高二數(shù)學(xué)上冊《算法與程序框圖》教學(xué)設(shè)計

1、高二數(shù)學(xué)上冊算法與程序框圖教學(xué)設(shè)計高二數(shù)學(xué)上冊算法與程序框圖教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能（1）了解算法的含義，體會算法的思想；（2）能夠用自然語言敘述算法；（3）掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求；（4）會寫出解線性方程（組）的算法；（5）會寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法2、過程與方法（1）通過求解二元一次方程組，體會解方程的一般性步驟，從而得到一個解二元一次方程組的步驟，這些步驟就是算法，不同的問題有不同的算法；（2）同一個問題也可能有多個算法，能模仿求解二元一次方程組的步驟，寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法、情感與價值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，對計算機(jī)的算法語言有一個基本的了解；明確算法

2、的要求，認(rèn)識到計算機(jī)是人類征服自然的一個有力工具，進(jìn)一步提高探索、認(rèn)識世界的能力教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：算法的含義，解二元一次方程組、判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)和利用“二分法”求方程近似解的算法設(shè)計難點(diǎn)：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言.教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題問題1：把大象放入冰箱分幾步？第一步：把冰箱門打開；第二步：把大象放進(jìn)冰箱；第三步：把冰箱門關(guān)上.問題2：指出在家中燒開水的過程分幾步？（略）問題3：如何求一元二次方程的解？第一步：計算；第二步：如果，；如果，方程無解第三步：下結(jié)論.輸出方程的根或無解的信息.注意：在以上三個問題的求解過程中，老師要緊扣算法定義，帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)，反復(fù)強(qiáng)調(diào)，使學(xué)生體會

3、以下幾點(diǎn)： 有窮性：步驟是有限的，它應(yīng)在有限步操作之后停止，而不能是無限地執(zhí)行下去。 確定性：每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可的。 邏輯性：從初始步驟開始，分為若干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題。 不唯一性：求解某一個問題的算法不一定只有唯一的一個，可以有不同的算法。 普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決。注：其他還有輸入性、輸出性等特征，結(jié)論不固定提問：算法是如何定義？（二）師生互動、講解新課x-2y=-1回顧（課本P2內(nèi)容）：寫出解二元一次方程組2x+y=1的算法.解

4、：第一步，X2+，得5x=1:第二步，解，得x=；第三步，-X2得5y=3:第四步，解，得y=;第五步，得到方程組的解為x=；。思考1：你能寫出求解一般的二元一次方程組的步驟嗎？上題的算法是由加減消元法求解的，這個算法也適合一般的二元一次方程組的解法.對于一般的二元一次方程組可以寫出類似的求解步驟：第一步，Xb2-Xbl,得；第二步，解，得.第三步，Xal-Xa2,得；第四步，解，得；第五步，得到方程組的解為(高斯消去法)思考2：根據(jù)上述分析，用加減消元法解二元一次方程組，可以分為五個步驟進(jìn)行，這五個步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的一個“算法”.我們再根據(jù)這一算法編制計算機(jī)程序，就可以讓計算機(jī)來

5、解二元一次方程組那么解二元一次方程組的算法包括哪些內(nèi)容？思考3:一般地，算法是由按照一定規(guī)則解決某一類問題的基本步驟組成的.你認(rèn)為：(1) 這些步驟的個數(shù)是有限的還是無限的？(2) 每個步驟是否有明確的計算任務(wù)？總結(jié)：在數(shù)學(xué)中，按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟稱為算法.算法(algorithm)一詞出現(xiàn)于12世紀(jì)，源于算術(shù)(algorism)，即算術(shù)方法.指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過程.在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定的規(guī)則解決某一類問題的明確的和有限的步驟.現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎嬎銠C(jī)程序，讓計算機(jī)執(zhí)行并解決問題.后來，人們把它推廣到一般，把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱為算法.

6、廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序.菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法，歌譜是一首歌曲的算法.在數(shù)學(xué)中，主要研究計算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序.比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等.（三）例題剖析，鞏固提高例1（課本P3例1）:如果讓計算機(jī)判斷7是否為質(zhì)數(shù)，如何設(shè)計算法步驟？算法：第一步，用2除7，得到余數(shù)1,所以2不能整除第二步，用3除7，得到余數(shù)1,所以3不能整除第三步，用4除7，得到余數(shù)3,所以4不能整除第四步，用5除7，得到余數(shù)2,所以5不能整除第五步，用6除7，得到余數(shù)1,所以6不能整除因此，7是質(zhì)

7、數(shù)堂練習(xí)1：整數(shù)89是否為質(zhì)數(shù)？如果讓計算機(jī)判斷89是否為質(zhì)數(shù)，按照上述算法需要設(shè)計多少個步驟？思考4:用288逐一去除89求余數(shù)，需要87個步驟，這些步驟基本是重復(fù)操作，我們可以按下面的思路改進(jìn)這個算法，減少算法的步驟.(1) 用i表示288中的任意一個整數(shù)，并從2開始取數(shù)；(2) 用i除89,得到余數(shù)r.若r=0,則89不是質(zhì)數(shù)；若r工0,將i用i+1替代，再執(zhí)行同樣的操作；(3) 這個操作一直進(jìn)行到i取88為止.你能按照這個思路,設(shè)計一個“判斷89是否為質(zhì)數(shù)”的算法步驟嗎？算法設(shè)計:第一步,令i=2；第二步,用i除89,得到余數(shù)r；第三步,若r=0,則89不是質(zhì)數(shù),結(jié)束算法；若r工0,將

8、i用i+1替代；第四步,判斷“i88”是否成立？若是,則89是質(zhì)數(shù),結(jié)束算法；否則,返回第二步.探究:一般地,判斷一個大于2的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的算法步驟如何設(shè)計？在中央電視臺幸運(yùn)52節(jié)目中,有一個猜商品價格的環(huán)節(jié),竟猜者如在規(guī)定的時間內(nèi)大體猜出某種商品的價格就可獲得該件商品.現(xiàn)有一商品,價格在08000元之間,采取怎樣的策略才能在較短的時間內(nèi)說出比較接近的答案呢?例2、一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿共48，要數(shù)腦袋整17，多少只小兔多少只雞？算法1：S1首先計算沒有小兔時，小雞的數(shù)為：17只，腿的總數(shù)為34條。S2再確定每多一只小兔、減少一只小雞增加的腿數(shù)2條。再根據(jù)缺的腿的條數(shù)確定小兔

9、的數(shù)量：(48-34)/2=7只最后確定小雞的數(shù)量：17-7=10只.算法2：S1首先設(shè)只小雞，只小兔。S2再列方程組為：解方程組得：指出小雞10只，小兔7只。算法3：S1首先設(shè)只小雞，則有只小兔S2列方程解方程得，則指出小雞10只，小兔7只.算法4:S1“請一名馴獸師”所有小雞抬一條腿，所有小兔抬兩條腿S2有小兔只有小雞只指出小雞10只，小兔7只.算法5：S1有小兔只S2有小雞只二分法：對于區(qū)間a,b上連續(xù)不斷，且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.例3(課本P4例2)：寫出用

10、“二分法”求方程的近似解的算法.算法分析：令f(x)=，則方程的解就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn).第一步，令f(x)=，給定精確度d.第二步，確定區(qū)間a,b，滿足f(a)f(b)0.第三步，取區(qū)間中點(diǎn).第四步，若f(a)f(m)0,則含零點(diǎn)的區(qū)間為a,m,否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為m，b.將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為a,b;第五步，判斷a,b的長度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解；否則，返回第三步.(四) 課堂小結(jié)，鞏固反思1、算法的主要特點(diǎn)：(1)有限性：一個算法在執(zhí)行有限步后必須結(jié)束；(2)確切性：算法的每一個步驟和次序必須是確定的；(3)輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運(yùn)

11、算對象的初始條件所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件(4)輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果沒有輸出的算法是毫無意義的2、計算機(jī)解決任何問題都要依賴算法，算法是建立在解法基礎(chǔ)上的操作過程，算法不一定要有運(yùn)算結(jié)果設(shè)計一個解決某類問題的算法的核心內(nèi)容是將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟，即算法，它沒有一個固定的模式，但有以下幾個基本要求：(1)符合運(yùn)算規(guī)則，計算機(jī)能操作；(2)每個步驟都有一個明確的計算任務(wù)；(3) 對重復(fù)操作步驟作返回處理；(4) 步驟個數(shù)盡可能少；(5) 每個步驟的語言描述要準(zhǔn)確、簡明.(五) 布置作業(yè)有A、B、C三個相同規(guī)格的玻璃瓶，A裝著酒精，B裝著醋，C為空瓶，請設(shè)計一個算法，把AB瓶中的酒精與醋互換2一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊請設(shè)計過河的算法解：算法或步驟如下：人帶兩只狼過河；S2人自己返回；人帶一只羚羊過河；人帶兩只狼返回；人帶兩只羚羊過河；人自己返回；人帶兩只狼過河；人自己返回；人帶一只狼過河3“雞