn)生的焦耳熱。7. （12 分）如圖所示， 兩根間距為 L 的金屬導(dǎo)軌MN和 PQ，電阻不計，左端向上彎曲，其

8、余水平，水平導(dǎo)軌左端有寬度為d、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場I ，右端有另一磁場 II ，其寬度也為 d，但方向豎直向下，磁場的磁感強(qiáng)度大小均為B。有兩根質(zhì)量均為 m、電阻均為 R的金屬棒 a 和 b 與導(dǎo)軌垂直放置， b 棒置于磁場 II中點 C、D處，導(dǎo)軌除 C、D兩處（對應(yīng)的距離極短）外其余均光滑，兩處對棒可產(chǎn)生總的最大靜摩擦力為棒重力的K倍，a 棒從彎曲導(dǎo)軌某處由靜止釋放。當(dāng)只有一根棒作切割磁感線運動時，它速度的減小量與它在磁場中通過的距離成正比，即vx 。求：（1）若 a 棒釋放的高度大于 h0，則 a 棒進(jìn)入磁場 I 時會使 b 棒運動，判斷 b 棒的運動方向并求出 h0 為多少？（2）

9、若將 a 棒從高度小于 h 的某處釋放，使其以速度v進(jìn)入磁場 I ，結(jié)果 a 棒以v0002的速度從磁場I 中穿出，求在a 棒穿過磁場 I 過程中通過 b 棒的電量 q 和兩棒即將M相碰時 b 棒上的電功率 Pb 為多少？BaBNPC屆海淀期末 10分）如圖 21b8（2014所示，兩根金屬平行導(dǎo)軌 MN和 PQ放在水平面Id DIIQd上，左端向上彎曲且光滑，導(dǎo)軌間距為L，電阻不計。水平段導(dǎo)軌所處空間有兩個有界勻強(qiáng)磁場，相距一段距離不重疊，磁場左邊界在水平段導(dǎo)軌的最左端，磁感強(qiáng)度大小為 B，方向豎直向上；磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 2B，方向豎直向下。質(zhì)量均為 m、電阻均為 R的金屬棒 a 和

10、b 垂直導(dǎo)軌放置在其上， 金屬棒 b 置于磁場的右邊界 CD處?，F(xiàn)將金屬棒 a 從彎曲導(dǎo)軌上某一高處由靜止釋放，使其沿導(dǎo)軌運動。設(shè)兩金屬棒運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。（ 1）若水平段導(dǎo)軌粗糙，兩金屬棒與水平段導(dǎo)軌間的最大摩擦力均為1 mg，將金屬棒 a 從距水平面高度 h 處由5靜止釋放。求：金屬棒 a 剛進(jìn)入磁場時，通過金屬棒b 的電流大小；若金屬棒a 在磁場內(nèi)運動過程中，金屬棒b 能在導(dǎo)軌上保持靜止，通過計算分析金屬棒a 釋放時的高度 h 應(yīng)滿足的條件；（ 2）若水平段導(dǎo)軌是光滑的，將金屬棒a 仍從高度 h 處由靜止釋放，使其進(jìn)入磁場。設(shè)兩磁場區(qū)域足夠大，求金屬棒a 在磁場內(nèi)運動過

11、程中，金屬棒b 中可能產(chǎn)生焦耳熱的最大值。M應(yīng)用動量定理與動量B守恒定律解決雙2B導(dǎo)體棒切割磁感線問題答案aCN1.P12豐臺期末 分）【解析】：（b12（1）ab 棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢Eab = BLv0 ，（1 分） D Q圖 21ab 棒中電流I = Eab = BLv0 ，（1 分）2R2R方向由 a b（1 分）（2）當(dāng) ab 棒與 cd 棒速度相同時， cd 棒的速度最大，設(shè)最大速度為 v 由動量守恒定律 mv0 = 2mv （1 分） v1 v02（1 分）由能量守恒關(guān)系Q 1 mv20 1 （2m）v 2 （ 1 分）22 Q 1 mv20 （1 分）4（3）設(shè) ab 棒的速度為

12、 3 v0 時， cd 棒的速度為 v4由動量守恒定律：1 v= 4 v0 。3Eab = BL 4 v0 ；1Ecd = BL 4 v0 ；3mv0 = m 4 v0 + mv（1 分）31I EabEcd = BL (4 v04 v0 )2R2RI BLv 0 （2 分）4RB2 L2v0 （1 分）；cd 棒受力為FIBL4RB2 L2 v0此時 cd 棒加速度為aF（1 分）m4Rm2. 【解析】：（1）設(shè) ab 到達(dá)圓弧底端時受到的支持力大小為N，ab 下滑機(jī)械能守恒，有： mgR1mv 2b2B由牛頓第二定律： N mgmv2a；NdQRR聯(lián)立得： N3mg I PMc由牛頓第三定

13、律知：對軌道壓力大小為N3mg （2）如圖（ 2 分）（如用文字表達(dá)，正確的照樣給分。如：d 到 c，或 dc）（3）設(shè) cd 離開磁場時 ab 在磁場中的速度 vab，則 cd 此時的速度為 1 vab ，2ab、cd 組成的系統(tǒng)動量守恒，有：mv m vab 3m1 vab 2ab、cd 構(gòu)成的閉合回路：由法拉第電磁感應(yīng)定律：EBLvab 閉合電路歐姆定律： IE2r安培力公式： Fab BIL 聯(lián)立得 FabB 2 L2 2 gR 5r3.【解析】（ 1）對 ab 棒水平軌道分析，動量守恒； v1 是穩(wěn)定時 ab 棒共同速度mv0(mM )v1mv0v1解得(mM ) -3 分， -1

14、分，E1 mv021(m M )v12Mmv022(M m)-4 分損失的機(jī)械能為22（2）由于 b 棒在沖上又返回過程中 , 機(jī)械能守恒 , 返回時速度大小不變v2 v1 -2分b 棒與 a 棒向右運動過程中，直到穩(wěn)定，動量守恒：Mv 2 (M m)v3 -3 分Mmv 0達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)a，b 的末速度 : v3 ( M m) 2 -2 分（3）整個過程中產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量Q1 mv021 ( M m)v3222-3分Q1 mv02 (1M 2 m3 )解得：2(M m)-2 分4. 【解析】：（1）設(shè) ab 棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌的速度為v1 ，ab 棒從圓弧導(dǎo)軌滑下機(jī)械能守恒：1

15、2mgR2mv2 （ 2 分）1離開導(dǎo)軌時，設(shè)ab 棒的速度為 v1/ ，cd 棒的速度為 v2/ ，ab 棒與 cd 棒在水平導(dǎo)軌上運動，動量守恒， 2mv12mv1/mv2/（2分）依題意 v1/ >v2/ ，兩棒離開導(dǎo)軌做平拋運動的時間相等，由平拋運動水平位移xvt 可知v1/:v2/1:x 2=3:1 （ 2分），聯(lián)立解得 v/62gR ， / 22gR（2分）=x17v27（2）ab 棒剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌時， cd 棒受到的安培力最大，此時它的加速度最大，設(shè)此時回路的感應(yīng)電動勢為，BLv （ 1分）， I（1分）2rcd 棒受到的安培力為： FcdBIL（ 1分）根據(jù)牛頓第二定律，

16、 cd 棒的最大加速度為：aFcdm22聯(lián)立解得：aB L2 gR（ 2 分）2mr（1分）（3）根據(jù)能量守恒，兩棒在軌道上運動過程產(chǎn)生的焦耳熱為：Q12mv12(12mv1/ 21 mv2/ 2 ) （ 2 分）2225. 解析：（20 分）（1）由機(jī)械能守恒定律：1 Mv22Mgr1 vb12 gr1 -4 分b1b 剛滑到水平軌道時加速度最大，E=BLv ， IE，b1R1 R2由牛頓第二定律有： F 安=BIL=MaB 2L22gr分a1 -4M (R1R2 )BLq（2）由動量定理有： -BILt=Mv Mv ， 即： -BLq=Mv Mv vb2 2gr1b2b1b2b1M?v2

17、va12gr2根據(jù)牛頓第三定律得： N=N=mg， mgN m a1r2 Mgr1 1 Mvb221 mva21mg2r2Q22（3）能量守恒有 2mgr21 mva221 mva2122動量守恒定律 Mvb1Mv b3mva 2聯(lián)立并代入 v1/ 和 v2/解得： Q6. 【解析】： Q2gr1 BLq3mgr2B2 L2 q2-6 分2M va 26gr2 3 分 vb 32gr1m6gr23 分M22 mgR（ 2分）49（1） v2gh 5m/s，（2）b 棒， Bd I t mb v0 2 ，得 t 5s（3）共產(chǎn)生的焦耳熱為 Q ma gh1 mbv02 1( ma mb )v 2

18、161 J226B 棒中產(chǎn)生的焦耳熱為 Q5 Q115 J 19J2567. 【解析】（12 分）：（1）根據(jù)左手定則判斷知 b 棒向左運動。（2 分）a 棒從 h0 高處釋放后在彎曲導(dǎo)軌上滑動時機(jī)械能守恒，有 mgh01 mv2得： v2gh02（1 分）a 棒剛進(jìn)入磁場 I 時E BLv , 此時感應(yīng)電流大小IE2 R此時 b 棒受到的安培力大小 FBIL ，依題意，有 F Kmg , 求得： h02K2m2 gR2B4 L4（3 分）（2）由于 a 棒從小于進(jìn)入 h0 釋放，因此 b 棒在兩棒相碰前將保持靜止。流過電阻R的電量 qI t；又因：IEB SR總R總 tR 總t所以在 a 棒穿過磁場 I的過程中，通過電阻R的電量：,故： qB SBLd （3 分）（沒有推導(dǎo)過程得1 分）R總2Rv0將要相碰時 a 棒的速度v0v0dv0（1 分）v22d24此時電流： IBLvBLv 02R8 R2RB2 L2v2（1 分），此時 b 棒電功率： Pb I064 R8. 【解析】（1） a 棒從 h0 高處釋放后在彎曲導(dǎo)軌上滑動時機(jī)械能守恒， 有解得：a 棒剛進(jìn)入磁場 I時, 此時通過 a、b 的感應(yīng)電流大小為EI2 R解得： a